2018年厦门市中考数学试题
投资小的项目-会计人员年终总结
2018
年厦门市初中毕业及高中阶段各类学
校招生考试
数
学
（试卷满分：
150
分
考试时间：
120
分钟）
准考证号
姓名
座位号
注意事项：
1
．全卷三大题，
26
小题，试卷共
4
页，另有答题卡．
2
．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3
．可直接用
2B
铅笔画图．
< br>
一、选择题（本大题有
7
小题
，每小题
3
分，共
21
分
.
每小题都有四个选项，其中有且只有
一个选项正确）
1
．
－
2
的相反数是
A
．
2
B
．－
2
C
．±
2
1
D
．－
<
/p>
2
2
．下列事件中，是必然事件的是
A.
抛掷
1<
/p>
枚硬币，掷得的结果是正面朝上
B.
抛掷
1
枚硬币，掷得的结果是反面朝上
C.
抛掷
1
枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上
D
．抛掷
2
枚硬币，掷得
的结果是
1
个正面朝上与
1
个反面朝上
3
．图
1
是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是
A
．圆锥
B
．球
正<
/p>
视
图
俯
视
图
图
1
左
视
图
C
．圆柱
D
．三棱锥
4
．某种彩票的中奖机会是
1%
，下
列说法正确的是
A
．买
1
张这种彩票一定不会中奖
B
．买
1
张这种彩票一定会中奖
C
．买
100<
/p>
张这种彩票一定会中奖
D
．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在
1%
5
．若二次根式
x
－
1
有意义，则
x
的取值范围是
A
．
x
＞
1
B
．
x
≥1
A
B
D
C
．
x
＜
1
D
．
x
≤1
C
图
2
6
．如图
2
，在菱
形
ABCD
中，
AC
< br>、
BD
是对角线，
若∠
BAC
＝
50°
，则∠
ABC
等于
A
．
40°
B
．
50°
C
．
80°
D
．
100°
7
．已知两个变量
x
< br>和
y
，它们之间的
3
组对应值如下表所示
.
x
y
－
1
－
1
0
1
1
3
则
y
<
/p>
与
x
之间的函数关系式可能是
A
．
y
＝
x
B
．
y
＝
2
x
＋
1
C
．
y
＝
x
2
＋
x
＋
1
3
D
．
y
＝
x
二、填空题（本大题有
10<
/p>
小题，每小题
4
分，共
< br>40
分）
8
．计算：
3
a
－
2
a<
/p>
＝
．
9
．已知∠
A
＝
40
°
，则∠
A
的余角的度数是
．
10
．计算：
m
3
÷
m
2
＝
.
11
．在分别写有整数
1
到
10
的
10
张卡片中，随机抽
取
1
张
卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是
．
12
．如
图
3
，在等腰梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，若
OB
＝
3
，则
OC
＝
．
13
．<
/p>
“
x
与
y
的和大于
1
”用不等式表示为
.
14
．如图
4
，点
D
是等边
△
ABC
内一点，如果
△
ABD
绕点
A
逆时针旋转后能与
△
ACE
重合，那么旋转了
度
.
15
．五边形的内角和的度数是
．
16
．已
知
a
＋
b
＝<
/p>
2
，
ab
＝－<
/p>
1
，则
3
a
＋
ab
＋
3
b
＝
；
a
2
＋
b
2
＝
.
π<
/p>
r
17
．如图
5
，已知∠
ABC
＝
90°
，
AB
＝
< br>π
r
，
BC
＝
，半径为
r
< br>2
的⊙
O
从点
< br>A
出发，沿
A
→
B
→
C
方向滚动到点
C
时停止
.
请你根据
题意，在图
5
上画出圆心
．．
O
运动路径的示意图；
圆心
O
运动的路程是
. <
/p>
三、解答题（本大题有
9
小题，共
89
分）
18
．
（本题满分
18
分）
A
O
B
D
图
3
C
A
E
D
B
图
4
C
O
A
→
B
图
< br>5
C
A
B
C
F
E
（
1
）计算：
4
÷
(
－
2)
＋
(
－
1)
2<
/p>
×
4
0
；
（
2
）画出函数
y
＝－
x
＋
1
的图象；
（
3
）已知：如图
6
，点
B
、
F
、
C<
/p>
、
E
在一条直线上，
∠
A
＝∠
D
，
AC
＝
DF
，且
AC
∥
DF
.
求证：
△
< br>ABC
≌△
DEF
.
3
x
＋
y
＝
4
，
< br>19
．
（本题满分
7
分）解方程组：
<
/p>
2
x
－
y
＝
1.
20
．
（本题满分
7
分）
已知：如图
7
，在
△
< br>ABC
中，∠
C
＝
90°
，点
D
、
E
分别在边
AB
、
AC
上，
DE
∥<
/p>
BC
，
DE
＝<
/p>
3
，
BC
＝
9.
（
1
）求
AD
的值；
AB
A
E
D<
/p>
（
2
）若
BD<
/p>
＝
10
，求
si
n
∠
A
的值
.
21.
（本题满分
< br>7
分）已知
A
组数据如下：
0
，
1
，－
2
，－
1
，
0
，－
1
，
3.
（
1
）求
A
组数据的平均数；
< br>
C
图
7
B
（
2
）
从
A
组数据中选取
5
个数据，
记这
5
个数据为
B
组数据
.
要求
B
组数据满足两个
条件：
< br>①它的平均数与
A
组数据的平均数相等；
②它的方差比
A
组数据的方差大
.
你选取的
B
组数据是
，请说明理由
.
< br>【注：
A
组数据的方差的计算式是
1
S
A
2
＝
[(
x
1<
/p>
－
—
x
)
2
＋
(
x
2
－
—
x
)
2
＋
(
x
3
－
—
x
)
2
＋
(<
/p>
x
4
－
—
x
)
2
＋
(
x
5
－
—
x
)
2
＋
(
x
6
－
—
x
)
2<
/p>
＋
(
x
7
－
—
x
)
2
]
】
7
22
．
（本题满分
9
分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用
x
小时，乙车床需用
(
x
2
－
1)
小时，丙车床需用
(2
x
－
2)
小时
.
2
（
1
）
单独加工完成这种零件，
若甲车床所用的
时间是丙车床的
，
求乙车床单独加工
3
完成这种零件所需的时间；
（
2
）加工这种零
件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由
.
< br>23
．
（本题满分
9
分）已知：如图
8
，⊙
O
是
△
ABC
的
外接圆，
AB
为⊙
O
< br>的直径，弦
CD
交
AB
于
E
，∠
BCD
＝∠
BAC
.
（
1
）求证：
AC
＝
AD
；
（
2
）过点
C
作直线
CF
，交
AB
的延长线于点
F
，
若∠
BCF
＝
30°
,
则结论“
CF<
/p>
一定是⊙
O
的切线”
C
F
B
D
E
O
A
图<
/p>
8
是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例
.
24
．
（本题满分
10
分）
如图
9
，
在平面直角坐标系中，
已知点
A
(2
，
3)
、
B
(6
，
3)
，
连结
AB
.
如
果点
P
在直线<
/p>
y
＝
x
－
1
上，
且点
P
到直线
AB
的距离小于
1
，
那么称点
P
是线段
AB
的
“邻近点”
．
7
5
（
1
）判断
点
Ｃ
(
，
)
是否是线段
AB
< br>的“邻近点”
，并说明理由；
2
2
（
2
）若
点
Q
(
m
，
n
)
是线段
A
B
的“邻近点”
，求
m
的取值范围．
y
4
2
A <
/p>
B
O
2
图
9
4
6
x
25
．
（本题满分
10<
/p>
分）已知
□
ABCD
，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，点
P
在边
AD
上，过
点
P
分别作
PE
⊥<
/p>
AC
、
PF
⊥<
/p>
BD
，垂足分别为
E
、
F
，
PE
＝
PF
．
（
1
）如图
10
，若
PE
＝
3
，<
/p>
EO
＝
1
，求∠
EPF
的度数；
（
2
）若点
P
是
AD
的中点，点
F
是
DO
的中点，
A
BF
＝
BC
＋
3
2
－
4
，求
BC
的长．
P
E
O
F
C
D
B
图
10<
/p>
k
2
26
．
（本题满分
12
分）已知点
A
(1
，
c
< br>)
和点
B
(3
，
d
)
是直线
y
＝
k
1
x
＋
b
与双
曲线
y
＝
（
k
2
＞
x
0
）的交点．
（
1
）过点
A
作
AM
⊥
x
轴，垂足
为
M
，连结
BM
．若
AM
＝
BM
，求点
B
的坐标；
k
2
（
2
）设点
P
在线段
A
B
上，过点
P
作
PE
⊥
x
轴，垂足为
E
，并交双曲线
y
＝
（
k
2
＞
0
）
x
于点
N
．当
PN
1
取最
大值时，若
PN
＝
，求此时双曲线的解析式．
NE
2
20
18
年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案及评分标准
说明：
1
．
解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评
分
标准相应评分；
2
．评阅试卷，要坚
持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如
果考生的解答在某
一步出现错误，影响后续部分而未改变本题的内容和难度，视影响的
程度决定后继部分的
给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半；
3
．解答题评分时，给分或扣分均以
1
分为基本单
位．
一、选择题（本大题共
7
小题，每小题
3
分
，共
21
分）
题号
选项
1
A
2
C
3
A
4
D
5
B
6
C
7
B
二、填空题（本大题共
10
小题，每题
4
分
，共
40
分）
8.
a
.
9. 50°
.
10.
m
.
1
11.
.
12. 3.
2
13.
x
＋
y
＞
1.
14.
60.
15.
540°
.
16.
5
；
6.
17.
；
2
π
r
.
三、解答题（本大题共
9
< br>小题，共
89
分）
18
．
（本题满分
18<
/p>
分）
（
1
）解：
4÷
(
－<
/p>
2)
＋
(
－<
/p>
1)
2
×
4
0
＝－
2
＋
1
×1
·····················
4
分
＝－
2
＋
1
·
······················
5
分
＝－
1.
·······················
6
分
（
2
）解：正确画出坐标系
·
···················
8
分
正确写出两点坐标
·
··················
10
分
画出直线
·
······················
12
分
<
/p>
（
3
）证明：∵
AC
∥
DF
，
……
13
分
A
B
C
F
D
E
∴
∠
ACB
＝∠
DFE
.
……
15
分
又∵
∠
A<
/p>
＝∠
D
，
AC
＝
DF
，
……
16
分
……
17
分
∴
△
ABC
≌△
EDF
.
19
．
（本题满分
7
分）
……
18
分
3
x
＋
y
＝
4
，
①
解
1
：
2
x
－
y
＝
1.
②
①＋②，得
·
·····················
1
分
5
x
＝
5
，
·······················
2
分
x
＝
1.
·
·······················
4
分
将
x
＝
1
代入
①，得
3
＋
y
＝
4
，
······················
5
分
y
＝
1
．
·
·······················
< br>
6
分
x
＝
1
，
∴
······················
7
分
y
＝
1.
解
2
：由①得
y
＝
4
－
3<
/p>
x
．
③
············
1
分
将③代入②，得
2
< br>x
－
(4
－
3
x
)
＝
1
．
··················
2
分
得
x
＝
1.
······················
4
分
将
x
＝
1
代入③
，得
y
＝
4
－
3
×1
·
······
···············
5
分
＝
1
．
·
·······················
6
分
< br>
x
＝
1
，
∴
······················
7
分
y
＝
1.
20
．
（本题满分
7
分
）
（
1
）解：∵
DE
∥
BC
，∴
△
AD
E
∽△
ABC
.
AD
DE
∴
＝
.
AB
BC
∴
AD
1
＝
.
AB
3
……
1
分
……
2
分
……
3
分
<
/p>
A
E
D
C
G
B
（
2
）解
1
：∵
∴
AD
1
＝
，
BD
＝
10
，
AB
3
AD
1
＝
····················
4
分
AD<
/p>
＋
10
3
∴
AD
＝
5
······················
5
分
经检验，符合题意
.
∴
AB
＝
15.
在
Rt
△
ABC
中，
·
···········
········
6
分
sin
∠
A
＝
BC<
/p>
3
AB
＝
5
.
···················
解
2
：
∵
AD<
/p>
AB
＝
1
3
，
BD
＝
10
，
∴
AD
AD
＋
10
＝
1
3
····················
∴
AD
＝
5
·
·····················
经检验，符合题意
.
∵
DE
∥
BC
，∠
C
＝90°
∴
∠
AED
＝90°
< br>在
Rt△
AED
中，
·
···················<
/p>
sin∠
A
＝
E
D
3
AD
＝
5
.
···················
解
3
：过点
D
作
DG
⊥
BC
，垂足为
G
.
∴
DG
∥
AC
.
∴∠
A
＝∠
B
DG
.
·
···········
········
又∵
DE
∥
BC
，∴四边形
EC
GD
是平行四边形
.
∴
DE
＝
CG
.
·
·····················
∴
BG
＝
6.
在
Rt
△
DGB
中，
·
············
·······
∴
sin
∠
BDG
＝
BD
3
GB
＝
5
.
·
················
∴<
/p>
sin
∠
A
＝
3
5
.
21
．
（本题满分
7
分）
（
1
）解：
A
组数据的平均数是
0
＋
1
－
2
－
1
＋
0
< br>－
1
＋
3
7
········
＝
0.
···············
（
2
）解
1
：选取的
B
组数据：
0
，－
2
，
0
，－
1<
/p>
，
3.
········
∵
B
组数据的平均数是
0.
·
··············
7
分
4
分
5
分
6
分
7
分
4
分
5
分
6
分
7
分
1
分
3
分
4
分
5
分
∴
B
组数
据的平均数与
A
组数据的平均数相同
.
14
16
2
2
∴
S
B
＝
，
S
A
＝
.
················
6
分
5
7
14
16
∴
＞
.
·····················
7
分
5
7
∴
B<
/p>
组数据：
0
，－
2
，
0
，－
1
，
3.
< br>解
2
：
B
组数据：
1
，－
2
< br>，－
1
，－
1
< br>，
3.
·
··········
4
分
∵
B
组数据的平均数是
0.
·
··············
∴
B
组数据的平均数与
A
组数据的平均数相同
.
∵
S
2
16
2
16
A
＝
7
,
S<
/p>
B
＝
5
.
················
∴
16
5
＞
16
7
······················
∴
B
组数据：
1<
/p>
，－
2
，－
1<
/p>
，－
1
，
3.
22
．
（本题满分
9
分）
（
1
）解
:
由题意得
< br>,
x
＝
2
3
(2
x
－
2)
·
··········
··········
∴
x
＝
4.
······················
∴
x
2
－
1
＝
16
－
1
＝
15(
小时
).
·············
答：乙车床单独加工完成这种零件所需的
时间是
15
小时
.
·
（
2
）解
< br>1
：不相同
.
······
················
若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题
意得
,
·
1
x
2
－
1
＝
1
2
x
－
2
.
··············
·····
∴
1
< br>x
＋
1
＝
1
2
.
∴
x
＝
1.
·
·····················
经检验，
x
＝
1
不是原方程
的解
.
∴
原方程无解
.
·····
答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同
.
解
2
：不相同
.
····················
··
若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得
,
·
x
2
－
1
＝
2
x
－
2.
················
····
解得，
x
＝
< br>1.
·
····················
5
分
6
分
7
分
1
分
2
分
3
分
4
分
5
分
6
分
7
分
8
分
9
分
5
分
6
分
7
分
8
分
此时乙车床的工作时间为
0
小时，不合题意
.
·······
9
分
答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同
.
23
．
（本
题满分
9
分）
（
1
）证明
1
：∵∠
BCD
＝∠
BAC
，
︵
︵
∴
BC
＝
BD
.
C
……
1
分
G
∵
AB<
/p>
为⊙
O
的直径，
∴
AB<
/p>
⊥
CD
，
CE
＝
DE
.
……
2
分
……
3
分
……
4
分
<
/p>
F
B
D
E
O
A
∴
AC
＝
AD
.
证明
2
：∵∠
BC
D
＝∠
BAC
，
︵
︵
∴
BC
＝
BD
.
·
···················
1
分
︵
︵
∵
AB
为⊙
O
的直径
，
∴
B
CA
＝
BDA
.
·········
2
分
︵
︵
∴
CA
＝
DA
.
·
····················
3
分
∴
AC
＝
AD
.
·
····················
4
分
证明
3
：∵
AB
为⊙
O
的
直径，∴
∠
BCA
< br>＝
90
°
.
·······
1
分
∴
∠
BCD
+
∠
DCA
＝
90
°
,
∠
BAC
+
∠
C
BA
＝
90
°
∵∠
BCD
＝∠
BAC
，∴∠
DCA
＝∠
CBA
···········
2
分
︵
︵
∴
CA
＝
DA
.
·
····················
3
分
∴
AC
＝
AD
.
·
····················
4
分
（
2
）解
1
：不正确
.
······················
5
分
连结
OC
.
当
∠
CAB
＝
20
°时，
·
·················
6
分
∵
OC
＝<
/p>
OA
，有
∠<
/p>
OCA
＝
20
°
.
∵
∠
ACB
＝
90
°，
∴
∠
OCB
＝
70
°
.
·········
7
分
又∵∠
BCF
＝
30
°，
∴∠
FCO
＝
100
°，
< br>·
··················
8
分
∴
CO
与<
/p>
FC
不垂直
.
·················
9
分
∴
此时
CF
不是⊙
O
的切线
.