最新人教版小学数学知识点总结(完整版)
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人教版小学数学知识点归纳
第一章
数和数的运算
一
概念
（一）整数
1
、
整数的意义
自然数和
0
都是整数。
2
、自然数
我们在数物体的时候，用来
表示物体个数的
1
，
2
，
3
……叫做自然数。
一个物体也没有，用
0
表示。
0
也是自然数。
3
、计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。这样的
计数法叫做十进制计数法。
4
、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5
、数的整除
整数
a
除以整数
b(b
≠
0
），除得的商是整数而没有余数
，我们就说
a
能被
b
< br>整除，或
者说
b
能整除
a
。例如
15
÷
3=5
，所以
15
能被
3
整除，
3
能整除
15
。
如果数
a
能被数
b
（
b
≠
0
）整除，
a
就叫做
b
的倍数，
b
就叫做
a<
/p>
的因数。倍数和约数
是相互依存的。
<
/p>
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是
1
，最大的因数是它本身。
1
20
21
22
23
24
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38
39
40
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身
，没有最大的倍数。
个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数，都能被
2
整除，例如：
202
、
480
、
< br>304
，都能被
2
整除。。
个位上是
0
或<
/p>
5
的数，都能被
5
整除，例如：
5
、
30
、
405
都能被
5
整除。。
一个数的各位上的数的和能被
3
整除，这个数就能被
3
整除，例如：
12
、
108
、
204
都能
被
3
整除。
能被<
/p>
2
整除的数叫做偶数，不能被
2
整除的数叫做奇数。
0
也是偶数。自然数按能否
被
2
整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有
1
和它本身两个因数
，这样的数叫做质数，
100
以内的质数有：
< br>2
、
3
、
5
、
7
、
1
1
、
13
、
1
7
、
19
、
2
3
、
29
、
3
1
、
37
、
4
1
、
43
、
4
7
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
一个数，如果除了
1
和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如
4
、
6
、
8
、
9
、
12
都是合数。
1
不是质数也不是合数，
自然数除了
1
外，
不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的
个数的不同分类，可分为质数、合数和
1
。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数
的因数，叫做这
个合数的质因数，例如
15=3
×
5
，
3
和
5
叫做
15
< br>的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，
叫做分解质因数。
例如把
28
分解质因数
28=2
×
2
×
7
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公
因
数，例如
12
的约数有
1
、
2
、
3
< br>、
4
、
6
、
12
；
18
的约数有
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。
其中，
1
、
2
、
3
、
6
是<
/p>
12
和
1 8
的
公因数，
6
是它们的最大公因数。
2
41
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43
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47
48
49
50
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56
57
58
59
60
公约数只有
< br>1
的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1
和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有
1
时，这两个合数互质
，如果几个数中任意两个都互质，就说这
几个数两两互质。
<
/p>
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是
1
。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数
，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公
倍数，如
2
的倍数有
2
、
4
、
6
、
8
、
10
、
12
、
……
3
的倍数有
3
、
6
、
9
、
12
、
15
、
18
……
其中
6
、
12
、
18
……是
2
、
3
的公倍数，
6
是它们
的最小公倍数。。
如果较大数是较小
数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个
数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个
数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1
、小数的意义
把整数
1
平均分成
10
份、
100
份、
1000
份
……
得到的十分之几、
百分之几、<
/p>
千分之几……
可以用小数表示。
一位小数表示十分
之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
3
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69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
< br>在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。小
数部分的最高分数单位“十分之
一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是
10
。
2
、小数的分类
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫
做循环小数。
例如：
3.555
……
0.0333
……
12.109109
……
一个循环小数的小数部分，
依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99
……的循环节是“
9
”
，
0.5454
……的循环节是“
54
”
。
（三）分数
1
、分数的意义
把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单
位“
1
”平均
分成多少份；分数线下面
的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“
1
”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2
、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于
1
。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分
数，叫做假分数。假分数大于或等于
1
。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
（四）百分数
1
、表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫做百分数
,
也叫做百分率
或百分比。百分
数通常用
< br>来表示。百分号是表示百分数的符号。
4
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98
99
100
101
二
方法
（一）数的读法和写法
1.
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去
读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的
0
< br>都不读出来，其它数位连续有几
个
0
都只读一个零。
2.
整数的写
法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那
个数位上写<
/p>
0
。
3. <
/p>
小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数
部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.
小数的写法：
写小数的时候，<
/p>
整数部分按照整数的写法来写，
小数点写在个位右下角，
小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.
分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的
读法来读。
6.
分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.
百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前
面的数，读数时按照整数的
读法来读。
8.
百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的
分子后面加上百分号“
%
”
来表示。<
/p>
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有
时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
5
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1.
准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单
< br>位的数。改写后的数是原数的准确数。
例如把
1254300000
改写成以万做单位的数是
125430
万；改写成
以亿做单位
的数
12.543
亿。
2.
近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一
个近
似数来表示。
例如：
1302490015
省略亿后面的尾数是
13
亿。
3.
四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是
4
或者比
4
小，
就把尾数去掉
；
如果尾
数的最高位上的数是
5
或者比
5
大，
就把尾
数舍去，
并向它的前一位进
1
。
例如：
省略
345900
万后面的尾数约是
35
万。省略
4725097420
亿后面的尾数约是
47
亿。
（三）数的互化
1.
小数化成分数：原来有几位小数，就在
1
的后面写几
个零作分母，把原来的小数去掉
小数点作分子，能约分的要约分。
2.
分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有
限小数，有的不能除尽，不能化
成有限小数的，一般保留三位小数。
3.
一个最简分数，如果分母中除了
< br>2
和
5
以外，不含有其他的质因
数，这个分数就能化
成有限小数；如果分母中含有
2
和
5
以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.
小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后
面添上百分号。
5.
百分数化成小
数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两
位。
6.
分数化成百分数：通常先把分数化成小数（
除不尽时，通常保留三位小数
)
，再把小
数化成百分数。
7.
百分数化成
小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
6
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（四）数的整除
1.
把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个
合数的质数去除，一直除到
商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.
求几个数的最大公因数的方法是：先用这几
个数的公约数连续去除，一直除到所得的
商只有公因数
1
为止，
然后把所有的除数连乘求积，
这个积就
是这几个数的的最大公约数
。
3.
求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中
的部分数）的公约数去除，
一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连
乘求积，这个积就是这几个
数的最小公倍数。
4.
成为互质关系的两个数：
1
和任何自然数互质
；
相邻的两个自然数互质；
当合数<
/p>
不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
两个合数的公约数只有
1
时，这两个合数
互质。
（五）
约分和通分
约分的方法：用分子和分
母的公约数（
1
除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分
数为止。
通分的方法：先求出原来的
几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小
公倍数作分母的分数。
三
性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
7
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145
146
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162
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.
小数点向右移动一位，原来的数就扩大
< br>10
倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩
大
100
倍；……
2.
小数点向左移动一位，原来的数就缩小
10
倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩
小
100
倍；……
3.
小数
点向左移或者向右移位数不够时，要用“
0
补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小
不变。
（五）分数与除法的关系
1.
被除数÷除数
=
被除数
/
除数
2.
因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3.
被除数相当于分子，除数相当于分母。
四
运算的意义
（一）整数四则运算
1
整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数
+
加数
=
和
一个加数
=
和－另一个加数
8
163
164
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177
178
179
180
181
2
整数减法：
已知两个加数的和与其中
的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知
的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是
总数，减数和差分
别是部分数。
3
整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
< br>在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
<
/p>
在乘法里，
0
和任何数相乘都得
0. 1
和任何数相乘都的任何数。
一个因数×
一个因数
=
积
一个因数
=
积÷另一个因数
4
整数除法：
已知两个因数的积与其中
一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的
积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
在除法里，
0
不能做除数。因为
0<
/p>
和任何数相乘都得
0
，所以任何一个数除
以
0
，均得不
到一个确定的商。
被除数÷除数
=
商
除数
=
被
除数÷商
被除数
=
商×除数
（二）小数四则运算
1.
小数加法：
小数加法的意义与整数加
法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2.
小数减法：
9
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一
个加数的运算
.
3.
小数乘法：
小数乘整数的意义和整数
乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数
乘纯小数的意义是求这个数
的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4.
小数除法：
小数除法的意义与整数除
法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另
一个因数的运算。
（三）分数四则运算
1.
分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.
分数减法：
< br>分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一
个加数的运算。
3.
分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘
法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4. <
/p>
乘积是
1
的两个数叫做互为倒数。
5.
分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另<
/p>
一个因数的运算。
10
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204
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207
208
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210
211
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214
215
216
217
218
219
220
221
（四）运算定律
1.
加法交换律：
两个数相加，交换加数
的位置，它们的和不变，即
a+b=b+a
。
2.
加法结合律：
三个数相加，先把前两
个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一
个数相加它们的和不变，
即（
a+b)+c=a+(b+c)
。
3.
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数
的位置它们的积不变，即
a
×
b=b<
/p>
×
a
。
4.
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一
< br>个数相乘，它们的积不变，即
(a
×
b)
×
c=a
×
< br>(b
×
c)
。
5.
乘法分配律：
两个数的和与一个数相
乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即
(a+b)
< br>×
c=a
×
c+b
×
c
。
6.
减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即
a
-b-c=a-(b+c)
。
（五）运算法则
1.
回顾整数加法、减法、乘法的计算法则：
2.
整数除法计算法则：
11
222
223
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225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；
如果不够除，就多看一
位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一
位的上面。如果哪一位上不够商
1
，要补“
0
”占
位。每次除得的余数要小于除数。
< br>
3.
小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几
位，点上小数点；如果位数不够，就用“
0
”
补足。
4.
除数是整数的小数除法计算法则：
先
按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的
末尾
仍有余数，就在余数后面添“
0
”，再继续除。
5.
除数是小数的除法计算法则：
先移动
除数的小数点，
使它变成整数，
除数的小数点也向右移动几位<
/p>
（位数不够的补
“
0
”
）
，
然后按照除数是整数的除法
法则进行计算。
6.
异分母分数加减法计算方法
:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
7.
带分数加减法的计算方法
:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
10.
分数乘法的计算法则
:
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12.
分数除法的计算法则
:
甲数除以乙数（
0
除外），等于甲数乘乙数
的倒数。
12
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
（六）
运算顺序
1.
没有括号的混合运算
:
同级运算从左往右依次运算；两级运
算
先算乘、除法，后算加
减法。
2.
有括号的混合运算
:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
第二章
度量衡
一
长度
单位之间的换算
*
1
厘米
＝
10
毫米
*
1
分米
＝
10
厘米
* 1
米
＝
1000
毫米
*
1
千米
＝
1000
米
二
面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所
占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）常用的面积单位
*
平方厘米
*
平方分米
*
平方米
*
平方千米
（三）面积单位的换算
* 1
平方分米
=100
平方厘米
< br> * 1
平方米
＝
100
平方分米
*
1
公倾
＝
10000
平方米
*
1
平方千米
＝
100
公顷
三
体积和容积
（一）什么是体积、容积
13