2015-2016学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
我是特种兵观后感-qq群查询
2015-2016
学年福建省厦门市九年级
（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有
10
小题，每小题
4
分，共
40
分
.
每小题都有四个选项，
其中有且只有一个选
项正确）
1
．
（
4
分）在四个数
A
．
B
．
，
，
1.7
，
2
中，最大的是（
）
C
．
1.7
D
．
2
2
．
（
4
分）下列图形中，属于中心对称图形的是（
）
A
．锐角三角形
B
．直角三角形
C
．菱形
D
．对角互补的四边形
3
．
（
4
< br>分）
关于
x
的一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c=0
（
a
≠
0
，
b
2
﹣
4ac
＞
0
）
的根是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．
（
4
分）如图，
已知
AB
是⊙
O
的直径，
C
，
D
，
E
是⊙
O
上的三个点，在下列各
组角中，相等的是（
）
A
．∠
C
和∠
D
B
．∠
DAB
和∠
CAB
C
．∠
C
和∠
EBA
D
．∠
DAB
和∠
DBE
5
．
（
4
分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者
进行面试和笔试，面试成绩
为
85
分，
笔试成绩为
90
分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩
7
和
3
的权，
则下列算式表示甲的平均成绩的是（
）
A
．
C
．
B
．
D
．
6
．
（
4
分）
如图，
点
D
，
E
在△
ABC
的边
BC
上，∠
A
DE=
∠
AED
，
∠
BAD=
∠
CAE
．
则
下列结论正确的是（
）
第
1
页（共
24
页）
A
．△
ABD
和△
ACE
成轴对称
B
．△
ABD
和△
ACE
成中心对称
C
．△
ABD
经过旋转可以和△
ACE
重合
D
．△
ABD
经过平移可以和△
ACE
重合
7
．
（
4
分）若关于
x
的一元二次方程
ax
2
+
2x
﹣
=0
（
a
＜
0
）有两个不相等的实数
根，则
a
的取值范围是（
）
A
．
a
＜﹣
2
B
．
a
＞﹣
2
C
．﹣
2
＜
a
＜
0
D
．﹣
2
≤
a
＜
0
8
．
（
4
分）抛物线
y=2
（
x
﹣
2
）
2
+
5
向左平移
3
个单位长度，再
向下平移
2
个单位
长度，此时抛物线的
对称轴是（
）
A
．
x=2
B
．
x=
﹣
1
C
．
x=5
D
．
x=0
上，
点
D
在半
径
OA
上，
则下列结论正确的是
（
）
9
．
（
4
分）
如图，<
/p>
点
C
在
A
．∠
DCB
+
∠
O=180°
B
．∠
ACB
+
∠
O=180°
C
．∠
ACB
+
∠
O=180°
D
．∠
CAO
+
∠
CBO
=180°
10
．
< br>（
4
分）某药厂
2013
年生产
1t
甲种药品的成本是
6000
元．随着生产技术的
进步，
< br>2015
年生产
1t
甲种药品的
成本是
3600
元．设生产
1t
甲种药品成本的年
平均下降率为
x
，则
x
的值是（
）
A
．
二、填空题（本大题有
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）
11
．
（<
/p>
4
分）一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑
< br>5
个扇形区域，向其投掷
第
2<
/p>
页（共
24
页）
B
．
C
．
D
．
一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是
．
12
．<
/p>
（
4
分）时钟的时针在不停地旋转，从下
午
3
时到下午
6
时（同一天）
，时针
旋转的角度是
．
13
．<
/p>
（
4
分）
当
x=
时，
二次函数
y=
﹣
2
（
x
﹣
1
）
2<
/p>
﹣
5
的最大值是
．
14
．<
/p>
（
4
分）如图，四边形
< br>ABCD
内接于圆，
AD=DC
，点
E
在
CD
的延长线上．若
∠
ADE=80°
，则
∠
ABD
的度数是
．
15<
/p>
．
（
4
分）已知
▱
ABCD
的顶点
B
（
1
，
1
）
，
C
（<
/p>
5
，
1
）
，直线
BD
，
CD<
/p>
的解析式分
别是
y=kx
，
y=mx
﹣
14
，则
BC=
，点<
/p>
A
的坐标是
．
16
．<
/p>
（
4
分）已知
a
﹣
b=2
，
a
b
+
2b
﹣
c
2
+
2c=0
，当
b
≥
0
，
﹣
2
≤
c
＜<
/p>
1
时，整数
a
的
值是
．
三、解答题（本大题有
11
小题，共
86
分）<
/p>
17
．
（
7
分）计算：
×
﹣
+
．
18<
/p>
．
（
7
分）甲口
袋中装有
3
个小球，分别标有号码
1<
/p>
，
2
，
3
；乙口袋中装有
2
个小球，分别标有号码
1
，
2
；这些球除
数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分
别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号
码恰好相同的概率是多少？
19
．<
/p>
（
7
分）解方程：
x
2
+
4x
+
1=0
．
20
．
（
7
分
）在平面直角坐标系中，已知点
A
（
1
，
0
）
，
B
（
2
，
2
）
，请在图中画出
线
段
AB
，并画出线段
AB
绕点
O
顺时针旋转
90°<
/p>
后的图形．
21
．
（
7
分
）画出二次函数
y=
﹣
x
2
的图象．
22
．
（
7
分）
如图，
在正方形
ABCD
中，
BC=2
，
E
是对角线
BD
上的一点，
且
BE=AB
，
第
3<
/p>
页（共
24
页）
求△
EB
C
的面积．
23
．
（
7
分）
如图，
在
▱
ABCD
中，
∠
ABC=70°
，
半径为
r
的⊙<
/p>
O
经过点
A
，<
/p>
B
，
D
，
的长是
，延长
CB
至
点
P
，使得
PB=AB
．判断直线
PA
与⊙
O
的位置关系，并
说明理由．
24
．
（<
/p>
7
分）甲工程队完成一项工程需要
n
天（
n
＞
1
）
，乙工程队完成这项工程的
时间是甲工程队
的
2
倍多
1
天
，
则甲队的工作效率是乙队的
3
倍吗？
请说明理由．
25
．
（
7
分）
高斯记号
[
x
]
表示不超过
x
的最大整数，
即若有整数
< br>n
满足
n
≤
x
＜
n
+
1
，
则
[
x<
/p>
]
=n
．当﹣
1
≤
x
＜
1
时，请画出点
P
（
x
，
x
+[
x
]
）的纵坐标随横坐标变化的图
象，并
说明理由．
26
．
< br>（
11
分）已知锐角三角形
AB
C
内接于⊙
O
，
AD
⊥
BC
．垂足为
D
．
（
1
）如图
1
，若
< br>=
，
BD=DC
，求∠
B
的度数．
（
2
）如图
2
，
BE
⊥
AC
，垂足为
E
，
BE
交<
/p>
AD
于点
F
，过
点
B
作
BG
∥
AD
交⊙
O
于
点
G
，在
AB
边上取一点
H
，使得
< br>AH=BG
；求证：△
AFH
是
等腰三角形．
27
．
（
12
分）已知抛物线
y=x
2
+
bx<
/p>
+
c
的对称轴
l
交
x
轴于点
A
．
（
1
）若此抛物线经过点（
1
，
2
）
，当点
A
的坐标为（
2
，
0
）时，求此抛物线的
解析式；
< br>第
4
页（共
24
页）
< br>（
2
）抛物线
y=x
2
+
bx
+
c
交
y
轴于点
B
，将该抛物线平移，使其经过点
A
，
B
，且
与
< br>x
轴交于另一点
C
，若
b
2
=2c
，
b
≤﹣
1
，设线段
OB
，
OC
的分别
为
m
，
n
，试
比
较
m
与
n<
/p>
+
的大小，并说明理由．
第
5
页（共
24<
/p>
页）
2015-2016
学年福建省厦门市九年级
（上）
期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有
10
小题，每小题
4
分，共
40
分
.
每小题都有四个选项，
其中有且只有一个选项正确）
1
．
（
4
分）在四个数
A
．
B
．
，
，
1.7
，
2
中，最大的是（
）
C
．
1.7
D
．
2
＜
2
，
1
【分析】
题中包含二次根式（无理数）
，可用夹
值法估计其大小，
1
＜
＜
＜
2
，然后比较即可．
<
/p>
＜
2
，
1
＜
＜
2
，
1.7
＜
2
，可知最大的
数是
2
．
【
解答】
解：由
1
＜
故选
D
．
【点评】
此题主要考察实数的大小比较，
利用夹值法估计二次
根式的值是解题的
关键．
2
．
（
4
分）下列图形中，属于中心对称图形的是（
）
A
．锐角三角形
B
．直角三角形
C
．菱形
D
．对角互补的四边形
【分析】
利用中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转
180°
，如果旋转
后的图形能够与原来的图形重合，
那么这个图形就叫做中心对称图形，
进而判断
< br>即可．
【解答】
解：
A
、锐角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；
B
、直角三角形，一定不是中心对称图形，故此选
项错误；
C
、菱形是中心对称图形，
故此选项正确；
D
、对角互补的四边
形，不一定不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是
解题关键．
3
．
（
4
分）
关于
x
的一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c=0
（
a
≠
0
，
b
2
﹣
4ac
＞
0
）
的根是
（
）
第
6
页（共
24
< br>页）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
熟记求根公式
x=
，进行选择即可．
【解答】
解：当
a
≠
0
，
b
2
﹣
4ac
＞
0
时，
一
元二次方程的求根公式为
x=
故选
D<
/p>
．
【点评】
本
题考查了用公式法解一元二次方程，
解一元二次方程的方法还有，
配
方法、因式分解法，要熟练掌握．
4
．
（
4
分）如图，已知
AB
是⊙
O
的直径，
C
，
D
，
E
是⊙
O
上的三个点，在下列各<
/p>
组角中，相等的是（
）
，
A
．∠
C<
/p>
和∠
D
B
．∠
DAB
和∠
CAB
< br>C
．∠
C
和∠
< br>EBA
D
．∠
DAB
和∠
DBE
【分析】
由
AB
是⊙
O
的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠
E=
∠
C=
∠
D=90°
．
【解答】
解：
∵
AB
是⊙
O
的直径，
∴∠
E=
< br>∠
C=
∠
D=90°
．
故
A
正确，
B
，
C
，
D
错误．
故选
A
．
<
/p>
【点评】
此题考查了圆周角的定理．注意直径所对的圆周角是直角
．
5<
/p>
．
（
4
分）某公
司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩
为
85
分，笔试成绩为
90
分．若公司
分别赋予面试成绩和笔试成绩
7
和
3<
/p>
的权，
则下列算式表示甲的平均成绩的是（
）
第
7
页（共
24
页）
A
．
C
．
B
．
D
．
【分析】
根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】
解：∵甲的面试成绩为
85
分，笔试成绩为
90
分，面试
成绩和笔试成绩
7
和
3
的权，
∴甲的平均成绩的是
故选
C
．
【
点评】
此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是计算平均数时按
7
和
3
的权进行计算．
6
．
（
4
分）
如图，
点
D
，
E
在△
ABC
的边
BC
上，∠
ADE=
∠
AED
，
∠
B
AD=
∠
CAE
．
则
下列结论正确的是（
）
．
A
．△
AB
D
和△
ACE
成轴对称
B
．△
ABD
和△
ACE
成中心对称
<
/p>
C
．△
ABD
经
过旋转可以和△
ACE
重合
D
．△
ABD
经过平移
可以和△
ACE
重合
【分析】
根据等腰三角形的判定，
可得
AD
与
AE
的关系，
根据根据补角的性质，
可得∠
ADB
与∠
AEC
的关系，根据根据全等三角形的判定与
性质，可得
AB
与
AC
的关系，根据轴对称的性质，可得答案．
【解答】<
/p>
解：由∠
ADE=
∠
AED
，得
AD=AE
．
由∠
ADB
+
∠
ADE=180°
，∠
AED
+<
/p>
∠
AEC=180°
，得
∠
ADB=
∠
AEC
．
在△
ABD
和△
ACE
中，<
/p>
第
8
页（共<
/p>
24
页）
，
△
ABD
≌△
ACE
，
△
ABD
和△
ACE
翻折称轴对称，
故选：
A
．
【点评】
本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距
离得到新图形，
旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到
新图
形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
7
．
（
4
分）若关于
x
的一元二次方程
ax
2
+
2x
﹣
=0
（
a
＜
0
）有两个不相等的实数
根，则
a
的
取值范围是（
）
A
．
a
＜﹣
2
B
．
a
＞﹣
2
C
．﹣
2
＜
a
＜
0
D
．﹣
2
≤
a
＜
0
【分析】
由关于
x
的一元二次方程
ax
2
+
2x
﹣
=0
（
a
＜
0
）有两个不相等的实数根
可得△<
/p>
=b
2
﹣
4ac
=2
2
﹣
4
×
a
×
（﹣
）<
/p>
=4
+
2a
＞<
/p>
0
，
解不等式即可求出
< br>a
的取值范围．
【解答】
解：∵关于
x
的一元二次方程
ax
2
+
2x
﹣
=0
（
a
＜
0
）有两个不相等的实
数根
，
∴△
=b
2
﹣
4ac=2
2
﹣
4
×
a
×（﹣
）
=4
+
2a
＞
0
，
解得：
a
＞﹣
2
，
∵
a<
/p>
＜
0
，
∴﹣
2
＜
a
＜
0
．
故选
C
．
<
/p>
【点评】
此题考查了根的判别式．
一元二
次方程
ax
2
+
bx
+
c=0
（
a
≠
0
）
的根与△
=b
2
﹣
4ac
有如下关系：
（
1
）△＞
0
⇔
方程有两个
不相等的实数根；
（
2
）△
=0
⇔
方程
有两个相等的
实数根；
（
3
）△＜
< br>0
⇔
方程没有实数根．同时考查了一元二次方程
的定义．
8
．
（
4
分）抛物线
y=2
（
x<
/p>
﹣
2
）
2
+
5
向左平移
3
个单位长度，再向下平移
2
个单位
长度，此时抛物线的对称轴是（
）
第
9
页（共
24
页）
A
．
x=2
B
．
x=
﹣
1
C
．
x=5
D
．
x=0
【分析】
先根据二次函数的性质得到抛物线
y=2
（
x
﹣
2
）
2
+
5
的顶点坐标为（
2
，
5
）
，再利用点平移的规律，点（
2
，
5
）平移后的对应点的坐标为
（﹣
1
，
3
）
，然
后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式，
再利用二次函数的性质确定平移后的
抛物线的对称轴方程．
【解答】
解：抛物线
y=2
（
x
﹣
2
）
2
+
5
的顶点坐标为（
2
，
5
）
，把点（
2
，<
/p>
5
）向左
平移
3
个单位，向下平移
2
个单位得到对应点
的坐标为（﹣
1
，
3
< br>）
，所以平移后
的抛物线解析式为
y=2
（
x
+
1
）
2
+
3
，
所以平移的抛物线的对称轴为直线
x=
﹣
1
．<
/p>
故选
B
．
<
/p>
【点评】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后
的形状不变，
故
a
不变，
所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：
一是求出原抛物
线上任意两点平移后的坐标，
利用待定系数法求出解析式；
二是只考虑平移后的
顶点坐标，即可求出解析式．
9
．
（
4
分）
如图，<
/p>
点
C
在
上，
点
D
在半径
OA<
/p>
上，
则下列结论正确的是
（
）
A
．∠
DC
B
+
∠
O=180°
< br>
B
．∠
ACB
+
∠
O=180°
C
．∠
ACB
+
∠
O=180°
D
．∠
CAO
+
∠
CBO=180°
【分析】
首先在优弧
AB
上取点
E
，连接
AE
，
BE
，利用圆周角定理与圆的内接四
边形的性质，即可求得
答案．
【解答】
解：在优弧
AB
上取点
E
，连接<
/p>
AE
，
BE
，<
/p>
∵∠
E=
∠<
/p>
O=90°
，∠
ACB
< br>+
∠
E=180°
，
∴∠
ACB
+
∠
O=180°
．
<
/p>
第
10
页（共
2
4
页）
故
B
正确，
A
，
C
，
D
错误．
故选
B
．
【点评】
此题考查了圆周角定理以及
圆的内接四边形的性质．
注意准确作出辅助
线是解此题的关键．
10<
/p>
．
（
4
分）某药
厂
2013
年生产
1t
甲种药品的成本是
6000
元．随着生产技术的
进步，
2015
年生产
1t
甲种药品的成本是
3600
元．
设生产
1t
甲种药品成本的年
平均下降
率为
x
，则
x
的值是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
设生产
1t
甲种药品成本的年平均下
降率为
x
，根据
2013
年生产
1
吨某
药品的成本是
6000
元，
随着生产技术的进步，<
/p>
2015
年生产
1
吨药品的成本是
3600
元可列方程解答即可．
【解答】
解：设生产
1t
甲种药品成本的年平均下降率为
x
，由
题意得
6000
（
< br>1
﹣
x
）
2
=3600
解得：
x
1
=
，
< br>x
2
=
（不合题意，舍去）
，
．
答：生产
1t
甲种药品成本的年平均下降率为<
/p>
故选：
A
．
<
/p>
【点评】
此题主要考查了一元二次方程的应用，
< br>根据增长率一般公式列出方程即
可解决问题．
二、填空题（本大题有
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）
1
1
．
（
4
分）
一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑
5
个扇形区域，向其投
掷
一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是
．
第
11
页（共
24
页
）
【分
析】
根据一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑
5
个扇形区域，飞镖落在
每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占
了其中的
，再根据概率公
式即可得出答案．
【解答】
解：∵一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑
5
个扇形区域，飞镖落
在每一个区域的
机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的
，
∴飞镖落在白色区域的概率
；
故答案为：
．
【点评】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，
一般用阴影区域表示所求事件
（
A
）
；
然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比<
/p>
例，这个比例即事件（
A
）发生的概率．
12<
/p>
．
（
4
分）时钟
的时针在不停地旋转，从下午
3
时到下午
6
时（同一天）
，时针
旋转的角度是
90°
．
【分析】
由于时针从下午
3
时到到下午
6
时（同一天）
，共转了
3
大格，而每大
格为
30°
，则钟表
上的时针转过的角度
=3
×
30°
=90°
．从而求解．
< br>【解答】
解：时针从下午
3
时到
下午
6
时（同一天）
，
3
共转了
3
大格，所以钟
表上的时针转过的角度
=3
×
30°
=90°
．
故答案为：
90°
．
【点评】
本题考查了生活中的旋转现象，钟面角：钟面被分成了
12
大格，每大
格为
< br>30°
；时针每分钟转
0.5°
，分针每分钟转
6°
．
13
．<
/p>
（
4
分）当
x=
1
时，二次函数
y=
< br>﹣
2
（
x
﹣
1
）
2
﹣
5
的最大值是
﹣
5
．
【分析】
此题中解析式为顶点式的形式，根据其解析式即可求解．
【解
答】
解：∵二次函数
y=
﹣
2
（
x
﹣
1
）
2
﹣
5
，
∴当
x=1
时，二次函数
y=
﹣（
x
﹣
1
）
2
+
2
的最大值为﹣
5
．
故答案为<
/p>
1
，﹣
5
．
【点评】
本题考查了二次函数的最值，求
二次函数的最大（小）值有三种方法，
第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三
种是公式法．
第
12
页（共
24
页）