小学数学基础知识整理完整版
-
小
学
数
学
基
础
知
识
整
理
HEN system
office room
【
HEN16H-HENS2AHE
NS8Q8-HENH1688
】
小
学
数
学
基
础
知
识
整
理
（
一
到
六
年
< br>级
）
小学一年级
九九乘法口诀表。学会基础加减乘。
小学二年级<
/p>
完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。
小学三年级
学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计
算，分配律，分数小数。
小学四年级
线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。
小学五年级
分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面
积体积。
小学六年级
比例百分比概率，圆扇圆
柱及圆锥。
必背定义、定理公式
<
/p>
三角形
的面积＝底×高÷
2
。
公式
S=
a
×
h
÷
2
正方形
的面积＝边长×边长公式
S=
a
×
a
长方形
的面积＝长×宽公式
S=
a
×
b
平行四边
形的面积＝底×高公式
S=
a
×
h
梯形
的面积＝（上底
+
下底）×高÷
2
公式
S=(a+b)h
÷
< br>2
内角和
：三角形的内角和＝
180
度。
长方体
< br>的体积＝长×宽×高公式：
V=abh
长方体（或正方
体）
的体积＝底面积×高公式：
V=abh
< br>正方体
的体积＝棱长×棱长×棱长公式：
V=aaa
圆
的周长＝直径×π
公式：
L
＝π
d
＝
2
π
r
圆
的面积＝半径×半径×π
公式：
S
＝π
r2
圆柱<
/p>
的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公
式
：
S=ch=
π
dh
< br>＝
2
π
rh
< br>圆柱
的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面
积。公式：
S=ch+2s=ch+2
π
r2
圆柱
的体积：圆柱的体积等于底面积乘高
。公式：
V=Sh
圆锥
的体积＝
1/3
底面×积高。公式：
V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母
的分数相加减，只把分子相加减，分
母不
变。
异分母
的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则
：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则
：除以一个数等于乘以这个数的倒数。、
一、算术方面
1
、
加法交换律
：两数相加交换加数的位置，和不变。
2
、
加法结合律<
/p>
：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相
加，再同第
三个数相加，和不变。
3
、
乘法交换律
：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4
、
乘法结合律
：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相
乘，再和第三个数相乘，
它们的积不变。
5
、
乘法分配律
：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这
个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（
2+4
）×
5
＝
2
×
5+4
×
5
6
、
除法的性质：
在除法里，被除数
和除数同时扩大（或缩小）相同的
倍数，商不变。
O
除以任何不是
O
的数都得
O
。
<
/p>
简便乘法：被乘数、乘数末尾有
O
的乘法
，可以先把
O
前面的相乘，零
不参加运
算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7
、
什么叫等式？
答：等号左边的数值与等号右边的数值相等
的式子叫
做等式。
等式的基本性质：
等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍
然成立。<
/p>
8
、
什么叫方
程式？
答：含有未知数的等式叫方程式。
9
、
什么叫一元一次方程式？
答：
含有一个未知数，并且未知数的次数
是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10
、
分数
：把单位
平均分成若干份，表示这样的一份或几分
的数
,
叫
做分数。
11
、
分数的加减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不
变。
< br>
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12
、
分数大小的比较：
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的
小。异分母的分数相比较，先通分然后
再比较；若分子相同，分母大的
反而小。
13
、
分数乘整数，
用分数的分子
和整数相乘的积作分子，分母不变。
14
、
分数乘分数，
用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为
分母。
15
、
分数除以整数（
0
除外），
等于分数
乘以这个整数的倒数。
16
、
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
17
、<
/p>
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假
分数大于或等于
1
。
< br>
18
、
带分数：
把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19
、
分数的基本性质：
分数的分子和
分母同时乘以或除以同一个数（
0
除外），分数的大小不变。<
/p>
20
、
一个数
除以分数，
等于这个数乘以分数的倒数。
21
、
甲数除以乙数（
0
除外），
等于甲数乘以乙数的倒数。
数量关系计算公式方面
1
、单价×数量＝总价
2
、单产量×数量＝总产量
3
、速度×时间＝路程
4
、工效×时间＝工作总量
5
、加数
+
加数＝和一
个加数＝和
+
另一个加数
被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差
因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数
有余数的除法：被除数＝商×除数
+
余数
一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去
除这
个数，结果不变。例：
90
÷
5
÷
6
＝
90
÷（
5
×
6
）
6
、
1
公里＝
1
千米
1
千米＝
1000
米
1
米＝
10
分米
1
分米＝<
/p>
10
厘米
1
厘米
＝
10
毫米
1
平方米＝
100
平方分米
1
平方分米＝
100
平方
厘米
1
平方厘米＝
< br>100
平方毫米
1
立方米＝
1000
立方分米
1
立方分米＝
1000
立方厘米
1
立方厘米＝
1000
立方毫米
1
吨＝
1000<
/p>
千克
1
千克
=
1000
克
=
1
公斤
=
1
市斤
1
公
顷＝
10000
平方米。
1
亩＝平方米。
1
升＝<
/p>
1
立方分米＝
1000
< br>毫升
1
毫升＝
1
立方厘米
7
、
什么叫比：
两个数相除就叫做两个数的比。如：
2<
/p>
÷
5
或
3:6<
/p>
或
1/3
比的前项和后项同时乘以或除
以一个相同的数（
0
除外），比值不变。
8
、
什么叫比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。如
3:6
＝
9:18
9
、
比例的
基本性质：
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10
、
解比例：
求比例
中的未知项，叫做解比例。如
3:
χ＝
9:18
11
、
正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果
这两种量中相对应
的的比值（也就是商
k
）一定，这两种量就叫做成正
比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：
y/x=k( k
一定
)
或
kx=y <
/p>
12
、
反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如
果这两种量中相对应的两个数的
积一定，这两种量就叫做成反比例的
量，它们的关系就叫做反比例关系。如：
x
×
y = k(
k
一定
)
或
k
/ x =
y
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的
数，叫做百分数。百分数
也叫做百分率或百分比。
13
、
把小数化成百分数，
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上
百分号。其实，把小数化成百分数，只要
把这个小数乘以
100
％就行
了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两
位。
1
4
、
把分数化成百分数，
通常先把分数
化成小数（除不尽时，通常保留
三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百
分数，要先把
分数化成小数后，再乘以
100
< br>％就行了。
把百分数化成分数，
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简
分数。
15
、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。
16
、
最大公约数：
几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这
几个数的最大公
约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约
数。其中最大的一个，叫做最大公约
数。）
17
、
互质数：
公约数只有
1
的两个数，叫做互质数。
18
< br>、
最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍
数，其中最
小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
19
、
通分：
把异分母分
数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，
叫做通分。（通分用最小公倍数）
20
、
约分：
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，
叫做约分
。（约分用最大公约数）
21
、
最简分数：
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
<
/p>
个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数，都能被
2
整除，即能用
2
进行约分。个
位上是
0
或者
5
的数，都能被
5
整除，即能用
5
进行约分。在约分时应
注意利用。
22
、
偶数和奇数：
能被
2
整除的数叫做偶数。不能被
2
整除的数叫做奇
数。
23
、<
/p>
质数（素数）：
一个数，如果只有
1
和它本身两个约数，这样的数
叫做质数（或素数）。
24
、
合数：
一个数，如果除了
1
和它本身还有别的约数，这样的
数叫做
合数。
1
不是质数，也不是合数
。
28
、
利
息
＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的
单位相对应）
29
、
利率：
利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做
年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
3
0
、
自然数：
用来表示物体个数的整数
，叫做自然数。
0
也是自然数。
31
、
循环小数：
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数
字依次不断的重复出现，这样的小
数叫做循环小数。如
3. 141414
32
、
不循环小数：
一个小数，从小数部分起，没有一个数
字或几个数字
依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。
33
、
无限不循环小数：
……
34
、
什么叫代数
?
代数就是用字母代替数。
35
、
什么叫代数式
?
用字母表示的式子叫做代数式。如：
3x =ab+c
一般运算规则
1
每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2 1
倍数×倍数＝几倍数几倍数÷
1
倍数＝倍数几倍数÷倍数＝
1
倍数
3
速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路
程÷时间＝速度
4
单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6
加数＋加数＝和和－一个加数＝另
一个加数
7
被减数－减数＝差被减数
－差＝减数差＋减数＝被减数
8
因数
×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9
被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1
正方形
C
周长
S
面积
a
边长
周长＝边长×
4 C=4a
面积
=
边长×边长
S=a
×
a
2
正方体
V:
体积
a:
棱长
表面积
=
棱长×棱长×
6 S
表
=a
×<
/p>
a
×
6
体积<
/p>
=
棱长×棱长×棱长
V=a
×
a
×
a
3
长方形
C
周长
S
面积
a
边长
周长
=(
长
+
宽
)
×
< br>2 C=2(a+b)
面积
=
长×宽
S=ab
4
长方体
V:
体积
s:
面积
a:
长
b:
宽
h:
高
表面积
(
长×宽
+
长×高
+
宽×高
)
×
2 S=2(ab+ah+bh)
体积
=
长×宽×高
V=abh
5
三角形
s
面积
a
底
h
高
面积
=
底×高÷
2
s=ah
÷
2
三角形高
=
面积
×
2
÷底三角形底
=
面积
×
2
÷高
<
/p>
6
平行四边形
s
面积
a
底
h
高
面积
=
底×高
s=ah
7
梯形
s
面积
a
上底
b
下底
h
高
面积
=(
上底
+
下底
)
×高÷
2 s=(a+b)
×
?h
÷
2
8
圆形
S
面积
C
周长
∏
?d=
直径
r=
半径
< br>
周长
=
直径×∏
=2
×∏×半径
C=
∏
d=2
∏
r
面积
=
半径×半径×∏
< br>9
圆柱体
v:
体积
h:
高
s;
底面积
r:
底面半径
c:
底面
周长
侧面积
=
底面周长×高表面积
=
侧面积
+
底面积×
2
体积
=
底面积×高体积＝侧面积÷
2
×半径
10
圆锥体
v:
体积
h:
高
s;
底面积
r:
底面半径
体积
=
底面积×高÷<
/p>
3
总复习小学数学复习资料
第一章数和数的运算
一概念
（一）
整数
1 .
整数的意义
自然数和
0
都是整数。
2
.
自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的
1
，
一个物体也没有，用
0
表示
。
0
也是自然数。
2
，
3
……叫做自然数。
3.
计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……
都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。这样的计数法叫做十进制
计数法。
4.
数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5.
数的整除
整数
a
除以整数
b(b
≠
0
），除得的商是整数而没有余数，我们就说
a
能被
b
整除，或
者说
b
能整除
a
。
如果数
a
能被数
b
（
b
≠
0
）整除，
a
就叫做
b
的倍数，
b
就叫做
a
的约
数（或
a
的因数）。倍数和约数是相互依存的。
<
/p>
因为
35
能被
7
整除，所以
35
是
7
的倍数，
7
是
< br>35
的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是
1
，最大的约数是它
本身。例如：
10
的
约数有
1
、
2
、
5
、
10
，
其中最小的约数是
1
，最大的
约数是<
/p>
10
。
一个数
的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3
的倍数<
/p>
有：
3
、
6
、
9
、
12
……其中最小的倍数是
3
，没有最大的倍数。
个位上是
0
、
2
、
4
、<
/p>
6
、
8
的数，都
能被
2
整除，例如：
202
、
480
、
304
，都能被
2
整除。。
个位上
是
0
或
5
的数
，都能被
5
整除，例如：
5
、
30
、
405
都能被
5
整
除。。
一个数的各位上的数的和能被
3
整除，这个数就能被
3
整除，例如：
12
、
108
、
204
都能被
3
整除。
一个数各位数上的和能被
9
整除，这个数就能被
9
整除。
能被
3
整除的数不一定能被
9
整除，但是能被
9
整除的数一定能被
3
整
除。
一个数的末两位数能被
< br>4
（或
25
）整除，这个数就能
被
4
（或
25
）整
除。例如：
16
、
404
、
1256
都能被
4
整除，
50
、<
/p>
325
、
500
、
1675
都能被
25
整除。
一个数的末三位数能被
8
（或
125
）整除，这个数就能被
8
（或
125
）整
除。例如：
1168
、
4600
、
5000
、<
/p>
12344
都能被
8
整除，
1125
、
13375
、
5000
都能被
125
整除。
能被
2
整除的数叫做偶数。
不能被
2
整
除的数叫做奇数。
0
也是偶数。
自然数按能否被
2
整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有
1
和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素
数），
100
以内的质数有：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
一个数，如果除了
1
和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如
4
、
6
、
8
、
9
、
12
都是合数
。
1
不是质数也不是合数，自然数除
了
1
外，不是质数就是合数。如果把
自
然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和
1
。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形
式。其中每个质数都是这个合数
的因数，叫做这个合数的质因数，例如
< br>15=3
×
5
，
3
和
5
叫做
< br>15
的质因
数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把
28
分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这
几个数的最大公约数，例如
12
的约数有
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
；
18
的约
数有
1
、
2
、
3
< br>、
6
、
9
、
18
。其中，
1
< br>、
2
、
3
、
6
是
12
和
1 8
的公约数，
6
是它们的最大公约数。
公约数只有
< br>1
的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几
种情况：
1
和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质
。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有
1
时，这两个合数互质
，如果几个数中任意两个
都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么
较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是
1
。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，
其中最小的一个，叫做这
几个数的最小公倍数，如
2
的倍数有
2
、
4
、
6
、
8
、
10
、
12
、
14
、
16
、
18
……
3
的倍数有
3
、
6
、
9
、
12
、
15
、
18
……
其中
6
、
12
、
18
……是
2
、
3
的
公倍数，
6
是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的
倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是
互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1
.
小数的意义
把整数
1
平均分成
10
份、
100
份、
1000
份……
得到的十分之几、百分
之几、千分之几……
可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之
几……<
/p>
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小
数点，小
数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，
< br>小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。小数
部分的最高
分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是
10
。
2.
小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做
纯小数。例如：、都是纯小数。
带
小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：、都是带小
数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
< br>
例
如：、、都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例
如：…………
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无
限，这
样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复
出现，这个数叫做循环小数。例如：………………
一个循环小数的小数部分，依次不
断重复出现的数字叫做这个循环小数
的循环节。
例如：……的循环节是“
9
”
，……的循环节是“
54
”
。
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例
如：……
……
混循
环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小
数。……
< br>
……
写循环小数的时候，为
了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，
并在这个循环节的首、末位数字上各点一
个圆点。如果循环节只有一个
数字，就只在它的上面点一个点。
例如：……
简写作……
简写作。
（三）分数
1
.
分数的意义
把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的
数叫做分
数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示
把单位“
1
”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样
的多少份。
把单
位“
1
”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位
。
2.
分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于
1<
/p>
。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分
数
大于或等于
1
。
带分数
：假分数可以写成整数与真分
数合成的数，通常叫做带分数。
3
.
约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做
约分。
分子分母是互质数的分数，叫做
最简分数
。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做
通分。
（四）百分数
1 .
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数
,
也叫做百分率或
百分比。百分数通常用
来表示。百分号是表示百分数的符号。
二方法
（一）数的读法和写法
1.
整数的读法
：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按
照个级的读法去读，再在后
面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的
0
都不读出来，其它
数位连续有几个
0
都只读一个零。
<
/p>
2.
整数的写法：
从高位到低位，一级一
级地写，哪一个数位上一个单位
也没有，就在那个数位上写
0<
/p>
。
3.
小数的
读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读
作
“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4
.
小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，
小数点
写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.
分数的读法：
读分数时，先读
分母再读“分之”然后读分子，分子和
分母按照整数的读法来读。
6.
分数的写法：
先写分数线，再
写分母，最后写分子，按照整数的写法
来写。
7.
百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百
分号前面的数，读
数时按照整数的读法来读。
8.
百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在
原来的分子后面加
上百分号“
%
”来表
示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”
或“亿”
作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成
近似数。
1.
准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写
成以万或亿为单位的数。改
写后的数是原数的准确数。例如把改写成以
万做单位的数是
12
5430
万；改写成以亿做单位的数亿。
2.
近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，
省略某一位后
面的尾数，用一个近似数来表示。例如：省略亿后面的尾数是
13
亿。
3.
四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是
4<
/p>
或者比
4
小，就把尾
数去掉；如果尾数的最高位上的数是
5
或者比
5
大，就把尾数舍去，并
向它的前一位进
1
。例如：省略
345900
万后面的尾数约是
35
万。省略
亿
后面的尾数约是
47
亿。
4.
大小比较
1.
比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，
如果位数相
同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，
就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2.
比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那
个数就
大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也
相同的，百分位上的数大的那个数就大……
<
/p>
3.
比较分数的大小
:
< br>分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同
的数，分母小的分数大。分数的
分母和分子都不相同的，先通分，再比
较两个数的大小。
（三）数的互化
1.
小数
化成分数：
原来有几位小数，就在
1
的
后面写几个零作分母，把
原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2.
分数化成小数：
用分
母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不
能除尽，不能化成有限小数的，一般保留
三位小数。
3.
一个最简分数
，如果分母中除了
2
和
5
以外，不含有其他的质因数，
这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有
2
和
5
以外的质因数，这
个分数就不能化成有限小数。
4
.
小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分
号。
<
/p>
5.
百分数化成小数：
把百分数化成小数
，只要把百分号去掉，同时把小
数点向左移动两位。
6.
分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（
除不尽时，通常保留三位
小数
)
，再把
小数化成百分数。
7.
百分数化成小
数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分
数。
（四）数的整除
1.
把一个合数分解质因数，通常用短除法。
< br>先用能整除这个合数的质数
去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘
的形式。
2.
求几个数的最大公约数
的方法是
：先用这几个数的公约数连续去除，
一直除到所得的商
只有公约数
1
为止，然后把所有的除数连乘求积，这
个积就是这几个数的的最大公约数。
3.
求几个数的最小公倍数的方法是
：
先用这几个数（或其中的部分数）
的公约数去除，一直除到互
质（或两两互质）为止，然后把所有的除数
和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公
倍数。
4.
成为互质关系的两个数：
1
和任何自然数互质
；相邻的两个自然数
互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质
；两个合数
的公约数只有
1
时，这两个
合数互质。
（五）约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（
1
除外）去除分子、分母；通常
要除到得出最简分数为止。<
/p>
通分的方法：先求出原来的几个分数
分母的最小公倍数，然后把各分数
化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的
倍，商
不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.
小数点向右移动一位
，原来的数就扩大
10
倍；小数点向右移动两
位，原来的数就扩大<
/p>
100
倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大
1000
倍……
2.
小数点向左移动一位
，原来的数就缩小
10
倍；小数点向左移动两
位，原来的数就
缩小
100
倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小
1000
倍……
<
/p>
3.
小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“
0
补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除
外），
分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1.
被除数÷除数
=
被除数
/
除数
2.
因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3.
被除数相当于分子，除数相当于分母。
四运算的意义
（一）整数四则运算
1
整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法
里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是
总数。
< br>
加数
+
加数
=
和一个加数
=
和－另一个加数
2
整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知
的加数叫
做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3
整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加
数的和叫
做积。
< br>在乘法里，
0
和任何数相乘都得
0.1
和任何数相乘都的任何数。
一个因数×
一个因数
=
积一个因数
=
积÷另一个因
数
4
整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法
里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因
数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，
0
不能做除数。因为
0
和任何数相乘都得
0
，所以
任何一个
数除以
0
，均得不到一个确定
的商。
被除数÷除数
=
商除数
=
被除数÷商被除
数
=
商×除数
（二）小数四则运算
1.
小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运
算。
2.
小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一
个加数，求另
一个加数的运算
.
3.
小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简
便运算；一个
数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千
分之几……是多少。
4.
小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中
一个因数，求
另一个因数的运算。
5.
乘方
:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如
3
×
3 =32
（三）分数四则运算
1.
分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运
算。
2.
分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一
个加数，求另
一个加数的运算。
3.
分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便
运算。
4.
乘积是
1
的两个数叫做互为倒数。
5.
分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义
相同。就是已知两个因数的积与其中
一个因数，求另一个因数的运算。
< br>
（四）运算定律
1.
加法交换律：
< br>两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即
a+b=b+a
。
2.
加法结合律：
< br>三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数
相加，再和
第一个数相加它们的和不变，即（
a+b)+c=a+(b+c)
。
3.
乘法交换律：
< br>两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即
a
×
b=b
×
a
。
4.
乘法结合律：
< br>三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数
相乘，再和
第一个数相乘，它们的积不变，即
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
。
5.
乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个
积相
加，即
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
。
6.
减法的性质：
< br>从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不
变，即
a-b-c=a-(b+c)
。
（
五）运算法则
1.
整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进
一。<
/p>
2.
整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退
一作
十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.
整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因
数哪
一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得
的数加起来。
4.
整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不
够除
，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如
果哪一位上不够商
1
，要补“
0
”占
位。每次除得的余数要小于除数。
5.
小数乘法法则
：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积
的右边起
数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“
0
”补足。
6.
除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的
小数点要和被除数的小数点对齐；如
果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“<
/p>
0
”，再继续除。
7.
除数是小数的除法计算法则：
<
/p>
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位
（位数不够的补“
0
”），然后按照除数是整数的除法法则进
行计算。
8.
同分母分数加减法计算方法
:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9.
异分母分数加减法计算方法
:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10.
带分数加减法的计算方法
:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11.
分数乘法的计算法则
:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘
分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12.
分数除法的计算法则
:
甲数除以乙数（
0
除外），等于甲数乘乙数的
倒数。
（六）运算顺序
< br>1.
小数四则运算
的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.
分数四则运算
< br>的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.
没有括号的混合运算
:
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4.
有括号的混合运算
:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5.
第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6.
第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
五应用
（一）整数和小数的应用
1
简单应用题
（
1
）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算
解答的应
用题，通常叫做简单应用题。
（
2
）解题
步骤：
a
审题理解题意：
了解应用题的内容，
知道应用题的条件和问题。读题
时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思
。也可以复述
条件和问题，帮助理解题意。
< br>b
选择算法和列式计算：
这是解答应用题的中心工作。从
题目中告诉什
么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含
义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。
C
检验：
就
是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程
是否正确，是否符合题意。如
果发现错误，马上改正。
2
复合应用题
（
1
）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两
步以上运
算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
（
2
）含有
三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
（
3
）含有
两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或
差）。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
（
4
）解答
连乘连除应用题。
（
5
）解答三步计算的应用题。
（
6
）解答
小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的
应用题，他们的数量关系、结
构、和解题方式都与正式应用题基本相
同，只是在已知数或未知数中间含有小数。
d
答案：根据计算的结果，先口答，逐步过
渡到笔答。
( 3
)
解答加法应用题：
a
求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是
多少。<
/p>
b
求比一个
数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，
求乙数是多少。
(4
)
解答减法应用题：
a
求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
-b<
/p>
求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比
乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
c
求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多
少，求乙数是多少
。
(5
)
解答乘法应用题：
a
求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总
数。
b
求一个数的几
倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它
的几倍，求另一个数是多少。
(
6)
解答除法应用题：
a
把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把
这个数
平均分成几份的，求每一份是多少。
b
求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，
求可以分成几份。
C
求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求
较大数是较小数的几倍。
d
已知一个
数的几倍是多少，求这个数的应用题。
（
7
）常见的数量关系：
< br>总价
=
单价×数量
路程
=
速度×时间
工作总量
=
工作时间×工效
总产量
=
单产量×数量
3
典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常
叫做典型
应用题。
（
1
）平均数问题：
平均数是
等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，
求平均每
份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数
=
算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关
系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）
=
加权平均<
/p>
数。
差额平
均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求
的是标准数与各数相差之
和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷
2=
小数应得数最大数与各数之差的和÷
总份数
=
最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数
=
最小数应得数。
例：一辆汽车以
每小时
100
千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时
60
千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的
路程设为“
1
”，则汽车行驶的总路程为“
2
”，从甲地到乙地的速度为
100
，所用的时间为，汽车从乙地到甲地
速度为
6
0
千米，所用的时间是，汽车共行的时间为
+=,
汽车的平均速度
为
2
÷
=75
（千米）
（
2
）归一问题：
已知相互关联的两个
量，其中一种量改变，另一种量
也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为
归一问题。
根据求“单一量”的步
骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两
次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以
分为正归
一问题，反归一问题。
一次归一问题，
< br>用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单
归一。”
< br>
两次归一问题，
用两步运算
就能求出“单一量”的归一问题。又称“双
归一。”
正归一问题：
用等分除法求出“单一
量”之后，再用乘法计算结果的归
一问题。
反归一问题：
用等分除法求出“单一
量”之后，再用除法计算结果的归
一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量
（单一
量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
<
/p>
数量关系式：单一量×份数
=
总数量（正
归一）
总数量÷单一量
=
份数（反归一）
例一
个织布工人，在七月份织布
4774
米，
照这样计算，织布
6930
米，需
要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
693
0
÷（
477 4
÷
< br>31
）
=45
（天）
（
3
）归总问题：
是已知单位数量和计量单位数量的个数
，以及不同的
单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数
（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过
变化的规律相反
，和反比例算法彼此相通。
数量关
系式：
单位数量×单位个数÷另一个单位数量
=
另一个单位数量
单位数量×单位个数÷另一个单位数
量
=
另一个单位数
量。
例修一条水渠，原计划每天修
800
米，
6
天修完。实际
4
天修完，每天
修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把
这类应用
题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再
求总量，归总问题是先求出
总量，再求单一量。
80 0
×
6
÷
4=1200
（米）
（
4
）和差问题：
已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各
是多少的应用题叫做和差
问题。
解题关键：是把大小两个数
的和转化成两个大数的和（或两个小数的
和），然后再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷
2
=
大数大数－差
=
小数
（和－差）÷
2=
小数和－小数
=
大
数
例：某加工厂甲班和乙班共有工人
94
人，因工作需要临时从乙班调
46
人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少
12
人，求原来甲班和乙
班各有
多少人？
分析：从乙班调
46
人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成
2
个乙班，即
9 4
－
12
，由此得到现在的乙班是（
9 4
－
12
）÷
?2=
41
（人），乙班在调出
46
人之前应
该为
41+46=87
（人），甲班为
9 4
－
87=7
（人）
（
5
）和倍问题：
已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各
是多少的应用题，
叫做和倍问题。
解题关键：找准标
准数（即
1
倍数）一般说来，题中说是“谁”的几
倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多
少。根据
另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另
一个数（或几个数）的数量
。
解题规律：和÷倍数和
=
标准数标准数×倍数
=
另一个数
例
:
汽车运输场有大小货车
115
辆，大货车比小货车的
5
倍多
7
辆，运
输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析
：大货车比小货车的
5
倍还多
7
辆，这
7
辆也在总数
115
辆内，为
了使总数与（
5+1<
/p>
）倍对应，总车辆数应（
115-7
）辆
。
列式为
（
115-7
）÷（
5+1
）
=18
（辆），
18<
/p>
×
5+7=97
（辆）
< br>
（
6
）差倍问题：
已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两
个数各
是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－
1
）
=
标准数标准数×倍数
=
另一个
数。
例甲乙两根绳子，甲绳
长
63
米，乙绳长
29
米
，两根绳剪去同样的长
度
，结果甲所剩的长度是乙绳
长的
3<
/p>
倍，甲乙两绳所剩长度各多少米
各减去多少米
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳
的
3
倍，实比乙绳多（
3
-1
）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（
63-
29
）÷（
3-1
）
=17
（米）…乙绳剩下的长度，
17
×
3=51
（米）…甲绳剩
< br>下的长度，
29-17=12
（米）…剪去的长度。
（
7
）行程问题
：
关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、
速度，叫
做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、
方向、杜速度和、速度差等
概念，了解他们之间的关系，再根据这类问
题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程
=
速度和×时间。
同
时相向而行：相遇时间
=
速度和×时间
同时同
向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间
=
路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程
=
速度差×时
间。
例
甲在乙的后面
28
千米
，两人同时同向而行，
甲每小时行
16
千
米
< br>
，乙每小时行
9
千米，甲几小
时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（
16-9
）千米，也就是甲每小时可以追近乙
（
16-9
）千米，这是速度差。
< br>已知甲在乙的后面
28
千米
<
/p>
（追击路程），
28
千米
里包含着几个
（
16-9<
/p>
）千米，也就是追击所需要的时间。列式
2
8
÷
（
16
-9
）
=4
（小时）
< br>
（
8
）流水问题：
一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问
题中比较特殊的一种类
型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑
水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
<
/p>
顺速
=
船速＋水速