2019人教版小学六年级数学下学期知识点
公会活动-现代爱国故事
六年级数学下册第一单元知识点
《负数》
1
、负数
：负数是数学术语，指小于
0
的实数，如
-3
。
任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在
0
的左侧，所有的负数
都比自然数小。负数用负号“
< br>-
”标记，如
-2
，
-5.33
，
-45
，<
/p>
-0.6
，
-
等
。
2<
/p>
、正数：大于
0
的数叫正数（不包括
0
）。
若一个数大于零（
>0
），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“
+
”来
表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。
3
、
正数的几何意义：数轴上
0
右边的数叫做正数。
4
、
0
既不是整数，也不是负数。
0
是正、
负数的界限。正数都大于
0
，负数都小于
0
，正数大于一切负数。
5
、数轴：规定了原点，正方向和单
位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。在数
< br>轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
6
、数轴
的三要素：原点、单位长度、正方向。
第二单元《百分数》
（一）折扣和成数
1.
折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多
（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
商品现在打八折
：
现在的售价是原价的
80
﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的
65
﹪
2.
成数：几成就是十分之几，也就
是百分之几十。
解决成数的问题，
关键是先将成数转
化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多
（少）
百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
这
次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加
10
﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的
85
﹪
（二）税率和利率
1
、税率
（
1
）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把
集体或个人收入的
一部分缴纳给国家。
（
2
）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国
家用收来的税款发展经
济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（
3
）应纳税额：缴纳的税款叫做
应纳税额。
（
4
）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（
5
）应纳税额的计算方法：
应纳税额
=
总收入×税率
收入额
=
应纳税额÷税率
2
、利率
（
1
）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（
2
）储蓄
的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不
仅可以支援国家
建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
（
3
）本金：存入银行的钱叫做本金。
（
4
）利息：取款时银行多支付
的钱叫做利息。
（
5
）利率：利息与本金的比值叫做利率。
（
6
）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
利率＝利息÷时间÷本金×
100
％
（
7
）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
<
/p>
税后利息
=
利息
-
利息的应纳税额
=
利息
-
利息×利息税率
=
利息×
(1-
利息税率
)
< br>税后利息
=
本金×利率×时间×
(1-
利息税率
)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择
最为优惠的方案
学后反思：做事情运用策略的好处
第三单元《
圆柱和圆锥
》
一、圆柱
1
、圆柱的形成：圆柱是以长方形的
一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
（两种方式：
1.
以长方形的长为底面周
长，宽为高
;2.
以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，
第一种方式得到
的圆柱体体积较大。）
2
、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3
、圆柱的特征：
< br>（
1
）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。<
/p>
（
2
）侧面的
特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（
3
）高的特征
：圆柱有无数条高
4
、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加
2
倍底
面积，即
S
增
=2
π
r
²
②竖切（过直径）：切面是长
方形（如果
h=2R
，切面为正方形），该长
< br>方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的
面积，即<
/p>
S
增
=4rh
5
、圆柱的侧面展开图：①沿着高展
开，展开图形是长方形，如果
h=2
π
r
，展开图形为正方
形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6
、圆柱的相关计算公式：底面积
：
S
底
=
π
r
²
底面周长：
C
底
=
π
d=2
π
r
侧面积
：
S
侧
=2
π
rh
表面积
：
S
表
=2S
底
+S
侧
=2
π
r
²
+2
π<
/p>
rh
体积
：
V
柱
=
π
r
²
h
考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，
求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆
柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，
求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
< br>以上几种常见题型的解题方法，
通常是求出圆柱的底面半径和高，
再根据圆柱的相关计
算公式进行计算
无盖水桶的表面积
=
侧面积＋一个底面积
油桶的表面积
=
侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积
=
侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积
+
一个底
面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积
+
两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1
、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
；
圆锥也可以由扇形
卷曲而得到
2
、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一
条高
3
、圆锥的特征：（
1
）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（
2
）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。<
/p>
（
3
）高的特
征
：圆锥有一条高。
4
、圆柱的切割：①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是
圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即
S
增
=2rh
5
、圆锥的相关计算公式：底面积
：
S
底
=
π
r
²
底面周长：
C
底
=
π
d
=2
π
r
1
体积
：
V
锥
=
π
r
²
h
3
考试常见题型：①已知圆锥的底面
积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，
通常是求出圆锥的底面半径和高，
再根据圆柱的相关计
算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1
、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的
3
倍
。
2
、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥
的高是圆柱的
3
倍。
3
、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的
底面积
(
注意：是底面积而不是底面半径
)
是圆柱的
3
倍。
< br>
2
4
、圆柱与圆锥等底等高
，体积相差
Sh
3
题型总结：
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积
、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱
(
或两个圆锥
)
半径、底面积、底面周长、侧面积、表面
积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题
(
正方体，长方体与圆柱圆锥之间
)
③横截面的问题
④浸水体积问题：<
/p>
(
水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的
底面积
乘以上升的高度
)
容积是圆柱或
长方体，正方体。
⑤等体积转换问题：
一个圆柱融化后做成圆锥，
或圆柱中的溶液倒入圆锥，
都是体
积不变的
1
问题，注意不要乘以
。
3
四、典型题：
1
、一个圆柱的侧面展开是一个正方
形，它的高是底面直径的
π
倍，即
h=
C=
π
d,
它的侧面
< br>积是
S
侧
=h
< br>²
2
、圆柱的底面半径扩大<
/p>
2
倍，高不变，表面积扩大
2
倍，体积扩大
4
倍。
<
/p>
3
、圆柱的底面半径扩大
2
倍，高也扩大
2
倍，表面积扩大
4
倍，体积扩大
8
倍。
4
、圆柱的底面半径扩大
3
倍，高缩小
3
倍，表面积不变，体
积扩大
3
倍。
5
、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是
48
立方厘米，这个圆柱的体积是（
）立方
厘米，圆锥的体积是（
）立方厘米
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是
1
：
3
，圆柱占
1
份，圆锥占
3
份，一共
4
份，题目
中说了
4
份的
和一共是
48
立方厘米。
圆锥占了
4
份中的
1
份，圆柱占了
4
份中的
3
份
1
V
锥：
48
÷
4=12(
立方厘米
)
或
48
×
=12(
立方厘米
)
4
3
V
柱：
48
÷
4=1
2(
立方厘米
)
< br>12
×
3=36(
立方厘米
)
或
48
×
=36(
立方厘米
)
4
6
、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是
24
立方分米，这个圆柱的体积是（
）立
方分米，圆锥的体积是（
）立方分米。
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是
1
：
3
，圆柱占
1
份，圆锥占
3
份，
1
份和
3
份相差
了
2
份，题目中说了相差
24
立方分米，
2
份就是
24
立方分米，圆锥占了
2
份中的
1
份，
圆柱占了
2
份中的
3
份
1
V
锥：
24
÷
2=12(
立方分米
)
或
24
×
=12(
立方分米
)
2
3
V
柱：
< br>24
÷
2=12(
立方分米
)
12
×
3=36(
立方分米
)
或
24
×
=36(
立方分米
)
2
7.
一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等
，圆柱的高是
2
厘米，圆锥的高是（）
厘米。
h
锥
=6
S
锥底
=12
8.
一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是
4
平方分米，圆锥的底面积
是（
）平方分米。
9.
< br>一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是
1
：
6
。如果圆锥的高是
3.6
厘米，圆柱
的高是（
）厘米，如果圆柱的高是
3.6
厘米，圆锥的高是（
）厘米。
1
h
柱
=
7.2
3.6
÷
÷
6 =
h
锥
3<
/p>
10.
一个圆柱体，把它的高截短
3
厘米，它的底面积减少
94.2
平方厘米，
这个圆柱的体积
减少了（
）立方
厘米。
π
r
²
四
比例
1.
比的意义
（
1
）两个数相除又叫做两个数的比
（
2
）“：”是比号，读作“比”。比
号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后
项。比的前项除以后项所得的商，叫
做比值。
（
3
）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（
4
）比值通常用分数表示，也可以用小数表示
，有时也可能是整数。