分数的初步认识--单元分析
-
分数的初步认识
--
单元分析
“分数的初步认识（一）
”单元教学设计
青浦区崧文小学
陈双双
一、单元名称：分数的初步认
识（一）
。
二、研究背景：
基于《绿色指标》为
导向的评价体系丰富了学业质量评价的内涵，引导教
师开展全面质量观指导下的教学与评
价活动，减轻学生课业负担，促进学生全
面发展。在实际教学中，教师对怎样依据“绿色
指标”导向，整体把握单元教
学、提高每一堂课的有效性，还缺少一定的思考和方法。<
/p>
本次活动以三年级下数学《分数的初步认识（一）
》单元进行研究，对照相
应的数学课程标准，结合“绿色指标”中与课堂教
学相关要素，通过单元解析，
挖掘教材中合理的因素并进行再创造，认真开展课例研究，
让学生获取更好的
数学体验，得到更好的发展。重点关注以下几个方面：
第一，依据课程标准规定的内容和要求，结合教材内容和学生实际，制定
适切的课时教学目标。
第二，根据教学目
标设计学习活动。以学生已有的知识与经验为基础，参
照课程标准中的教学建议，精心设
计与教学目标相匹配、适应学生年龄特征、
难度适宜的学习活动。
第三，有效调控教学进程。在课堂教学过程中，要关注学生的差异，采取
有针对性的教学方法，引导全体学生参与学习活动。认真倾听学生发言，根据
学生在知识掌握、问题表达、思维水平、合作交流等方面的课堂表现，及时调
整教学进
程，改进教学策略和方法。
1.
可能存在的教学问题
首先，教师在本单元的教材把握上有一定的困难和问题，对于每一节课的
教
学侧重点不明确，不清晰。
其次，学生在学习分数单元时有一
定的困难，相对于整数而言，分数是数
的概念的一次扩展，又是学生认识数的概念的一次
质的飞跃。所以可能会出现
学生学了一个单元之后，头脑中仍
然没有分数这一清晰的概念，只会做题而无
法从根本上建立分数的概念。
三、本单元的地位和作用：
“分数的初步认识（一）
”是“上海
二期”新教材三年级第二学期，第
41
页至
50
页上的内容。
关于分数概念
，历来为国内外众多数学教育专家所关注，因为分数是自然
数系的第一次扩充，并且具有
多重含义。
p
小学阶段，分数概念
的教学重点是用“
q
（
p,q
都是正整数）
”来表示“把
一个整体
q
等分，这样的
p
份”的
含义。这一含义最直观，容易理解。
《上海市中小学数学课程
标准（试行稿）
》明确将分数表示“除法运算的结
果”的内容放
在初中阶段进行教学。所以在初中阶段，对分数的另两层意义也
就是分数表示“除法运算
的结果”
的内容以及关于比的概念，还有更深入的学
习。
在小学阶段，该内容被分为两段进行。
第一学段是学生学习分数的开始，教材安排在三年级下册进行教学，主要
内容为“借助
实物、图形，直观认识几分之一、几分之几；知道分数各部分名
称；初步认识分数单位”
。
第二学段进一步认识分数，教材安
排在四年级上册进行教学，主要内容为
“同分母或同分子分数的大小比较以及分母在
20
以内的同分母分数加减法。
”
《分数的初步认识（一）
< br>》是小学阶段关于分数主题的第一部分。学习分数
初步认识之前，学生掌握了一些
整数知识，已经有了用整体来表示物体个数多
少的经验基础，还学习了用除法来求平均分
物体数量的计算方法，具有了平均
分物体的操作能力，但是，分数的认识，是从整数到分
数的第一次对数的概念
的扩展。分数概念抽象，学生掌握起来比较困难。
小学阶段的分数概念的教学是以分数的“份数”定义为主的，也即把一个
整体或单位进行等分割，表示其中的几份，可以用分数表示，用分母表示平均
分的总份数，用分子表示取出的份数，或是要表示的份数。
“份数”定义也表示
了分数概率的起源。综合考虑《上海市中小学数学课程标准（
试行稿）
》的要求
和有关分数概念的研究，教材在设计这部分内
容时，先通过“分蛋糕”
、
“分纸
带”
、
“分糖果”的具体操作活动，来学习分数单位（几分之一）<
/p>
，然后以单位分
量（由单位分数表示的量）为计数单位，利用单位
分量的累积来建立真分数数
词的意义与序列。也可以这样说，先认识“几分之一”（单位
分数）并以“几
分之一”为计数单位，通过“几个几分之一”来认识“几分之几”
。
通过本单元的
学习，学生对数的领域有一个新的认识，发展分数概念，感
知部分与整体的相关性，整体
的守恒性；同时从圆型、线型、离散三个分数模
型对“几分之几”巩固。为今后进一步学
习分数的相关知识打好基础。
四、本单元教学内容分析
本单元分数
概念的建立有两层意义：整体的几分之一和几分之一个整体。
整体的几分之一是分数产生
的意义，就是从整体与部分的关系来理解，把一个
整体平均分成几份，取了其中的
1
份或者几份，那就产生了几分之一，或者几
分之几。而几分之一个整体是学习数的一个扩展，计数从整数扩展到了分数。
几分之一个
整体是一个具体的数值，它和单位连在一起，组成了一个数量。如
二分之一个蛋糕、三分
之二米等等。
为了帮助学生建立分数的概念，
本单元借助了三种形态的整体：
圆型、
线型
和离散型整体，它们是学生初步认识分数的比较典型的、标准的模型。这个模
型其实有两种形态，分别是连续量模型和离散量模型。圆形和线形都是连续量
模型。其
中比较特别的是“分酸奶”
，一板酸奶是连续量，而一杯一杯分开以后
< br>又是离散量，所有它是连续量模型到离散量模型的过渡。
为什么不采用异型呢？圆和线不管平均分成多少份，每一份的形状是一模
一样的，帮助
学生理解它的大小也一样的。离散量虽然散开，但是每一份也是
一样的。那异型呢，比如
，长方形。同一个长方形平均分成四份，有不同的分
法：第一种分法，每一份都一样，学
生知道每一份都是这个长方形的四分之一；
第二种分法，其每一份表示的都是四分之一，
但是形状却不一样，会无意识中
给学生的理解造成干扰。所以为了便于学生理解，在学生
初步认识分数的时候，
我们采用标准的模型来给他建模，避免异形图形牵制学生注意力，
分散其“平
均分”的思维角度。
教材设计内容时，先通过“分蛋糕
”也就是圆形作为标准模型认识几分之
一；“分纸带”也就是线型模型，建立一个分数单
位，再加上单位让学生感知
分数单位是有大小的：分的份数越多，每一份就越小；“分糖
果”也就是离散
型，巩固认识分数“几分之一”的概念。然后以几分之一作为计数单位，
就是
用几个几分之一就是几分之几，利用单位分量的累积来建立真分数数词的意义
与序列。也可以这样说，先认识“几分之一”（单位分数）并以“几分之一”
< br>为计数单位，通过“几个几分之一”来认识“几分之几”。
五、知识结构图：
（见附录
1
）
六、教学知识技能目标：
1
．初步认识整体与部分之间的关系。
2
．借助分纸带的活动，初步认识分数单位。
< br>
3
．借助实物、图形，直观认识几分之一和几分
之几。
4
．知道几个几分之一就是几分之几。
七、教学重点、难点：
重点：
1
、认识几种常用的分数模型。
2
、通过“分蛋糕”
、
“分纸带”
、
“分糖果”等活动，直观认识几分之一。
3
、认识“几分之几”
< br>。
难点：
1
、体会到整体和部分是相对的
2
、在使用分数前先判断是否等分。
3
、认识“几分之几”
；理解分子、分
母相同的分数与
1
之间的关系。
教学关键：借助实物、图形，直观认识几分之一和几分之几
八、课时计划安排：
本单元安排
6
个教学课时。
序
课
课
教学内
号
型
时
容
整
体
与
部
分
、
1
几
分
之
1
新
课
一
授
时
（
例
1
<
/p>
分
糕
蛋
）
教学目标
教学侧
重点
1.
初步认识整体与部
分
数
概
分之间的关系，体会
念
的
初
整
体
和<
/p>
部
分
是
相
对
步建立
的。
2.
通
过操作、观察等
活动，初步理解几分
之一的含义。
3.
会读、写几分之一
的
分数。
1.
借助“分纸带”的
量
的
意
活动，直观认
识几分
义
之一米，理解几分之
P42-44
几
分之
新
1
一
（例
2
2
课
授
分纸
一米的含义。
时
带）
2.
初步掌握对于分子
P45
都为
1
的分数的大小
比较。
几分之
1.
借助实物，直观认
数与量
1
3
授
时
一
糖
果）
识几分之一。
合并起
新
课
（
1
< br>分
2.
通过观察、比较等
来认识
活动理解几分之一的
几分之
一
P46
含义。
<
/p>
1.
借助实物、图形，
认
识
分
直观认识几分之几，
数单
位
并理解几分之几的意
几分之
新
1
几
（例
1
、
义。
2.
初
步
认
识
分
数
< br>单
4
课
授
例
2
）
位，理解几分之一和
时
P47
几分之几的关系。
3.
认识分数各部分名
称
并
能
正
< br>确
读
写
分
数。
1.
借助图形直观认识
分
数
的
几分之几，理解分数
概念
几分之
分
数
各
的含义。
1
几
部
分
的
2.
知道分子
与分母表
新
课
（例
3
、
名称
5
授
时
例
4
）
示的意义。
P48
3.
知道一份是几分之
一，几份就是几分之
几。
1.
初步感知分割成的
体
会
几
所有部分合起来依然
分
之
几
几分之
几
是一个整体。
与
1
的
6 <
/p>
新
1
2.
通过动
手操作和观
分
析
。
课
授
（例
5
）
<
/p>
察，理解分子、分母
（
分
数
时
P49
、
50
相同的分数代表的量
与
整
体
与
1
代表的量是相等
的
的。
关
系）
九、教学建议
序
课
课
教学内
号
型
时
容
整
体
与
部
分
、
1
几
分
之
1
新
课
一
授
时
（
例
1
<
/p>
分
糕
蛋
）
教学目标
教学侧
重点
1.
初步认识整体与部
分
数
概
分之间的关系，体会
念
的
初
整
体
和<
/p>
部
分
是
相
对
步建立
的。
2.
通
过操作、观察等
活动，初步理解几分
之一的含义。
3.
会读、写几分之一
的
分数。
几分之一（
1
）
P42-44
教学过程：
一、情境引入。
1.
感知“整体与部分”
提问：把这
5
只鸭子看做是整体，那么什么是这<
/p>
5
只鸭子的一部分？
追问：还可以怎么说
？
小结：把
看做整体，
是
的一部分。
（让学生观察黑色鸭子和
白色鸭子都是整体的一部分。通过离散型的鸭子和线
型的纸带，让学生感知“整体与部分
”。
）
2.
理解“平均分”
提问：
1
个蛋糕，怎么分？
追问：我这样分，可不可以？怎么不可以？
操作：把圆形纸片当成蛋糕，折一折、分一分。
小结：半个蛋糕，一个都不到，在数学上我们用
1/2
来表示。
（通过最
基本的圆形模型展开教学，
以蛋糕为例，
从
4
个蛋糕、
2
个蛋糕的均分，
到
1
个蛋糕的均分，完成从整数到分数知识
迁移的过程。在一个蛋糕的均分过
程中，
通过媒体切一切，
学生动手操作折一折，
说一说，
来充分理解
“平均分”
。
）
二、操作感知，理解新知。
（一）认识
1/2
提问：刚才的
1/2
个蛋糕，是怎么来的呀？
追问：那就是怎么分了？把谁平均分了？
把一个蛋糕平均分成
2
份，这一份是多少？谁的
1/2
？这一份呢？
小结：把一个蛋糕平均分成
2
份，每一份都是这个蛋糕的
1/2
，也就是
1/2
个蛋
糕。
（通过分蛋糕的情景，理解
的含义，突破
。引入多例证
、
，再通过
表象训练，归纳概括得到完整含义：把一个整体平均分成几份，每一份都是这
个整体的
几分之一，也就是几分之一个整体。
）
教学建议：
概念教学要注重四要素，
即名称的引入、例子、属性、定义，其中，举例则以
正反例对比为宜，在理解
1/2
环节中，应该先处理完正例再来解决反例比较好，
< br>而
1/2
与
1/4
与媒体结合引出平均分时，还是先动手操作，让学生折完再媒体
出示分割比较
好。其次，在分数的定义中，平均分十分重要，但是又容易被学
生忽视，所以教师要规范
课堂用语。
几分之一（
2
）
序号
课型
课时安排
主要教学内容
主要教学目标
1.
< br>认识几分之一米，
理解几分之一
几分之一
（例
2
分
.
认识几分之一米
2
新授
纸带）
P45
1
课时
.
理解几分之一米
.
分数单位的大小比较
米的含义。
2.
初步掌握对于分子都为
1
的分数
大
小比较。
一、复习引入
分纸带
（
1
）
3
米长的纸带平均分成
3
段，每一段长（
）米？
（
2
）
2
米长的纸带平均分成
2
段，每一段长（
）米？
（
3
）
1
米长的纸带平均分成
3
段，每一段长（
）米？
（根据平均分，解决整数除法
的应用题。引入例题，通过分纸带，每一段
1
米
不到了，所以不能用整数来表示，激发学生使用分数，让学生感知在不满
1
米
时，分纸带也可以用分数表示，也道出
1
/3
米的由来。
）
二、探究新知
（一）认识几分之一米
提问：把什么看作一个整体？谁看懂了？
指出：
1
米的
1/3
就是
1/3
米。
小结：
1
米长的纸带平均分成
< br>3
段，每一段的长度是
1
米的<
/p>
1/3
，
也就
是
1/3
米。
（学生在说一说中，建立整体和部分的关系。在线形模型中，通过观察与分析，
理解<
/p>
1/3
米的含义，也就是分数的意义中“数的意义”
：
1
米的几分之一就是几
分
之一米。
）
（二）
理解几分之一米
涂色部分的长度是
米。
提问：你发现了什么
?
小结：对于
相同的整体，平均分的份数越多，每一份就越小；平均分的份数越
少，每一份就越大。<
/p>
（通过看图说一说，填一填；动手操作，分一分，涂一涂；表
象操作，看着对
折
1
米长的纸带的过程
，想一想等活动，让学生在操作中理解几分之一米的含
义。最后，在操作的基础上，引导
学生观察、思考，从而得出规律。
）
（三）分数单位的大小比较
1
1
1
1
1.
想一想：
米、
米、
米和
米哪一段最长？哪一段最短？
3
2
4
8
1
1
1
1
2.
排一排：将
米、
米、
米和
米从长到短排列。
3
2
4
8
（联系已经分好的纸带
，由学生根据得出的规律来比较大小。
）
教学建议：
在圆型模型基础上建立几分之一概念后，
线型模型中几分之一的概念是一个
深化，是对几分之一的进一步认识。因此，教师要安排学生经历概念形成的过
程，在观察、动手操作、思考的活动中逐步养成主动探索的习惯，而不是枯燥
的用传授
、练习来灌输概念。
几分之一（
3
）
序号
课型
课时安排
主要教学内容
主要教学目标
1
、认识离散模型下的几分之一，
及几分之一的含义。
2
、理解几分之一与份数的关系
几分之一
（例
3
分
.
理解离散型整体
糖果）
P46
3
新授
1
课时
教学过程：
一、复习引入
.
理解几分之一
※
每份数相同，份数不同
※
每份数不同，份数相同
.
理解几分之一与份数的关系
提问：一
盒酸奶，如果平均分给
6
个同学，每人能分到多少？
小结：六分之一既可以表示这一部分占整体的六分之一，也可以表示具
体的数
量六分之一盒酸奶。
（基于学
生已经学习了连续量几分之一，运用具体的实例一盒酸奶复习连续量
的几分之一，并让学
生感知连续量的几分之一这个分数既可以表示具体的数量
又可以表示这一部分占整体的几
分之一。
）
二、探究
（一）理解“离散的整体”
提问：一
盒里有
6
瓶酸奶，平均分给
6
个小朋友，每人分到多少？
追问：把什么看作
一个整体？平均分成几份？每人分到这个整体的几分之一？
小
结：一盒酸奶可以看作一个整体，
6
瓶酸奶也可以把它看作一个
整体，平均分
成
6
份，每一份都是这一
个整体的
。
多例证：