小学生学奥数方法及经验
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对于这个课题,
有
很多数学专家或业内人士写过不少,
我从一个家长的角度试着谈谈自己的
看法。
一、什么是奥数
狭
义的理解应该就是奥林匹克数学竞赛的简称,广义的奥数现在一般把超过同级课堂标
准难
度的数学内容都统称为奥数,
现在人们一般与有关的数学竞赛活动联系在一起,
国内目
前比较有影响的小学生数学竞赛有:
小学
生奥林匹克数学竞赛、华杯、
走美、
希望杯和迎春
等。
目前在杭州开展活动的有希望杯和走美。
不管奥
数有多深奥,
我想它应该基于课堂课标
内容的延伸和拓展,
p>
是课堂知识的综合灵活运用的提炼,
所以它是以课堂知识为基础和前
提
的,对于这一点,可能很多人没有正确的认识,我觉的正确认识这一点很重要。当然,
我所
说的是
“
草民奥数
”
。
二、什么样的孩子合适学习奥数
什么样的孩子合适学习奥数?
笼统的说有数学兴趣和有一定数学基础的孩子可能合适学
习奥数,除了前面的条件最好再
加一个
“
学力有余
”
< br>,这里的学力是指学习能力。小学是孩子
学习科学文化知识的基础阶段,
是培养学习兴趣和方法的重要阶段,
除了数学学习能力有余,
最好是语文、
英语和科学都不错的前提下再来考虑是否有学习奥数。
如果说,
数学基础比较
好,
< br>但其他学科成绩不怎么样,
那么他的时间是花在奥数上面,
还是花在比较薄弱的课程上,
这个问题是仁者见仁,
智者见智
了,
是一个值的我们思考的问题。
我个人的观点是小学毕竟
p>
是各科打基础的阶段,
平衡全面发展是优先重要的,
所以比较倾向把这个时间花在比较薄弱
的学科上面。
当
然,
对于有特别数学天赋,
孩子从小立志要成为数学人才的应该
要另当别论。
前面有个数学兴趣和数学基础的说法。举个例子,如果你让
他做其他作业,他喊着宁可
要做数学作业,
最简单的说法应该是
兴趣就是指喜欢的,
这样说可能比较好理解。
至于基础,
我有个不太负责任的量化。
如果你孩子的学校是杭州前十位的好学校,
如果你孩子的数学成
绩在班里能够达到前
8
名;
或者你孩子的学校是目前杭州很一般的学校,
你孩子的数学成绩
在班里能够在前
5
名。
这样的基础可能是考虑系统安排学习奥数的底线。
如果不在这个范围
之内,还在花很多的时间,在很多地方上培训班,买很多的书,做
很多的题目,可能是要好
好考虑了,
是否需要?我个人认为可能
还是把时间和精力花在课标的数学上面比较好。
一句
话,
如果课内的内容没有搞懂就不要去搞课外的东西。
这样说,
可能专门搞培训的可能会有
意见了。
三、买什么样的学习资料
经常带孩子去博库书城去买书
和看书,经常看到很多家长在给孩子买学习资料(当然也
包括奥数资料)
非常盲目。买到一本好书会帮助孩子学习,如果买到一本不好的书,那是浪
费孩
子的时间。说几点建议,供大家参考。
1.
和孩子一起决定买什么样的书
如
果时间条件允许,最好带着孩子一起去逛书店,和孩子一起讨论买什么样的书,家长
除了
自己的知识和经验,
也一定要多听听孩子的意见。
有孩子一起参
与决定购买的书,
孩子
会更有兴趣学习。
2.
买品牌教辅出版社的书
现
在这个社会,经济利益已经渗透到各个领域,当然也包括出版业。有很多书都是东抄
西拼
完成的,错的内容很多,排版很花哨,甚至连纸的质量都很差。举个例子,其中有个叫
“
黄
shan
出版社
”
的,我看它的书值不值的买我看就值的思考。那么,买什么出版社的书。
比如,浙江教育出版社、浙江少儿出版社的、中国少儿出版社的,还有如:南京大学出版社
等一些大学出版社的,相对比较好一些,
当然这是指普通的教辅。
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这里要补充一点,浙大出
版社的小学教辅资料目前在售的不少,
p>
但没有看到什么比较好的,
身为杭州人,
也
感到非常
遗憾。
< br>如果是买通用的奥数学习资料,
像南京、
四川和华东师大
等几所大学出版社的都还可以。
当
然,
如果你是准备参加某个杯赛的,
那一定要购买和使用这个杯赛组委会推荐的教辅学习资<
/p>
料,这样才有针对性,这也是没有办法的。
3.
购买内容难度合适孩子的书
不
同书的内容难度是不一样的,太简单的内容是也是浪费孩子的时间,太难的可能会伤
了孩
子的学习兴趣,孩子在学习过程中也需要建立成就感的。
<
/p>
还有一点可能也需要注意一下,
如果你留意,
你会发现每一本书在每个年级安排的专题内容
是不一样的,你一定要考虑哪些专题是
你孩子必须要学的。
另外,
不要买太多的教辅,要尽量少而精,你把一本书从头到尾的把它学好,把它的题目做
完,
一般可能比你在没有目的很随意的前提下在很多本书里东看一点,
p>
西做一题来的好。
当
然,如果你有专业的老
师帮助你选择,那就是另当别论了。
总之,买书也需要思考,不可
太随便,如果你实在没有经验,那就去请教孩子的老师,
相信他会给你一些好的建议。<
/p>
四、学习奥数的方法
1.
小学奥数的几个学习阶段
不
管学什么,在中国曾经有句流行的话,叫学什么什么从娃娃抓起,这个说的其实是一
个起
步和规划的问题。
如果想立志培养一个数学人才,
想系统的学习
奥数,
我想小学奥数可
以把它分为五个阶段,
< br>第一阶段我把它称为启蒙阶段。
这个阶段应该在一、
二年
级这个时期,
说实话,
我家小孩在这个阶段没有接触过任何奥数
,
这个只是我现在的思考,
这个阶段如果
想接触奥数有关的东西,
我想最好是
“
玩奥数
”
和
“
听故事
”
。
玩奥数就是能够结合一些
动手的
游戏玩益智,
比如用火柴梗摆数字谜等。
所谓
“
听故事
”
,
比如可以讲一些数学家成才的故事,
讲一些阿凡提
和坏人斗智的故事。
就是可以试着让孩子在动手游戏中和对名人的故事中去培
养兴趣。
第二阶段我把它称为打基础的阶段。
这个
阶段我想应该在三年级,
所以一般学校里
搞奥数兴趣班,
我看也都是从三年级开始的,
可能也是这个原因吧。
< br>如果能够从三年级开始
打下比较好的基础,
那么对后面的
学习肯定是很有帮助的。
第三个阶段我把它称为承前启后
的阶段
。这个阶段应该在四年级这个时期,在小学的教育中,好象是把前三年称为
“
低段
”
,
把后三年称为<
/p>
“
高段
”
,
p>
所以从四年级开始慢慢的难度也开始有一点了,
有些赛事活动从这一
年开始也可以参加了,比如:希望杯。第四个阶段我把它称为最重要的阶段。也可以说是
最
关键的阶段,这个阶段是学习内容最多,
难度也加大。如果在
这个阶段取得什么成绩,
一般
在小升初的过程中也会被认可。<
/p>
我本人也是从五上开始比较全面的关注孩子的学习,
以前都
是家里的另一位在关注。
第五个阶段我把它称为查漏补缺的阶段,
p>
也是收获的阶段。
这个就
是小学的最后一年
了,
也就是小学的六年级。
六年级除了学习部分新的知识以外,
应该把自
己以往的薄弱环节补一补,
可
以进行全面的复习,
可以参加各类的竞赛活动,
也可以让你的<
/p>
奥数知识在小升初的择校过程中发挥它的价值。
当然,
对于数学天赋特别好和知识特别扎实
的的学生,
也
可以考虑学习一点初中的新知识,
为小学与初中的衔接做好准备,
走在课堂的
进度前面好象也是学奥数的常规现象。
2.
专题性学习
在
我们现代管理学里面有个说法叫
“
模块化管理
< br>”
,现在孩子们的语文、数学及英语等学
科都是以单元的
形式进行学习,所以在奥数的过程中也有个叫法叫
“
专题性的学
习。在专题
性的学习过程中,要尽量做到学一个专题懂一个专题。当然这个是指在平时的
学习过程中,
如果你是处于某个杯赛的考前复习阶段,那也一定要安排一些综合性的历届
真题进行复习。
相对而言,
在专题性的学习和复习过程中接触到
的练习有一大部分是这个专题很有针对性且
知识点比较单一的练习,而考试经常会要求我
们解决有很多知识点混合在一起的综合性问
题,所以除了平时学习中专题性学习,在复习
阶段也要做一些综合性的练习。
现
在大部分培训机构也是都是按照专题性开展学习的,
之所以说这个内容,
是有些自己在家
学的孩子,可能会今天这里做一题,明天那里看一点,因为孩子
是喜欢做比较简单的题目,
有时碰到难的他就换内容了,这一点作为家长也是需要帮助关
注的。
3.
专题内容的选择
小
学的奥数问题如果把它分的粗点一般可以分为:计算问题、数论问题、智巧问题、几
何问
题、
应用问题和组合问题等六个专题,
如果分的小一些可能起码
有几十个专题,
再分的
细点,甚至能够分出上百个。在每个年级
都有相应比较重要的专题,对于大部分同学来说,
我想首先应该把最重要的专题先学好,
有余力再学其他的;
对于数学基础特别好并数学天赋
也不错的同学可能可以考虑全面开花,但也应该有主次之分。我们应该做的是
“
先捧西瓜,
再捡芝麻
”
,千万不要出现
“
捡了芝麻,丢了西瓜
”
的现象。
在每个年级里的应该都有相对重要的专题,
比如像三年级相对比较重要的
专题有:
计算问题、
简单的鸡兔同笼、和倍和差问题、简单的年
龄问题等;像四年级比较重要的如:计算、行程
问题、
简单的平
均数问题等;
像五年级有:
与数论相关的系列问题、
小数的计算、
行程问题、
几何的面积问题以及抽屉
原理等;像六年级有计算、百分数、行程、几何以及数论等。之所
以例举这些,
主要想起到点抛砖引玉的作用,
具体到每个学生因为基础不同、
面临的竞赛活
动或小升初考试不同,
应该在重点
内容的选取上面是会有些区别的。
但作为一名孩子的家长
和孩子
一起应该知道自己在这个阶段学习的重点是什么,
否则可能需要思考了,
好象我们在
做的事情是不是没有目标了。
在
这个问题里,我还发现一点小规律,凡是与我们平时数学课本内容有紧密联系的专题
内容
,一般也都是比较重要的专题。
4.
学习难度的把握
有
句广告词好象叫
“
不选贵的,只选对的。
”
这个观点我想奥数学习也同样适用,不是学
的越难越好,而
是学自己合适的难度。学的太简单可能有点浪费时间,
如果学的太难,
< br>例题
看不懂,
大部分题目他解不出来,
< br>那会伤害孩子的学习兴趣,
甚至可能还会抹杀他的自信心。
在具体的学习实践中可以安排一小部分很简单的,
属于他一看就会的,
这部分练习的主要作
用是
用于巩固最基础的知识点,
选择一大部分比较难的,
这个难度应
该是通过他的思考能够
独立完成,说的通俗一点,在我们企业的管理的激励制度里面称为
“
跳一跳,摸的到
”
< br>,这部
分知识可以用于他对专题知识点的巩固和提高,
一
般来说特别难的,
连答案都看不懂的难度,
不太需要专门的安排
,在平时的练习中总能自然的碰到一些。
5.
专题学习的次序安排
学
习次序的问题简单的说就是先学什么专题,后学什么专题的问题。在这个次序的安排
上面
我想有二个方面值的我们统筹安排的,一是要遵循奥数知识点本身内在的先后关联关
系,
比如你基本的平面几何没有学好就去学立体几何,
这样的安排肯
定有问题的。
二是尽量
先学学校里已经学过相关内容的专题,<
/p>
这样既复习了课内知识,
又进一步学习了这个内容的
“
奥数
”
。
这个话题主要对自己在家自学的孩子有一定的参考意义,
在培训班或在学校兴趣
班
的学习,
一般学什么内容肯定是被安排的。
< br>对于专题学习的次序安排问题,
我发现孩子所在
的培训班
也没有深刻去研究过,
其实这一块内容的合理安排是有一定意义的。
给办培训班的
机构一个建议:在某一期培训内容确定以后,比如一共十三个专题,在
安排的先后次序时,
可以先了解一下学校的数学同期进度情况,再排定,肯定会更加科学
与合理。
6.
做题是最基本可能也是最重要
的方法
奥数的学习是一个长期的积累过程,
有些家长说
“
奥数其实也不难的,
就
是我们家的孩子
没有学习过,学过了也就是公式套套的
”
。我不太同意这个说法,我个人认为真正的奥数题
目是要求非常灵活运
用的,
当然,
有些基本的知识点或公式也是需要掌握的。
我还曾经听一
个家长说
“
行程问题
”
最简单了,
我想他一定
是以前做了最基本的行程问题,
如果是四辆汽车
在路上跑起来,
再加上一些必要的条件,
怎么也不会简单。
如果你说我的孩子没有学过奥数,
老师你帮我通过
2
天的时间搞个行程高手出来,
我想没有哪个老师吃的消答应。
学奥数在我
看来没有很特别的方法,
作为学生来
说最重要的可能就是做题目,
通过一定量的练习,
通过
不同问题的思考,
时间久了,
他会形成一套自己
考虑问题的方法,
可以达到提高解题的能力。
动手去做是很重要的,很多问题,眼睛看看好象都有点会,但
动起手来就发现不对了,
这也
和练习的比较少有一定的关系。<
/p>
7.
计算很重要
如
果说在整个理工科里面数学是基本的工具,我想说计算是数学的工具。计算是数学的
基本
功能和用途,
也难怪孩子现在五年级了还有学校发的口算练习本,
几乎每
2
天就会布置
一次口算作业,
听说六年级也还有口算作业。
言归正传,
计算和奥数有什么密切的关系呢?
因为几乎所有的数学问题都需要通过计算这个环节才
能得出最后的答案。
特别是,
如果你想
参加一些杯赛,
你会发现很多都是填空题,你原理学的再好,
就
算你前面
9
步都做对了,最
后一步错了
,这题你还是零分。所以,要想取得好成绩,过硬的计算功底是必须的。另外,
不管三、
四、五还是六年级,计算本身也是一个重要的专题,或四则计算,或小数的计算,
或定义
新运算,
或速算与巧算,
或分数的巧算等,
在大部分竞赛考试或在小升初的考试中也
都有计算的题型。重要吗?
8.
画图是比较好的数学解题方法之一
前
面已经说了做题是学奥数的基本方法,这个应该天下人都知道。画图是解题过程中比
较常
用的方法,比如行程问题、年龄问题、和倍问题、工程数量关系问题,容斥问题,几何
问
题等。
特别是孩子对题意不太理解的情况下,
画图可以帮助理解
。
有些复杂的行程问题直
线图还表达不了,
有一次我在有位奥数老师的博客上面看到是画
“
柳卡图
p>
”
理解的,
这个名称
我也是第一次听说。
9.
怎样解决错题和重复出现的问题
做
题的一般程序我想应该是审题、解题、评估、订正。不管你的孩子是什么水平,最后
的结
果都会存在做对的和做错的两种情况。
对于做对的题目我就不多说了,
< br>只想提一点,
如
果你有碰到非常典型、
< br>或者说很妙的题目,
或者是尽管你做对了但还是花了很多时间或很大
的力气才解对的题目,在这些里面如果你有兴趣可以精选一部分,
作为
“
好题收藏
”
,
p>
用于以
后重复练习及复习巩固之用。
我们学习的目的是为了了解和掌握新知识,
< br>做题我想应该有两个基本的作用,
一个是巩固新
知识或复
习已往知识,
另一个重要的作用就是为了发现自己存在的问题,
发现自己的薄弱环
节。所以,
对待做错的题目一定要引起高度的
重视,错的就是我们的问题,
错的题目一定要
认真解决,只有不
断解决错的问题我们才能不断取得进步,才能不断提高。
有错的问题了,我们要做的第
一步是分析错误产生的原因,一般来说错误的产生原因可
能有这些:
审题不仔细、
计算错误,
有关专题的知识没有掌握或掌握的
不够好等。
找到问题
所在以后再进行订正。
订正好了再进行分类处理,
我个人认为如果是低级的仔细问题,
那我
们要通过训练,
系统的解决这类问题。
如果是某个知识点掌握的不够好,
我们要继续学习或
复
习有关的专题内容。对于比较有意义的错题,我们要做好
“
错题
收藏
”
工作。
好
题收藏和错题收藏其实就是我们平时老师说的
“
错题摘抄
”
,平时的学习中也有不少的
老师要求学生做
“
错题摘抄
”
的,
对于这个应该说大家都有些了解。
但我更想说的是一些具体
的操作细节,一般传统的摘抄,
都是摘在本子上面,然后再进行
再次的订正。但现在条件好
了,
大部分家庭都有电脑,
打印机我想应该也没有问题。
所以我建议把错的和好的题目打出
来,
这样做有几个好处:
第一可以提高效率,<
/p>
每道题目一般你只需要在
“
百度
”
里面打一句话,