小学数学图形与几何研修日志
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实用文案
专题讲座
小学数学图形与几何
话题一
吴正宪（北京教育科学研究院）
王彦伟（北京东城区教师研修中心）
张
杰（北京东城区教育研修学院）
2011
版课标终于要公布了，新课标
修订后
有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”
这个领域的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有
空间观念、
几何直观、
推理能力
等
。
空间观念主要是指根据物体特征
抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际
物体；
想象
出物体的方位和相互之间的位置关系；
描述图形的运动和变化；
依据语言的描述
画出图形等。
更直观的理解如下图：
几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，
借助几何直观可以把复杂
的数学问题，
变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果
。
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案例：《打电话》
如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知
1
人，
给你
3
分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。
下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、
点以图形的形式，来描
述打电话来通知这件事情，设计方案。
通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现
出来，而且从这个图本
身，就能发现一些规律，
就是一分钟通知
一个人，
第二次通知的新的人数，
就是第一次的两
倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。
通
过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示
得非常
清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。
推理能力
的发展应贯穿于整个数学学
习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人
们学习和生活中
经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，
合情
推理是从已
有的事实出发，
凭借经验和直觉，
< br>通过归纳和类比等推断某些结果；
演绎推理是从已有的事
实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按
照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，
相辅相成：
合情
推理用于探索思路，发现结论；演
绎推理用于证明结论。
通过对一线教师的访谈，查阅资料，
把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。
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讨论话题：
1
．如何在观察、操作中“认识图形”
抽象出图形特征，发展空间观念？
2
．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及<
/p>
其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展
学生
的空间观念与推理能力？
3
．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方
法，发展学生几何
直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？
4
．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展
学生的空间观念和推理能力？
话题一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念
问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些
新的要求呢？
这次新课标修订后图
形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？
课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：
第一
修订前
（
1
）通过实物和模型
修订后
1.
能通过实物和模型辨
辨认长方体
、正方体、圆柱和
认长方体、正方体、圆柱和球
学段
球等
立体图形
。
等
几何体
。
（
2
）
辨认从正面、侧面、
上面观察到的简单物体的形
状。
［参见例
1
］
2.
能根据具体事物、照
片或直观图辨认从不同角度
（
3
）辨认长方形、正方形、
观察到的简单物体<
/p>
（参见例
三角形、平行四边形、圆等简
11
）。
单图形。
（
4
）通过观察、操作，
能
用自己的语言描述
长方形、
正方形的特征。
3.
能辨认长方形、正方
形、三角形
、平行四边形、圆
等简单图形。
4.
通过观察、
操作，
初
（
5
）
会用长方形、正方形、
三角形、平行四边形或圆拼
图。
步认识
长方形、正方形的特
征。
（
6
）结合生活情境认识角，
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会辨认直角、锐角和钝角。
5.
会用长方形、
正方形、
（
7
）能对简单几何体和图
三角形、平行四边形或
圆拼
形进行分类。
图。
6.
结合生活情境认识
角，了解直角
、锐角和钝角。
7.
能对简单几
何体和图
形进行分类（参见例
20
）。
第二
（
1
）
了解两点确定一
1
．
结合实例了解线段、
射线和直线。
2
．体会两点间所有连线
中线段最短，
知道两点间的距
条直线和两条相交直线确定
学段
一个点。
（
2
）
能区分直线、线段和
射线。
（
3
）体会两点间所有连线
离。
中线段最短，知道两点间的距
离。
（
4
）知道周角、平角的概
3
．知道平角与周角，了
解周角、平角、钝角
、直角、
锐角之间的大小关系。
念
及周角、
平角、
钝角、
直角、
锐角之间的大小关系。
4
< br>．结合生活情境了解平
（
5
）结合生活情境了解平
面上两条直线的平行和相交
面上两条直线
的平行和相交
（包括垂直）关系。
（包括垂直）关系。
（
6
）通过观察、操作，认
5
．通过观察、操作，认
识平行四边形、梯形
和圆，会
识平行四边形、梯形和圆
，
用圆规画圆。
（
7
）认识三角形，通过观
察、操作，了解三角形两边之
6
．认识三角形
，通过观
和大于第三边、三角形内角和
察、操作，了解三角形两
边之
和大于第三边、
三角形内角和
是<
/p>
180
°
。
（
8
）认识等腰三角形、等
是
180
°
。
边三角形、直角三角形、锐角
三角形、钝角三角形。
（
9
）通过观察
、操作，认
识长方体、正方体、圆柱和圆
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知道扇形，
会用圆规画圆。
7
．认识等腰三角形、等
边三角形、直角三角形、锐角
实
用文案
锥，认识长方体、正方体和圆
三角形、钝角三角形。
柱的
展开图。
（
10
）能辨认
从不同方位
看到的物体的形状和相对位
置。
［参见例
1
］
8
．能辨认
从不同方向
（前面、侧面、上面）看到的
物体的形状图
（参见例
32
）。
9
．
通过观察、操作，认
识长方体、正方体、圆柱和圆
锥，认识长方
体、正方体和圆
柱的展开图。
从这个表中可以看到，课表修订前后在图形的认识部分只有
一些细小的变化，图形与
几何这一模块原称空间与图形，变“空间与图形”为“图形与几
何”；重提几何直观、推理
能力、运算能力、逻辑思维能力，用词更加规范，体现了课标
的严肃。
<
标准
>
的”图形与几何”第一、二
学段仍分为四部分，具体表示有所变动，（
1
）
图形的认识，（
2
）测量，（
3
）图形的运动（修改稿：图形与变换），（
4
）图形与
位置。
图形的运动”
强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。
运动也是一种基本
的数学思想。第二学段的内容标准删除“两点确定一条直线”和“两条直线确定一个点”。
“图形与几何”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空
间和图形知
识的现实背景，
从第一学段开始使学生接触丰富的几
何世界。
新
《标准》
突出用观察、
描述、
制作、
从不同的角度观察物体、
认识方向、制作模型等活动，
发展学生的空间观念和图形设
计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。
新《标准》在第二学段还增加了知道扇形这一内容。扇形的认识，《大纲》（修订版）
教
材作为选学内容，《数学课程标准》中没有认识扇形的要求。
认识扇形在《课标修改稿》中确实没有做要求，但在
“
统计与概率
”
部分却明确
提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，
考虑到知识的系统性、
< br>逻辑性和连贯性，
以及
学生认识扇形统计图的需要，《课
标修订稿》在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。
简单说对图形认识的要求主要包括两个方面：
一是对图形自身特征的认识。
二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
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