最新人教版小学数学六年级下册重点练习试题全册
青年志愿者活动-女主重生现代小说
人教版小学数学六年级下册重点练习试题
第一单元
负数
【例
1
】某食品包装袋上注明：净含量
400
±
5
克，说明该食品的净重在（
<
/p>
）
克
---
（<
/p>
）克之间都是合格的。
解析：分别计算最大值和最小值，再确定合格范围。
400+5=405
克，
400-5=395
克；所以这种
食品的净重在
395
克～
405
克之间都是合格的。
解答：
395 405
【例<
/p>
2
】
某仓库有货物
50
箱，
其中四天记录的数字如下
（
运进为正，
运出为负）
，
（
1
）请说明各天记录的意义。
< br>（
2
）哪一天运出的箱数最多？
（
3
）求出这四天共运进仓库多少箱，
最后仓库内共有多少箱货物？
天数
第
1
天
第
2
天
第
3
天
第
4
天
箱数
+48
-40
+50
-30
解析：
（
1
）
规定：运进的箱数为正，运出的箱数为负。
要点提示：
读表时，读到每天的箱数，先看这个数的前面的符号
相反意义的量用正负数区
是正号还是负号。如果是“
+
”表示运进，如果是“
-
”
分，体现相对数学思想。
表示运出，最后再结合符号后面的数，说出每天运进
或运出的箱数。
（
< br>2
）题中明确指出：哪天运进的箱数最多，也就是比较正数
+48
和
+50
的大小。
根据正数大小比较方法得出
+50
＞
+48
。
（
3
）求这四天共运进仓库的箱数，就是求上面
+48
、
-40
、
+
50
和
-30
这几个数的
和。计算时，可以按顺序计算
48-40+50-30=28
（箱）
；也可以把运进箱数相加然
后再减去运出的箱数
，
48+50-40-30=28
（箱）
。计算最后仓库内货物的箱数，就
用原有的箱数
50
加上四天运进的箱数
28
，结果是
50+28=78
（箱）
。
解答：
（
1
）
+48
表示第
1
天运进
48
箱；
< br>-40
表示第
2
天运出
40
箱；
+50
表示第
3
天运
进
50
箱；
-30
表示第
4
天运出
30
箱。
（
2
）
-40
表示第
2
天运出
40
箱，
-30
表示第<
/p>
4
天运出
30
箱
，
40
＞
30
，所以第
2
天运出的箱数多。
（
3
）
48-40+
50-30=28
（箱）
50+28=78
（箱）
答：
4
天共运进
28
箱货
物，最后仓库共有
78
箱货物。
【例
3
】
如果把<
/p>
7
次作为标准，
超过的次数用正数表示，
不足的次数用负数表示。
请用正负数表示以下各位学生的“引体
向上”的成绩。
李亮
刘红
张
海
崔可
黄兰
淘气
明
9
次
7
次
8
次
4
次
5
次
6
次
解析：
解答上述问题时，先看每人的次数与
7
的大小关系。以
7
次为标准，就是
1
说如果正好
7
次记为
< br>0
；比
7
次多的次数用正数表示
，如
8
次记为
+1
；比
7
次少
的次数记为负数，如<
/p>
6
次记为
-1
。
李亮的次数是
9
，比
7
次多
2
，所以记为
+2
；
刘红的次数正好是
7
次，所以记为
0
；张海明的次数是
8
次，比
7
次多
1
，所以
记为
+1
；崔可的次数是
4
次，比
7
次少
3
，所以记为
-
3
、黄兰的次数是
5
，比
7
次少
2
，所以记为
-2,
；淘气的次数是
6
，比
7
少
1
，所以记为
-1
。
解答：
李亮
刘红
张海明
崔可
黄兰
淘气
9
次
+2
7
次
0
8
次
+1
4
次
-3
5
次
-2
6
次
-1
【例
4
】下
面是某学校图书馆上周借书情况统计表。
（超过
100
册的部分记为正，
少于
100
< br>册的部分记为负。
）
周一
+49
（
1
）分别算出上周周一至周五每天各借出书多少册？
（
2
）上周平均每天借出多少册书？
< br>
解析：
超过
100
册的部分记为正，
就是比
100
< br>册多的部分记为正数，
比
100
册少
的部分记为负数，如果正好是
100
册则记为
0
。
（
1
）周一借书记录是
+49
，就是说周一借书的册数为
100+49
，
周二借书记录为
0
，就是说周二正好借书
100
册，周三借书记录为
-4
，就
是说比
100
册少
4
< br>册，
即
100-4
，周五借书记
录是
+5
，就是比
100
册多
5
册。
（
2
）计算出上周每天的借书册数后，根据平均数<
/p>
=
总数量÷总份数来列式解答。
解答：
（
1
）周一：
100+49=149
（册）
周二：
100+0=100
（册）周三：
100-4=96
（册）
周四：<
/p>
100-28=72
（册）周五：
100
+5=105
（册）
答：周一借出书
149
册，周二借出书
100
册，周三借出书
96
册，周四借出书
72
册，周五借出书
105
册。
（
2
）
（
149+100+96+72+105
）÷
5=104.4
（册）
答：上周平均每天借出
104.4
册。
【例
5
】红红爸
爸是一名登山爱好者，周日几个好友相约一起登山，山脚下海拔
高度为
< br>250
米。
早上
8
点时已经登到海拔
480
米处，
于是稍作休息，
又向上行进
了
18
0
米．此时天突然刮起大风，
为了安全，
只好再向上行进了
-150
米，到达一
个安全地点，此安全地点海拔多少米？
解析：早上
8
点时已经登到海拔
480
米处，稍作休
要点提示：
息，又向上行进了
180
米”
，可知是在海拔
480+180
向上行进了
-150
米就是向
=560
< br>米处，再根据“只好再向上行进了
-150
米，
下行进了
150
米。
到达一个安全地点”
，可知此此安全
地点海拔是
2
周二
0
周三
-4
周四
-28
周五
5
560-150=410
米。
解答：
480+180-150=560-150=410
（米）
答：此安全地点海拔
410
米。
【例
6
】现在蜗牛的位置在
O
处，
每走
1
格表示
1
米。蜗牛向东行
3
米，又向西
行
6
米，这时蜗牛的位置表示为多少米？
解析：本题考查的知识点有正负数的意义和数形结合思想。
要点提示：
解答时，先确定向东的方
向是正方向，向东行驶
3
米记作
数形结合思想是一种常用
+3
米，接着向西
行驶
6
米记作
-6
米，但是向西行走的过
的数学思想。
程中还要经过
0
点，所以向西行驶
6
米后的位置是
-3
米。
解答：
-3
第二单元
百分数
【例
1
】对错我来判。
（对的在括号里画“∨”
，错的画“×”
）
一台电脑
4500
元，先降价
10
< br>％，后来又提价
10
％，这台电脑的价格还是
4500
元。
（
）
解析：本题考查的知识点有求比一
个数多百分之（少百分之几）的数是多少。解
答时，要明白和理解两次的
10%
所代表的单位“
1
”是
不同的，降价的
10%
是以原
价
4500
元为单位“
1
”
，后一个
10%
是以降价后的
4500
×（
1-10%
< br>）
=4050
（元）
为单位“<
/p>
1
”
，所以目前这台电脑的价格为
4050
×（
1+10%
）
=4455
（元）
。
解答：×
【例
2
】甲数比乙数多
25%
，则乙数比甲数少（
）
。
解析：
本题考查的知识点是判断和区别不同的单位
“
< br>1
”
并利用转化法解答问题。
1
甲比乙多
25%
（
）说明乙是单位“
1
”
，如果
4
要点提示：
把乙看成
4
份，则甲有
4+1=5
（份）
，
把百分数先转化成分数，
1
再转化成份数。<
/p>
这样乙比甲少
5-4=1
（份）
，少甲的
1
÷
5=
。
5
解答：
20%
【例
3
】某商品按
20
％的利润定价，若按八折出售，每件亏损
64
元。
每件成本
是多少元？
解析：
解答百分数问题的关键是找准百分数的单位
“
1
”
。
商品先按
20%
的利润定
价，
就是说定价是进价
的
1+20%
即
120%
，
如果设进价是
x
元，
则定价是
（
1+20%
）
x=1.2x
元，
这时，
如果再打八折出售，
就是按定价的
80%<
/p>
出售，
即
1.2x
的
80%
，
也就是
< br>80%
×（
1.2x
）
=0.96x
元，这时的售价比进价少了
64<
/p>
元。解答是，抓住
这一等量关系列出方程，然后解答即可。
解答：
解：设设
这种商品的成本是
x
元，则定价为（
1
+20%
）
x=1.2x
元，售价为
80%
< br>×（
1.2x
）
=0.96x<
/p>
元，由题意得：
要点提示：
x-0.96x=64
3
方程思想是解答复杂百分
数问题常用的方法。
0.04x=64
x=1600
答：这种商品的成本是
1600
元。
【例
< br>4
】某商场在十一促销期间，将一批商品降价出售。如果减去定价的
10%
出
售，那么可盈利
215
元；如果减去定价的
20%
出售，那么亏损
125
元。此商品
的购入价是（
）元。
解析：减去定价的
10%
出售，盈利
2
15
元；减去定价的
20%
出售，亏损
125
元，
就是说该商品的（
20%-10%
）所对应的数量是
215+12
5=340
（元）
，这时我们可
以根据
数量差÷分率差
=
单位“
1
”列式（
215+125
）÷（
< br>20%-10%
）求出定价是
3400
< br>元；如果求商品的购入价，可以根据按照定价的（
1-10%
）还可以获利
215
元，列式
34
003400
×（
1-10%
）
-215
求出该商品的购入价是
2845
元。
解答：
<
/p>
定价为：
（
215+125
）÷（
20%-10%
）
=
3400
（元）
进价为：
3400
×（
1-10%
）
-215=2845
（元）
答：此商品的购入价是
2845
元。
【例
5
】一件商品原
价是
480
元，商场开展“满
300<
/p>
元减
120
元”的促销活动，
实际上这件商品降价（
）成。
解析：本题考查的知识点是成
数问题，解答时理解“满
300
元减
1
20
元”是解答
此题的关键。
“满
300
元减
120
元”
的意思是满
300
元需要付款
300-120=180
元，
因为
480
元里只含有
1
个
300
元，
所以原价
< br>480
元的商品需要付款
480-120=360
（元）
，也就是打了（
480-120
）÷
480=360
÷
480=75%=
七五折，这样相当于降价
1-75%=25
%=
二成五。
解答：
（
4
80-120
）÷
480=360
÷<
/p>
480=75%
1-75%=25%=
二成五
答：实际上这件商品降价二成五。
【
例
6
】
张老师购买面积为
100
平方米的商品房需人民币
62
万元，
首付
20
万元，
余下所需的钱从银行按揭贷款，贷款
10
年，
年利率是
2.5%
（不考虑复利）
，他
买房实际每平方米价值多少元？
解析
：
求张老师买房实际每平方米的价格需要先求出张老师这套
10
0
平方米的住
房实际付款多少元，也就是需要先求出张老师贷款
需要支付的本息和。首付
20
万元，贷款支付的本息和是
62-20+
（
62-20
< br>）
×
2.5%×
10=52.5
（万元）
；接着计算
出买这套房子实际
支付的钱数，
20+52.5=72.5
（万元）
，最后计算出单价列式为
72.5
÷
100=72.5÷
100=0.725
（万元）
=7250
（元）
。解答利息利用的数量关
系式是：
本息和
=
本金
+
本金×年利率×时间。
解答：
62-20=42
（万元）
42+42×
2.5%×
10=42+10.5
=52.5
（万元）
（
52.5+20
）÷
100=72.5÷
100=0.725
（万元）
=7250
（元）
答：他买房实际每平方米价值
7250
元。
【例<
/p>
7
】奶奶有
20000
< br>元钱，有两种理财方式：一种是买银行
1
年期理财产品，
年收益率是
5.2%
（
3
年内利率不变）
；另一种是买
3
年期国债，年利率
5.00%.3
年后，哪种理财方式收益更大？
解析：
本题考查的知识点是用分类讨论的方法解决简单的利率问题。
解答时要分
别求出两种理财方式的收益，然后进行比较，最后确定哪种理财方式收益更多。
4
如果采用买一年期理财方式
，
可以先求出第一年的收益，
根据利息
=
本金×年
利率×时间列式为
2000
0
×
5.2%
×
1=1040
（元）
，然后再求出第二年的收益（这
里注意本金是
20000
元加上第一年的手语<
/p>
1040
元。
）
列式为
（
20000+1040
）
×
5.2%
×
1=
10403×
5.2%×
1=1094.08
< br>（元）
；接着采用类似的方法计算出第
3
年的收益，
列式为（
20000+1094.08+1
040
）×
5.2%
×
1=21094.08×
5.2%×
1
≈
1150.97
（元）
；<
/p>
然后计算出三年收益和为
1040+1094.08+1150.
97
≈
3285.05
（元）
。
如果采用购买三年期国债，
根据利息
=
本金×年利率×时间列式计算出收益为
20000×
5.0%×
3=1000×<
/p>
3=3000
（元）
。
< br>
最后再比较两种理财方式的多少。
解
（
1
）先买一年期，把本金和利息取出来合在一起，再存入一年，
20000
×
5.2%
×
1=1040
（元）
（
20000+1040
）×
< br>5.2%
×
1=10403×
5
.2%×
1=1094.08
（元）
（
20000+1094.08+1040
）×
5.2%
×
1=21094.
08×
5.2%×
1
≈
1150.97
（元）
10
40+1094.08+1150.97
≈
3285.05
（元）
（
2
）三年期：
20000×
5.0%×
3=1000×
3=3000
（元）
3285.05
元＞
3000
元
答：第一种理财方式收益更大。
【例
8
】一种饮料，原定价为
5
元
/
瓶，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售<
/p>
方式促销。
甲：打八五折出售
乙：买四送一
丙：满
80
元减
20
丁：买够百元打七五折
如果买
10
瓶，去哪家买最划算？
解析：
四家商店的促销方式不同，
< br>甲店的八五折出售，
就是按照购买商品总价的
85%
来结算；乙店是买四送一，也就是说是花
4
瓶的价钱买到
5
瓶饮料，也就是
按照<
/p>
4
÷
5=0.8=80%=
八折的方式来结算。丙店是满
80
元减去
20
元，因为单价是
5
元
，买
10
瓶的价钱是
5
×
10=50
（元）
，
50
元不足
80
元，
所以不能优惠；丁店
的优惠方式和丙一样，
也是不足
100
元不能优惠，
即丙和丁都需要按照总价结算
。
解答：
甲：
5
×
10
×
85%=42.5
（元）
乙：
1
0
÷（
4+1
）
=2
（组）<
/p>
5
×
4
×
2=40
（元）
或者是：
5
×
10
×
80%=40
（元）
40
＜
42.5
答：去乙店购买划算。
【例
9
】十一”期间，儿童游乐园实行售票优惠活动，优惠的方式有两种：一
种
是成人全价，
儿童半价；
另一种是不
管成人还是儿童一律打八折，
两种优惠方式
可以任意选一种。<
/p>
如果是一个老师带着
4
名学生去，
应该选择哪一种优惠方式？
解析：
本题考查的知识点有全价、
半价以及八折等知识点，
解答时应为没有给出
具体的门票价格，可以设门票的价格是
a
元。根据总价
=
单价×数量，这样第
一
种方式需要付费
a
×
0.
5
×
4
< br>+a=3a
（元）
；
第二种方式
需要付费
（
1+4
）
< br>×
a
×
0.8=4a
（元）
，最后再比较出第一种方式优惠。
解答：设门票为
a
元。
第一种方式需付费：
a
×
0.
5
×
4
+a=3a
（元）
要点提示：
第二种方式需付费：
（
1+4
）×
a<
/p>
×
0.8=4a
（元）
< br>
设数的方法也是解决问题
5
的一种常用方法。
3
a
＜
4a
答：应选选择第一种优惠方案。
第三单元
圆柱和圆锥
【例
1
】请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。你
选择的材料是几号和几号？说说为什么这样选择？
解析：选择组合圆柱形水桶的底面和侧面时，因为
要点提示：
圆柱的侧面展开图的长是圆柱的底面周长，所以，
组合的方法也是解决问题
可以先根据给出的圆柱的底面圆计算出这个圆的<
/p>
周长，然后再看和哪个长方形的长或宽数据一致，
的一种常用方法。
就选择哪组。
解答：
材料
B
的周长：
3.14
×
2=6.28
（分米）
< br>，
材料
D
的周长是
2
×
3.14
×
4=25.12
（分米）
，根据上面每个材料给出
的数据，
B
和
C
的材料搭配合适。
【例
2
】一种圆柱形状的饮料盒，底面直径
5.6
厘米
，高
13
厘米．要把它的侧面
全部围上
包装纸，这张包装纸的面积至少是多少？（得数保留整百平方厘米）
解析：计算圆柱的侧面积，可利用圆的周长公式计算
要点提示：
出圆柱体底面周长，然后用底面周长乘高进行计算即
结果采取进一法是一种常
可得到这个圆柱体的体积的侧面积。
用数学方法。
解答：
3.14
×
5.6
×
13=17.584
×
13=2
28.592
≈
300
（平方厘米）
答：每张包装纸的面积至少是
300
平方厘米。
【例
3
】把一根圆柱形木料对半锯开（如图，单位：厘米）
，求
这半块木料的体
积。
解析：
本题考查的知识点是圆柱的体积和数学的转化思想。
< br>计算半圆柱的体积时，
先计算出整个圆柱的体积，然后再除以
2
，即可求出半圆柱的体积。
解
答：
3.14
×（
14
÷
2
）
2
×
3
2
÷
2
=3.14×
49×
32÷
2
=4923.52÷
2
=2461.76
（立方厘米）
；
6
要点提示：
将不规则圆柱转化为规则
圆柱，
体现了数学的转化思想。
<
/p>
【例
4
】下面的图（
2
）是图（
1
）的侧面展开图．一
只蚂蚁沿着圆柱的侧面，从
A
点沿最短的距离爬到
B
点。
B
点在图（
2
）中的位置是（
）
A
①
B
②
C
③
D
④
解析：要求蚂蚁爬行的最短距离
，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线
段最短”得出结果。如下图，最佳方案是
蚂蚁沿展开图中线段
A
②爬行。
解答：
B
【例
5
】将一个圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体
，这个长方体的高为
10
厘米，表面积比圆柱多
40
平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？
解析：
拼成的近似的长方体的上下面
的面积等于原来圆柱体的上下底面积，
这个
长方体的前后面的面
积等于圆柱体的侧面积，
增加的是这个长方体的左右两个面
的面
积，
左右面的长等于圆柱体的高，
宽等于圆柱体的底面半径，<
/p>
用增加的一个
面的面积除以圆柱体的高即可求圆柱体的底面半径，
再根据圆柱体的体积公式计
算即可。
解答：
3.14
×（
< br>40
÷
2
÷
10
）
2
×
10
=12.56×10
=125.6
（立方厘米）
答：圆柱的体积是
125.6
立方厘米
。
【例
6
】下面的圆柱与圆锥体积相等的是（
）
。
要点提示：
抓住“不变量”是一种常
用的数
学解题方法。
7
A B C D
解析：
本题考查的知识点有圆柱的体积计算、
圆锥与圆柱体积关系和数学的
“等
积变形”思想。解答时根据等底等高的圆柱的
要点提示：
体积和圆锥的体积的
3
倍，所以底面积相等，
等积变形是一种重要的数学思
圆锥的高是圆柱的高的
3
倍的圆柱和圆锥的
想。
体积相等。
解答：
C
【例
7
】小明做了一个圆柱体和几个圆锥体，规格如下图，将圆柱内的水倒入第
（
）个圆锥体，正好倒满。
解析：本题考查的知识点是等底等高的
要点提示：
圆柱与圆锥的体积之间的关系。解答时，
抓不变量的方法是解答此类问
先观察，因为选项
A
中圆锥与圆柱等底
题的关键。
1
等高，所以选项
A
中圆锥的容积
=<
/p>
圆柱的容积；倒入与圆柱等底等高的选项
A
3
中圆锥形容器中，正好倒满。
解答：
A
【例
8
】
有甲乙两个容器，
甲容器注满水
后，
倒入乙容器里，
乙容器里水深多少？
（单位：厘米）
解析：
本题考查的知识点有圆锥和圆柱的体积计算以及数学的
“等积变形”
思想。
1
解答时，先根据甲容器圆锥的体积
=
×底面积×高计算出水的体积，再结合这
3
些水的体积不变，
即圆锥内水的体积等于倒入圆柱后水的
体积。
最后根据圆柱的
8
高
=
圆柱的体积÷圆柱的底面积即可求出倒入圆
柱中的水的高度。
解答：
1
×
3.14
×
6
2
×
10
÷（
3.14
×
4
2
）
3
要点提示：
1
“等积变形”思想是一种常用的
=
×
3.14
×
36
×
10
÷（
3.14
×
16
）
3
数学解题思想方法。
=376.8
÷
50.24
，
=7.5
（厘米）
；
答：乙容器里水深
7.5
厘米。
【例
9
】一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）
，容积是
30
立方厘米，现在
瓶中装有一些饮料，正放
时饮料高度是
20
厘米，倒放时，空余部分的高度是
5
厘米，瓶中现有多少毫升饮料？
解析：本题考查的知识点有圆柱的体积计算和数学的“转化”
思想。分析时把瓶
颈空的那部分换成瓶身圆柱形部分，瓶的总体积相当于
5+20
厘米高的圆柱形而
20
20
饮料占
20
厘米，也就是总体积
的
，所以饮料的体积为：
30
×
=24
20
5<
/p>
20
5
（立方
厘米）
。
解答：
要点提示：
20
“转化”思想是一种常用的数学
30
×
=24
（立方厘米）
20
5
解题思想方法。
答：瓶内有饮料
24
立方厘米。
【例
10
】如图
ABCD
是直
角梯形。
（单位：厘米）以
AB
为轴
，并将梯形绕这个
轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少？
< br>
解析：
本题考查的知识
点有圆柱和圆锥的体积计算以及数学的运动变化思想。
解
答是先
明白绕下底
AB
旋转一周形成的立体图形是一个高为
2
厘米，
底面半径为
2<
/p>
厘米的圆柱与一个高为（
5-2
）厘米，
与圆柱等底的圆锥的组合体，根据圆柱、
圆锥的体积公式即可求出它的体积。
解答：
1
3.14
×
2
2
×
2+
×
×
3.14
×
2
2
×（
5-2
）
3
9
要点提示：
从运动变化的角度分析也
是一
种常用的数学解题方法。
1
=3.14
×
4
×
（
2+
×
3
）
3
=3.14
×
12
=37.68
（立方厘米）
答：它的体积是
37.68
立方厘米。
【例
11
】求出石块
的体积。
（单位：厘米）
解析：
本题直接考查的知识点是不规则物体体积的计算。
解答时可以利用数学的
转化思想，
将不规则的石块放入
圆柱后，
体积就转化为一个底面直径是
20
厘米，
高是
12-10=2
（厘米
）的圆柱的体积，然后再根据圆柱的体积
=
底面积×高，列
式计算解答。
解答：
3.14
×（
2
0
÷
2
）
2
×（
12-10
）
=3.1
4
×
100
×
2
=3.14
×
200
=628
（立方厘米）
答
:
石块的体积是
628<
/p>
立方厘米。
要点提示：
计算不规则物体的体积时
，有时可以利
用数学的转化思想，转化为规则物体。
小学六年级期中检测卷
班级：
姓名：
满分：
100
分
考试时间：
90
分钟
题序
第一
题
得分
一、
填空题。
(
10
分
)
1.
根据
0.6×9=0.3×18
写出两个不同的比例是
(
)
和
(
)
。
2.
∶3=4∶2
< br>,
方框中应为
(
)
。
第二
题
第三
题
第四
题
第五
题
第六
题
第七
题
第八
题
总分
3.<
/p>
一个圆柱的底面半径是
4
分米
,
高是
15
分米
,
它的表面积是
(
)
平方分米
,
体积是
(
)
立
方分米。
10
4.
如果收入
500
元
,
< br>记作
+500
元
,
那么支出
200
元
,
记作
(
)
元。
5<
/p>
.
如果
3
a=<
/p>
5
b
(
ab
≠
0
),
那么
a∶b=
(
)
∶
(
)
。
6.
一个圆柱的底面周长是
12.56
厘米
,
高是
3
厘米
,
这个圆柱的表面积是
(
)
平方厘米
,
与它
等底等高的圆锥的
体积是
(
)
立方厘米。
7.
一幅地图上的线段比例尺是
,
图
上的
1
厘米表示实际距离
(
)
千米
;
如果实际距离是
450
千
米
,
那么在这幅地图上要画
(
)
厘米。
把这个线段比例尺
改成数值比例尺是
(
)
。
8.
路程一定
,
速
度和时间成
(
)
比例
;
时间一定
,
路程和速度成
(
)
比例。
9.
在直线上
,
负数都在
0
的
(
)
边
,
也就是负数都比
0
(
),
正数都比
0
(
)
。
10.
把一个体积是
186
立方分米的圆柱削
成一个最大的圆锥
,
削掉部分的体积是
(
)
立方
分
米
,
圆锥的体积是
< br>(
)
立方分米。
二、判断题。
(
对的画“
√
”
,
错的画“
✕
”
)
(
6
分
)
1.
圆柱和圆锥都只有一条高。
(
)
2.
把一
个圆柱切成两个圆柱后
,
总体积不变。
(
)
3.
圆的
半径扩大到原来的
2
倍
,
直径就扩大到原来的
4
倍。
(
)
4.
除数
一定
,
被除数和商成正比例。
(
)
5.
把用
橡皮泥做成的长方体捏成圆柱
,
表面积和体积都不变。
(
)
6.
走完
同一段路程
,
甲用
10
分钟
,
乙用
11
分钟
,
甲和乙的速度比是
1
0∶11
。
(
)
三、选
择题。
(
把正确答案的序号填在括号里
)
(
6
分
)<
/p>
1.
如果某商店盈利
< br>100
元
,
记作
+100
元
,
那么亏损
360
元
,
记作
(
)
元。
A.+360
B.-360
C.
无法表示
2.
一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等
,
圆柱的高是
6
厘米
,
圆锥的高是
(
)
厘米。
11
A.2
B.6
C.18
3.
图上
6
厘米表示实际距离
240
千米
,
这幅图的比例尺是
< br>(
)
。
A.1∶40000
B.1∶400000
C.1∶4000000
4.
下面
(
)
组的两个比不能组成比例。
A.7∶8
和
14∶16
B.0.6∶0.2
和
3∶1<
/p>
C.19∶110
< br>和
10∶9
5.
平行四边形的底一定
,
它的面积和高
(
)
。
A.
成正比例
B.
成反比例
C.
不成比例
6.
下面各数中
,
最大的是
(
)
。
A.-5
B.-6
C.-10
四、在
< br>-9
0
里填上“
>
”
“
<
”或“
=
”
。
(
< br>8
分
)
-1
-
0.1
-7
0
-
-
-0.5
0.5
+1
1
-
五、计算题。
(
16
分
)
1.
直接写出得数。
(
8
分
)
×3=
×
=
12
×
=
0×
-
=
÷3=
15÷
=
÷
=
×
-
=
2.
解比例。
(
8
分
)
=
∶
=
∶
x
0.5∶
x<
/p>
=23∶
4∶6=
x
∶5
六、计算下面圆柱的表面积及圆锥
的体积。
(
单位
:
厘米
)
(
8
分
)
七、动手操作。
(
4
分
)
把图中的三角形按
1∶3
画出变化后的图形
;
按
2∶1
画出梯形变化后的图形。
13
八
、解决问题。
(
42
分
)
1.
一个圆柱形机械零件
的底面直径是
2
厘米
,
高是
12
厘米
,
将这个零件表面涂漆。涂漆的面
积是多少平方厘米
?
(
6
分
)
2.<
/p>
(
用比例解
)(
6
分
)
3.
一间
会议室用面积为
16
平方分米的方砖铺地
,
需要
540
块
,
如果改用边长为
6
分米的方砖<
/p>
铺地
,
需要多少块
?(
用比例解
)
4.
一个圆锥形沙堆的底面周长是
18.8
4
米
,
高是
4
.5
米
,
每立方米售价
31
元
,
王大爷准备买下
它盖房用
,
他应付多少钱
< br>?(
结果保留整数
)(
6
分
)
14
(
6
分
)
5.
某建筑工地要挖一个长方形地基
,
把它画在比例尺是
1∶500
的平面图上
,
长是
12<
/p>
厘米
,
宽是
5<
/p>
厘米
,
这块地基的实际面积是多少平方米
?(
6
分
)<
/p>
6.
妈妈过生日
,
点点为妈妈定做了一个蛋糕
,
蛋
糕的形状是一个圆柱形
,
底面直径是
3
0
厘米
,
高
是
10
厘米。
(
12
分
)
(
1
)
蛋糕的体积是多少
?
(
2
)
做这样一个蛋糕盒需要纸板多少平方厘米
?(
接头处忽略不计
)
参考答案答案
一、
< br>1.
答案不唯一
,
如
:
9∶0.3=18∶0.6
0.3∶0.6=9∶18
2.6
3.477.28
753.6
4.-200
5.5
3
6.62.8
12.56
7.30
15
1∶3000000
8.
反
正
9.
左
小
大
10.124
62
二、
1.
✕
2.
√
3.
✕
4.
√
5.
✕
6.
✕
三、
1.B
2.C
3.C
4.C
5.A
6.A
四、
<
<
<
>
<
<
=
>
15
五、
1.
0
25
2.
x=
3
x=
x=
0
.
1
x=
六、
2
26.08
平方厘米
47.1
立方厘米
七、略
八、
1
.2×3.14×12+3.14×
(
2÷2
)
×2=81.64
(
平方厘米
)
2
2.
解
:
设要包<
/p>
x
捆。
120
∶
3
=
480
∶x
x=
12
3
.
解
:
设需要
x
块。
16
×
540
=
6
×
6
×x
x=
240
4
.18.84÷3.14÷2=3
(
米
)
3
×3
.14×4.5×
=42.39
(
立方
米
)
2
42
.39×31≈
1314
(
元
)
5.500
厘米<
/p>
=5
米
1
2×5=60
(
米
)
5×5=25
(
< br>米
)
60×25=1500<
/p>
(
平方米
)
<
/p>
6.
(
1
)(<
/p>
30÷2
)
×3.14×10=7065
(
立方厘米
)
2
(
2
)
40÷2=20
(
厘米
)
20
×3.14×2+40×
3.14×15=4396
(
平方厘米
)
2
第四单元
比例
【例
1
】用
3
、
5
、
24
和
40
你可以写出几个比例来？
解析：本题考查的知识点是比例的基本性质。
要点提示：
解答时，先根据比例中，两个内项的积等于
两个外项的积，把上面的四个数写出一个等
< br>有序思考和分类讨论都是解决
数学问题的方法。
16
积式，
3
×
40=5
×
24
，
然后根据这一基本性质再有序写出第一比例项分别是
3
、
5
、
24
和
40
的比例
，这样可以写出
8
个不同的比例。
解答：
3
：
5=24
：
40
3:24=5:40 5:3=40:35 5:40=3:24
24:3=40:5 24:40=3:4 40:5=24:3
40:24=5:3
【例
2
】
一只青蛙四条腿，
两只眼睛一张嘴；
两只青蛙八条腿，
四只眼睛两张嘴；
三只青蛙
……”
，儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成（
）比例关系。
解析：
本题考查的知识点是正比例关系的判断。
解答时，
先找
出已知的信息中的
两个变量，
青蛙的只数和对应的腿数，
然后看这两个变量之间的关系，
判断它们
的比
值一定还是积一定，因为腿数÷只数
=4
（一定）所以，青蛙的
只数和对应的
腿数成正比例关系。
解答：正比例
【例
< br>3
】看图象回答问题。
（
1
）速度和时间是否成比例，如果成比例
，成什么比例？
（
2
）利用图象估计一下，如果想要
4
小时行完全程，每小
时行多少千米？
解析：本题考查的知识点是利用对应法解答反比例关系问题。
（
1
）解答时，先观察给出的两个变量
，一个是速度一个是时间，观察图形发现：
时间随着速度的变化而变化，
并且速度×时间
=
路程
（一定
）
，
所以速度和时间成
反比例关系。<
/p>
（
2
）观察图
像发现：当速度是每小时
120
千米时，时间是
1
小时，速度每小时
80
千米
时，时间是
1.5
小时，当每小时相识
60
千米时，时间是
2
小时，……，<
/p>
这是发现，如果想
4
小时行驶万全程时，
速度对应的点是
3
小时。
解答：
（
1
）因为速度×时间
=
路程（一定）
，
要点提示：
所以速度和时间成反比例。
观察图像
时，可以采用对应法一
（
2
）
根据图形观察，如果想
4
小时
一观察。
行完全程，每小时行
30
千米。
【例
4
】学校把
< br>414
棵树苗按各班的人数分给六年级的三个班。一班和二班分得
树苗的棵数比是
2
：
3
，二班和三班分得树苗的棵数比是
5
：
7
。求每个班各分得
树苗多少棵
解析：
本题考查的知识点有把两个比转化为一个比
和按比例分配解答问题。
解答
时，先把两个比转化为一个比，然
后再按比例分配解答即可。
解答：
2:3=10:15 5:7=15:21,
所以一班、二班和三班分得树苗棵数比是
10:15:21
，
10+15+21=46
17
10
=90
（棵）
46
要点提示：
15
解答此类问题时，可以把两个比
414
×
=135
（棵）
46
转化为一个连比。
21
414
×
=189
（棵）
46
答：
三个班分得的树苗棵数分别是
90
棵、
135
棵和
189
棵。
【例
5
】一块长方形菜地，
两条互相垂直的线把它分成了四块（如图）
。其中三
块的面积分
别是
12
、
15
和
24
平方分米，则第四块的面积是
( )
平方分米。
414
×
解
析：
本题考查的知识点有比例和数学的对应思想。
解答时先根据
长方形的性质，
得
12
和
15
所在的长方形的长的比是
4
：
5
；再设要求的第四块的面积是
x
平方
米，则
24
：
x=4
：
5
，
x=30
，所以，第四块部分的面积是
< br>30
平方米。
解答：
30
【例
6
】甲乙两种商品的价格比是
5
：
3
，如果它们的价格分别下降
15
元，其价
格比则变为
7
：
3
。这两种商品的原价各是多少元？
解析：
本题考查的知识点有解比例和份数法设未知数。<
/p>
解答时，
因为降价前后的
份数比发生了变
化，所以可以抓住降价前的份数比是
5:3
，设其中的一份为<
/p>
x
，
这样甲商品的价格是
5x
，
乙商品的价格是
3x<
/p>
，
两种商品都降价
15
< br>元后，
价格比
是
7:3
，这样可以得出比例
(5x-15):(3x-15)=7:3
，然后再根据比例的基本性质
求出
x
的值，然后再求出两种商品的原价。
解答：
解：设原来甲种商品的价格是
5x
元，乙种商品的价格是
3x
元。
(5x-15):(3x-15)=7:3
7(3x-15)=3(5x-15)
21x-105=15x-45
要点提示：
6x=60
解答有关比的问题时，可以用设
X=10
一份量为
x
的方法来解答。
5x=50 3x=30
答：原来两种商品的价格分别是<
/p>
50
元和
30
元
。
【例
7
】
如图，甲、乙两人绕一长
80
米、宽
6
0
米的矩形操场跑步锻炼。甲从
A
，<
/p>
乙从
B
相向而跑，结果第一次在
E
处相见，
E
离
A
处有
30
米，然后
继续跑。问
甲、乙能否再在
E
处相遇？
如果能，那是甲、乙的第几次相遇？
18
解析：从图可知，
BE
＝
50
米，这意味着
乙的速度比甲快，甲、乙速度之比为
3
：
5
。
如果再次在
< br>E
处相遇，此时甲、乙都跑了整数圈。由于时间相同，路程的
比等于速度的比，所以甲跑了
3
圈，乙跑了
5
圈。因为甲、乙相遇一次，就是合
起来跑了一圈，所
以甲、乙共跑了
3
＋
5=8
（圈）
。从
E
出发后甲、
乙两人共遇见
了
8
次，第八次又在
E
处相遇，这也是甲、乙的第九次相遇（包括第一次在
E
处相遇）
。
解答：甲、乙的第九次相遇。
【例<
/p>
8
】一个长方形按
4:1
放大后，它的周长和面积各发生了怎样的变化？
解析
：解答此类放大或缩小类问题时，可以采用“设数法”来解答。设数时，一
般设比较小的
整数，
这样计算起来比较简单，
比如此题可以设原来长方形的长
是
5
厘米，宽是
4
厘米，然后先求出原来的周长和面积，接着求出扩大后的周长和
面积，最后进行比较
，从而得出结论。
解答：设长方形的长是
5
厘米，宽是
4
厘米。
原来的周长是：
（
5+
4
）×
2=18
（厘米）
要点提示：
原来的面积
：
5
×
4=20
（平方厘米）
新长方形的长：
5<
/p>
×
4=20
（厘米）宽：
4
×
4=16
（厘米）
设数的方法是解答比和比例问
题常用的方法
。
新长方形的周长：
（
20+16
）×
2=72
（
厘米）
新长方形的面积
:20
×
16=320(
平方厘米
< br>)
周长的变化：
72:18=4:1
< br>，面积的变化：
320:20=16:1
答：长方形的
周长扩大为原来的
4
倍，面积扩大为原来的
16
倍。
【例
< br>9
】一幅地图的比例尺为
1:50000
，现在如果改为
1:20000
的比例尺，则原
来图上
10
厘米的距离，现在应画多少厘米？
解析：本题考查的知识点是图上距离、实际距离和比例尺的关
系。解答时，不管
比例尺怎样变化，
实际距离是不变的。
根据图上距离和原来的比例尺先求出实际
1
距
离，列式为
10
÷
=500000
（厘米）
，然后再根据新地图的比例出和实际
50000
1
距离求出图上距离，列式为
500000
÷
=25
（厘米）<
/p>
。
20000
1
解答：
10
÷
=500000
（厘米）
50000
要点提示：
1
解答此类问题的关键是抓住实
500000
÷
=25
（厘米）
20000
际距离不变这一不变量。
答：现在应该画
25
厘米。
【例
10
】
一艘轮船以每小时
40
千米的速度从甲港开往乙港
，
行了全程的
20%
后，
又行驶了
1
小时，这时未行路程与已行路程的比是<
/p>
3
：
1
。甲乙两
港相距多少千
米？
解析：
本题考查的知识点有比与分数的互化和路程、
时间和速度之间的关系。
解
1
答时要先理解
“未行路程与已行路程的比是
3
：
1<
/p>
”
的意思就是已行了全程的
，
3
1
1
这时用
-20%
就是
1
小时
40
千米这一路程所对应的分率，所以用
数量
40
除
3
1
以该数量所对应的分率就是单位“
1
”全程。
要点提示：
1
解答此题的关键是把路程比转
解析：
40
×
1
÷（
-20%
）
=800
（千米）
3
1
化为分数。<
/p>
19