专题讲座《小学数学图形与几何》

巡山小妖精
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2021年03月02日 09:02
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2021年3月2日发(作者:豆子先生)


专题讲座



小学数学图形与几何


(


吴正宪)





小学数学图形与几何



话题一



吴正宪(北京教育科学研究院)



王彦伟(北京东城区教师研修中心)





杰(北京东城区教育研修学院)



【课程简介】



小学数学图形与几何课 标解读及教学思考,主要介绍《数学课程标准》关


于“图形与几何”内容的规定,包括核 心概念、内容主线、具体要求。



本模块主要包括以下四个话题:



1


.如何在观察、操作中“认识图形”



抽象出图形特征,发展空间观念?



2


.如何以“图形的测量”为载体,渗透度量意识,体会测量的意义,认识


度量单位及其实际意义,了解掌握测量的基本方法,并在具体问题中进行恰当


的 估测?从而发展学生的空间观念与推理能力?



3


.如何通过“图形的运动”探索发现,体会研究图形性质的不同方法,发


展学 生几何直观能力和空间观念,提高学生研究图形性质的兴趣?



4


.如何通过学习“确定图形位置”的方法,发展学生的空间观念和推理能


力?



【学习要求】



1.



请老师们认真观看视频,明确下列观点:





1



)了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵,在教学中如何发展


学生的“几何直观”和“空间观念”;





2



)图形与几何的内容变化及主线分析;





3



)图形与几何学习的教学策略。



2.



结合自己的教学实践完成下面两项作业:





1



)线段、射线和直线的认识中,直线概念建立是儿童学习的难点,为


什么?怎么突破?





2



)选择



1



个对您启发最大的内容,做一次教 学实践(教学设计、教学


案例、学生调研等)。





2011



版课标终于要公布了,新课标



修订后 有哪些变化。这一讲主要讲


“图形与几何”这个领域的变化。



新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有



空间观念、



几何直


观、



推理能力



等。



空间观念主要是指根据物体特征 抽象出几何图形,根据几何图形想象出所


描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间 的位置关系;描述图形的运动


和变化;依据语言的描述画出图形等。


更直观的理解如下图:





几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题,借助几何直观 可以把复杂


的数学问题,变得简明形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果,探索思


路预测结果。



案例:《打电话》



如果你是老师,有 件紧急的事情要通知给同学,用打电话的方式,每分钟


通知



1



人,给你



3



分钟的时间,能使多少人收到通知?大胆的猜测一下。



下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的


形式,来描述打电话来通知这件事情,设计方案。





通过这个数图就把这个复杂的数量关系,很简明很直观的呈 现出来,而且


从这个图本身,就能发现一些规律,就是一分钟通知一个人,第二次通知的 新


的人数,就是第一次的两倍,否则你算是算不出来,看图就看出来了。



通过线段、点,以及图形,把通知过程很简捷的表现出来,把它们之间的


关系,揭示得非常清楚,这就属于典型的几何直观,就是图形直观。



推理能力



的发展应贯穿于整个数学学 习过程中。推理是数学的基本思维方


式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推 理一般包括合情推理和演


绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过 归纳和类比等


推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确 定


的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和


计算。在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探

索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。



通过对一线 教师的访谈,查阅资料,把老师们的困惑集中起来,归结为四


个大话题。



讨论话题:



1


.如何在观察、操作中“认识图形”



抽象出图形特征,发展空间观念?



2


.如何以“图形的测量”为载体,渗透度量意识,体会测量的意义,认识


度量单位及其实际意义,了解掌握测量的基本方法,并在具体问题中进行恰当


的 估测?从而发展学生的空间观念与推理能力?



3


.如何通过“图形的运动”探索发现,体会研究图形性质的不同方法,发


展学 生几何直观能力和空间观念,提高学生研究图形性质的兴趣?



4


.如何通过学习“确定图形位置”的方法,发展学生的空间观念和推理能


力?



话题一、图形的认识——抽象图形特征,发展空间观念



问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化?有哪些新的要求


呢?



这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容?有什 么新的变化?



课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比:





修订前



修订后



第一





1



)通过实物和模


1.



能通过实物和模


学段



型辨认长方体、正方体、


型辨认长方体、正方体、


圆柱 和球等



立体图形






圆柱和球等



几何体







2





辨认从正面、侧


2.



能根据具体事


面、上面观察到的简单物


物、照片或直观 图辨认从


体的形状。



[参见


不同角度观察到的简单物




1








(参见例



11



)。





3



)辨认长方形、正方


3.


< p>
能辨认长方形、


形、三角形、平行四边


正方形、三 角形、平行四


形、圆等简单图形。






4



)通过观察、操作,



边形、圆等简单图形。



4.



通过观察、操


能用自己的语言描述




方形、正方形的特征。




作,



初步认识



长方形、




5



)会用长方形、正方


正方形的特征。



形、三角形、平行四边形


5.



会用长方形、正


或圆拼图。




方形、三角形、平行四边




6



)结合生活情境认识


形或圆拼图。



角,会辨认直角、锐角和


6.



结合生活情境认


钝角。




识角,了解直角、锐角和




7



)能对简单几何体和


钝角。



图形进行分类。



7.



能对简单几何体




和图形进行分类(参见




20



)。




第二






1





了解两点确


1




结合实例了解线


学段



定一条直线和两条相交直


段、射线和直线。



线确定一个点。



< br>2


.体会两点间所有




2





能区分直线、线


连线中线段最短,知道两


段 和射线。




点间的距离。





3



)体会两点间所有连


线中线段最短,知道两点


3


.知道平角与周


间的距离。




角,了解周角、平角、钝




4



)知道周角、平角的


角、直角、锐角之间的大


概念及周角、平角、钝


小关 系。



角、直角、锐角之间的大


4


.结合生活情境了


小关系。






5



)结合生活情境了解


解平面上两条直线的平行


平面上两条直线的平行和


和 相交(包括垂直)关


相交(包括垂直)关系。




系。



5< /p>


.通过观察、操




6



)通过观察、操作,


认识平行四边形、梯形和


作,认识平行四边形、梯


形 和圆



,知道扇形,




圆,会用圆规画圆。






7



)认识三角形,通过


用圆规画圆。


< /p>


观察、操作,了解三角形


6


.认识三角形 ,通


两边之和大于第三边、三


过观察、操作,了解三角


角形内角和是



180



°






形两边之和大于第三边、




8



)认识等腰三角形、


三角形内角和


等边三角形、直角三角




180


°





形、锐角三角形、钝角三


7


.认识等腰三角


角形。




形、等边三角形、直角三




9



)通过观察、操作,


角形、锐角三角形、钝角


认识长方体、正方体、圆


三 角形。



柱和圆锥,认识长方体、


8< /p>


.能辨认



从不同方


正方体和圆柱的


< p>
展开


向(前面、侧面、上面)


图。






10



)能辨认



从不同方


看到的物体的形状图



位看到的物体的形状和相


(参见例



32



)。



对位置。



[参见例



1





9


.通过 观察、操


作,认识长方体、正方


体、圆柱和圆锥,认识长


方体、正方体和圆柱的展


开图。





从这个表中可以看到,课表修订前 后在图形的认识部分只有一些细小的变


化,图形与几何这一模块原称空间与图形,变“空 间与图形”为“图形与几


何”;重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力,用 词更加规范,


体现了课标的严肃。



<



标准



>



的”图形与几何”第一、二学段仍 分为四部分,具体表示有所变


动,(



1



)图形的认识,(



2



)测量,(



3



)图形的运动(修改稿:图形与变


换),(



4



)图形与位置。图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的


一种有效方法。运动也是一种基本的数学思想。第二学段的内容标准删除“两


点确定一 条直线”和“两条直线确定一个点”。


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