是底面 的面积×高。学生学习了圆柱侧面积计算公式后，大部分学生都能

利用圆柱侧面积计算公 式进行计算。当学习圆柱的体积计算公式后，有一

部分学生可能会与前公式混淆。

2

、圆柱的体积公式与圆锥的体积公式混淆 。

后者是前者的三分之一（在等底等高条件下）

，在教圆锥体积公式时，

教师虽然用等底等高的圆柱和圆锥进行了演示，把装 满水（或沙）的圆锥

里的水（或沙）倒在圆柱里，刚好可倒三次，为了加强学生印象，也 就是

说圆锥的体积是圆满柱体积的三分之一的关系，教师演示了，还应邀请学

加 强针对性的练习。

3

、应用公式解决实际能力较差。

< /p>

本单元的难点是解决等积变形的应用题。例如：一个圆锥形麦堆，底面周

< br>长是

25.12

米

,

2.1

米

,

2

米的圆柱形粮囤正好 装

满

,

这个粮囤的高是多少？这是比较 典型的等积变形题目，学生在处理这题时出

现几种：第一种是思路不清，不知道要先求什 么（圆锥的底面半径）

，再求什么

（圆锥的体积）

，接着求什么，

（圆柱的底面积）

，最后求什么（圆 柱的高）

。第

二种是利用公式混乱，上题中牵连到圆的周长、圆 锥的体积、圆的面积、圆柱

的体积公式。第三种是计算、书写粗心，因为这一题计算繁多 ，步骤复杂，学

生在书写时往往会眼花看错。

二、正比例和反比例

（一）单元教学目标

1

、

结合具体情境，

体会生活中存在着大量互相依赖的 变量；

在具体情境中，

尝试用自己的语言描述两个变量之间的关 系。

2

、

结 合丰富的实例，

认识正比例和反比例；

能根据正比例和反比例的 意义，

判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。

3

、能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的 有关

知识解决一些简单的生活问题。

4

、通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比

例尺的含义。

5

、运用比 例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解

决生活中的一些实际问题 。

（二）单元教材分析

习 的。本单元学习的主要内容有：变化的量（感受变量之间的关系）

、正比例及

下主要特点。

1

、提供具体情境 ，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量。

我们生活在一个 变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将

有助于人们更好地认识现实 世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规

律，也使学生从常量的世界进入了变量 的世界，开始接触一种新的思维方式。

我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个 变化过程中有两个变量

x,y,

对于

x

的每一个变化的值，

y

都有唯一确定的 值与之对应，

y

就叫做

x

的函数）

是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中 学阶段数

学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的< /p>

探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。

研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。

函数是 刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学

生将在这些情境中 ，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定

关系的，一个变量随另一个变 量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反

比例之前，教材设计了三个具体情境，通 过学生感兴趣的日常生活中的问题，

使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试 对这些关系进行大致地描

述。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他 们对函数的多

种表示———数值表示（表格）

、图像表示、解析 表示（关系式）

，有丰富的经

历。因此，教材在呈现具体情境中 变量之间的关系时，分别运用了表格表示、

图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例 、反比例的学习中，也十分重视

三种方式的结合。

、提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程。

正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时 ，学生理解

正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经

验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它

的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活

中的广泛 存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供

了丰富的直观背景和 具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提

供了有利于学生探索并理解正比 例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路

程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活 情境，也包括正方形周长与边长、

面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引 导学生经历从具体情境

中抽象概括出正比例的过程。

3

、注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之 间

的联系。

正、反比例在生活中有着 广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供

了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活 情境中成“正、反比例”的量。如，

设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴 交流”的题目，使学生认

识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特 别注重知识之

间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它 们

之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。

4

、在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例 尺的应用对于比例尺的知

识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。 尽管如此，比

例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴 近

学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过

在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的

应用。再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进

一步体 会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了

解比例尺的另一种 形式，拓宽学生的视野。

（三）课时安排建议

内容

建

议< /p>

课

时

数

变化的量（感受变量之间的关系）

正比例

画一画

反比例

观察与探究

图形的放缩

比例尺

联系二

机动

三、整理和复习

本阶段整理与复习的 内容主要有：圆柱和圆锥、正比例和反比例。通过整

1

4

3

5

理与复习，使学生进一步巩固 这两个单元所学的知识，提高整理知识的能力；

能根据这两个单元所学的内容，提出数学 问题，并尝试解决，发展提出问题和

解决问题的能力。及时整理与复习已学的内容，应该 成为学生良好学习习惯的

重要方面。

教材分析与教学建议：

在本册教材中 安排的“你学到了什么”，主要是让学生从两个方面思考、

整理已学的内容。一方面是将 前面两个单元所涉及的重要概念和公式、解决问

题的方法进行梳理，并与同学交流；另一 方面是根据已学知识，提出数学问题

并尝试解决。这两个方面的思考，也是学生后续学习 中需要经常进行反思的内

容，是很重要的学习方法和学习习惯。教学时，教师既要关注学 生整理的知识

内容及其联系，又要关注学生整理知识的方法。要让学生回顾这两个单元学 习

了哪些内容，与前面几册学过的相关内容有什么联系；可以与学生共同回忆、