郑州中原一中实验分校 张甲老师的四道数学题
小学一年级英语下册-日本好玩吗
1.
某容器中装有盐水，
老师让小明倒入
5%
的盐水
800
克
，
以配成
20%
的盐水。
但小
明错误地倒入了
800
克水。
老师说不要紧，
你再将第三种盐水
400
克倒入容器，
就
可以得到
20%
的盐水，那么第三种盐水的浓度是多少？
你可以这么处理，
它其实只要浓度为
20%
即可，
所以我们可以先准备
800g
的溶液，
里面只要先含
40g
的盐，剩下的浓度是
20%
即可。
所以就相当于，
800g
中有
< br>40g
盐，
400g
中有
20%
的盐。
即含
有
40+80=120g
盐，所以第三种盐水的浓度为120÷
400=30%
这是很好的转化。
分析与提示：既然
我们只要
5%
的盐水
800g
，就是要溶液
800g
，其中的盐
40g
即
可。但是后来加入了
800g
的水，
400g
的盐水两种
那就说，其中必须先含有
40g
的盐，剩下的
< br>400g
溶液的浓度相当于
20%
的溶液即可，即再含有
80g
盐也就说
刚才的
1200g
的溶液中必须含有
40+80=120g
盐就能满足要求
所以第三种盐水的浓度为
120÷400=30%
这是很好的转化和处理。奥数就是体现一种思维，这种思维过程其实是很美的。
< br>
1
、设原有盐水
x
克，则按计划配制溶液后可求出原有盐水中的盐量为
（
800+x
）
*20%
－
800*5%
＝
12
0+0.2x
设第三种盐水浓度为
t
，则错配后的总盐量为
120+0.2 x
＋
400t
＝（
1200
＋
x<
/p>
）
*20%
这里的
x
不
需要解出，因为两边可消去。
化简、移项、合并后得
400 t
＝<
/p>
120
，可求出
t
＝
30%
第二种解法：设第三种盐水含盐为
C
A+40
A+C
---------
=20% = ---------------
B+800
B+1200
得出
C=120
所以加入的盐水浓度为
30%
2.
甲乙两班同学从学校去
33.9
千米外的公园，
只有一辆车可乘一个班
的学生的汽
车，每小时
48
千米，甲步
行每小时
6
千米，乙步行每小时
4
千米，为使两个班的学
生同时到达，甲班乙班各步行多少千米？
第一种解法：汽车是甲班同学速度的：
4
8
÷
6=8
（倍）
汽车是乙班同学速度的：
48
÷
4=12
（倍）
汽车先载乙班同学，
走到某地，
放下乙班同学，回头解甲班
同学，
到了汽车和甲班同学的相
遇点的时候，
< br>汽车走了甲班同学所走距离的
8
倍，
减去甲班同学所走，
汽车多走了
8-1=7
（倍）
，
这是往返的，单程为：
7
÷
2=3.5
（倍）
。即相遇点到汽车回头点为甲班同学所走的
3.5
倍
。
乙班同学从汽车的回头点走到终点，
所走路程是汽车从回头点到相遇点，
再到回头点所走的
1/1
2
，
汽车多走了：
< br>12-1=11
（倍）的乙班同学所走。单程为：
11<
/p>
÷
2=5.5
倍）
而：
3.5
甲班所走
=5.5
乙班所走
即：乙
班所走
/
甲班所走
=3.5/5.5=
7/11
即：乙班所走
=7/11
甲班所走
全部路程为：甲班所走
+3.5
甲班所走
+7/11
甲班所走
=38.5/11
甲班所走。
甲班所走
=33.9
÷
56.5/1
1=6.6
（千米）
乙班所走
=6.6
×
7/11=4.2
（千米）
第二种解法：设汽车先载甲班，走了
X
千米，然
后放下甲班，回头来接乙班，走
了
Y
千
米碰到乙班，然后接乙班到达目的地，则得方程组：
（
X+Y
）
/
48 =
（
X-Y
）/4
⑴
（
2Y+33.9-X
）
< br>/48 =
（
33.9-X
）/6
⑵
由⑴得
x=13/11y
带入⑵中的
y=23.1
则
x=27.3
33.9-27.3=6.6
（千米）
33.9-23.1-6.6=4.2
（千米）
即甲班走了
6.6
千米乙班走了
4.
2
千米
3
、
一些城市之间有航线相连，每个城市至多跟
3
个城市相连，任何
一个城市至
多转机一次就可以到达另一个城市，
问：
至多有多少个城市。
请写出答案并画出
方案。
每个城市直达的城市有
3
个，
3*2*1=6
?
<
/p>
4
、有
5
片玻璃
片，每片上涂有红，黄，蓝三色之一，进行如下操作：将不同颜
色的两块玻璃片都擦净，
然后涂上第三种颜色（例如将一块蓝色玻璃片和一
片红玻璃片上的蓝色和红色擦掉，
然后在两片上涂上黄色）
。
证明：
无论开始
时候红，黄，蓝玻璃片各有多少片，总可以经过有限次操作使所
有的玻璃片
涂有同一种颜色。
设红片
、黄片和蓝片的数目分别为
x
、
y
、
z
．
则
x
、
y
、
z
中至少有一个为
1
，
那么剩下两个加起来总数为
4
，
假设
X=1
，
则
y+z=4
分类谈论：
（
1
）剩下两个颜色分别为
2
，即<
/p>
y=z=2
则每次各取一个组成
2
个同时擦去，涂
成数量为
1
< br>的玻璃片的颜色，两次后所有的玻璃片都与最初数量为
1
的玻璃
片同色；
（
< br>2
）剩下的两个颜色分别为
1
和
3
，即
y=1,z=3,
取两个数量为
1
的颜色擦去，换
成数量为
3
的玻璃片的颜色，最后所有的玻璃片都与最初数
量为
3
的玻璃片
同色；
设红片、黄片和蓝片的数目分别为
x
、
y
、
z
．
x
＝
3a
＋
m
，
y
＝
3b
＋<
/p>
n
，
z
＝
3c
＋
n
，其中
m
、
n
∈｛
0
，
1
，
2)
，
c
≥
b
．
若
< br>c
＝
b
，则可将黄片、蓝片一对
一地全变成红片．
若
c
＞
b
．先将
3b
＋
n
片黄片与
3b
＋
n
片蓝片一对一对地换成红片，这时黄片数
为
0
，蓝片数为
3(c
－
b)
．接着，将
1
片红片，
1
片蓝片变成
2
片黄片，再将
2
片黄片、
2
片蓝片变成
2
片红片．经过这一过程，黄片数仍为
0
，蓝片数
减为
3(c
－
b
－
1)
．如果
c
－
b
－
1
＝
0
，结论已经成立．否则，类似地再操作若干次，
直至蓝片数减少至
0
．
最后所有玻璃片都涂上了红色．
<
/p>
由于经过一次操作，黄片、蓝片数均减少
1
，或一种减少
1
，另一种增加
2
．所
以两种片数除以
3
所得余数仍然相同．如果最后只剩下一种颜色，总数为
5
，
黄片、蓝片数量必须为
0
，除以
3
玉树才能相等，即所有玻璃片均为红色。