专题讲座《小学数学图形与几何》
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专题讲座
小学数学图形与几何
(
吴正宪)
小学数学图形与几何
话题一
吴正宪(北京教育科学研究院)
王彦伟(北京东城区教师研修中心)
张
杰(北京东城区教育研修学院)
【课程简介】
小学数学图形与几何课
标解读及教学思考,主要介绍《数学课程标准》关
于“图形与几何”内容的规定,包括核
心概念、内容主线、具体要求。
本模块主要包括以下四个话题:
1
.如何在观察、操作中“认识图形”
抽象出图形特征,发展空间观念?
2
.如何以“图形的测量”为载体,渗透度量意识,体会测量的意义,认识
度量单位及其实际意义,了解掌握测量的基本方法,并在具体问题中进行恰当
的
估测?从而发展学生的空间观念与推理能力?
3
.如何通过“图形的运动”探索发现,体会研究图形性质的不同方法,发
展学
生几何直观能力和空间观念,提高学生研究图形性质的兴趣?
4
.如何通过学习“确定图形位置”的方法,发展学生的空间观念和推理能
力?
【学习要求】
1.
请老师们认真观看视频,明确下列观点:
(
1
p>
)了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵,在教学中如何发展
学生的“几何直观”和“空间观念”;
(
2
)图形与几何的内容变化及主线分析;
(
3
)图形与几何学习的教学策略。
2.
结合自己的教学实践完成下面两项作业:
(
1
p>
)线段、射线和直线的认识中,直线概念建立是儿童学习的难点,为
什么?怎么突破?
(
2
)选择
1
个对您启发最大的内容,做一次教
学实践(教学设计、教学
案例、学生调研等)。
2011
版课标终于要公布了,新课标
修订后
有哪些变化。这一讲主要讲
“图形与几何”这个领域的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有
空间观念、
几何直
观、
推理能力
等。
空间观念主要是指根据物体特征
抽象出几何图形,根据几何图形想象出所
描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间
的位置关系;描述图形的运动
和变化;依据语言的描述画出图形等。
更直观的理解如下图:
几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题,借助几何直观
可以把复杂
的数学问题,变得简明形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果,探索思
路预测结果。
案例:《打电话》
如果你是老师,有
件紧急的事情要通知给同学,用打电话的方式,每分钟
通知
1
人,给你
3
分钟的时间,能使多少人收到通知?大胆的猜测一下。
下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的
形式,来描述打电话来通知这件事情,设计方案。
通过这个数图就把这个复杂的数量关系,很简明很直观的呈
现出来,而且
从这个图本身,就能发现一些规律,就是一分钟通知一个人,第二次通知的
新
的人数,就是第一次的两倍,否则你算是算不出来,看图就看出来了。
通过线段、点,以及图形,把通知过程很简捷的表现出来,把它们之间的
p>
关系,揭示得非常清楚,这就属于典型的几何直观,就是图形直观。
推理能力
的发展应贯穿于整个数学学
习过程中。推理是数学的基本思维方
式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推
理一般包括合情推理和演
绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过
归纳和类比等
推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确
定
的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和
计算。在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探
索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。
通过对一线
教师的访谈,查阅资料,把老师们的困惑集中起来,归结为四
个大话题。
讨论话题:
1
.如何在观察、操作中“认识图形”
抽象出图形特征,发展空间观念?
2
.如何以“图形的测量”为载体,渗透度量意识,体会测量的意义,认识
度量单位及其实际意义,了解掌握测量的基本方法,并在具体问题中进行恰当
的
估测?从而发展学生的空间观念与推理能力?
3
.如何通过“图形的运动”探索发现,体会研究图形性质的不同方法,发
展学
生几何直观能力和空间观念,提高学生研究图形性质的兴趣?
4
.如何通过学习“确定图形位置”的方法,发展学生的空间观念和推理能
力?
话题一、图形的认识——抽象图形特征,发展空间观念
问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化?有哪些新的要求
呢?
这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容?有什
么新的变化?
课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比:
修订前
修订后
第一
(
1
)通过实物和模
1.
能通过实物和模
学段
型辨认长方体、正方体、
型辨认长方体、正方体、
圆柱
和球等
立体图形
。
圆柱和球等
几何体
。
(
2
)
辨认从正面、侧
2.
能根据具体事
面、上面观察到的简单物
物、照片或直观
图辨认从
体的形状。
[参见
不同角度观察到的简单物
例
1
]
体
(参见例
11
)。
(
3
)辨认长方形、正方
3.
能辨认长方形、
形、三角形、平行四边
正方形、三
角形、平行四
形、圆等简单图形。
(
4
)通过观察、操作,
边形、圆等简单图形。
4.
通过观察、操
能用自己的语言描述
长
方形、正方形的特征。
作,
初步认识
长方形、
(
5
)会用长方形、正方
正方形的特征。
形、三角形、平行四边形
5.
会用长方形、正
或圆拼图。
方形、三角形、平行四边
(
6
)结合生活情境认识
形或圆拼图。
角,会辨认直角、锐角和
6.
结合生活情境认
钝角。
识角,了解直角、锐角和
(
7
)能对简单几何体和
钝角。
图形进行分类。
7.
能对简单几何体
和图形进行分类(参见
例
20
)。
第二
(
1
)
了解两点确
1
.
结合实例了解线
学段
定一条直线和两条相交直
段、射线和直线。
线确定一个点。
< br>2
.体会两点间所有
(
2
)
p>
能区分直线、线
连线中线段最短,知道两
段
和射线。
点间的距离。
(
3
p>
)体会两点间所有连
线中线段最短,知道两点
3
.知道平角与周
间的距离。
角,了解周角、平角、钝
(
4
)知道周角、平角的
角、直角、锐角之间的大
概念及周角、平角、钝
小关
系。
角、直角、锐角之间的大
4
p>
.结合生活情境了
小关系。
(
5
)结合生活情境了解
解平面上两条直线的平行
平面上两条直线的平行和
和
相交(包括垂直)关
相交(包括垂直)关系。
系。
5<
/p>
.通过观察、操
(
6
)通过观察、操作,
认识平行四边形、梯形和
作,认识平行四边形、梯
形
和圆
,知道扇形,
会
圆,会用圆规画圆。
(
7
)认识三角形,通过
用圆规画圆。
<
/p>
观察、操作,了解三角形
6
.认识三角形
,通
两边之和大于第三边、三
过观察、操作,了解三角
角形内角和是
180
°
。
形两边之和大于第三边、
(
8
)认识等腰三角形、
三角形内角和
等边三角形、直角三角
是
180
°
。
形、锐角三角形、钝角三
7
.认识等腰三角
角形。
形、等边三角形、直角三
(
9
)通过观察、操作,
角形、锐角三角形、钝角
认识长方体、正方体、圆
三
角形。
柱和圆锥,认识长方体、
8<
/p>
.能辨认
从不同方
正方体和圆柱的
展开
向(前面、侧面、上面)
图。
(
10
)能辨认
从不同方
看到的物体的形状图
位看到的物体的形状和相
(参见例
32
)。
对位置。
[参见例
1
]
9
.通过
观察、操
作,认识长方体、正方
体、圆柱和圆锥,认识长
方体、正方体和圆柱的展
开图。
从这个表中可以看到,课表修订前
后在图形的认识部分只有一些细小的变
化,图形与几何这一模块原称空间与图形,变“空
间与图形”为“图形与几
何”;重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力,用
词更加规范,
体现了课标的严肃。
<
标准
>
的”图形与几何”第一、二学段仍
分为四部分,具体表示有所变
动,(
1
)图形的认识,(
2
)测量,(
3
)图形的运动(修改稿:图形与变
换),(
4
)图形与位置。图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的
一种有效方法。运动也是一种基本的数学思想。第二学段的内容标准删除“两
点确定一
条直线”和“两条直线确定一个点”。