人教版小学数学知识点归纳
-
人教版小学数学专题方案
（一）
、
首先要熟悉一到六年级整套教材的教学内容，
才方
便之后的教学及教研活动的开展。
一、一年一册：
1
< br>、数一数：这一节是认识数字
1~10
2
、比一比：这一节是
1~10
以内的大小的比较，长
短、高矮的比较
3
、
1~5
的认识和加减法：比大小；第几；几和几；加法；减法；零
4
、认识物体和图形：
立体：长方体，正方体，圆柱，球
平面：长方形，正方形，三角形，圆
5
、分类
图形，长短，水果的分类
6
、
6~10
的认识和加减法
认识
6
、
7
、
8
、
9
、
10
；连加连减
7
、
11~20
各数的认识
8
、认识钟表
9
、
20
以内的进位加法
9
加几；
8
、
7
、
6
加几；
5
、
4
、
3
、
2
、加几；
二、一年二册
1
、位置
认识上下；前后；左右；位置（第几组第几个）
2
、
20
以内的退位减法<
/p>
3
、图形的拼组
折纸、用小棒拼正方形
4
、
100
以内数的认识
数数，数的组成；读数写数；数的顺序，比较大小
整十数加一位数；相应的
5
、认识人民币
6
、
100
以内的加法和（一）<
/p>
整十数加整十数；两位数加一位数和整十数；
两位数减一位数和整十数
7
、认识时间
8
、找规律：图形，颜色的规律
9
、统计：简单的统计
三、二年一册
1
、长度单位
2
、
100
以内的加法和减法（二）
两位数加两位数；不进位加；进位加
两位数减两位数；不退位减；退位减
连加连减和加减混合；加减法的估算
3
、角的初步认识
< br>4
、表内乘法：乘法的初步认识；
2~6
的乘法口诀
5
、观察物体：
所站角度不同，我们观察到的物体也不同
6
< br>、表内乘法（二）
：
7~9
的乘
法口诀
7
统计
1
四、二年二册
1
、解决问题
简单的认识应用题
2
、表内除法（一）
除法的初步认识；平均分；除法
用<
/p>
2~6
的乘法口诀求商
3
、图形与变换
锐角和钝角；平移和旋转
4
、表内除法（二）
用
7~9
的乘法口诀求商；用除法解决问题
5
、万以内数的认识
1000
以内数的认识；
10000<
/p>
以内数的认识；近似数
整百、整千数加减法
6
、克和千克
7
、万以内的加法和减法（一）
8
、统计：认识最多和最少
9
、找规律：图形；钟表、数、图案的规律
五、三年一册
1
、测量
毫米、分米的认识；千米的认识；吨的认识
2
、万以内的加法和减法（二）
加法；减法；加减法的验算
3
、四边形
认识四边形；平行四边形；认识周长；
长方形和正方形的周长；估计
4
、有余数的除法
5
、时、分、秒
秒的认识；时间的计算
6
、多位数乘一位数
口算乘法；笔算乘法
7
、分数的初步认识
几分之几；几分之几；分数的简单计算
8
、可能性
六、三年二册
1
、位置与方向
东、南、西、北
2
、除数是一位数的除法
3
、统计：简单的数据分析；平均数
4
、年月日：哪个月有
31
天；闰年和平年；
24
时计时法
< br>
5
、两位数乘两位数
6
、面积
面
积和面积单位；长方形，正方形面积的计算；面积单位间的进率
7
、小数的初步认识
认识小数；简单的小数加减法
2
8
、解决问题
七、四年一册
1
、大数的认识
亿以内数的认识；数的产生；十进制计数法；亿以上数的认识；
计算工具的认识；用计算器计算
2
、角的度量
直线、射线和角；用量角器量角度；角的分类；画角
3
、三位数乘两位数：口算乘法；笔算乘法
4
、平行四边形和梯形
垂直与平行；平行四边形和梯形
5
、除数是两位数的除法
口算除法；笔算除法（除数是两位数）
6
、统计
八、四年二册
1
、四则运算
什么事四则运算；四则运算的法则及运算顺序
2
、位置与方向
东、南、西、北的认识
3
、运算定律与简便运算
加法运算定律：交换律，结合律
乘法运算定律：交换律，结合律，分配率
简便运算：运用运算定律进行简便运算
4
、小数的意义和性质
小数的意义和读写法；
小数的性质和大小比较：小数点的移动
求一个小数的近似数
5
、三角形
三角形的特性；三角形的分类；三角形的内角和
图形的拼组：用三角形拼四边形
6
、小数的加法和减法
7
、统计：柱状统计图；折线统计图
九、五年一册
1
、小数乘法
小数乘整数；小数乘小数；积的近似数
连乘、连加、连减；
整数乘法运算定律推广到小数
2
、小数除法
小数除以整数；一个数除以小数；
商的近似数；循环小数；
用计算器找规律；用小数解决问题
3
、观察物体：从不同角度看到的物体
4
、简易方程
用字母表示数；解简易方程
解方程；未知数
3
5
、多边形的面积
平行四边形的面积；三角形的面积；
梯形的面积；组合图形饿面积
6
、统计与可能性：认识中位数
十、五年二册
1
、图形的变换
轴对称；旋转
2
、因数与倍数质数与合数
因数与倍数；
2
、
3<
/p>
、
5
的倍数特征；质数与合数
3
、长方体和正方体
长方体和正方体的认识；长方体和正方体的表面积；
长方体和正方体的体积；体积和体积单位；
体积单位间的进率；容积和容积单位
4
、分数的意义和性质
分数的产生；分数的意义；分数与除法
真分数和假分数；分数的基本性质；
约分：最大公因数；通分：最小公倍数；
分数和小数的互化
5
、分数的加法和减法
同分母分数加、减法；异分母分数加、减法；分数加减混合运算
6
、统计
众数；复式折线统计图
十一、六年一册
1
、位置：用坐标表示位置
2
、分数乘法：分数乘法应用题；倒数的认识
3
、分数除法：分数除法应用题；比和比的应用
4
、圆：认识圆；圆的周长；圆的面积
5
、百分数
百分数的意义和写法；百分数和分数的互化；
百分数与分数的互化；用百分数解决问题；
折扣；纳税；利率；
6
、统计：扇形统计图
十二、六年二册
1
、负数
2
、圆柱与圆锥
圆柱的认识；圆柱的表面积；圆柱的体积；
圆锥的认识；圆锥的体积
3
、比例
比例的意义和基本性质；解比例
正比例和反比例的意义：成正比例的量；成反比例的量；
比例的应用：比例尺图形的放大与缩小；用比例解决问题
4
、统计
以
上是人教版数学小学阶段一到六年级课程的全部内容，分析可知有些知识点有重复，
但这
不是单纯的重复，
是在纵向的知识体系上的重复，
教材这样的编
排方法很好的将重点突
4
出，
让学生更加明确自己的学习目标，
因此为了方便教学我们可以将整个
的纵向体系分为几
个板块。
(
二
)
、分为整数、分数、小数的意义以及比和
比例，简易方程的解法、几何（三角形、四边
形、圆形、长方体、正方体、圆柱和圆锥）
一、整数
1
整数的意义
< br>自然数和
0
都是整数。
2
自然数
体个数的
1
，
2
，
3
„„叫做自然数。
一个物体也没有，用
0
表示。
0
也是自然数。
3
计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。这样
的计数法叫做十进制计数法。
4
数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5
数的整除
整数
a
除以整数
b(b
≠
0
），除得的商是整数而没有余数
，我们就说
a
能被
b
< br>整除，或者
说
b
能整除
a
。
如果数
a
能被数
b
（
b
≠
0
）整除
，
a
就叫做
b
的倍数，
b
就叫做
a
< br>的约数（或
a
的因数）。
倍数和
约数是相互依存的。
因为
35
能被
7
整除，所以
35
是
7
的倍数，
7
是
35
的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是
1
，最大的
约数是它本身。例如：<
/p>
10
的
约数有
1
、
2
、
5
、
10
，其中最小的约数是
1
，最大的约数是
10
。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3
的倍数有：
3
、
6
、
9
、
12
„„
其中最小的倍数是
3
，没有最大的倍数。
个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数，都能被
2
整除，例如：
202
、
480
、
304
，都能被
2
整除。。
个位上是
0
或
5
的数，都能被
5
整除，例如：
5
、
30
、
405
都能被
5
整除。。
一个数的各位上的数的和能被
3
整除，这个数就能被<
/p>
3
整除，例如：
12
、
108
、
204
都能被
3
整除。
一个数各位数上的和能被
9
整除，这个数就能被
9
整除。
能被
3
整除的数不一定能被
9
整除，但是能被
9
整除的数一定能被
3
整除。
一个数的末
两位数能被
4
（或
25
）整除，这个数就能被
4
（或
25
）整除。例如：
16
、
404
、
1256
都能被
4
整除，
50
、
325
、
500
、
1675
都能被
25
整除。
一个数的末三位数能被
8
（或
125
）
整除，
这个数就能被
8
（或
125
）
整除。
例如：
1168
、
4600
、
5000
、
1234
4
都能被
8
整除，
1125
、
13375
、
5000
都能被
125
整除。
能被
2
整除的数叫做偶数。
不能被
2
整除的数叫做奇数。
0
也是偶数。自然数按能否被
2
整除的特征可分为奇数和偶数。
一
个数，
如果只有
1
和它本身两个约数，
这样的数叫做质数
（或素数）
，
100
以内的质数有：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
一个数，如果除了
1
和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如
4
、
6
、
8
、
9
、
12
都
是合数。
1
不是质数也不是合数，自然数除了
1
外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个
5
数的
不同分类，可分为质数、合数和
1
。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这
个合数的因数，
叫做这个合
数的质因数，例如
< br>15=3
×
5
，
3
和
5
叫做
15
的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把
28
分解质因数
几个数公有的约数，
叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，
叫做这几个数的最大公约数，
例如
12
的约数有
1
、
2
、
3
< br>、
4
、
6
、
12
；
18
的约数有
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。
其中，
1
、
2
、
3
、
6
是<
/p>
12
和
1 8
的
公约数，
6
是它们的最大公约数。
公约数只有
1
的两个数，叫做互质数，
成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1
和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有
1
时，
这两个合数互质，
如果几个数中任意两个都互质，
就
说这几个
数两两互质。
如果较小数
是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是
1
。
几个数公有的倍数，
叫做这几个数的公倍数，<
/p>
其中最小的一个，
叫做这几个数的最小公倍数，
< br>如
2
的倍数有
2
、
4
、
6
< br>、
8
、
10
、
12
、
14
、
16
、
18
„„
3
的
倍数有
3
、
6
、
9
、
12
、
15
、
18
„„
其中
6
、
12
、
18
„„是
2
、
3
的公倍数，
6
是它们的
最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么
较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，
那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数
的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
二、小数
1
小数的意义
把整数
1
平均分成
10
份、
100
份、
1000
份
„„
得到的十分之几、百分之几、
千
分之几„„
可以用小数表示。
<
/p>
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„
一个小数由整数部分、
小数部分和小数点部分组
成。
数中的圆点叫做小数点，
小数点左边的
数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。小数部分的最高分数单位“十分之一”
和整数部分的最低单位“一”之间
的进率也是
10
。
2
小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：
0.25
、
0.368
都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25
、
5.26
都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7
、
25.3
、
0.23
都是有限小数。
无
限
小
数
：
小
数
部
分
的
数
位
是
无<
/p>
限
的
小
数
，
叫
做
无
限
小
数
。
例
如
：
4.33
„
„
3.1415926
„„
无限不循环小数：
一个数的小数部分，
数字排
列无规律且位数无限，
这样的小数叫做无限不
循环小数。
例如：∏
循环
小数：
一个数的小数部分，
有一个数字或者几个数字依次不断重
复出现，
这个数叫做循
环小数。
例如：
3.555
„„
0.0333
„„
12.109109
„„
6
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99
„„的循环节是“
9
”
，
0.5454
„„的循环节是“
54
”
。
<
/p>
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111
„„
0.5656
„„
混循环小数：循环节不是从小
数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222
„„
0.03333
„„
写循环小数的时候，
为了简便，
小数的循环部分只需写出一个循环节，
并在这个循环节的首、
末位数字上各点一个圆点。如果循环
节只有
一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：
3.777
„„
简写作
0.5302302
„„
简写作
。
三、分数
1
分数的意义
把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把
单位“
1
”平均分
成多少份；分数线下
面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“
1
”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2
分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于
1
。
假分数：分子比分母大或者分子和分母
相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于
1
。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3
约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数
，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
四、百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫做百分数
,
也叫做百分率
或百分比。百分数通常
用
来表示。百分号是表示百分数的符号。
五、比和比例
1
、比的基础知识
< br>（
1
）两个数相除又叫做两个数的比
例如：数
A
除以数
B
，可以说乘
A
比
B
，写作
A:B
，读
作
A:B
。“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比例后项
比可以用整数表示，也可以用分数或小数表示，还可以带名数。
（
2
）比值：比的前项除以比的后项，
所得的商叫做比值
例如：
7:4=7
4=
1
3<
/p>
3
，
1
就是
7:4
的比值
4
4
（
3
）比与
除法、分数的关系
比和除法的关系：比的前项相当于被除数，
后项相当于除数，比值相当于商。
比和分数的关系：比的前项
相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
比和分数、除法的关系可以写成如下关系式：
比的前项：比的后项
=
比的前项
比的后项
=
比的前项
比的后项
（
4
）比的基本性质
比的前项和后项都成或除以相同
的数（零除外），比值不表，这叫做比的基本性质。
7
（
5
）比
的化简
前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。
把一个比化成与它相等的最简整数比的过程，叫做比的化简。
2
、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
它是判定两个比能否组成比例的依据之一。
组成比例
的四个数叫做它的项，分为内项和外项。
其中
1.2
，
5<
/p>
叫做比例外项，
0.5
，
12
叫做比例内项
.
4
∶
6=6
∶
9
<
/p>
6
就叫做
4
和<
/p>
9
的比例中项
.
a
，
b
，
c
，
d
四个量中，如果
a
∶
b=c
∶
d
，
那么就说
a
，
b
，
c
，
d
成
比例
(proportion)
，
也就
是表示两个比相等的式子叫做比例
.
其中
a
，
b
，
c
，
d
分别叫做第一、
< br>二、
三、
四比例项，
第一比例项
a
和第四比例项
d
叫做比例外项，第二比例项
b
和第三比例项
c
叫做比例内项
.
如果两个
比例内项相同，即
a
∶
b=b
∶
c
时，那么把
b
叫做
a
和
c
的比例中项
.
3
、比例的基本性质
在比例里，
两个外项的积等于两个内项的积，
这叫做比例的基本性质。
它
是判定两个比
能否组成比例的另一重要依据运用比例的基本性质可以解比例。
在
的两边同时乘以
10
×
15<
/p>
，得
15
×
8=
12
×
10.
在
15
×<
/p>
8=12
×
10
的两边同时除以
10
×
15
，得
.
a
︰
b=c
︰
d
也可以表示为
在
的等式
两边同时乘以
bd
，
可以得
ad=bc
；
反过
来，在
ad=bc
的等式两边同时除以
bd<
/p>
，就可以得到
其中
a
，
b
，
c
，
d
都不为零
.
如果
a
︰
b=c
< br>︰
d
或
那么
ad=bc
．反之，如果
a
，
b
，
c
，
d
都不为零，且
ad=bc
，
那么
a
︰
b=c
︰
d
或
4
、解比例
根据比例的基本性质，
如果已知比例中的任何三项，
就可以求出这个比例中的另外一个
未知项，叫做解比例。
六、简易方程和它的解法
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