【6套合集】湖北省仙桃中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析
关于毕业的个性签名-斯诺克杆
中学自主招生数学试卷
一、
选择题
(
本大题共
< br>10
小题，每小题
3
分，共
30
分．在每小题给出的四个选项中，只
有
一项是
符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上
)
1.
a
6
a
3
结果是
（
）
A
.
a
3
B
.
< br>a
2
C
.
a
9
D
.
a
3
2.
在函数
y
1
中，自变量
x
的取值范围
（
）
x
1
A
.
x
1
B
.
x
1
C
.
x
< br>1
D
.
x
1
3
．江苏省占地面积约为
107200
平方公里．将
107200
用科学记数法表
示应为（
）
A
．0.1072×10
6
B
．1.072×10
5
C
．1.072×10
6
D
．1
0.72×10
4
C
1
4<
/p>
．如图，∠
1
＝50°，如果
AB
∥
DE
，那么∠
D
的度数为（
）
A
B
D
E
A
.
40
°
B
.
50
°
C
.
130
°
D
.
140
°
5
、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（
）
（第
4
题）
A
．三角形
B
．四边形
C
．五边形
D
．六边形
6
．
若
x
1
是方程
x
2
5
x
c
0
的一个根，则这个方程的另一个根是
（
）
A
．－
2
B
．
2
C
．
4
D
．－
5
7.
已知一个圆锥的侧面积是
1
0
cm
，它的侧面展开图是一个圆心
角为
144
°的扇形，
2
则这个圆锥
的底面半径为
（
）
4
A
.
cm
B
.
5
cm
C
. 2
cm
D
.
2
5
cm
5
8.
如图，在楼顶点
A
处观察旗杆
CD
测得旗
杆顶部
C
的仰角为
30
°，旗杆底部
D
的俯角
为
45
°
.
已知楼
高
AB
9
m
，则旗杆
CD
的高度为（
）
A.
(9
3)
m
B.
(9
3
3)
m
C.
9
3
m
D.
12
3
m
A
E
F
D
B
（第
9
题）
C
第
10
题
9
．
如图，
在矩形
ABCD
中，
AB
＝
3
，
BC
＝
5
，以
B
< br>为圆心
BC
为半径画弧交
AD<
/p>
于点
E
，
连接
CE
，作
BF
⊥
CE
，垂足为
F
，则
tan
∠
FBC
的值为（
）
A
.
1
2
B
.
2
5
C
.
3
10
D
.
1
3
10.
如图，△
ABC
是边长为
4
cm
的等边三角形，动点
P
从点
A
出发，以
2
cm
/
s
的速度沿
A
→
C
→
B
运动，到达
B
点即停止运动，过点
P
作
P
D
⊥
AB
于点
D
，设运动时间为
x
（
s
）
，△
ADP
的面积为
y
（
cm
）
，则能够反映
y
与<
/p>
x
之间函数关系的图象大致是（
）
2
A
．
B
．
C
．
D
．
二、
填空题
(
本大题共
8
小题，
每小题
3
分，
共
24
分．
把答案直接填在答题卷相应的位置上
)
11
．在实数范围内分解因式：
4
m
2
16
=
．
12.
已知
a
－
2
b
＝－
5
，则
8
－
3
a
＋
6
b
的值为
．
13.
一组数据
2
、
3
、
4
、
5
、
6
的方差等于
．
14
．抛
物线
y
x
4
x
1
的顶点坐标为
第
15
题
<
/p>
15
．如图，
A
、
B
、
C
是⊙
O
上的三点，∠
AOB
=100°，则∠
ACB
=
度．
16
．
如图
，在△
ABC
中，
AC
＞
AB
，点
D
在
BC
上，且
BD
＝
BA
，∠
ABC
的平分线
BE
交
2<
/p>
AD
于
点
E
，点
F
是
AC
的中点，连结
EF
．若四边形
DCFE
和
△
BDE
的面积都为
3<
/p>
，则△
ABC
的面积为
< br> .
17.
如图，在边长为
10
的菱形
ABCD
中，∠
DAB
=60°，以点
D
为圆心，菱形的高
D
F
为
半径画弧，
交
AD
于点
E
，交
CD
于点
G
< br>，则图中阴影部分的面积是
第
16
题
第
17
题
第
18
题
18.
如图，一次函数与反比例函数的图像交于
A
（
1
，
12
）和
B
（
6
，
2
）两点，点
P
是线段
AB
上一
动点
(
不与点
A
和
B
重合
)
，
过
P
点分别作
x
、
y
轴的垂线
PC
、
PD<
/p>
交反比例函数图像于
点
M
、
N
，
则四边形
PMON
面积的最大值是
．
三、解答题（本大题共
10
小题，共
76
分．把
解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应
写出必要的
计算过程、推演步骤或文字说明）
1
9
．
(
本题满分
5
分）计算：
4
< br>
(
)
1
2cos60
(2
< br>)
0
1
2
1
x
1
20
．
(
本题满分
5
分）解不等
式组
:
2
3(
x<
/p>
2)
x
4
21
．
(<
/p>
本题满分
6
分）
先化简，再求值：
a
1
2
a
1
a
<
/p>
，其中
a
＝
2<
/p>
．
a
a
22
．
(<
/p>
本题满分
6
分
)
如图，在△
ABC
中，
AD
平分∠
BAC
，且
BD
＝
CD
，
A
DE
⊥
AB
于点
E
，
DF
⊥
AC
于点
F
．
(1)
求证：
AB
＝
AC
；
(2)<
/p>
若
AD
＝
2
3
，∠
DAC
＝3
0°，求△
ABC
的周长．
23<
/p>
．（
7
分）近几年购物的支付方式日益增
多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查
结果显示，支付方式有：
A
微信、
B
支付宝、
C
现金、
D
其他，该小
组对某超市一天内购
买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
E
B
D
F
C
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（
1
）本次一共调查了多少名购买者？
（
2
）请补全条形统计图；
在扇形统计图中
A
种支付方式所对应的圆心角为
度．
（
3
）若该超市这一周内有
1600
名购买者，请你估计使用
A
和
B
两种支付方式的购买者
共有多少名
？
24<
/p>
．
（本题满分
8
分）在地铁入口处检票进闸时，
3
个进闸通道
< br>
A
、
B
、
C
中，可随机选择其
中的一个通过
．
（
1
）如
果你经过此进闸口时，选择
A
通道通过的概率是
；
（
2
）求两个人经过此进闸口时，选择不同
通道通过的概率
.(
请用“画树状图”或“列表”
或“列举”等方法给出分析过程
.)
25.
(
本题满分
8
分
)
如图
1
，线段
AB
=12
厘米，动点
P
从点
A
出发向点
B
运动，动点
Q
从点
B
出
发向点
A
运
中学自主招生数学试卷
二、
选择题
(
本大题共
< br>10
小题，每小题
3
分，共
30
分．在每小题给出的四个选项中，只
有
一项是
符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上
)
1.
a
6
a
3
结果是
（
）
A
.
a
3
B
.
< br>a
2
C
.
a
9
D
.
a
3
2.
在函数
y
1
中，自变量
x
的取值范围
（
）
x
1
A
.
x
1
B
.
x
1
C
.
x
< br>1
D
.
x
1
3
．江苏省占地面积约为
107200
平方公里．将
107200
用科学记数法表
示应为（
）
A
．0.1072×10
6
B
．1.072×10
5
C
1
A
D
B
E
C
．1.072×10
6
< br>
D
．10.72×10
4
4
．如图，∠
1
＝50°，如果
AB
∥
DE
，那么∠
D
的度数为（
）
A
. 40
°
B
.
50
°
C
.
130
°
D
.
140
°
5
、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（
）
A
．三角形
B
．四边形
C
．五边形
D
．六边形
6
．
若
x
1
是方程
x
2
5
x
c
0
的一个根，则这个方程的另一个根是
（
）
A
．－
2
B
．
2
C
．
4
D
．－
5
7.
已知一个圆锥的侧面积是
1
0
cm
，它的侧面展开图是一个圆心
角为
144
°的扇形，
2
则这个圆锥
的底面半径为
（
）
4
A
.
cm
B
.
5
cm
C
. 2
cm
D
.
2
5
cm
5
8.
如图，在楼顶点
A
处观察旗杆
CD
测得旗
杆顶部
C
的仰角为
30
°，旗杆底部
D
的俯角
为
45
°
.
已知楼
高
AB
9
m
，则旗杆
CD
的高度为（
）
A.
(9
3)
m
B.
(9
3
3)
m
C.
9
3
m
D.
12
3
m
A
E
F
D
B
（第
9
题）
C
第
10
题
9
．
如图，
在矩形
ABCD
中，
AB
＝
3
，
BC
＝
5
，以
B
< br>为圆心
BC
为半径画弧交
AD<
/p>
于点
E
，
连接
CE
，作
BF
⊥
CE
，垂足为
F
，则
tan
∠
FBC
的值为（
）
A
.
1
2
B
.
2
5
C
.
3
10
D
.
1
3
10.
如图，△
ABC
是边长为
4
cm
的等边三角形，动点
P
从点
A
出发，以
2
cm
/
s
的速度沿
A
→
C
→
B
运动，到达
B
点即停止运动，过点
P
作
P
D
⊥
AB
于点
D
，设运动时间为
x
（
s
）
，△
ADP
的面积为
y
（
cm
）
，则能够反映
y
与<
/p>
x
之间函数关系的图象大致是（
）
2
A
．
B
．
C
．
D
．
二、
填空题
(
本大题共
8
小题，
每小题
3
分，
共
24
分．
把答案直接填在答题卷相应的位置上
)
11
．在实数范围内分解因式：
4
m
2
16
=
．
12.
已知
a
－
2
b
＝－
5
，则
8
－
3
a
＋
6
b
的值为
．
13.
一组数据
2
、
3
、
4
、
5
、
6
的方差等于
．
14
．抛
物线
y
x
4
x
1
的顶点坐标为
第
15
题
<
/p>
15
．如图，
A
、
B
、
C
是⊙
O
上的三点，∠
AOB
=100°，则∠
ACB
=
度．
16
．
如图
，在△
ABC
中，
AC
＞
AB
，点
D
在
BC
上，且
BD
＝
BA
，∠
ABC
的平分线
BE
交
2<
/p>
AD
于
点
E
，点
F
是
AC
的中点，连结
EF
．若四边形
DCFE
和
△
BDE
的面积都为
3<
/p>
，则△
ABC
的面积为
< br> .
17.
如图，在边长为
10
的菱形
ABCD
中，∠
DAB
=60°，以点
D
为圆心，菱形的高
D
F
为
半径画弧，
交
AD
于点
E
，交
CD
于点
G
< br>，则图中阴影部分的面积是
第
16
题
第
17
题
第
18
题
18.
如图，一次函数与反比例函数的图像交于
A
（
1
，
12
）和
B
（
6
，
2
）两点，点
P
是线段
AB
上一
动点
(
不与点
A
和
B
重合
)
，
过
P
点分别作
x
、
y
轴的垂线
PC
、
PD<
/p>
交反比例函数图像于
点
M
、
N
，
则四边形
PMON
面积的最大值是
．
三、解答题（本大题共
10
小题，共
76
分．把
解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应
写出必要的
计算过程、推演步骤或文字说明）
1
9
．
(
本题满分
5
分）计算：
4
< br>
(
)
1
2cos60
(2
< br>)
0
1
2
1
x
1
20
．
(
本题满分
5
分）解不等
式组
:
2
3(
x<
/p>
2)
x
4
21
．
(<
/p>
本题满分
6
分）
先化简，再求值：
22
．<
/p>
(
本题满分
6
分
)
如图，在△
ABC
中，
AD
平分∠
BAC
，且
BD
＝
CD
，
a
1
2
a
1
< br>
a
，其中
a
＝
2
．
a
a
A
DE<
/p>
⊥
AB
于点
E<
/p>
，
DF
⊥
AC<
/p>
于点
F
．
(1)
求证：
AB
＝
AC
；
(
2)
若
AD
＝
2
3
，∠
DAC
＝30°，求△
ABC
的周长．
E
B
D
F
C
23
．（
7
分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查
结果显示，支付方式有：
A
微信、
B
支付宝、
C
现金、
D
其他，该小组对某超市一天内购
买者的支
付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（
1
）本次一共调查了多少名购买者？
（
2
）请补全条形统计图；
在扇形统计图中
A
种支付方式所对应的圆心角为
度．
（
3
）若该超市这一周内有
1600
名购买者，请你估计使用
A
和
B
两种支付方式的购买者
共有多少名
？
24<
/p>
．
（本题满分
8
分）在地铁入口处检票进闸时，
3
个进闸通道
< br>
A
、
B
、
C
中，可随机选择其
中的一个通过
．
（
1
）如
果你经过此进闸口时，选择
A
通道通过的概率是
；
（
2
）求两个人经过此进闸口时，选择不同
通道通过的概率
.(
请用“画树状图”或“列表”
或“列举”等方法给出分析过程
.)
25.
(
本题满分
8
分
)
如图
1
，线段
AB
=12
厘米，动点
P
从点
A
出发向点
B
运动，动点
Q
从点
B
出
发向点
A
运
中学自主招生数学试卷
三、
选择题
(
本大题共
< br>10
小题，每小题
3
分，共
30
分．在每小题给出的四个选项中，只
有
一项是
符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上
)
1.
a
6
a
3
结果是
（
）
A
.
a
3
B
.
< br>a
2
C
.
a
9
D
.
a
3
2.
在函数
y
1
中，自变量
x
的取值范围
（
）
x
1
A
.
x
1
B
.
x
1
C
.
x
< br>1
D
.
x
1
3
．江苏省占地面积约为
107200
平方公里．将
107200
用科学记数法表
示应为（
）
A
．0.1072×10
6
B
．1.072×10
5
C
．1.072×10
6
D
．1
0.72×10
4
C
1
4<
/p>
．如图，∠
1
＝50°，如果
AB
∥
DE
，那么∠
D
的度数为（
）
A
B
D
E
A
.
40
°
B
.
50
°
C
.
130
°
D
.
140
°
5
、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（
）
（第
4
题）
A
．三角形
B
．四边形
C
．五边形
D
．六边形
2
6
．
若
x
1
是方程
x
5
x
c
0
的一个根，则这个方程的另一个根是
（
）
A
．－
2
B
．
2
C
．
4
D
．－
5
7.
已知一个圆锥的侧面积是
1
0
cm
，它的侧面展开图是一个圆心
角为
144
°的扇形，
2
则这个圆锥
的底面半径为
（
）
4
A
.
cm
B
.
5
cm
C
. 2
cm
D
.
2
5
cm
5
8.
如图，在楼顶点
A
处观察旗杆
CD
测得旗
杆顶部
C
的仰角为
30
°，旗杆底部
D
的俯角
为
45
°
.
已知楼
高
AB
9
m
，则旗杆
CD
的高度为（
）
A.
(9
3)
m
B.
(9
3
3)
m
C.
9
3
m
D.
12
3
m
A
E
F
D
B
（第
9
题）
C
第
10
题
9
．
如图，
在矩形
ABCD
中，
AB
＝
3
，
BC
＝
5
，以
B
< br>为圆心
BC
为半径画弧交
AD<
/p>
于点
E
，
连接
CE
，作
BF
⊥
CE
，垂足为
F
，则
tan
∠
FBC
的值为（
）
A
.
1
2
B
.
2
5
C
.
3
10
D
.
1
3
10.
如图，△
ABC
是边长为
4
cm
的等边三角形，动点
P
从点
A
出发，以
2
cm
/
s
的速度沿
A
→
C
→
B
运动，到达
B
点即停止运动，过点
P
作
P
D
⊥
AB
于点
D
，设运动时间为
x
（
s
）
，△
ADP
的面积为
y
（
cm
）
，则能够反映
y
与<
/p>
x
之间函数关系的图象大致是（
）
2
A
．
B
．
C
．
D
．
二、
填空题
(
本大题共
8
小题，
每小题
3
分，
共
24
分．
把答案直接填在答题卷相应的位置上
)
11
．在实数范围内分解因式：
4
m
2
16
=
．
12.
已知
a
－
2
b
＝－
5
，则
8
－
3
a
＋
6
b
的值为
．
13.
一组数据
2
、
3
、
4
、
5
、
6
的方差等于
．
14
．抛
物线
y
x
4
x
1
的顶点坐标为
第
15
题
<
/p>
15
．如图，
A
、
B
、
C
是⊙
O
上的三点，∠
AOB
=100°，则∠
ACB
=
度．
16
．
如图
，在△
ABC
中，
AC
＞
AB
，点
D
在
BC
上，且
BD
＝
BA
，∠
ABC
的平分线
BE
交
2<
/p>
AD
于
点
E
，点
F
是
AC
的中点，连结
EF
．若四边形
DCFE
和
△
BDE
的面积都为
3<
/p>
，则△
ABC
的面积为
< br> .
17.
如图，在边长为
10
的菱形
ABCD
中，∠
DAB
=60°，以点
D
为圆心，菱形的高
D
F
为
半径画弧，
交
AD
于点
E
，交
CD
于点
G
< br>，则图中阴影部分的面积是
第
16
题
第
17
题
第
18
题
18.
如图，一次函数与反比例函数的图像交于
A
（
1
，
12
）和
B
（
6
，
2
）两点，点
P
是线段
AB
上一
动点
(
不与点
A
和
B
重合
)
，
过
P
点分别作
x
、
y
轴的垂线
PC
、
PD<
/p>
交反比例函数图像于
点
M
、
N
，
则四边形
PMON
面积的最大值是
．
三、解答题（本大题共
10
小题，共
76
分．把
解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应
写出必要的
计算过程、推演步骤或文字说明）
1
9
．
(
本题满分
5
分）计算：
4
< br>
(
)
1
2cos60
(2
< br>)
0
1
2
1
x
1
20
．
(
本题满分
5
分）解不等
式组
:
2
3(
x<
/p>
2)
x
4
21
．
(<
/p>
本题满分
6
分）
先化简，再求值：
22
．<
/p>
(
本题满分
6
分
)
如图，在△
ABC
中，
AD
平分∠
BAC
，且
BD
＝
CD
，
a
1
2
a
1
< br>
a
，其中
a
＝
2
．
a
a
A
DE<
/p>
⊥
AB
于点
E<
/p>
，
DF
⊥
AC<
/p>
于点
F
．
(1)
求证：
AB
＝
AC
；
(
2)
若
AD
＝
2
3
，∠
DAC
＝30°，求△
ABC
的周长．
23<
/p>
．（
7
分）近几年购物的支付方式日益增
多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查
结果显示，支付方式有：
A
微信、
B
支付宝、
C
现金、
D
其他，该小
组对某超市一天内购
买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
E
B
D
F
C
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（
1
）本次一共调查了多少名购买者？
（
2
）请补全条形统计图；
在扇形统计图中
A
种支付方式所对应的圆心角为
度．
（
3
）若该超市这一周内有
1600
名购买者，请你估计使用
A
和
B
两种支付方式的购买者
共有多少名
？
24<
/p>
．
（本题满分
8
分）在地铁入口处检票进闸时，
3
个进闸通道
< br>
A
、
B
、
C
中，可随机选择其
中的一个通过
．
（
1
）如
果你经过此进闸口时，选择
A
通道通过的概率是
；
（
2
）求两个人经过此进闸口时，选择不同
通道通过的概率
.(
请用“画树状图”或“列表”
或“列举”等方法给出分析过程
.)
25.
(
本题满分
8
分
)
如图
1
，线段
AB
=12
厘米，动点
P
从点
A
出发向点
B
运动，动点
Q
从点
B
出
发向点
A
运
中学自主招生数学试卷
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
．
（
3
分）下列各数中，比﹣
1
大的数是（
）
A
．
B
．﹣
2
C
．﹣
3
D
．
0
2<
/p>
．
（
3
分）中国
倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一
带一路”地区
覆盖总人口
44
亿，这个数用科学记数法表示为（
）
< br>A
．
44
×
10
8
B
．
4.4
×
10
9
C
．
4.4
×
10
8
D
．
4.4
×
10
10
3
．
（
3
分
）如图所示的几何体的主视图是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．
（
3
分）下列各
运算中，计算正确的是（
）
A
．
2
a
•
3
a
＝
6
a
C
．
a
< br>÷
a
＝
2
a
4
2
B
．
（
3
a
）
＝
27
a
2
2
2
3
6
2
D
．
（
a
+
b
）
＝
a
+
ab
+
b
5
．
（
3
分）如图，在菱形
ABCD
中，
AB
＝
4
，按以下步骤作图：①分别以点
C
和点
D
为圆心，
大于
CD
的长为半径画弧，两弧交于点
M
，
N
；②作直线
MN
，且<
/p>
MN
恰好经过点
A
，与
CD
交于点
E
< br>，连接
BE
，则
BE
的值为（
）
A
．
B
．
2
C
．
3
D
．
4
6
．
（
3
分）
在某中学理科竞赛中，
张敏同学的数学、<
/p>
物理、
化学得分
（单位：
分）
分别为
84
，
88
，
92
，若依次按照
4
：
3
：
3
的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（
）
A
．
84
分
B
．
87.6
分
C
．
88
分
D
．
88.5
分
7
．
（
3
分）如图，平行
四边形
ABCD
的对角线
AC
平分∠
BAD
，若
AC
＝
12
，
BD
＝
16
，则对边之
间的距离为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．
（
3
分）如图，
AB
是⊙
O
的
直径，点
C
、
D
在⊙
O
上，且点
C
< br>、
D
在
AB
的异侧，连接
AD
、
BD
、
OD
、
OC
，若∠
ABD
＝
15<
/p>
°，且
AD
∥
O
C
，则∠
BOC
的度数为（
）
A
．
120
°
B
．
105
°
C
．
100
°
D
．
110
°
9
．
（
3
分）
如图，
以矩形<
/p>
ABOD
的两边
OD
、
OB
为坐标轴建立直角坐标系，
若
E
是
AD
的
中点，
将△
ABE
沿
< br>BE
折叠后得到△
GBE
，延长
BG
交
OD
于
F
点．若
OF
＝
1
，
FD
＝
2
，则
G
点的
坐
标为（
）
A
．
（
，
）
B
．
（
，
）
C
< br>．
（
，
）
D
．
（
，
）
10
．<
/p>
（
3
分）如图①，在矩形
ABCD
中，
AB
＞
AD
，对角线
AC
、<
/p>
BD
相交于点
O
，动点
P
由点
A
出发，沿
AB
→
BC
→
CD
向点
D
运动，设点
P
的运动路径为
x
，△
AOP
的面积为
< br>y
，图②是
y
关于
x
的函数关系图象，则
AB
边的长为（
）
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
二、
填空题（每小题
3
分，共
15
分）
11
．
（
3
分）
＝
．
12
．
（
3
分）二次函数
y
＝
x
﹣
4
x
+
a
在﹣
2
≤
x
≤
3
的范围内有最小值
﹣
3
，则
a
＝
．
13
．
（
3<
/p>
分）
一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，
< br>把它们分别标上数字
1
、
2
、
3
、
4
．
随
机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一
张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶
数的概率是
．
14
．
（
3
分
）如图，在正方形
ABCD
中，
AB<
/p>
＝
4
，分别以
B
、
C
为圆心，
AB
长为半径画弧，则图
中阴影部分的面积为
< br>
．
2
15
．<
/p>
（
3
分）如图，矩形
ABCD
中，
AB
＝
4
，
AD
＝
6
，点
E
为
< br>AD
中点，点
P
为线段
AB
上一个动
点，连接
EP
，将△
APE
沿
< br>PE
折叠得到△
FPE
，连接<
/p>
CE
，
CF
，当
△
ECF
为直角三角形时，
AP
的长为
．
三、解
答题（
75
分）
16
．
（
8
分）先化简，再求值：
，其中
x
＝<
/p>
4|cos30
°
|+3
17
．
（
9
分）
“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学
生足
球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按
A
，
B
，
C
，
D
四个等级进
行统计，制成了如下不完整的统计图．
（说明：
A
级：
8
分﹣
10
分，
B
级：
7
分﹣
7.9
分，
C
级：
6
分﹣
6.9<
/p>
分，
D
级：
1<
/p>
分﹣
5.9
分）
根据所给信息，解答以下问题：
（<
/p>
1
）在扇形统计图中，
C
对应的扇形的圆心角是
度；
（
2<
/p>
）补全条形统计图；
（
3
）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在
等级；
（
4
）该校九年级有
300
名学生，请估计足球运球测试成绩达到
A
级的
学生有多少人？
18
．
（
9
分）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
BAC
＝
90
°，∠
C
＝
30
°，以边上
AC
上一点
O
为圆心，
OA
为半径作⊙
O
，⊙
O
恰好经过边
< br>BC
的中点
D
，并与边
AC
相交于另一点
F
．
（
1
）求证
：
BD
是⊙
O
的切线．
（
2
）若
AB
＝
填空：
< br>
①当
②当
的长度是
时，四边形
A
BDE
是菱形；
的长度是
< br>时，△
ADE
是直角三角形．
，
E
是半圆
上
一动点，连接
AE
，
AD
，
DE
．
19
．
（<
/p>
9
分）如图，在平面直角坐标系
xOy<
/p>
中，一次函数
y
＝
kx
+
b
（
k
≠
0
）的图象与反比例函
数
y
＝
（
n
≠
0
）的图象交于第二、四
象限内的
A
、
B
两点，与
x
轴交于点
C
，点
B
坐标
为（
m
，﹣
1
）
，
AD
⊥
x
轴，且
AD
＝
3
，
tan
∠
AOD
＝
．
（
1
）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（
2
）求△
AOB
的面积；
（
3
）点
E
是<
/p>
x
轴上一点，且△
AOE
是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的
E
点的坐<
/p>
标．
20<
/p>
．
（
9
分）如图
①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架
AB
的长
为
2.3
m
，支
架
AB
与地面的夹角∠
BAC
＝
70
°，
BE
的长为
1.5
m
，
篮板部支架
BD
与水平支架
BE
的夹角
为
46
°，
BC
、
DE
垂直于地面，求篮板顶端
D
到地面的距离．
（结果保留一位小数，参考
数据：
si
n70
°≈
0.94
，
cos70
°≈
0.34
，<
/p>
tan70
°≈
2.75
，
sin46
°≈
0.72<
/p>
，
cos46
°≈
0.69
，
tan46
°≈
1.04
）
21
．
（
10
分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为
6
元件，该产品在正式投
放市场前通过代销点进行了为期
30
天的试销售，售价为
8
元
/
件，工作人员对销售情况
进行了跟踪记录
，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线
ODE
表示日
销售量
y
（件）与销售时间
x
（天）之间的函数关系，已知线段
DE
表示的函
数关系中，时间每增
加
1
天，日销售量
减少
5
件．
（
1
）第
24
天的日销售量是
件，日销售利润是
元．
（
2<
/p>
）求线段
DE
所对应的函数关系式．
（不要求写出自变量的取值范围）
（
3
）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量
是多少？
22
．
（
10
分）
（
1
）阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图
1
，点
P
是等边三角形
ABC
内一点，
PA
＝
1
，
PB
＝
，
PC
＝
2
．求∠
BPC
的度数．
为
利用已知条件，不妨把△
BPC
绕点
C
顺时针旋转
60
°得△
AP
′
C
，连接
PP
′，则
PP
′
的长为
；<
/p>
在△
PAP
′中，
易证∠
PAP
′＝
90
°，
且∠
PP
′
A
的度数为
<
/p>
，
综上
可得∠
B
PC
的度数为
；
（
2
）类比迁移
如图
2
，
点
P
是等
腰
Rt
△
ABC
内的一点，
∠
ACB
＝
90
°，
PA
＝
2
，
PB
＝
的度数；
（
3
）拓展应用
如图
3
，在四边形
ABCD
中，
< br>BC
＝
3
，
CD
＝
5
，
AB
＝
AC
＝
AD
．∠
BAC
＝
< br>2
∠
ADC
，请直接写出
，
PC
＝
1
，
求∠
APC
BD
的长．
23<
/p>
．
（
11
分）如
图，直线
y
＝
与
x
轴，
y
轴分别交于点
A
，
C
，经过点
A
，
C
的抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
﹣
3
与
x
轴的另一个交点为点
B
（
2
，
0
）
，点
D
是抛物线
上一点，过点
D
作
DE
⊥
x
轴于点
E
，连接
AD
，
DC
．设点
D
的横坐标为
m<
/p>
．
（
1
）求抛物线的解析式；
（
< br>2
）当点
D
在第三象限，设△<
/p>
DAC
的面积为
S
，求
S
与
m
的函数关系式，并求出
S
的最
大值及此
时点
D
的坐标；
（
3
）连接
BC
< br>，若∠
EAD
＝∠
OBC
，请直接写出此时点
D
的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
．
【解答】
解：
A
< br>、﹣
＜﹣
1
，故本选项不符合题
意；
B
、﹣
2
＜﹣
1
，故本选项不符合题意；
C
、﹣
3
＜﹣
1
，故本选项不符合题意；
D
、
0
< br>＞﹣
1
，故本选项，符合题意；
故选：
D
．
2
．
【解答】
解：
44
亿＝
4.4
< br>×
10
．
故选：
B
．
3
．
【解答】
解：该几何体的主视图为：
9
故选：
C
．
4
．
【解答】
解：
A
、原式＝
6
a
，不符合题意；
2
B
、原式＝
27
a
6
，符合题意；
C
、原式＝
a
2
，不符合题意；
D
、原式＝
a
2
+2
ab
+
b
2
；不符合题意；
故选：
B
．
5
．
【解答】
解：由作法得
AE
垂直平分
CD
，
∴∠
AED
＝
90
°，
CE<
/p>
＝
DE
，
∵四边形
ABCD
为菱形，
∴
AD
＝
< br>2
DE
，
∴∠
DAE
＝
30
°，∠
D
＝
60
°，
∴∠
ABC
＝
60
°，
∵
AB
＝
2
DE
，
作
EH
⊥
BC
交
BC
的延长线于
H
，如图，
若
AB
＝
4
，
在
Rt
△<
/p>
ECH
中，∵∠
ECH
< br>＝
60
°，
< br>∴
CH
＝
CE
< br>＝
1
，
EH
＝
在
Rt
△
BEH
中，
BE
＝
< br>故选：
B
．
CH
＝
，
＝
2
，
6
．
【解答
】
解：张敏的成绩是：
故选：
B
．
7
．
【解答】
解：设
AC
，<
/p>
BD
交点为
O
，
∵四边形
ABCD
< br>是平行四边形，
∴
AD
∥
BC
，
∴∠
DAC
＝∠
BCA
，
又∵
AC
平分∠
DAB
，
∴∠
DAC
＝∠
< br>BAC
，
∴∠
BCA
＝∠
BAC
，
∴
AB
＝
BC
，
∴平行四边形<
/p>
ABCD
是菱形；
∵四边形
ABCD
是菱形，且
AC
＝
12
、
BD
＝
16
，
<
/p>
∴
AO
＝
6
、
BO
＝
8
，且∠
AOB
＝
90
°，
∴
AB
＝
＝
10
，<
/p>
＝
87.6
（
分）
，
∴对边之间的距离＝
故选：
C
．
＝
，
8
．
【解答】
解：
∵
AB
是⊙
O
的直径，∠
ABD
＝
15
°，
∴∠
ADB
＝
90
°，
∴∠
A
＝
75
°，
∵
AD
∥
OC
，
∴∠
AOC
＝
75
°，
∴∠
BOC<
/p>
＝
180
°﹣
7
5
°＝
105
°，
故选：
B
．
9
．
【解答】
解：连结
EF
，作
GH
⊥
x
轴于
H
< br>，如图，
∵四边形
ABOD<
/p>
为矩形，
∴
A
B
＝
OD
＝
O
F
+
FD
＝
1
+2
＝
3
，
∵△
ABE
沿
BE
折叠后得到△
GBE
，
∴
BA
＝
BG
＝
3
，
EA
＝
EG
，∠
BGE
＝∠
A
＝
90
°，
∵点
E
为
AD
的中点，
∴
AE
＝
DE
，
∴
GE
＝
DE
，
在
Rt
△
DEF
和
Rt
△
GEF
中
，
∴
Rt<
/p>
△
DEF
≌
Rt
△
GEF
（
H
L
）
，
∴<
/p>
FD
＝
FG
＝<
/p>
2
，
∴
BF
＝
BG
+
GF
＝
3+2
＝
5
，
在
Rt
△
OBF
中，
OF
＝
1
，
BF
＝
5
，
∴
OB
＝
∵
GH
∥
OB
，
∴△
FGH
∽△
FBO
，
∴
＝
＝
，即
＝
＝
，
＝
2
，
∴
GH
＝
，
FH
＝
，
∴
OH
＝
OF
﹣
HF
＝
1
﹣
＝
，
∴
G
点坐标为（
，
故选：
B
．
）
．
10
．
【解答】
解
：当
P
点在
AB
上运动时，△
AOP
面积逐渐增大，当
P
点到达
B
点时，△
AOP
面积最大为
3
．
∴
AB
•
＝
3
，即
AB
•
BC
＝
12
．
当
P
点在
BC
上运动时，
△
AOP
面积逐渐减小，
当
< br>P
点到达
C
点时，
△
AOP
面积为
0
，
此时
结合图象可知
P
点运动路径长为
7
，
< br>
∴
AB
+
BC
＝
7
．
则
BC
＝
7
﹣
AB
，代入
AB
•
BC
＝
12
，得
AB
﹣
7
AB
+12
＝
< br>0
，解得
AB
＝
4
或
3
，
因为
AB
＞
BC
，所以
AB
＝
4
．
故选：
B
．
二、填空题（每小题
3
分，共
15
分）
11
．
【解答】
解：原式＝
2
故答案为：
2
．
< br>
2
2
2
﹣
4+4
＝
2
，
12
．
【解答】
解：
y
＝
x
﹣
4
x
+
a
＝（
x
﹣
2
）
+
a
﹣
4
，
当
x
＝
2
时，函数有最小值
a
﹣
4<
/p>
，
∵二次函数
y
＝
x
﹣
4<
/p>
x
+
a
在﹣
2
≤
x
≤
3
的范围内有最小值﹣
3
，
﹣
2
≤
x
≤
3
，
y
随
x
的增大而增
大，
∴
a
﹣
4
＝﹣
3
，<
/p>
∴
a
＝
1
，
故答案为
1
．
13
．
【解答】
解：画树状图为：
2
共有
16
种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片
上数字之和为偶数的结果数为
8
，
<
/p>
所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为
故答案为：
．
14
．
【解答】
解：连接
BG
，
CG
∵
B
G
＝
BC
＝
C
G
，
∴△
B
CG
是等边三角形．
∴∠
CBG
＝∠
BCG
＝
660
°，
∵在
正方形
ABCD
中，
AB
＝
4
，
< br>∴
BC
＝
4
，∠
BCD
＝
90
°，
∴∠
DCG
＝
30
°，
∴图中阴影部分的面积＝
S
扇形
< br>CDG
﹣
S
弓形
CG
＝
＝
，
< br>
﹣
（
﹣
×
4
×
2
）
＝
4
﹣
，
﹣
．
故答案为：
4
15
．
【解答】
解：如图所示，当∠
CFE
＝
90
°时，△
ECF
是直角三角形，
由折叠可得，∠
PFE
＝∠
A
＝
90
°，
AE
＝
FE
＝
DE
，
∴∠
CFP
＝
180
°，即点
P
，
F
，
C
在一条直线上，
在
Rt
△
CDE
和
Rt
△
CFE
中，
，
∴
Rt<
/p>
△
CDE
≌
Rt
△
CFE
（
H
L
）
，
∴<
/p>
CF
＝
CD
＝<
/p>
4
，
设
AP
＝
FP
＝
x
，则
BP
＝
4
﹣
x
，
CP
＝
x
+4
，
在
Rt
△
BCP
中，
BP
+
BC
＝
PC
，即（
4
﹣
x
）
+6
＝（
x
+4
）
，
解得
x
＝
，即
AP
＝
；
如图所示，当∠
CEF
＝
90
°时，△
ECF
是直角三角形，
2
2
2
2
2
2
过
F
作
FH
⊥
AB
于
H
，作
FQ
⊥
AD
于
Q
，则∠<
/p>
FQE
＝∠
D
＝
90
°，
又
∵∠
FEQ
+
∠
CED
＝
90
°＝∠
ECD
+
∠
CED
，
∴∠
FEQ
＝∠
ECD
，
∴△
FEQ
∽△
EC
D
，
∴
＝<
/p>
＝
，即
＝
，
＝
，
解得
FQ
＝
，
QE
＝
∴
AQ
＝
HF
＝
，
AH
＝
，
设
AP
＝
FP
＝
x
，则
HP
＝
﹣
x
，
< br>
∵
Rt
△
PFH
中，
HP
+
HF
＝
PF
，即（
﹣
x
）
+
（
）
＝
x
，
解得
x
＝
1
，即
AP
＝
1
．
综
上所述，
AP
的长为
1
或
．
三、解答题（
75
分）
16
．
【解答】
解：原式＝
÷
2
2
2
2
2
2
＝
•
＝
，
+3<
/p>
＝
2
+3
时，<
/p>
当
x
＝
4|cos30
°
|+3
＝
4
×
原式＝
＝
．
17
．
【解答】
解：
（
< br>1
）∵总人数为
18
÷
45%
＝
40
人，
∴
C
等级人数为
40
﹣（
4+18+5
）＝
13
人，
则
C
对应的扇形的圆心角是
360
°×
故答案为：
117
；
（
2
）补全条形图如下：
＝
117
°，
（
3
）因为共有
40
个数据，其中位数是第
20
、
21
个数据
的平均数，而第
20
、
21
个数据
均落在
B
等级，<
/p>
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在
B
等级，
故答案为：<
/p>
B
．
（
4
）估计足球运球测试成绩达到
A
级的学生有
300
×<
/p>
18
．
【解答】
（
1
）证明：如图
1
< br>，连接
OD
，
∵在
Rt
△
ABC
中，∠
BAC
＝
90
°，∠
C
＝
30<
/p>
°，
∴
AB<
/p>
＝
BC
，
∵
D
是
BC
的中点，
＝
30
人．
∴
BD
＝
BC
，
∴
AB<
/p>
＝
BD
，
∴∠
BAD
＝∠
B
DA
，
∵
O
A
＝
OD
，
∴∠
OAD
＝∠
ODA
，
∴∠
ODB
＝∠
BAO
＝
90
°，
即
OD
⊥
BC
，
∴
BD
是⊙
O
的切线．
（
2
）①当
DE
⊥
AC
时，四边形
AB
DE
是菱形；
如图
< br>2
，设
DE
交
< br>AC
于点
M
，连接
OE
，则
DE
＝
2
DM
，
∵∠
C
＝
30
°，
∴
CD
＝
2
DM
，∴
DE
＝
CD
＝
AB
＝
BC
，
∵∠
BAC
＝
90
°，
∴
DE
∥
AB
，
∴四边形
ABDE
是平
行四边形，
∵
AB
< br>＝
BD
，
∴四边形
ABDE
是菱形；
∵
AD
＝
BD
＝
AB
＝
CD
＝
BC
＝
，
∴△
ABD
是等边
三角形，
OD
＝
CD
< br>•
tan30
°＝
1
，
∴∠
ADB
＝
60
°，
∵∠
CDE
＝
90
°﹣∠
C
＝
60<
/p>
°，
∴∠
AD
E
＝
180
°﹣∠
ADB
﹣∠
CDE
＝
60
°，
∴∠
AOE
＝
2
∠
ADE
＝
120
°，
∴
的长度为：
；
＝
π；
故答案为：
②若∠
< br>ADE
＝
90
°，则点
E
与点
F
重合，此时<
/p>
的长度为：
＝π；
的长度为：
若∠
DAE
＝
90
°，
则
DE
是直径，
则∠
AOE
＝
2
∠
ADO
＝
60
°，
此时
＝
π；
∵
AD
不是直径，
∴∠
AED
≠
90
°；
综上可得：当
的长度是
π
或
π
时，△
ADE
是直角三角形．
故答案为：<
/p>
π
或
π．
19
．<
/p>
【解答】
解：
（
1
）如图，在
Rt
△
< br>OAD
中，∠
ADO
＝
90
°，
∵
tan
∠
AOD
＝
∴
OD
＝
2
，
∴
A
（﹣
2
，
3
）
，
把
< br>A
（﹣
2
，
3
）代入
y
＝
，考点：
n
＝
3
< br>×（﹣
2
）＝﹣
6
，
所以反比例函数解析式为：
y
＝﹣
，
把
B
（
m
，
﹣
1
）代入
y
＝﹣
，得：
m
＝
6
，
，
A
D
＝
3
，
<
/p>
把
A
（﹣
2
，
3
）
，
B
（
6
，﹣
1
）分别代入
y
＝
kx
+
b
，得：
，
解得：
，
所
以一次函数解析式为：
y
＝﹣
x
+2
；
（
2
）当
y
＝
0
时，﹣
x
+2
＝
0
，
解得：
x
＝
4
，
则
C
< br>（
4
，
0
）
，
所以
（
3
）当
OE
3
＝
OE
2
＝
AO
＝
当
OA
＝
AE
1
＝<
/p>
；
，即
E
2
（﹣
，
0
）
，
E
3
（
，
0
）
；
时，得到
OE
1
＝
2
OD
＝
4
，即
E
1
（﹣
4
，
< br>0
）
；
当
AE
4
＝
OE
4
时，由
A
（﹣
2
，
3
）
，
O
（
0<
/p>
，
0
）
，得到直
线
AO
解析式为
y
＝﹣
x
，中点坐标
为（﹣
1
，
1.5
）
，
令
y
＝
0
，得到
y
＝﹣
，即
E
4
（﹣
，
0
）
，
，
0
）或（﹣
，
0
）时，△
AOE
是等
综上，当点
E
（﹣
4
，
0<
/p>
）或（
腰三角形．
，
0
）或（﹣
20
．
【解答】
解：延长
AC
、
DE
交于点
F<
/p>
，
则四边形
B
CFE
为矩形，
∴
< br>BC
＝
EF
，
< br>
在
Rt
△
ABC
中，
sin
∠
BAC
＝
，
∴
BC
＝
AB
•
sin
∠
BAC
＝
2.3
×
0.94<
/p>
＝
2.162
，
∴
EF
＝
2.
162
，
在
Rt
△
DBE
中，
tan
∠
DBE
＝
，
∴
DE
< br>＝
BE
•
tan
∠
DBE
＝
1.5
×
1.04
＝
1.56<
/p>
，
∴
DF
＝
DE
+
EF
＝
2.162+1.56
≈
3.7
（
m
）
答：篮板顶端
D
到地面的距
离约为
3.7
m
．
21
．
【解答】
解：
（
1
< br>）
340
﹣（
24
﹣
22
）×
5
＝
330
（件）
，
330
×（
8
﹣
6
）＝
660
（元）
．
故答案
为：
330
；
660
< br>．
（
2
）线段
DE
所表示的
y
与
x
之间的函数关系式为
y
＝
340
﹣
5
（
x
﹣
22
）＝﹣
5
x<
/p>
+450
；
（
3
）设线段
OD
所表示的
y
与
x
之间的函数关系式为
y
＝
kx
，
将（
17
，
340
）代入
y
＝
kx
中，
340
＝
1
7
k
，解得：
k
＝
20
，
∴线段
OD
所表示的
y
与
x
之间的函数关系式为
y<
/p>
＝
20
x
．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得
解得：
，
，
∴交点
D
的坐标为（
18
，
360
）
，
∵点
D
的坐标为（
18
，
360
）
，
∴试销售期间第
18
天
的日销售量最大，最大日销售量是
360
件．
< br>
22
．
【解答】
解：
（
1
）把△
BPC
绕点
C
顺时针旋转
60
°得△
AP
'
C
，连接
PP
′（如图
1
）
．
< br>
由旋转的性质知△
CP
′
P
是等边三角形；
∴
P
′
A
＝
PB
＝
、∠
C
P
′
P
＝
60
°、
P
′
P<
/p>
＝
PC
＝
2
，
2
2
2
在△
AP
′
P
中，∵
AP
+
P
′
A
＝
1
+
（
∴△
AP
′
P
是直角三角形；<
/p>
∴∠
P
′
AP
＝
90
°．<
/p>
）
＝
4
＝
PP
′
；
2
2
∵
PA
＝
PC
，
∴∠
AP
′
P
＝
30
°；
∴∠
BPC
＝∠
CP
′
A
＝∠
CP
′
P
+
∠
AP
′
P
＝
60
°
+30
°＝
90
°．
故答案为：
2
；
30<
/p>
°；
90
°；
（
2
）如图
2
，把△
BPC
绕点
C
顺时针旋转
90
°得△
AP
'
C
，连接
PP
′．
由旋转的性质知△
CP
′
P
是等腰直角三角形；
∴
P
′
C
＝
PC
＝
1
，∠
CPP
′＝
45
°、
P
′
P
＝
，
PB
＝
AP
'
＝
，
在△
AP
′
P
中，∵
AP
'
2
+
P
′
P
2
＝（
）
2
< br>+
（
）
2
＝
2
＝
AP
2
；
∴△
A
P
′
P
是直角三角形；
∴∠
AP
′
P
＝
90
°．
∴∠
APP
'
＝
45
°
∴∠
APC
＝∠
APP
'+
∠
CPP
'
＝
45
°
+45<
/p>
°＝
90
°
（
3
）如图
3
，∵
AB
＝
AC
，
将△
ABD
绕点
A
逆时针旋转得到△
ACG
，连接
DG<
/p>
．则
BD
＝
CG
，
∵∠
BA
D
＝∠
CAG
，
∴∠
BAC
＝∠
< br>DAG
，
∵
< br>AB
＝
AC
，
< br>AD
＝
AG
，
< br>
∴∠
ABC
＝∠
ACB
＝∠
ADG
＝∠
AGD
，
∴△<
/p>
ABC
∽△
ADG
，
∵
AD
＝
2
AB
，
∴
DG
＝
2<
/p>
BC
＝
6
，
过
A
作
AE
⊥
BC
于
E
，
∵∠
BAE
+
∠
ABC
＝
90
°，∠
BAE
＝∠
ADC
，
∴∠
ADG
+
∠
ADC
＝
90
°，
∴∠
GDC
< br>＝
90
°，
< br>∴
CG
＝
＝
＝
，
∴
BD
＝
CG
＝
．
<
/p>
23
．
【解答】
解：
（
1
）在
y
＝﹣
x
﹣
3
中，当
y
＝
0
时，
x
＝﹣
6
，
即点
A<
/p>
的坐标为：
（﹣
6
，
0
）
，
将
A
（﹣
6<
/p>
，
0
）
，
B
（
2
，
0
）代入
y
＝
ax
2
+
bx
﹣
3
得：
，
解得：
，
∴
抛物线的解析式为：
y
＝
x
2
+
x
﹣
3
；
（
2
）设点
D
的坐标为：
（
m
，
m
2
+
m
﹣
3
）
，则点
F
的坐标为：
（
m
，﹣
∴
DF
＝﹣
m
﹣
3
﹣（
m
2
+
m
﹣
3
）＝﹣
m
2
﹣
m
，
∴
S
△
ADC
＝
S
△
ADF
+
S
△
DFC
＝
DF
•<
/p>
AE
+
•
DF<
/p>
•
OE
m
﹣
3
）
，
＝
DF
•
OA
＝
×（﹣
m
﹣
m
）×
6
＝﹣
m
﹣
m
＝﹣
（
m
+3
）
+
∵
a
＝﹣
＜
< br>0
，
∴抛物线开口向下，
∴当
m
＝﹣
3
时，
S
△
ADC
存在最大值<
/p>
又∵当
m
＝﹣
3
时，
m
+
m<
/p>
﹣
3
＝﹣
∴存在
点
D
（﹣
3
，
﹣
（
3
）<
/p>
①当点
D
与点
C
关于对称轴对称时，
D
（﹣
4
，
﹣
3
）
，
根据对称性此时∠
EAD
＝∠
ABC
．
②作点
D
（﹣
4
，﹣
3
）关于
x
轴的对称点
D
′（﹣
4
，
3
）
< br>，
直线
AD
< br>′的解析式为
y
＝
x
+9
，
2
2
2
2
，
< br>
，
，
；
）
，使得△
ADC
的面积最大，最大值为
由
，解得
或
，
此时直线
AD
′与抛物线交于
D
（
< br>8
，
21
）
，满足条件，
综上所述，满足条件的点
< br>D
坐标为（﹣
4
，﹣
3
）或（
8
，
21
）
中学自主招生数学试卷
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
．
（
3
分）下列各数中，比﹣
1
大的数是（
）
A
．
B
．﹣
2
C
．﹣
3
D
．
0
2<
/p>
．
（
3
分）中国
倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一
带一路”地区
覆盖总人口
44
亿，这个数用科学记数法表示为（
）
< br>A
．
44
×
10
8
B
．
4.4
×
10
9
C
．
4.4
×
10
8
D
．
4.4
×
10
10
3
．
（
3
分
）如图所示的几何体的主视图是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．
（
3
分）下列各
运算中，计算正确的是（
）
A
．
2
a
•
3
a
＝
6
a
C
．
a
< br>÷
a
＝
2
a
4
2
B
．
（
3
a
）
＝
27
a
2
2
2
3
6
2
D
．
（
a
+
b
）
＝
a
+
ab
+
b
5
．
（
3
分）如图，在菱形
ABCD
中，
AB
＝
4
，按以下步骤作图：①分别以点
C
和点
D
为圆心，
大于
CD
的长为半径画弧，两弧交于点
M
，
N
；②作直线
MN
，且<
/p>
MN
恰好经过点
A
，与
CD
交于点
E
< br>，连接
BE
，则
BE
的值为（
）
A
．
B
．
2
C
．
3
D
．
4
6
．
（
3
分）
在某中学理科竞赛中，
张敏同学的数学、<
/p>
物理、
化学得分
（单位：
分）
分别为
84
，
88
，
92
，若依次按照
4
：
3
：
3
的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（
）
A
．
84
分
B
．
87.6
分
C
．
88
分
D
．
88.5
分
7
．
（
3
分）如图，平行
四边形
ABCD
的对角线
AC
平分∠
BAD
，若
AC
＝
12
，
BD
＝
16
，则对边之
间的距离为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．
（
3
分）如图，
AB
是⊙
O
的
直径，点
C
、
D
在⊙
O
上，且点
C
< br>、
D
在
AB
的异侧，连接
AD
、
BD
、
OD
、
OC
，若∠
ABD
＝
15<
/p>
°，且
AD
∥
O
C
，则∠
BOC
的度数为（
）
A
．
120
°
B
．
105
°
C
．
100
°
D
．
110
°
9
．
（
3
分）
如图，
以矩形<
/p>
ABOD
的两边
OD
、
OB
为坐标轴建立直角坐标系，
若
E
是
AD
的
中点，
将△
ABE
沿
< br>BE
折叠后得到△
GBE
，延长
BG
交
OD
于
F
点．若
OF
＝
1
，
FD
＝
2
，则
G
点的
坐
标为（
）
A
．
（
，
）
B
．
（
，
）
C
< br>．
（
，
）
D
．
（
，
）
10
．<
/p>
（
3
分）如图①，在矩形
ABCD
中，
AB
＞
AD
，对角线
AC
、<
/p>
BD
相交于点
O
，动点
P
由点
A
出发，沿
AB
→
BC
→
CD
向点
D
运动，设点
P
的运动路径为
x
，△
AOP
的面积为
< br>y
，图②是
y
关于
x
的函数关系图象，则
AB
边的长为（
）
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
二、
填空题（每小题
3
分，共
15
分）
11
．
（
3
分）
2
＝
．
12
．<
/p>
（
3
分）二次函数
y
＝
x
﹣
4
x
+
a
在﹣<
/p>
2
≤
x
≤
3
的范围内有最小值﹣
3
，则
a
＝
．
13
．
（
3
分
）
一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，
把它们分别标上数
字
1
、
2
、<
/p>
3
、
4
．
随
机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡
片上数字之和为偶
数的概率是
．
14
．<
/p>
（
3
分）如图，在正方形
ABCD
中，
AB
＝
4
，分别以
B
、
C
为圆心，
AB
长为
半径画弧，则图
中阴影部分的面积为
．
15<
/p>
．
（
3
分）如图
，矩形
ABCD
中，
AB
＝
4
，
AD
＝
6
，点
E
< br>为
AD
中点，点
P
为线段
AB
上一个动
点，连
接
EP
，将△
APE
< br>沿
PE
折叠得到△
FPE
，连接
CE
，
CF<
/p>
，当△
ECF
为直角三角形时，
AP
的长为
．
三、解
答题（
75
分）
16
．
（
8
分）先化简，再求值：
，其中
x
＝<
/p>
4|cos30
°
|+3