专题讲座《小学数学图形与几何》吴正宪
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专题讲座
小学数学图形与几何
(
吴正宪）
小学数学图形与几何
话题一
吴正宪（北京教育科学研究院）
王彦伟（北京东城区教师研修中心）
张
杰（北京东城区教育研修学院）
【课程简介】
小学数学图形与几何课标解读及教学思考，
< br>主要介绍
《数学课程标准》
关于
“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。
本模块主要包括以下四个话题：
1
．如何在观察、操作中“认识图形”
抽象出图形特征，发展空间观念？
2
．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识
度量单位及其实际意义，
了解掌握测量的基本方法，
并
在具体问题中进行恰当的
估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？
< br>
3
．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形
性质的不同方法，发
展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？<
/p>
4
．如何通过学习“确定图形位置”的
方法，发展学生的空间观念和推理能
力？
【学习要求】
1.
请老师们认真观看视频，明确下列观点：
（
1
）了
解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发
展学生的“几何直观”和“
空间观念”；
（
2
）图形与几何的内容变化及主线分析；
（
3
）图形与几何学习的教学策略。
2.
结合自己的教学实践完成下面两项作业：
（
1
）线
段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，
为什么？怎么突破？
（
2
）选择
1
个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、
教学案例、学生调研等）。
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2011
版课标终于要公布了，
新课标
修订后有哪些变化。
这一讲主要讲
“图
形与几何”这个领域的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有
空间观念、
几何直
观、
推理能力
等。
空间观念主要是指根据物体特征
抽象出几何图形，
根据几何图形想象出所描
述的实际物体；
想象出物体的方位和相互之间的位置关系；
描述图形的运动和变
化；依据语言的描述画出图形等。
更直观的理解如下图：
几何直观主要是指利用图形的描述
和分析问题，
借助几何直观可以把复杂的
数学问题，变得简明形
象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预
测结果。
案例：《打电话》
如果你是老师
，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟
通知
1
人，
给你
3
分钟的时间，
能使多少人收到通知
？大胆的猜测一下。
下面是学生借助图形研究的例子。
这些学生都能够利用线段、
点以图形的形
式，
来描述打电话来通知这件事情，设计方案。
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通过这个数图就把这个复杂的数量
关系，
很简明很直观的呈现出来，
而且从
这个图本身，
就能发现一些规律，
就是一分钟通知一个人，<
/p>
第二次通知的新的人
数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来
，看图就看出来了。
通过线段、点，以及图形，把通知过程很
简捷的表现出来，把它们之间的关
系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是
图形直观。
推理能力
的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方
式，
也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演
绎
推理，
合情推理是从已有的事实出发，
凭借经验和直觉，
通过归纳和类比等推断
某些结果；演绎推理
是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则
（包括运算的定义、法则、顺
序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在
解决问题的过程中，两种推理功能不同
，相辅相成：合情推理用于探索思路，发
现结论；演绎推理用于证明结论。
通过对一线教师的访谈，
查阅资料，
把老师们的困惑集中起来，
归结为四个
大话题。
讨论话题：
1
．如何在观察、操作中“认识图形”
抽象出图形特征，发展空间观念？
2
．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识
度量单位及其实际意义，
了解掌握测量的基本方法，
并
在具体问题中进行恰当的
估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？
< br>
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3
．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发
展学生几何
直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？
4
．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能
力？
话题一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念
问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求
呢？
这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什
么新的变化？
课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：
修订前
修订后
第一
（
1
）通过实物和
1.
能通过实物和模
学段
模型辨认长方体、正方体、
型辨认长方体、正方体、
圆
柱和球等
立体图
圆柱和球等
几何体
。
形
。
2.
能根据具体事
（
2
）
辨认
从正面、
物、照片或直观图辨认从
侧面、上面观察到的简单
不同角度观察到的简单物
物体的形状。
［参见
体
（参见例
11
）。
例
1
］
3.
能辨认长方形、
（
3
）辨认长方形、正
方形、三角形、
平行四边
正方形、三角形、平行四
形、圆等简单图形。
边形、圆等简单图形。
4.
通过观察、操作，
（
4
）<
/p>
通过观察、
操作，
正方形
能用自己的语言描述
长
初步认识
长方形、
方形、正方形的特征。
的特征。
（
5
）会用长方形、正
5.
会用长方形、正
方形、三角形、平行四边
方形、三角
形、平行四边
形或圆拼图。
形或圆拼图。
（
6
）结合生活情境认
6.
结合生活情境认
识角，会辨认直角、锐角
识角，了解
直角、锐角和
和钝角。
钝角。
（
7
）能对简单几何体
7.
能对简单几何体
和图形进行分类。
和图形进行分类（参见
例
20
）。
第二
（
1
）
了解两点
1
．
结合实例了解线
学段
确定一条直线和两条相交
段、射线和直线。
直线确定一个点。
2
．
体会两点间所有连
（
2
）
能区分直线、
线中线段最短，知道两点
线段和
射线。
间的距离。
（
3
）体会两点间所有
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连线中线段最短，知道
两
3
．知道平角与周角，
点间的距离。
了解周角、平角、钝角、
（
4
）知道周角、平角
直角、锐角之间
的大小关
的概念及周角、平角、钝
系。
角、直角、锐角之间的大
4
．
结合生活情境了解
小关系。
（
5 <
/p>
）结合生活情境了
平面上两条直线的平行和
解平面上两条直线的平行
相交（包括垂直）关系。
5
．通过观察、操作，
和相交（包括垂直）关<
/p>
认识平行四边形、梯形和
系。
（
6 <
/p>
）
通过观察、
操作，
圆
，知道扇形，
会用圆
认识平行四边形、梯形和
规画圆。
圆，会用圆规画圆。
6
．
认识三角形，
通过
（
7
）认识三角形，通
观察、操作，了解三角形
过观察、操作，
了解三角
两边之和大于第三边、三
形两边之和大于第三边、
角形内角和是
180
°
。
三角形内角和
7
．认识等腰三角形、
是
180
°
。
等边三
角形、
直角三角形、
（
8
）认识等腰三角
锐角三角形、
钝角三角形。
形、等边三角形、直角三<
/p>
8
．能辨认
从
不同方
角形、锐角三角形、钝角
向（前面、侧面、上面）
三角形。
（参
（
9
）
通过观察、
操作，
< br>看到的物体的形状图
认识长方体、正方体、圆
见例
32
）。
柱和圆锥，认识长方体、
9
．通过观察、操作，
正方体和圆柱的
展开
认识长
方体、正方体、圆
图。
柱和圆锥，认识长方体、
（
10
）能辨认
从不同
正方体和圆柱的展开图。
方位看到的物体的形状和
相对位置。
［参见
例
1
］
从这个表中可以看到，
课表修订前后在图形的认识部分只有一些细小的变化，
图形与几何这一模块
原称空间与图形，变“空间与图形”为“图形与几何”；重
提几何直观、推理能力、运算
能力、逻辑思维能力，用词更加规范，体现了课标
的严肃。
<
标准
>
的”图形与几何”第一、二学段仍分为四部分，具体表示有
所
变动，
（
1
）图形的认识，
（
2
）测量，
（
3
）图形的运动（修改稿：
图形与变
换），（
4
）图形与位置。图形的
运动”强调了图形的运动是研究
图形性质的一种有效方法。
运动
也是一种基本的数学思想。
第二学段的内容标准
删除“两点确定
一条直线”和“两条直线确定一个点”。
“图形与几何”
领域，
将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，
< br>强调空间
和图形知识的现实背景，
从第一学段开始使学生
接触丰富的几何世界。
新
《标准》
文案
大全