最新北京版小学数学六年级下册重点练习试题全册
帮家人做家务-消防演习通知
北京版小学数学六年级下册重点练习试题
第一单元
圆柱和圆锥
例
1
：
和平路口的交警指挥台共有
3<
/p>
层，每层的高都是
20
厘米，由下往上直
径
分别是
120
厘米，
100
厘米和
80
厘米（如下
图）
。算一算这个交警指挥台的表面
积（露出的部分）
。
解析：
从图中可以看出，
每个上层圆柱的下底都盖住了下一层圆柱与上一层圆柱
下底一样大小的部分，
也就是说，
相邻
两个圆柱共同减少了两个上层圆柱的地面，
因此交警指挥台的表面积就是底层圆柱的一个
底面与
3
个圆柱的侧面积之和。
解答：
底层圆柱的底面积：
3.1
4
×（
120
÷
2
）²
=11304
（平方厘米）
；
3
个圆柱的
侧面积：
3.14
×
12
0
×
20+3.14
×
100
×
20+3.14
×<
/p>
80
×
20=18840
（平方厘米）
11304+18840=30144
（平方厘米）
答这个交警指挥台的表
面积是
30144
平方厘米。
例
2:
圆柱的高不变，
底面半径扩大到原来的
2
倍，
体积扩
大到原来的
（
）
倍。
解析
：
圆柱的底面积＝
π
ｒ²，半径扩大２
倍，则底面积
π
ｒ²就会扩大４倍，根
据圆柱的体积＝底面积
×高，
在高不
变的情况下，
底面积扩大几倍，
体积就扩
大几倍。
解答：
圆柱的底面积＝<
/p>
π
ｒ²，半径扩大２倍，则底面积
π
ｒ²就会扩大４倍，根
据圆柱的体积＝底面积
×高，
在高不变的情况下，
底面积
扩大
4
倍，
体积就扩
< br>大
4
倍。
例
3
：
小刚要用一张
18.84
厘米，宽
12.56
厘米的长方形纸围成一个圆柱，怎样
围体积最大？
解析：
有两种围法：第一种围法是以长边为地面周长，以宽为高；第二
种围法是
以长边为高，
以宽边为地面周长，
先分别计算出用这两种围法围成的圆柱的体积，
再比较大小。
解答：
以长边为地面周长，以宽为高围成的圆柱的体积：<
/p>
18.84
÷
3.14
< br>÷
2=3
（厘
米）
3.14
×
3
²×
12.56=354.9456
（立方厘米）
以长边为高，以宽边为地面周长围成的圆柱的体积：
12.
56
÷
3.14
÷
2=2
（厘米）
3.14
×
2
²×
18.84
=236.6304
（立方厘米）
354.9456
＞
236.6304
答：以长边为地面周长，以宽为高围成的圆柱的体积最大。
<
/p>
例
4
：
一个高是
15
厘米，容积是
300
毫升的圆柱形容器里装满了水。当把一个
长
5
厘米、
宽
4
厘米、<
/p>
高
3
厘米的长方体铅块放入水中时，
容器中有一部分水溢
出，取出铅块后容器中水的高度是多少厘米？<
/p>
解析
：
解答：
300
毫升
=300
< br>立方厘米
容器的底面积：
30
0
÷
15=20
（平方厘米）
铅块的体积：
5
×<
/p>
4
×
3=60
（
立方厘米）
溢出的水在容器中的高度：
60
÷
20=3
（厘米）
取出铅块后容器中水的高度：
15-3=12<
/p>
（厘米）
例
5
：如图，有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）
，底面直
径是
8
厘
米，现瓶中装有一些饮料，正
放时饮料的高度为
20
厘米，倒放时空余部分的高
度是
5
厘米，这种饮料瓶最多可装饮料多少毫升？<
/p>
解析
：饮料
瓶的容积一定，无论是正放还是倒放，瓶内的容积不变，所以瓶
内空余部分的容积相等，
即正放空余部分的容积等于倒放空余部分的容积。
饮料
瓶的最大容积就等于饮料的体积加上空余部分的容积。
解答
：
3.14
×（
8
÷
2
）²×（
20+5
）
=1256
（毫升）
答：这种饮料瓶最多可装饮料
1256
毫升。
例
6
：一个长方形塑料板（如下图）利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形的
带盖水桶（接头处忽略不计）
，求这个水桶的容积。
解析
：要求水桶的容积就要知道水桶的底面半径
r
（或直
径
d
）和高。由图可知，
长方形阴影的
长（即水桶的底面周长）为
3.14d
，宽（即水桶的高）
，为
2d
；大
长方
形的长为
d+3.14d=16.56
（分米）
。先求出水桶的底面直径和高，再求容积。
解答
：水桶底面直径：
16.56
÷（
1+3.14
）
=4
（
分米）
水桶的高：
4
×
2=8
（分米
）
水桶的容积：
3.14
×（
4
÷<
/p>
2
）²×
8=100.48
（立方分米）
答：这个水桶的容积是
100.48
立方分米。
例
7
：
一种容器如图，容器倒过来后，
水面的高度是多少厘米？
解析
：圆锥和圆柱等底，将容器倒过来后，圆锥的中的水进入圆柱，这部分水在
< br>1
圆柱中的高度只有在圆锥中水高的
，
< br>求出原来圆柱中水的高度，
再加上圆锥中
3
的水进入圆柱后，这部分水在圆柱中的高度，就是容器倒过来后，水面的高度。
1
解答：
22-18+18
×
=10
（厘米）
3
答：水面的高度是
10
厘米。
例
8
：
如下图，把直角三角形
ABC
分别沿
BC
边和
AB
边所在的直线旋转一周，得
到两个圆锥，哪个圆锥的体积大？
解析
：
< br>把直角三角形旋转一周形成圆锥，
在轴上的这条直角边就是圆锥的高，
另
一条直角边就是圆锥的底面半径。
图
1
中圆锥的底面半径是
4
厘米，
高是
3
厘米；
< br>图
2
中圆锥的底面半径是
3
厘米，高是
4
厘米。先根据圆锥的体积公式
1
V=
π<
/p>
ｒ²
h
分别求出两个圆锥的体积，再比较
大小。
3
1
解答
：图一中圆锥的体积：
3.14
×
4
²×
3
×<
/p>
=50.24
（立方厘米）
3
1
图二中圆锥的体积：
3.14
×
3
²×
4
×
=37.68
（立方厘米）<
/p>
3
因为
50.
24
＞
37.68
，所以图一中圆锥的
体积大。
答：沿
BC
边所在的直线旋转一周，得到的圆锥的体积大。
例<
/p>
9
：一个直径是
12
厘米的圆锥形木块，把它分割成形状，大小完全一样的两
块木块后，
表面积比原来增加了
120
平方厘米，
这个圆锥形木块的体积是多少立
方厘米。
解析
：
根据圆锥的特点
可知，
分成形状大小完全相同的两个木块的方法是沿着这
个圆锥
体木块的高线切割而成，那么表面积增加的部分就是切割后的底为
12
< br>厘
米的两个三角形的面积，
由此利用三角形的面积公式即
可求出圆锥的高，
再利用
圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积。
解答
：
12
0
÷
2=60
（厘米）
圆锥的高：
60
×
2
÷
12=10
（厘米
）
1
圆锥的体积：
< br>3.14
×（
12
÷
2
）²×
10
×
=376.8
（立方厘米）
< br>3
答这个圆锥形木块的体积是
376.8
立方厘米。
第二单元
比和比例
例
1
：小明从家到图书馆，去时走了
8
分
钟，借书后沿原路返回用了
5
分钟，求
去时的速度和回来时的速度比。
解析
：小明家到图书馆的路程用“
1
”表示。去时的速度
=
路程÷去时的时间；回
来的速度
=
路程÷回来的时间。
1<
/p>
1
解答：
去时的速度：
< br>1
÷
8=
；回来时的速度：
1
÷
5=
8
5
1
1
去时的速度与回来时的速度比：
：
=5:8
8
5
例
2
：甲、乙两个数的比是
3:2<
/p>
，乙、丙两个数的比是
7:6
，求甲、乙
、丙三个
数的比。
解析
：两个比中的乙数一个是
2
份，一个是
7
份，依据比的基本性质，把两个比
中乙数的份数转
化成相同的份数，
即它们的最小公倍数，
便可求出三个数的连比
。
解答
：甲、乙两个数的比：
3:2=
（
3
×
7
）
:
（
2
×
7
）
=21:14
乙、丙两个数的比：
7:6=
（
7
×
2
）
：
（
6
×
2
）
=14:12
甲、乙、丙三个数的比：
21:14:12
。
例
3
：某小
学开展“低碳环保，保护地球”活动，同学们积极参与收集废纸。六
1
< br>年级三个班共收集
396
千克废纸。
六一班比六二班多收集
，
六二班与六三班收
5
集废纸的比是
10:11
。
三个班各收集废纸多少千克？
1
解析
：六一班比六二班多收集
，则两个班收集废纸的比是
6:5
，六二班与六三
5
班收集废纸的比是
10:11
，六二班收集的份数在两个比中不
相等，根据比的基本
性质，得出三个班的连比，最后按比例分配即可解决问题。
解答
：六一班与六二班的比：
（
1+5
）
：
5=6:5=12:10
六二班与六三班收集废纸的比是
10:11
三个班的连比
12:10:11
12+10+11=33
12
10<
/p>
11
396
×
=
144
（千克）
396
×
=120
（千克）
396
×
=132
（千克）
33
33
33
答：六一班收
集废纸
144
千克，六二班收集废纸
1
20
千克，六三班收集废纸
132
千克
。
例
4<
/p>
：聪聪和笑笑共收集邮票
171
枚。已知
聪聪邮票数的
1
1
，与笑笑邮票数的<
/p>
4
5
相等。求聪聪和笑笑各集邮票多少枚
？
1
1
解析
：聪聪邮票数的
，与笑笑邮票数的
相等
。由此可知聪聪和笑笑的邮票数
4
5
4
的比是
4:5.
邮票总数是
171
枚，则聪聪占两人邮票总数的
，笑笑占邮票
总数
9
5
的
。
根据按比例分配即可求出两人的邮票数。
9
< br>解答
：聪聪和笑笑的邮票数的比是
4:5
，
4+5=9
4
5
171
×
=76
（枚）
171
×
=95
（枚）
9
9
答：聪聪收集
76
枚，笑笑收集了
95
枚。
例
5
：
红光小学正在举行秋季运动会，
六一班的
1
号队员和
2
号队员都参加了
200
米赛跑，当
< br>1
号队员到达终点时，
2
号队员
还差
20
米到达终点。如果两人的速
度
不变，
要使
1
号队员和
2
号队员同时到达终点，
那么
1
号队员的起跑线要比原
来后移多少米？
解析
：当
1
号队员到达终点时，
2
号队员还差
2
0
米到达终点。可以得出两个队
员的路程比是
< br>200
：
（
200-20
）
。两个人所用的时间相同，路程和速度乘正比，即
< br>
1
号路程：
1
号速度
=2
号路程：
2
号速度。
解答
：解
：设
1
号队员的起跑线后移
x
米。
（
200+x<
/p>
）
：
200=200
：
（
200-20
）
2
X=22
9
2
答：
1
号队员的起跑线要比原来后移
22
米。
9
例
6
：
甲、乙两种商品的价格比是
5:3
，如果他们的价格都下降
15
元，则其价格
比为
7:3
，这两种商品的原价各是多少元？
解析
< br>：两种商品都降价
15
元，降价前后的价格差不变，价格
差所对应的份数也
应该相同。原价的份数差是
5-3=2
；现价的份数差是
7-3=4
。要想使原价和
现价
的价格差相等，则应把原价的比
5:3
< br>变为
10:6
，此时价格差所对应的份数都是
4
，两种商品的价格都下降了
10-7=3
（份）
，
3
份对应的
是
15
元，先求出
1
< br>份的
价格，再求原价。
解答
：
5:3=10:6 15
÷（
10-7
）
=
5
（元）甲商品：
5
×
10=50
（元）
，
乙商品：
5
×
6=3
0
（元）
。
例
7
：小红的妈妈买大小两种笔记本共
40
本，已知大笔记本每本
6
元，小笔
记
本每本
4
元，
并且买两种笔记本所花的钱数同样多。
大、
小笔记本各买了多
少本？
解析：
小红的妈妈买大、小两
种笔记本所花的钱数同样多，也就是买大、小笔记
本的总价一定，总价
< br>=
单价×数量，可知总价一定，单价与数量成反比。大、小
笔记本的单价比是
6:4=3:2
，所以大、小笔记本的数量
与单价成反比，即
2:3
，
由此可求出
大、小笔记本的数量。
解答
：
6:4=3:2
，大、小笔记本的数量比是
2
:3
。
3+2=5
2
3
40
×
=16
（本）
40
×
=24
（本）
5
5
答：大
本
16
本，小本
24
< br>本。
例
8
：
小华要买一些圣诞卡，因为圣诞卡减价
20%
，所以用同样的钱可以多买
6
张。小华原来要买多
少张圣诞卡？
解析：
无论是减价前，
还是减价后，小华所花的总钱数不变。在总钱数不变的情
况下，
单价与张数成反比，
即原单价×张数
=
现单价×张数。
原价未知，
根据
“根<
/p>
据圣诞卡减价
20%
”可知，若把原单价
看作单位“
1
”
，则现单价是原单价<
/p>
1-20%
，
即可求出原来的张数。
解答：
解：设小华原来要买
x
张圣诞卡，则减价后可以买
x+6
张。
1
×
< br>x=1
×（
1-20%
）×（<
/p>
x+6
）
X=24
答：小华原来要买
24
张圣
诞卡。
1
例
9
：
用比例尺
1:50000
的一幅地图，现在改为用
的比例尺重新绘制，原
20000
地图中
4.8
厘米的距离，
在新地图中应画多少厘米？
解析：
不
管比例尺怎么变化，
其实际距离是不变的。
根据原地图的比例尺
先求出
原地图中
4.8
厘米表示的实际
距离，
再根据新地图中的比例尺求出这个实际距离
相对应的新地
图中的图上距离。
1
1
解答：
4.8
÷
=2400
00
（厘米）
240000
×
=12
（厘米）
50
000
20000
答：在新地图中应画
12
厘米。
第三单元
数学百花园
例
1
：
如图，在矩形
ABCD
中，
BC=10
，若矩形
ABCD
的宽与长的比是黄金比，求
AB
的长？
(
保留两位小数）
解析：
黄金比即矩形的宽与长的比值
是
0.618
，像这样的矩形也称为黄金矩形。
用长
×
0.618=
宽
解答：
10
×
0.618=6.18
。
第四单元
总复习
【例
1
】一个三位数的各位数字之和是
17
，其中十位数字比个位数字大
1
。如果
把这个三位数的百位数字与个位数字对调
,
得到一个新的三位数
,
则新的三位数
比原三位数大
198,
求原数。
解
析：
解答此类问题的关键是正确表示出这个三位数每一数位上的数字以及这个
三位数，如果设原数个位数字为
a
，则十位数字为
a+1
，百位数字为
16-2a
，三
位数表示为
100
（
16-2a
）
+10
（
a+1
）
+a
。
解答：
解：设原数个位数字为
a
，则十位数字为
a+1
，百位数字为
16-2a
根据题意列方程
要点提示：
100a+10a+16
-2a
－
100
（
16-2a
）
-10a-a
＝
198
方程思想是解决
数
解得
a
＝
6
学问题常用的思想。
a+1
＝
7
16-2a
＝
4
答：原数为
476
。
【例
2
】如果
4
5
2
＞
＞
，那么（
）内填的自然数可以是哪些数？
<
/p>
()
6
3
解析：
本题考查的知识点有分数的基本性质、
比较分数的大小等综合运
用数学知
识解决问题的能力。解答时，先观察三个分数不等，已知每个分数的分子，可以
先根据分数的基本性质把它们转化成分子相同的分数，
分别是
20
20
20
、
、
，
()
5
24
30
要点提示：
转化思想是解决
数
学问题常用的思想。
由此得出，
24
＜（）×
5
＜
30
，所以括号
里可以填的数是
5
。
解答：
5
【例
3
】一张正方形的纸，长
7
分米
5
厘米、宽
6
分米。现在要把它裁成小正方
形，
而且小正方形的边长取整厘米数，
有几种裁法？如果要使得小正方形的
面积
最大，可以裁多少块？
解析：<
/p>
本题考查的知识点有两个数的公因数和最大公因数。
解答时，
先统一单位，
长和宽用厘米数表示，
7
分米
5
厘米
=75
厘米
、
6<
/p>
分米
=60
厘米；然后求出
75
和
60
的公因数
3
、
4
、
5
、
15
，确定裁法，最
后再求出面积最大的块数。
解答：
7
分米
5
厘米
=
75
厘米
6
分米
=60
厘米
要点提示：
有
4
种裁法，要使得小正方形的面积最大，
< br>分情况讨论思想是解决
则边长是
15
，这样长可以裁出
5
块，宽可以
数学问题常用的思想。
裁出
4
块，一共是
4
×
5=20
（块）
。
【例
4
】一
辆小汽车的牌照是○□△
5
（一个四位数）
，已知○
+
○
=
< br>□，○
+
□
+
< br>□
+6=26
，△
+
△
=
○，那么它的牌照号码是（
< br>
）
。
解析：把□
=
○
+
○代入○
+
□
+
□
+6=25
可得：○
+<
/p>
○
+
○
+
○
+
○
+6=26
5
○
=20
○
=4
要点提示：
□
=
○
+
○
=
4+4=8
○
=
△
+
△所以：
分情况讨论思
想是解决
2
△
=4
数学问题常用的思想。
△
=2
解答：
4285
< br>【例
5
】有位病人，每天必须吃
2
个鸡蛋，才能尽快恢复健康。已知家里存有
20
个鸡蛋，还有一只每天下
1
个蛋的母鸡，那么这位病
人能连续吃鸡蛋多少天？
解析：
<
/p>
方法一：先把那
20
个鸡蛋吃掉，就可以
吃
20÷2=10
天；在这
10
天里母鸡已下
了
10
个蛋，这
10
个蛋可以吃
10÷2＝<
/p>
5
天；在这
5
天
里母鸡已下了
5
个蛋，
可以吃
5÷2＝
2
天…1
个；
在这
2
天里母鸡已下了
2
个蛋，加上剩下那个蛋，
又可以吃（
2+1
）÷2＝
1
天…1
个；
在这
1
天里，母鸡已下了
1
个蛋，加上剩
下那个蛋，又可以吃
1
天；在这
1
天里，母鸡又下了
1
个蛋，加上当天生的
那
1
个，又能吃
1
天。所
以结果是：
10+5+2+1+1+1
＝
20
天。
方法二：从
20
个鸡蛋里每天拿
1
个，
再加上母鸡每天生下的那
1
个蛋就可以吃
1
天了，这样连续能吃：20÷1＝
20
天。
要点提示：
解答：
区分
“变和不变”
是解决
方法一：
10+5
+2+1+1+1
＝
20
（天）
数学问题常用的思想。
方法二：20÷1＝
20
（天）
【例
6
】对任意整数
a
、
b
，有
a
※
b=
（
a+3b
）÷
2
，求
4
※
X=5
中
X
的值。
解析：本题考查的知识点是定义新运算。解答时，根据新的运算方法
a<
/p>
※
b
等于
a
与
b
的
3
倍的和再除以
2
，
由此
用新的运算方法把
4
※
X=5
写成方程的形式，
解
方程即可求出
x
的值。
解答：
4
※
x=5
（
4+3x
）÷
2=5
4+3x=5
×
2
要点提示：
4+3x=10
解答定义新运算问题时，方
4+3x-4=10-4
程思想是常用的数学思想。
3x=6
x=2
【例
7
】五个完全相同的小长
方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，大长方形
的长与宽的比是（
）
。
解析：
本题考查的知识点有比的相关
知识和数形结合数学思想。
从图形中可以看
出，小长方形的
2
个长的长度等于
3
个宽的长度，也就是
1
个长等于
1.
5
个宽。
大长方形的长为小长方形的
3
个宽，所以大长方形的宽为小长方形的
1+1.5=2.5
个宽，这样大长方形的长与宽的比是
3
：<
/p>
2.5
，最后化简即可。
解答：
小长方形的
< br>2
个长的长度等于
3
个宽的长度
，
要点提示：
则
1
个长等于
1.5
个宽，
利用数形结合思想解答问题
大长方形的长为小长方形的
3
个宽，
< br>
时，要找准数和形之间的数
大长方形的宽为小长方形的
1+1.5=2.5
个宽，
量关系。
大长方形的长与宽的比为<
/p>
3
：
2.5=6
：
5
。
【例
8
】小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起
床。车站大
楼的钟，每敲响一下延时
3
秒，间隔
1
秒后再敲第二下。假如从
第一下钟声响
起，
小明就醒了，
那么到
小明确切判断出已是清晨
6
点，
前后共经过了几秒钟？
解析：从第一下钟声响起，到敲响第
6
下共有
5
要点提示：
个“延时”、
5
个“间隔”，共计
（
3+1
）×
把一次延时和一个间隔看成
5=20
秒。当第
6
下敲响后，小明要判断是否清
一组，采用分组法来解答。
晨
6
点，他一定要等到“延时
3
秒”和“间隔
1
< br>秒”都结束后而没有第
7
下敲响，才能判断
出确是清晨
6
点。
解答
：
（
3
＋
1<
/p>
）×6=24（秒）
。
【例
9
】在图中，
BC
是直径，
AC
垂直
BC
，且甲的面积比乙的面积多
57cm2
，求：
AC=
？
解析：
阴影部分的面积是半圆面积和
三角形面积的公共部分，
已知甲的面积比乙
的面积多
57
平方厘米，
也就是半圆的面积比三角形的面积
多
57
平方厘米，
已知
半圆的直径即可求出半圆的面积，半圆的面积减去
57
平方厘米就是三角形的面
积，再根据三角形的面积公式：
s=a
h
÷
2
、
h=
2s
÷
a
求出
AC
的长。
解答：
3.14
×（
20
÷
2
）
2
÷
2
=3.14×100÷2
=314÷2
=157
（平方厘米）
（
157-57
）×
2
÷
20
=100×2÷20
=200÷20
=10
（厘米）
< br>
答：
AC
长
< br>10
厘米。
【例
10
】图中正方形的面积是
20
平方厘米，求图中圆的面积
要点提示：
灵活运用数学的等量代换
和
转化思想来解答。
解析：正方形的边长正好是圆的半径，根据圆的面积计算公式“
S=
π
r
2
”
，根据
要点提示：
正方形
的面积计算公式“
S=a2
”已知，也就是说正
方形边长的平方已知，即圆半径的平方已知，用圆
利用“整体代换”思想把正方形
的面积看成是半径的平方。
半径的平方乘
π
就是圆的面积。
解答：
3.14
×
20=62.8
（平方厘米）
答：图中圆的面积是
62.8
< br>平方厘米。
【例
11
】某瓷器商店去景德镇收购瓷质茶具共
1000
套，每套收购价为
26
元，
每
4
套装入
1
个箱，为一
件货物．从产地到商店有
500
千米，运费按每
10
件每
运
1
千米收费
0.8
元．如果瓷茶具在运输途中和销售过程
中的损耗为
20%
，商店
想实现
30%
的利润，那么售价应定为每套多少元？
解析：
要想求每套的售价是多少元，
就
要知道除去受损后的每套成本，
要想求每
套成本，
就要知道购进价格与运费，
二者很容易求出，
购进价
格：
26
×
1000=26000
（元）
，运费
1000
÷
4
÷
10
×
0.8
×
500=10000
（元）
；然后根据二者之和算出总成
本以及除损后每套成本。
解答：
购进价格：
< br>26
×
1000=26000
（
元）
运费：
1000
÷
4
÷
10
< br>×
0.8
×
500
要点提示：
=25
< br>×
0.8
×
500=10000
（元）
总成本
=
购进价格
+
运费
< br>
总成本：
26000+10000=36000
（元）
除损后每套成本：
< br>36000
÷（
1000-1000
×
20%
）
=36000
÷
800=45
（元
）
加利润后的定价：
45
×（
1+30%
）
=45
×
1.3=58.5
（元）
答：售价应定为每套
58.5
< br>元。
【例
12
】两个点可连一条线段，三个点可连
3
条线段，那么<
/p>
12
个点可连多少条
线段？
14
个点呢？写出推理过程．
解析：因为两个点即可连成一条线段，所以把点的个数看作
n
，即
n
个点，那么
最多可连线段的总
条数就等于从
1
开始，前（
n-1
）个连续自然数的和，代入数
据进行计算即可。
解答：
12
< br>×（
12-1
）÷
2
要点提示：
=12×11÷
2
从简单情况入手，
学会分析、归
=66
（条）
纳、概括和推理等。
14
×（
14-1
）÷
2
=14×13÷
2
=91
（条）
答：
12
个点可连
66
条线段，
1
，
4
个点可连
91
条线段。
【例
13
】计算下面图形的面积。
（单位：厘米）
解析：
本题考查的知识点有化不规则图形为规则图形的数学转化法和三角形面积
的计算。
观察图形发现，
如果把图形构造成如
下的三角形，
则通过计算两个三角
形的面积差即可计算出不规则
图形的面积。
要点提示：
利用“构造法”把不规则图形构造成规
则图形是计算面积常用的方法。<
/p>
解答：
<
/p>
8
×
8
÷
2-4
×
4
÷
2=32-8=24
（平方厘米）
【例
14
】在一条水渠边，用篱笆围成一块直角
梯形菜地（如图）
．已知篱笆总长
28
米。篱笆怎样围这块菜地的面积最大？最大的面积是多少平方米？
解析：要使围成菜地的面积最大，
即上底
+
下底
=
高，
要点提示：
此时围成的面积最大，即上底
+
下底
< br>=
高
=28
÷
< br>2=14
图形越接近正方形，
面
米，注意最后取数时上底
+
下底
=1
4
米，并且上底
积越大。
＜下底即可。
解答：上底
+
下底
=
高时，面积最大
。
14
×
1
4
÷
2=98
（平方米）
【例
15
】羊羊运动会上
，绵羊家族和山羊家族各派
3
名乒乓球选手进行比赛，
共打三场，
3
场
2
胜即为赢．如果你是绵羊家族的领队，你将怎么安排本队的
3
名选手与对方对阵，才有可能赢得比赛？
解
析：
可用
“田忌赛马”
的方法进行安排
选手，
即是用上对中，
中对下，
下对上
．
进
行比赛
解答：如果我是绵羊的领队，我将做如下安排：
（
1
）用我队第一名的选手和对方第二名的选手对阵
，赢。
（
2
）用我队第二名的选手和对方第三名的选手对阵，赢。
（
3
）用我队第三名的选手和对方第一名的选手对阵，负。
三场比赛可赢得二场，我方可获胜
【例
16
】买
2
本故事书和
3
本科技书共
140
元，买同样的故事书
3
本和同
样的
科技树
6
本共
255
元．每本故事书和科技书各多少元？
解析：本题考查的知识点是整体代换数学思想，解答时先用
140
×
2
求出
4
本故
事书和
6
本科技书的价
钱，
而
255
是买同样的故事书
3
本和同样的科技树
6
本的
价钱，
相减很容易求出一本故事书的价钱，
然后进一步求出一本科技书是多少元。
解答：
要点提示：
140×2
-255=280-255=25
（元）
等量代换是一种常
（
140-25
×
2
）÷
3=
（
140-50
）÷
3
=90÷3
=30
（元）
< br>
用的数学思想。
答：每本故
事书
25
元，每本科技书
30
元。
【例
17
】计算下面各题。
1
3
11
5
（
1
）
×<
/p>
27+
×
41
（
2
）
×
20
－
×
11
5
5
18
18
解析：
本题考查的知识点是利用数学的转化思想，
进行乘法分
配律的逆运算。
解
答时，先整体观察，看能不能通过转化来利用
乘法的分配律进行进行。
1
3
1
3
3
3
（
1
）
×
27+
×
41=
×
3
×
9+
×
41 =
×
9+
×
41
，这时可以用乘法分配律
5
5
5
5
5
5
11
5
11
11
的逆运算解答了。
（
2
）
×
20
－
×
11
=
×
20
－
×
5
，同理也可以利用乘
18
18
18
18
法分配律逆运算解答计算了。
解答：
1
3
11
5
（
1
）
×
27+
×
41
（
2
）
×
20
－
×
11
5
5
18
18
1
3
11
11
=<
/p>
×
3
×
9+
×
41 =
×
20
－
×
5
5
5
18
18
3
3
11
=
×
9+
×
41
=
×（
20
－
5
）
5
5<
/p>
18
3
11
=
×（
9+41
）
=
×
15
5
18
3
55
=
×
50
=
5
6
=30
【例
18
】六年级一班的男、
女生比例为
3
∶
2
，又来了
4
名女生后，全班共有
4
4
人。求现在的男、女生人数之比。
解析：
本题考查的知识点比与分数的互化和按比例分配解决问题
。
原来共有学生
44-4=40
（人）
，由男、女生人数之比为
3
∶
2
知，如果将人数分为
5
份，那么男
生占
3
份，
女生占
2
份。
由此求出男女
生原来的人数，
最后女生的人数再加上
4
，
求出男女人数的比。
解答：
3
要点提示：
男生人数：
40
×
=24
（人）
5
比与分数
的转化是一种常
2
用的数学方法。
<
/p>
女生人数：
40
×
=16
（人）
5
16+4=20
（人）
24:20=6:5
答：现在男女人数比是
6:5
。
【例
19
】一队强盗一队狗
,
二队拼作一队走
,
数头一共三百六
,
数腿一
共八百九
,
问有多少强盗多少狗
? <
/p>
解析
:
假设法
,
假如这二队都是狗
,
则
360
只狗
,
腿有
360
×
4
＝
1440
只腿，
而实际
只有
890
只腿
,
总共多出来
1440
－
890<
/p>
＝
550
只腿；狗四只腿
,
强盗两只腿
,
所以
这多出来的
550
只腿也就是强盗的腿的数量除
以
2
，
即为强盗人的数量：
550
÷
2
＝
275
个强盗。
360
－
275
＝
85
即是狗的数量
.
解答：
360
×
4
＝
1440
（只）
1440
－
890<
/p>
＝
550
（只）
要点提示：
4-2=2
（只）
550
÷
2
＝
2
75
（个）
假设法是一种常用的数学
360
－
275
＝
85
（只）
方法。
答：强盗
275
个，够
85
只。
【例
20
】如图，三角形
ABC
的底边长是
3
厘米，
BC
边上的高是
1
厘米，将三角
形以每秒
3
厘米的速度沿着高的方向向上移动
< br>2
秒，
这时三角形扫过的面积是多
少平方厘米？