王学其-《公顷和平方千米》课堂实录
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公顷和千米
江苏省南京市成贤街小学副校长
特级教师
王学其
一、课前交流
师：同学们下午好，同学们下午好！
生：老师好！
师：刚才主持人介绍了
，还有的同学如果印象深刻的话，回忆一下你还记得过我吗？
生：没见过。
师：没见过。
师：在哪个频道上？是
电视上？切，谢谢啊！是电视上，时间不长，电视上我是上过电
视的，教育频道吗
?
对，很多人遇到说在电视上看到我呢，那是一个记者在采访我。哦，
是个有心人，看了一眼你就记得了，在校园里面还见过我吗？
生：没有。
师：没有，咋们五年级了
，是吧，诶，你们在二年级的时候，其实我也在学校里面，刚
才主持人介绍了，我原来也
是咋们南师附小的，什么？
生
1
：老师。
生
2
：一员。
师：老师，一员，对了。咋也在南师附小待过。而且我在南师附小待的时间比你们要长<
/p>
很多，你们待了几年了啊？
生：
5
年。
师：我
87
年就在南师附小了，算一算
，
87
年，我是
09
< br>年离开的，在南师附小待了多
少年了？
生：
24
。
师：啊？反正也有
20
多年了吧。是不
是？对了，我在南师附小待了
20
多年，
87
年到
09
年我算的话也有
20
多个年头了，那
09
年离开的时候，
09
年你们在不在？
生：在。
师：几年级？
生：二年级。
师：
< br>对了，
所以咋们在二年级你们在二年级的时候，
我也是南
师附小的老师，
所以我们
应该是还是比较熟悉的，
是不是？阿，
我们今天这样就更亲近一些了，
阿，<
/p>
南师附小是
我很热爱的一个校园，
是个非
常棒的一个学校，
这个学校不仅办得好，
而且这个校园的
设施也很完备，
景色非常优美。
所处的地理位
置也很棒，
它属于我们南京市的市中心吧，
是不是？
生：是。
师：
诶，
今天老师给大家带来一幅地图，
怎么来看
在市中心呢？看到一个五角星没有？
生：有。
师：
有一点不清楚。
看懂了吗？我指一下吧，
五角星，
在地图上这个五角星啊表示是政
府的所
在地。看到这是什么地方？看清楚了吗？哎，你看，是吧，南京市什么？
生：市政府。
师：咋们学校靠近南京市的
生：市政府。
师：市政府，对吧。
生：嗯。
师：
所以在市中心。
还有为什么说南师附小的地理位置好呢？咋们南师附小还靠近很著
名的这个大学，什么大学？
生：东南大学。
师：咋们今天是怎么来的？
生：走过来的。
师：
诶，
步行就能到这儿来了，
这是东南大学很著名的一个
高等学府，
为什么说位置好
了？咋们南师附小还靠近一个著名的
风景区，什么地方？
生：玄武湖。
师：
其实不应跟各位老师做个广告宣传啊，
不过听完课之后可以到玄武湖转一转，
晚上
就可以过去，咋
们玄武湖现在也不收门票了，就从这走到玄武湖也就十来分钟就到了，
可以吗？诶，很快
就到玄武湖，到里面转一圈，风景非常好，空气非常新鲜，啊，好，
靠近玄武湖，那么现
在这一幅地图应该说咋们比较熟悉啊，是不是？
生：是。
师：平常看过地图吗？
生：看过。
师：
诶，
这是南京市市政府，
上面是玄武湖，
< br>我们熟悉一下啊，
这有
4
个字，
榴圆宾馆，
都知道，知道的请举手。榴圆宾馆是属于东南大学里
边的一个宾馆，是不是？
生：是。
师：
嗯。
再看，
你能不能找到东南大学的位置？大概在什么区域？找到吗？来，
那个同
学上来指一指。
师：也给我指划一下，咋们东南大学在哪边？
师：挥手致意。旁边，啊，你看的出来是在旁边，是左边还是右边？左边，嗯，这样，
< br>我们看看，
看看这条路，
好，
回
座位，
这条路就是我们旁边的进香河路，
同学比较熟悉，
这条路是进香河路，这个门口这条路呢叫学府路，叫什么路？
生：学府路。
师：现在的地图上看不
到了，现在叫四牌楼，以前叫四牌楼，现在没有四牌楼，这条路
就叫学府路，啊，在十字
路口这个地方，这就是我们学校，刚才我们出了校门，然后左
拐，
然后再左拐就进入东南大学了对吧，
在进了东南大学，
我们在
榴圆宾馆这个踱的这
个地方就是我们现在上课的东大的礼堂。
啊
清楚了？这块位置是什么？这个区域就是整
个东大的什么？
生：校园。
师：东大的？校园。其实
我们这样想啊，东大的校园就有一点像正方形，这样近似的，
其实咋们南师附小就是以前
东大校圆的一个角落。
如果关心咋们学校校史的人，
咋们南
师附小以前曾经叫过中央大学附属小学，是不是？
生：是。
师：中央大学就是现在的
生：东南大学。
师：声音高点。
生：东南大学。
师：
对，
这就是说我们以前就是属于东南大学的附属小学，
因此它整个这一块地的如果
我们把它看成是个正方形，就是在正方形的一个角落分配给了
我们现在的？
生：南师附小。
师：与其说我们在南师附小学习，还不如说在东南大学？
生：学习。
师：现在的南师附小的学生将来都是
生：东南大学的学生。
师：开心不开心？
生：开心。
师：这儿以前是东南大学，好，现在这幅地图熟悉了哇？
生：熟悉。
师：这幅地图熟不熟悉啊？
生：熟悉。
师：再看，这幅地图看大
点，这是十政府，那么，这地方是鼓楼，看清楚了吗？这是鼓
楼，这是中央大厦，这个十
字路口就是百脑汇，专门卖电脑的，卖
U
盘的，卖游戏机
的
，去过吗？好，我们再说一遍。
师生
共说：这是市政府，这是鼓楼公园，这是中央大厦，去过吗？中央大厦这就是
生：卖电脑的。
师：嗯，这就是卖电
脑的那个地方。这几条路你们平时有没有走过？
生：走过。
师：哦，走过的举手，不一定全走过，有没有走过？
生：走过。
师：哦，全走过的。你家就在附近，对这一带还熟悉？
生：熟悉。
师：嗯，好的好的。手放下，现在可以上课了吧
二、上课
师：嗯，好的，上课。
生：起立。
师：同学们好。
生：老师您好。
师：嗯，请坐。
师：
今天啊由王老师来给大家上一节数学课，
今天的数学课咋们就从刚刚认识的地图
开
始。这一块我们刚刚说过了，这是什么大学的区域？
生：东南大学。
师：对，东南大学的正北边是什么地方？
生：玄武湖。
师：嗯，关于玄武湖今
天老师带来一条信息。咋们读一遍，预备起。
生：玄武湖景区
占地大约
400
公顷。
师：仔细研读这条信息，你对那个词稍许陌生些？你说。
生：公顷。
师：诶，对这个陌生的词
想一想，你知道它是什么单位吗？请你说。
生：公顷是面积单位。
师：
还有同学没有想到，
你先像想到的，
你跟同学说
一说你是怎么想到它是面积单位的？
生：因为它说玄武湖景区占地大约是多少多少公顷。
师：听明白他的意思吗？听明白了？你觉得他的想法有没有道理？
生：有。
师：对了，看一条信息，不
仅要看，还要研究。你看，从占地两个字我们可以推测面积
是一个，诶，公顷是一个
生：面积单位。
师：
那奇怪了，
以前我们不是学过平方米等等这些面积单位吗
？为什么今天却改用公顷
了呢？你又有什么想法？好，你说。
生：公顷是个比较大的面积单位。
师：同意吗？你是怎么想的？你说。
生：因为数目比较大了，面积也比较大，所以要用一个大的面积单位。
师：
哦，
其实你们俩想表达的是一个相同的意思，
那就是公顷不仅是一个面积单位，
而
且？<
/p>
生：是一个比较大的面积单位。
师：它比平方米来的要怎么样？
生：大。
师：
好，
公顷是一个比平方米还要大一些的计量单位，
它是经常用
来测量土地面积大小
的，今天这节课我们就一道来研究公顷。
（
板书课题）
师：看到这个课题，今天咋们研究什么？
生：公顷。
师：那你看了这个课题，想一下，你准备了解什么内容呢？
<
/p>
生：我想问
1
公顷到底有多大？
师：这个问题有价值。还有呢？嗯那个同学。
生：我想知道
1
公顷等于多少平方米？
师：他想知道公顷和平方米之间的
生：关系。
师：哦，关系，进率还有呢？你说。
生：我想知道公顷这个面积单位是怎么得来的？
师：为什么会出现这两个词呢？是这个意思吧？
生：是的。
师：
3
个了，那位同学说。
生：公顷里面有没有顷？
师：公顷？说说清楚？再说一遍。
生：公顷里面有没有顷？
师：公顷里
面有没有，哦有没有顷，诶，你这个问题我还没听明白，得等会我们上下去
我们再去研究
。好，
3
个，
4
个，你说。
生：我想知道怎么知道
1
公顷？
师：
怎么知道
1
公顷。
你们刚才提的问题
老师还不明白，
那是因为你们对公顷是什么还
有一点怎么样？这
个词
生：陌生。
师：陌生，模糊，那就是说还不知道什么叫做
生：公顷。
师：那今天的这节课就从这个问题开始，可以不可以？
生：可以。
师：哦，刚才我们已经知道了一点点，公顷是一个什么单位？
生：面积单位。
师：那我能否可以从
已学过的面积单位去研究它呢？可以不可以？
生：可以。
师：那我们来想一下，咋们以前学过哪些面积单位？
生：平方米。
生：平方分米。
生：平方厘米。
师：学过哪些？大家说。
生：平方米，平方分米，平方厘米。
师：那我们就开始研究以前学过的面积单位。这是什么？
生：平方厘米。
师：平方厘米，观察一下，什么形状？
生：正方形。
师：你知道它的边长吗？知道不知道？
生：平方厘米的边长是
1
厘米。
师：同意吗？这是我们以前学过的平方厘米，再看，什么？
生：平方分米。
师：什么？
生：平方米。
师：
< br>很可惜，
当老师出示平方米的时候发现屏幕已经不够大了，
那平方米有没有在屏幕
中完全显示出来？
生：没有。
师：
想象一下，
如果这个屏幕足够大的话，
那这个平方米该是什
么形状呢？什么叫平方
米？啊，请你说。
生：我认为它还是正方形的。
师：还是一个正方形？同意吗？
生：嗯，同意。
师：那这个正方形，边长
生：我认为是
1
米。
师：那你来和大家说一说，完整的说一说什么叫平方米？
生：平方米的意思就是是由一个边长为
1
米
的正方形，它的面积是
1
平方米。
师：听明白了哇？
师：好，这是我们
学过的
3
个面积单位？平方厘米的边长是
生：
1
厘米。
师：平方分米的边长是
生：
1
分米。
师：
1
分米还可以说
< br>
生：
10
厘米。
师：哦，那平方米的边长是
生：
10
分米
师：也可以说
生：
< br>100
厘米。
师：
诶，
那现在我们就要从总体上来观察着三个面积单位，
请你观察一下，
这
3
个面积
单位他们的形状有什么发现？诶，那位坐在边上的同学说。
生：我发现这三个面积单位都是正方形。
师：发现的对吗？都是什么形？
生：正方形。
师：
< br>诶，
有没有想过。
为什么以前学过的
3
个面积单位他都要设计成正方形呢？你有想
法？好，你先
说。
生：
额，
我觉得如果把它设计成正方形的话，
可以把一个较大的面积分割成很小的，
额
像正方形的格子，就可以算出它总体的面积。
师：哦，明白了，大的分割成正方形的格子，有多少个格子他的面积就是
生：多少。
师：她的想法有没有补充意见？诶，你说。
< br>生：我觉得正方形的面积可能比较容易求吧。因为它等于边的自乘。一条边的自乘。
师：自乘？自乘是什么意思？
生：平方。
师：哦，就是边长乘边长。
生：嗯。
师：
两个同学的，
这个问题有点难度。
老师嗯，
< br>你说为什么设计成正方形？你有你的想
法吗？
生：
因为平方是由两个相同的数相乘的，
而正方
形的面积是边长乘边长，
也是两个相同
的数相乘的，所以应该用
正方形。
师：
你是根据平方两个字想
到的，
这个问题老师也做了思考，
看看就行了？
（课件展示）
生：嗯。
师：哦，有新想法了？为什么要设计成正方形？你说说看。
<
/p>
生：因为正方形它可以把所有的空隙填满，而圆形而圆形填满了后会有空隙。
师：听明白他的意思了吗？听明白了吗？
生：听明白了。
师：
对，
咋们在学面积，
后来在学面积计量的时候，
比如说这个图形一共铺了一排铺了
5
个，一共
铺了
3
排，你看，这个长方形的面积就是有多少个这样的单位啊
？
生：
15
个。
师：
那就是
15
平方小格什么，
如果把单位设计成圆形，
也是铺
15
个，
能确定他的面积
也
是
15
吗？
生：不能
师：中间有什么？
生：中间有空隙。
师：现在又一点感觉了。面积单位设计成
生：正方形。
师：
< br>嗯，
我们就观察以前学过的
3
个
面积单位的形状，
我们有了自己的发现，
再请你观
察，如果我们再总体观察
3
个面积单位的边长，你又
有什么发现？诶，总有人先发现。
好，看看有没有对大家有所启发，你说。
生：我发现
1
平方厘米的
边长是
1
厘米，
1
平方分米的边长都是
1
分米，
1<
/p>
平方米的边
长都是
1
米。
师：那总体上你又有什么发现呢？都是
生：我觉得他们都是
1
个单位的量。
师：听明白他的意思吗？都是，都是什么？
生：单位的量。
师：同意？这么精彩
的发言怎么没有表示？没有表示？（生鼓掌）
师：谢谢你，你
是最先发现的，那么这些面积单位的边长都是什么？
生：
1
个。
师：要么是
1
厘米，要么是
1
分米，要么是
生：
1
米。
师：嗯，再看，还有什么发现？
1
厘米
，
1
分米，
1
分米就是多少？
生：
10
厘米。
师：然后变成
生：
10
分米。
师：
10
分米就是
生：
1
米。
师：那你依次再看下去还有什么发现？这位说
生：他们的进率都是十。
师：同意还是不同意？
生：不同意。
师：进率都是
10
，说完整。
生：他们每一个面积单位的进率都是十。
师：师面积单位的进率是
10
，还是观察他们的
生：应该是长度单位的进率是十，面积单位的进率是
100.
师：那我们在观察着三个面积单位的边长，一个一个的依次扩大了
生：
10
倍。
师：扩大了什么？
生：
10
倍。
师：这个同意吗？
生：同意。
师：好，这是我们对以前
学习的三个面积单位有了观察，也有了自己的理解和发现，
，
那
这样，
这个屏幕还足够大的话，
我还想得到一个更大一些的面积
单位，
你会创造吗？
会不会？
生：会。
师：会的声音高一些。
生：会。
师：那我如果让你来创造，你来告诉我，你会选择什么图形？
生：我还是会选正方形。
师：跟你的想法一样吗？
生：一样。
师：那你会创造
?
老师为你们提供了一个正方形的图形，把课前老师发的资料拿出来，<
/p>
那我们就来试一试根据我们自己的发现来创造一个比更大一些的面积单位，可以不可
以？
生：可以。
师：
想一想，
用我提供的图形，
你看看怎么创造一个更大一些的单位，
把你的想法填在
这个创造单上面，等一会我们全班交流
师：
创造好的同学，
有的同学创造了一个，
有的人还
不满足有创造了一个，
创造了一个
的人就算完成任务了，
用坐正的姿势告诉我，
你已经创造好了。
好，
老师在下面转了一
圈，选了几个不同的，那么请第一个同学介绍
一下。好吧，你给大家介绍一下。
生：我创造了正方形的边长
是
1000
米。
师：她的这个面积单位，他们的规定边长是
1000
米，可
以吗？可以不可以
?
生：可以。
<
/p>
师：我看还有好多同学这样的，边长是
1000
< br>米的把手举起来，手举高。哎呀，那么多
人的想法跟你都一样，还挺多的，诶，手
放下，我得采访一下。你怎么就想到
1000
？
生：因为我想的是平方厘米，平方分米，然后平方米，下一个就是平方千米。
师：她想到平方厘米，平方分米，然后平方米，下一个就想到
了平方什么？
生：千米。
师：
与其说她想到了平方千米还不如说她想到了这个什么的长度？想到了
1
千米。
为什
么一下就想到了
1000
米呢？以前我们学过的长度，经常提的
长度，先是短的厘米，然
后
生：分米。
师：然后
生：米。
师：然后用的做多的就是什么了？
生：千米。
师：一下就想到了
1
千米，是不是这个意思啊？啊好。第二个
师：你来汇报一下。
生：我想到的是
100
米。
师：边长是
100
米，可以不可以？诶，如果边长是
100
米，他也创造了一个面积单位，
那你想一想
这位同学创造的面积单位是跟第一位比变大了还是变小了？
生：变小了。
师：哦，可以的，小的也可以的，好那现在来第三位同学。
<
/p>
生：我创造是边长是
10
米的。诶我觉得
刚才第一位同学说了平方米过后是边长是
1000
米的不对，因
为老师刚才说的是每个边长是以
10
递增的，所以我觉得有觉得
是平方米
后面想到的是边长是
10
米的
。
师：
你明白他的意思了吗？听明白
，
刚才他第一句话说第一位同学说的不对，
为什么不
对？他也说了原因，
他又把他的想法说出来了，
你
有没有听懂他的想法？有没有？听懂
的请举手，他是怎么想的？跟第一位同学想法一样不
一样？
生：不一样。
师：你再把你的想法说一遍，你是怎么想的？
生：因为老师说嗯每个这个面积单位都是边长都是以
10
递增的。所以我想到了边长是
10
米。
师：请坐下去，有没有道理？
生：有。
师：嗯，从
1
厘米变到了
1
分米，是乘了
几？
生：
10
。
师：
1
分米到
1
米
生：
10
。
师：哦，他是这样想的，但是他有一句话，他说那位同学说的不对，你同意不同意？
生：不同意。
师：那应该怎么说？也就是说他的想法和另一个同学的想法怎么样？
生：不一样。
师：是两种不同的什么啊？
生：想法。
师：嗯，你想补充。
生：我觉得我刚
才也说得不对，他的想法也是对的，不过呢？我这个
10
继续往
上递增
是
100
，再继续往上递增是<
/p>
1000
，所以她再递增一次就可以得
1
000
米了。
师：嗯你的意思是说我
让你创造一个让你再创造第二个，第三个你将得到