山东省烟台市莱山区2019-2020学年人教版九年级(上)期末数学试卷 解析版
-
2019-2020
学年九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共
12
小题）
1
．如图所示的几何体的左视图为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．已知△
ABC
的外接圆⊙
O
，那么点
O
是△
ABC
的（
）
A
．三条中线交点
B
．三条高的交点
C
．三条边的垂直平分线的交点
D
．三条角平分线交点
3
．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小
红希望上学时
经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．如图，在⊙
O
中，半径
< br>OC
垂直弦
AB
于
D
，点
E
在⊙
O
上，∠
E
＝
22.5
°，
AB
＝
2
，则半径
OB
等于
（
）
A
．
1
B
．
C
．
2
D
．
2
5
．已知
sin
α
＝
，求
α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位
，最后应
该按键（
）
A
．
AC
<
/p>
B
．
2
ndF<
/p>
C
．
MODE
D
．
DMS
6
．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图
所示的两个转盘，其中一个
转盘两部分的圆心角分别是
120<
/p>
°和
240
°，
另一个转盘两部分被平分成两等份，
分别转
动两个转盘，转盘停
止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．一人乘雪橇沿坡比
1
：
< br>2
的斜坡笔直滑下，滑下的距离
s
（
m
）与时间
t
（
s
）之间的关
系为
s
＝
8
t
< br>+2
t
，若滑到坡底的时间为
4
s
，则此人下降的高度为（
）
A
．
16
m
B
．
32
m
C
．
32
m
D
．
64
m
< br>8
．如图，
AB
，
AC
分别为⊙
O
的内接正三
角形和内接正四边形的一边，若
BC
恰好是同圆的
一个内接正
n
边形的一边，则
n
的值为（
）
A
．
8
B
．
10
C
．
12
D
．
15
9
．⊙
O
的半径为
5
cm
，弦
AB
∥
CD
，且
AB
< br>＝
8
cm
，
CD
＝
6
cm
，则
AB
与
CD
< br>之间的距离为（
）
A
．
1
cm
2
B
．
7
cm
C
．
3
cm
或
4
cm
D
．
1
< br>cm
或
7
cm
< br>
10
．
如图，
抛物线
y
＝﹣
x
+2
x
+2
交
y
轴于点
A
，
与
x
轴的一个交点在
2
和
3
之间，
顶点为
B
．
下
列说法
：其中正确判断的序号是（
）
①抛物线与直线
< br>y
＝
3
有且只有一个交点；
②若点
M
（﹣<
/p>
2
，
y
1
）
，
N
（
1
，
y
2
）
，
P
（
2
，
y
3
）在该函数图象上，则
y
1
＜
y
2
＜
y
3
；
③将该抛物线先向左
，再向下均平移
2
个单位，所得抛物线解析式为
y
＝（
x
+1
）
+1
；
< br>④在
x
轴上找一点
D
，使
AD
+
BD
的和最小，则最小值为
．
2
A
．①②④
B
．①②③
2
C
．①③④
D
．②③④
11
．如图，抛物线
y
＝
x
﹣
4
与
< br>x
轴交于
A
、
< br>B
两点，
P
是以点
C
（
0
，
< br>3
）为圆心，
2
为半
径的圆上的动点，
Q
是线段
PA
的中点，连结
OQ
．则线段
OQ
的最大值是（
）
A
．
3
B
．
C
．
D
．
4
12
．如图，在半径为
1
的⊙
O
中，直径
AB
把⊙
O
分成上、下两个半圆，点
C
是上半圆上一
个动点（
C
与点
A
、
B
不重合
）
，过点
C
作弦
CD
⊥
AB
，垂足为
E
，∠
OCD
的平分线交⊙<
/p>
O
于
点
P
，设
CE
＝
x
，
AP
＝
y
，下列图象中，最能刻画
y
与
< br>x
的函数关系的图象是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
二．填
空题（共
6
小题）
< br>13
．
抛物线
y
＝
ax
+
bx
+
c
经过点
A
（
﹣
4
，
0
）
，
B
（
3
，
0
）<
/p>
两点，
则关于
x
的一元二次方程
ax
+
bx
+
c
＝
0
的解是
14
．如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区
C
游玩，到达
A
地后，导航显示车辆
应沿
北偏西
60
°方向行驶
8
千米至
B
地，再沿北偏
东
45
°方向行驶一段距离到达景区
C
，小
明发现景区
C
恰好在
A
地的正北方向，则
B
，
C
两地的距离为
．
2
2
15<
/p>
．如图，
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，
AC
＝
< br>30
cm
，
BC
＝
40
cm
，现利用该三角形
裁剪一个最大
的圆，则该圆半径是
cm
．
<
/p>
16
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝
90
°，
CB
＝
4
，以点
C
为圆心，
CB
的长为半径画弧，与
AB
边交于点
D
，将
为
绕点
D
旋转
180
°后点
B
与点
A
恰好重合，则图中阴影部分的面积
17
．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点
B
出发，沿表面爬到母线
AC
的中点
D
处，则最
短路线长为
．
18
．在平面直角坐标系中，抛物线
y
＝
x
的图象如图所示．已知
A
点坐标为（
1
，
1
）
，过点
2
A
作
AA
1
∥
x
轴交抛物线于点
A
1
，过点
A
1
作
A
1
A
2
∥
OA
交抛物线
于点
A
2
，过点
A
2
作
A
2
A
3
∥
x
轴交抛物线于点
A
3
，过点
A
3
作
A
3
A
4
∥
OA
交抛物线于点
A
< br>4
……，依次进行下去，则点
A
2019
的坐标为
．
三．解
答题（共
8
小题）
< br>19
．计算：
|1
﹣
|+
（﹣
cos60
°）
﹣
﹣
2
+
﹣（
2
+3
）
0
20
．我区某
校组织了一次“诗词大会”
，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗
词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：
A
：好，
B
：中，
C
：差．请根据图
中信息，解答下列问题：
（
1
）全班学生共有
人；
（
2
）扇形统计图中，
B
类占的百分比为
%
，
C
类占的百分比为
%
；
（
3
）将上面的条形统计图补充完整；
（
4
）
小明被选中
参加了比赛．
比赛中有一道必答题是：
从下表所示的九宫格中选
取七个
字组成一句诗，
其答案为
“便引
诗情到碧霄”
．
小明回答该问题时，
对
第四个字是选
“情”
还是选“青”
，第
七个字是选“霄”还是选“宵”
，都难以抉择，若分别随机选择，请用
< br>列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率．
情
霄
引
到
诗
宵
碧
青
便
21<
/p>
．如图，已知
AB
为⊙
< br>O
的直径，
AD
、
BD
是⊙
O
的弦，
BC
是⊙
O
的切线，切
点为
B
，
OC
∥
AD
，
BA
、
CD
的延长线相交于点
E
．
（
1
）求证：
DC
是⊙
O
的切线；
（
2
）若
AE
＝
1
，
ED
＝
3
，求⊙
O
的半径．
22
．如图
1
，一透明的敞口正方体容器
ABCD
﹣
A
'
B
'<
/p>
C
'
D
'
装有一些液体，棱
AB
始终在水平桌
面上，液面刚好过棱
CD
，并与棱
BB
'
交于点
Q
．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图
及尺寸如图
2
所示请解决下列问题：
（
1
）
CQ
与
BE
的位置关系是
，
BQ
的长是
dm
：
（<
/p>
2
）求液体的体积；
（提示：直棱柱体积
＝底面积×高）
（
3
）
若容器底部的倾斜角∠
CBE
＝α，
求
α
的度数．
（参考数据：
sin49
°＝
cos41
°＝
，
tan37
°＝
）
23
．
在日常生活中我们经常会使用到订书机，<
/p>
如图
MN
是装订机的底座，
AB
是装订机的托板
AB
始
终与底座平行，连接杆
DE
的
D
点固定，点
E
从
A<
/p>
向
B
处滑动，压柄
BC
绕着转轴
B
旋转．已知连接杆<
/p>
BC
的长度为
20
cm
，
BD
＝
cm
，压柄与托板的长度相等．
（
1
）当托板与压柄的夹角∠
ABC
＝
30
°时，如图①点
E
从
A
点滑动了
< br>2
cm
，求连接杆
DE
的长度．
（
2
）当压柄
BC
从（
1
）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点
E<
/p>
滑动
的距离．
（结果保留根号）
24
．如图，
BM
是以
AB
为直
径的⊙
O
的切线，
B
< br>为切点，
BC
平分∠
ABM
，弦
CD
交
AB<
/p>
于点
E
，
DE<
/p>
＝
OE
．
（
1
）求证：△
A
CB
是等腰直角三角形；
（
2
）求证：
OA
＝
OE
•
DC
：
（
3
）求
tan
∠
ACD
的值
．
2
25
．某食品厂生产一种半成品食材，成本为
2
元
/
千克，每天的产量
P
（百千克）与销售价
格
x
（元
/
千克）满足函数关系式
p
＝
x
+8
．从市场
反馈的信息发现，该食材每天的市场
需求量
q
< br>（百千克）与销售价格
x
（元
/
千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
< br>销售价格
x
（元
/
千克）
市场需求量
q
（百
千克）
已知
按物价部门规定销售价格
x
不低于
2<
/p>
元
/
千克且不高于
10
元
/
千克
（
1
）直接写出
< br>q
与
x
的函数关系式，并注明自
变量
x
的取值范围
< br>（
2
）
当每天的产量小于或等于
市场需求量时，
这种食材能全部售出；
当每天的产量大于
市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理
①当每天的食材能全部售出时，求
x
的取值范围；
②求厂家每天获得的利润
y
（百元）与销售价格
x
的
函数关系式；
（
3
< br>）在（
2
）的条件下，当
x
为多少时，
y
有最大值，并求出最大利润<
/p>
26
．如图，顶点为
< br>M
的抛物线
y
＝
ax
+
bx
+3
与
x
轴交于
A
（
3
，
0
< br>）
，
B
（﹣
1
，
0
）两点，与
y
轴交于点
C
（
1
）求抛物线的表达式；
（
2
）在直线
AC
的上方的抛物线上，有一点
P
（不
与点
M
重合）
，使△
< br>ACP
的面积等于△
2
2
4
……
10
12
10
……
4
A
CM
的面积，请求出点
P
的坐标；
（
3
）在
y
轴上是否存在一点
Q
，使得△
QAM
为直角三角形？若存在，请直接写出点
Q
的
坐标：若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共
12
小题）
1
．如图所示的几何体的左视图为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，
< br>
故选：
D
．
2
．已知△
ABC
的外接圆⊙
O
，那么点
O
是△
ABC
的（
）
A
．三条中线交点
B
．三条高的交点
C
．三条边的垂直平分线的交点
D
．三条角平分线交点
【分析】利用三角形外接圆圆心定义判断即可．
【解答】解：已知⊙
O
是△
ABC
的外接圆，那么点
O
一定是△<
/p>
ABC
的三边的垂直平分线的
交点，
故选：
C
．
3
．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机
会都相同，小红希望上学时
经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：画树状图，得
∴共有
8
种情况，经过每个路口都是绿灯的有
一种，
∴实际这样的机会是
．
故选：
B
．
4
．如图，在⊙
O
中，半径
OC
垂直弦
AB
于
D
，点
E
在⊙
O
上，∠
E
＝
22.5
°，
AB<
/p>
＝
2
，则半径
O
B
等于（
）
A
．
1
B
．
C
．
2
D
．
2
【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△
ODB
是等腰直角三角形，进而得
出答案．
【解答】解：∵半径
OC
⊥弦
AB
于点
D
，
∴
＝
，
∴∠
E
＝
∠
BOC
＝
22.5
°
，
∴∠
BOD
＝
45
°，
∴△
ODB
是等腰直角三角形，
<
/p>
∵
AB
＝
2
，
∴
DB
＝
OD
＝
1
，
则半径
OB
等于：
故选：
B
．<
/p>
5
．已知
si
n
α＝
，求
α．若以科学计算器计算且
结果以“度，分，秒”为单位，最后应
＝
．
该按键（
）
A
．
AC
<
/p>
B
．
2
ndF<
/p>
C
．
MODE
D
．
DMS
【分析】根据计算器上三角函数的计算方法可得．
【解答】解：若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按
DMS
，
故选：
D
．
6
．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图
所示的两个转盘，其中一个
转盘两部分的圆心角分别是
120<
/p>
°和
240
°，
另一个转盘两部分被平分成两等份，
分别转
动两个转盘，转盘停
止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】根据题意用列表法表示出所有情况，然后根据表中的数据来计算恰能配成紫色
的概率即
可．
【解答】解：列表如下：
红
蓝
红
紫
红
紫
蓝
紫
共有
6
种情况，其中配成紫色的有
3
种，所以恰能配成紫色的概率＝
＝
，
故选：
A
．
7
．一人乘雪橇沿坡比
1
：
2
的斜坡笔直滑下，滑下的距离
< br>s
（
m
）与时间
t
（
s
）之间的关
系为
s
＝
8
t
+2
t
，若滑到坡底的时
间为
4
s
，则此人下降的高度为（
）
A
．
16<
/p>
m
B
．
32
m
C
．
32
m
D
．
64
m
【分析】根据题意求出滑下的距离
s
，根据坡度的概念求出坡角，根据直角三角形的性
质解答即可．
【解答】解：设斜坡的坡角为
α，
<
/p>
当
t
＝
4
时，
s
＝
8
×
4+2
×
4
＝
64
，
∵斜坡的坡比
1
：
∴
tan
α＝
，
，
2
∴α＝
30
°，
∴
此人下降的高度＝
×
64
＝
32
（
m
）
，
故选：
B
．
8
．如图，
AB
，
AC
分别为⊙
O
< br>的内接正三角形和内接正四边形的一边，若
BC
恰好是同
圆的
一个内接正
n
边形的一边，则
n
的值为（
）
A
．
8
B
．
10
C
．
12
D
．
15
【
分析】连接
OA
、
OB
、
OC
，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙
O
的内接正四边形与
内接正三角形的中心角得
到∠
AOB
＝
90
°，∠
AOC
＝
120
°，则∠
BOC
＝
30<
/p>
°，然后计算
即可得到
n
的值．
【解答】解：连接
O
A
、
OB
、
O
C
，如图，
∵
AB
，
AC
分别为⊙
O
的内接正四边形与内接正三角形的一边，
∴∠
AOB
＝
＝
90
°，∠
AOC
＝
＝
120
°，
∴∠
BOC
＝∠
AOC
﹣∠
AOB
＝
30
°，
∴
n
＝
＝
12
< br>，
即
BC
恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．
故选：
C
．
9
．⊙
O<
/p>
的半径为
5
cm
，弦
AB
∥
CD
，且
AB
＝
8
cm
，
CD
＝
6
cm
，则
AB
与
CD
之间的距离为（
）
A
．
1
cm
B
．
7
cm
C
．
3
cm
或
4
cm
D
．
1
< br>cm
或
7
cm
< br>
【分析】过
O
作
OE
⊥
CD
交
CD
于
E
点，过
O
作
OF
⊥
AB
交
AB
于
F
点，连接
OA
、
OC
，由题
意可得：
O
A
＝
OC
＝
5
，
AF
＝
FB
＝
4
cm
，<
/p>
CE
＝
ED
＝<
/p>
3
cm
，
E
、
F
、
O
在一条直线上，
EF
为
AB
、
CD
之间的距离，由勾股定理求
出
OE
、
OF
的长，然后分
AB
、
CD
在圆心的同侧和异侧两种
情况求得
AB
与
CD
的距离．
【解答】解：①当
AB
、
CD
在圆心两侧时；
过
O
作
OE
⊥
CD
交
CD
于
E
点，过
O
作
OF
⊥
AB
交
AB
于
F
点，连接
OA
、
OC
，如图
1
所示：
∵半径
r
＝
5
cm<
/p>
，弦
AB
∥
CD
，且
AB
＝
8
cm
，
CD
＝
6
cm
，
<
/p>
∴
OA
＝
OC<
/p>
＝
5
，
CE
＝
DE
＝
3
cm
，
AF
＝
FB
＝
4
cm
，
E
、
F
、
O
在一条直线上，
<
/p>
在
Rt
△
OEC
中，由勾股定理可得：
OE
＝
OC
﹣
CE
∴
OE
＝
＝
4
（
cm
）
，
2
< br>2
2
在
Rt
△
OFA
中，由勾股定理可得：
OF
＝
OA
﹣
AF
，
∴<
/p>
OF
＝
＝
3
（
cm
）
，
2
2
2
∴
EF
＝
OE
+
OF
＝
4+3
＝
7
（
cm
）
，
AB
与
CD
的距离为
7
；
②当
AB
、
CD
在圆心同侧时；
过
O
作
OE<
/p>
⊥
CD
交
CD<
/p>
于
E
点，过
O<
/p>
作
OF
⊥
AB<
/p>
交
AB
于
F
点，连接
OA
、
O
C
，如图
2
所示：
同①可得：
OE
＝
4
cm
，
OF
＝
3
cm
；
则
AB
与
< br>CD
的距离为：
OE
﹣
OF
＝
1
（
cm
）
．
故选：
D
．
10
．<
/p>
如图，
抛物线
y
＝﹣
x
+2
x
+2
交
y
轴于点
A
，
与
x
轴
的一个交点在
2
和
3
< br>之间，
顶点为
B
．
下
列说法：其中正确判断的序号是（
）
①抛物
线与直线
y
＝
3
有且只有一个交点；
②若点
M
（﹣
2
，
y
1
）
，
N
（
1
，
y
2
）
，
P
（
2
，
y
3
）在该函数图象上，则
y
1
＜
y
2
＜
y
3
；
< br>③将该抛物线先向左，再向下均平移
2
个单位，所得抛物
线解析式为
y
＝（
x
< br>+1
）
+1
；
< br>
④在
x
轴上找一点
D
，使
AD
+
BD
的和最小，则最小值为
．
2
2
A
．①②④
B
．①②③
C
．①③④
D
．②③④
【分析】①抛物线的顶点
B
（
1
，
3
）
，则抛物线与
直线
y
＝
3
有
且只有一个交点，即可求
解；
②抛物
线
x
轴的一个交点在
2
和
3
之间，则抛物线与
x
轴的另外一个交点坐标在
x
＝
0
或
x
＝﹣
1
之间，即可求解；
③
y
＝﹣
x
+2
x
+2
＝﹣（
x<
/p>
+1
）
+3
，将
该抛物线先向左，再向下均平移
2
个单位，所得抛物
线解析式为
y
＝（
x
+1
）
+1
，即可
求解；
④点
A
关于
x
轴的对称点
A
′（
0
，﹣
2
）
，连接
A
′
B
交
x
轴于点
D
，则点
D
为所求，即可
求解．
【解答】解：①抛物线的顶点
B
（
1
，
3
）
，则抛物线与直线
y
＝
3
有且只有一个交点，正
2
2
2
确，符合题意；
②抛物线
x
轴的一个交点在
2
和
3
之间，则抛物线与
x
轴的另外一个交点坐标在
x
＝
0
或
x
＝﹣
1
之间，
则点
N
是抛物线的顶点
为最大，点
P
在
x
轴上方，点
M
在
x
轴的下放，故
y
1
＜
y
3
＜
y
2
，
故错误，不符合题意；
③
y
＝﹣
x<
/p>
+2
x
+2
＝﹣
（
x
+1
）
+
3
，将该抛物线先向左，再向下均平移
2
个单位，所得抛物
线解析式为
y
＝（
x
+1
）
+1
，正确，符合题意；
④点
A
关于
x
轴的对称点
A
′（
0
，﹣
2
）
，连接
A
′
B
交
x
轴于点
D
，则点
D
为所求，距离
最小值为
BD
′＝
故选：
C
．
11
．如图，抛物线
y<
/p>
＝
x
﹣
4
与
x
轴交于
A
、
B
两点，
P
是以点
C
（
0
，
3
）为圆心，
2<
/p>
为半
径的圆上的动点，
Q
是线段
PA
的中点，连结
OQ
．则线段
OQ
的最大值是（
）
2
2
2
2
＝
，正确，符合题意；
A
．
3
B
．
2
C
．
D
．
4
【分
析】连接
BP
，如图，先解方程
x
﹣
4
＝
0
得
A
（﹣
4
，
0
）
，
B
（
4
，
0
）
，再判断
OQ
为
△
ABP
的中位线得到
OQ
＝
BP
，
利用点与圆的位置关系，
BP
过圆心
C
时，
PB
最大，<
/p>
如图，
点
P
运动
到
P
′位置时，
BP
< br>最大，然后计算出
BP
′即可得到线段
< br>OQ
的最大值．
【解答】解：
连接
BP
，如图，
< br>当
y
＝
0
时，
x
﹣
4
＝
0
，解得
x
1
＝
4
，
x<
/p>
2
＝﹣
4
，则<
/p>
A
（﹣
4
，
0
）
，
B
（
4
，
0
）
，
∵
< br>Q
是线段
PA
的中点，
∴
OQ
为△
ABP
的中位线，
2