郑州外国语学校高三5调理数考试答案与解析
教师加工资-就职演讲稿
郑州外国语学校高三第五次调研试题（理科数学）
参考答案与试题解析
一、
选择题（本大题包括
12
小题，每小题
5
分，
共
60
分
.
）
1.
已知集合
A
x
0
x
2
，
B
x
log
1
x
2
，则
A
B
（
）
2
A
．
R
解：∵
B
．
x
0
x
2
< br>
C
．
x
x
0
，
1
D
．
x
x
2
< br>4
∴
A
∪
B
＝
{
x
|
x
＞
0}<
/p>
．
故选：
C
．
2.
复数
z
A
．
i
的虚部为（
）
5
i
B
．
＝
上的虚部为
．
5
26
5
i
<
/p>
26
C
．
，
5
26
D
．
5
i
26
解：∵
∴复数
故选：
A
．
3.
某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择
15
名志愿者，对其身高和臂展
进行测量（单位：厘米）
，左图
为选取的
15
名志愿者身高与臂展的折线图，右图
为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为
中不正确的为（
）
1.16
x
﹣
30.75<
/p>
，以下结论
A
．
15
名志愿者身高的极差小于臂展的极差
第
1
页
B
．
15
名志愿者身高和臂展成正相关关系
<
/p>
C
．可估计身高为
190
厘米的人臂展大约为
189.65
厘米
D
．身高相差
10
厘米的两人臂展都相差
11.6
厘米
解：对于
A
，身高极差大约是
25
，臂展极差大于等于
30
，故
A
正确；
对于
B
，很
明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮展臂就会短一些，
身高高一些，
展臂就会长一些，故
B
正
确；
对于
C
，身高为
190
厘米，代入回归方程可得展臂等于
189.65
厘米，但不
是准确值，故
C
正确；
对于
D
，身高相差
10
厘米的
两人展臂的估计值相差
11.6
厘米，但不是准
确值，
回归方程上的点并不都是准确的样本点，故<
/p>
D
错误；
故选：
D
．
4.
函数
f
x
x
a
（
x
）的图象不可能是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
解：
f
（
x
）＝
，∴
f
′
（
x
）＝
< br>．
（
1
）当
a
＝
0
时，
f
（
x
）
＝
（
2
）当
a
＞
0
时，
1+
令﹣
1+
﹣
1
+
＞
0
，
<
/p>
＝
0
得
x
＝﹣
，图象为
A
；<
/p>
＞
0
，∴
f
（
x
）在（
0
，
+
∞
）上单调递增，
，
∴
当
x
＜﹣
时，
﹣
1+
＜
0
，
当﹣
＜
x
＜<
/p>
0
时，
∴
f
（
x
）在（﹣
∞<
/p>
，﹣
）上单调递减，在（﹣
第
2
页
，
0
）上单调递增，图象为
D
；
（
3
）当
a
＜
0
时，﹣
1+
令
1+
＜
0
，
∴
f
（
x
）在（
0
，
故选：
C
．
5.
某几何体的三视图如图，该几何
体表面上的点
P
与点
Q
在正视图与侧视图上
的对应点分别为
A
，
B
，则在该几何体表面上，从点
P
到点
Q
的路径中，最短路
径的长度为（
）
）上单调递减，在（
，
+
∞
）上单调递增，图象
为
B
；
＝<
/p>
0
得
x
＝
＜
0
，∴
f
（
x
）在（﹣
∞
，
0
）上单调递减，
时，
1+
＞
0
，当
0
＜
x<
/p>
＜
时，
1+
，∴
当
x
＞
A
．
B
．
C
．
D
．
解：根据几何体的三视图知，该几何体是长方体，如图所示；
其展开图中，有三种情况，
第
3
页
从点<
/p>
P
（
A
）到
Q
（
B
）的最短距
离为
＝
2
．
故选：
C
．
6.
设
m<
/p>
，
n
为正数，且
m
+
n
＝
2<
/p>
，则
1
m
1
n
3
n
2
的最小值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
解
：
当
m
+
n
＝
2
时
，
因为
，
当<
/p>
且
仅
当
m
+1
＝
n
+2
，
即
时
取
等
号
，
，即最小值为
．
故选：
D
．
第
4
页
，
则
7.
我国古代数学家秦九韶在《数书
九章》中记述了
“
三斜求积术
”
，用现代式子表
示即为：在
的
面
积
S
＝
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，则
.
根
据
此
公
式
，
若
2
2
2
2
1
a
b
c
<
/p>
2
ab
4
2
< br>
，且
（
）
，则<
/p>
的面积为
A
．
B
．
C
．
D
．
解：由
a
cos
B
+
（
b
+3
c<
/p>
）
cos
A
＝<
/p>
0
，
可得
sin
A
cos
B
+cos
A
sin
B
+3sin
C
cos
A
＝
0
，
即
sin
（
A
+
B
）
+3sin
C
cos
A
＝
0
，
即
sin
C
（
1+3cos
A
）＝
0
，
因为
sin
C
≠
0
，
所以
cos
A
＝﹣
，
由余弦定理
可得
a
2
﹣
b
2
﹣
c
2
＝﹣
2
bc
cos
A
＝
bc
＝<
/p>
2
，
所以
bc
＝
3
，
由△
ABC
的面积
公式可得
S
＝
．
故选：
A
．
＝
＝
第
5
页
8.
执行如图所示的程序框图，则输
出的
a
值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
解：
当
i
＝
1
时，
不满足退出循环的条件，执行循环体后，
a
＝﹣
3
，
i
＝
2
；
当
i
＝
2
时，不满足退出循环的条件，执
行循环体后，
a
＝﹣
，
i
＝
3
；
当
i
＝
3
时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，
a
＝
，
i
＝
< br>4
；
当
i
＝
4
时，不满足退出循环的条件，
执行循环体后，
a
＝
2
，
i
＝
5
；
当
i
＝
5
时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，
a
＝﹣
3
，
i
＝
6
；
a
的值是以
4
< br>为周期的循环，
由
2020÷
4
＝
505
，
故当
i
＝<
/p>
2021
时，满足退出循环的条件，故输出的
a
值为
2
，
故选：
D
．
9.
若
（
）
A
．
，
，
，
，则
x
，
y
，
z
大小关系正确的是
B
．
C
．
D
．
解：∵
0
＜
a
＜
b
＜
1
；
∴
a
b
＜
a
a
＜
< br>b
a
＜
b
0
＝
1
，
l
og
b
a
＞
l
og
b
b
＝
1
；
∴
x
＜
y
＜
z
．
故选：
A
．
第
6
页
10.
已知双曲线
C
：
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，点
P
（
x
0
，
y
0
）
是直线
bx
﹣
ay
+4
a
＝
0
上任意一点，若圆（
x
﹣
x
0
）
2
+
（
y
﹣
y
0
）
2
＝
1
与双曲线
C
的
右支没有公共点，则双曲线的离心率取值
范围是（
）
A
．
（
1
，
2]
B
．
（
1
，
4]
C
．
[2
，
+
∞
）
D
．
[4
，
+
∞
< br>）
【解答】
解：双曲线
C
：
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）的一
条渐近线方程为
y
x
，即
bx
﹣
ay
＝
0
，
∵
P
（
x
0
，
y
0
）是直线
bx
﹣
ay
+4
a
＝
0
上任意一点，<
/p>
则
直
线
bx
﹣
ay
+4
a
＝
0
与
直
线
bx
﹣
ay
＝
0
的
距
离
d
，
< br>
∵圆（
x
﹣
< br>x
0
）
2
+
（
y
﹣
y
0
）
2
＝
1
与双曲线
C
的右
支没有公共点，
∴
，
∴
1
，
即
e
故
e
的取值范围为
4
，
，
第
7
页
故选：
B
．
11.
直线
与函数
（
）
的图象的相邻两个交点的距
离为
，若
在
（
B
．
0,
2
）上是增函数，则
的取值范围是（
）
A
．
0,
4
3
C
．
0,
4
3
D
．
0,
2
解：直线
y
＝
a
与函数
f
（
x
）＝
tan
（
一个周期
，则
T
＝
2π
，
所以
ω
＝
＝
，
）
，
，
，
（
k
∈
Z
）
；
，
）图象的相邻两
个交点的距离为
所以
f
（
x
）＝
tan
（
x
+
由
k
π
﹣
＜
x
+
＜
k
π+
解得
2
k
π
﹣
＜
x
＜
2<
/p>
k
π+
所以函数
f
（
x
）在（﹣
）上是单调增函数；
又
f
（
x
）在（﹣
m
，
m
）上是单调增函数，
即（﹣
m
，
m
）
⊆
（﹣
解得
0
＜
m
≤
；
]
．
，
）
，
所以
m
的取值范围是（
0
，
故选：
B
．
12.
已知函数
x
3
（
< br>x
1
＜
x
2
＜
x
3
）
，则
，若方程
a
的取值范围是（
）
x
2
2
有
3
个不同的实根
x
1
，<
/p>
x
2
，
2
1
2
,0
A
．
< br>
,0
B
．
e
e
解：由
f
（
x
）＝（
x
2
﹣
2
x
）
e
< br>x
，
∴
f
′
（
x
）
＝（
x
2
﹣
2
）
e
x
，
2
C
．
e
2
,
2
< br>e
2
D
．
0,<
/p>
2
e
2
第
8
页
令
f
′
（
x
）＝
0
，解得
x
＝
±
当
x
＞
当﹣
或
x
＜﹣
＜
x
＜
，
，
f
′
（
x
）＞
0
，函数
f
（
x
）单调递增，
，
f
′
（
x
）＜
< br>0
，函数
f
（
< br>x
）单调递减，
＜
x
2
＜
0
，
＝
x
2
，
＜
x
＜
0
）
，<
/p>
由图象可得﹣
又
＝
设
g
（
x
）＝
xe
x
，
（﹣
∴
g
′<
/p>
（
x
）＝（
x<
/p>
+1
）
e
x
，
∴
g
′
（
x
）在（﹣
，﹣
1
）上是减函
数，在（﹣
1
，
0
）上是增函数，
）＝﹣
，
g
（
0
）＝
0
，
由
g
（﹣
1
）＝﹣
，
g
（﹣
可得
的取值范围为
[
﹣
，
0
）
，
故选：
A
．
二、
填空题（本大题共
4
小题，每题
5
分，共
20
分
.
）
1
13.
x
的展开式的第
2
项为
．
7
x
解：
（
x
﹣
）
7
的展开式的第
2
项为
T
2
＝
•
•
x
5
＝﹣
x
5
，
7
故答案为：﹣
x
5
．
第
9
页