最新北京版小学数学六年级下册单元知识总结全册
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一
圆柱和圆锥
一、圆柱的认识和表面积
1.
认识圆柱。
知识巧记
:
认识圆柱并不难
,
上下两个圆底面
;
圆柱是由两个大小相等的圆和一个侧面组成
< br>两底之间高无数。
的。
重点提示
:
(1)
圆柱的底面
:
圆柱的上、
下两个面
,
叫作圆柱的
当圆柱的底面周长与高相等时
,
底面。圆柱的上、下两个面是
大小相等的圆。
将圆柱的侧面沿高剪开
,
展开后是正
(2)
圆柱的侧面
:
围成圆柱的曲面叫作圆柱的侧
方形。
面。圆柱的侧面是曲面。
易错题
:
(
3)
圆柱的高
:
圆柱两底面之间的距离
,
叫作圆柱
把一根半径是
4
分米、长
2
分米
的高。圆柱有无数条高。
的实心圆柱形钢材截
成两个小圆柱
,
(4)
把圆柱的侧面沿
高剪开
,
展开后是长方形
(
或
表面积与原来相比
(A)
。
正方形
)
。
A.
保持不变
2.
圆柱的表面积。
B.
增加了
50.24
平方分
米
(1)
圆柱的侧面积。
C.
增加了
100.48
平
方分米
错解分析
:
< br>将一根实心圆柱形钢
材截成两个小圆柱后
,
在截口处增加
图中圆柱的侧面展开图是长方形
,
长方形的长等
了
3.14×4
2
×2=100.48
(
平方分米
)
了两个底面
,
所以表面积比原来增加
圆
柱侧面是曲面
,
于圆柱的底面周长
,
宽等于圆柱的高。
长方形的面积
=
长
×
宽
↓
↓
↓
圆柱的侧面积
=
底面周长×高
如果用
C
表示圆柱的底面
周长
,
用
d
表
示圆柱的
底面直径
,
用
r
表示圆柱的底面半径
,
用<
/p>
h
表示圆柱的
高
,
用
S
表示圆柱的侧面积
,
那么
S=Ch
或
S=
π
dh
或
正确答案
:C
。
重点提示
:
把圆柱平均分成的份数越多
,
所
拼成的
形状就越近似于长方体。
S=
2π
r
h
。
(2)
圆柱的表面积。
圆柱的表面积是指圆柱的侧面积与两个底面的
面积之和
,
即圆柱的表面积
=
圆柱的侧面积<
/p>
+
两个底
面的面积。
如果用
S
的表面积
,
用
S
侧
< br>表示圆柱的侧面积
,
用
S
表
表示圆柱
S
表
=S
侧
底
表示圆柱
的底面积
,
那么
+
2
S
底
。
(3)
特殊圆柱表面积的计算方法。
在实际生活中会遇到特殊的圆柱形物体
,
如
:
①
圆
柱形烟囱
(
通风管
),
两头都没有底面
,
所以烟
囱<
/p>
(
通风管
)
的表
面积就是烟囱
(
通风管
)
的侧面积
,
等
于底面周长×
高
;
②
无盖
的圆柱形水桶
(
鱼缸
),
只有一个底面
,
因此
它的表
面积包括两部分
,
即侧面积和一个底面积
,S
表
=S
侧
+S
底
。
二、圆柱的体积
1.
圆柱体积的意义。
一个圆柱所占空间的大小
,
叫作这个圆柱的体
积。
2.
圆柱体积公式的推导。
知识巧记
:
圆柱体积并不难
,
底面积和高很关键
;
单位一致记心间
,
计算准确体积现。
重点提示
:
圆柱体积的计算公式
:
V=Sh
V=
π
r
2
h
由上图可知拼
成的长方体和圆柱相比
,
形状变
了
,
体积没变
,
长方
体的体积等于圆柱的体积。
长方体的长等于圆柱底面周长的一
半
,
长方体的
宽等于圆柱的底面半径。
圆柱的底面积=π
r
2
,
长方体
V=
π
(
)
2
h
V=
π<
/p>
(
C÷π÷
2)
2
h
重点提
示
:
计算容积时
,
从容器的
里面量需要的相关数据
;
计算容积时
的底面积
=
×r=
π
r
2
,
圆柱的底面积
=
长方体的底面
积。
长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积
=
底面积×高
↓
↓
↓
圆柱的体积
=
底面积×高
如果用
< br>V
表示圆柱的体积
,
用
S
表示圆柱的底面
积
,
用
h
表示圆柱的高
,
那么圆柱的体积计算公式为
V=Sh
。
3.
圆柱形容器容积的计算方法。
<
/p>
圆柱形容器容积的计算方法与体积的计算方法
相同
,
圆柱形容器容积
=
底面积×
高
,
用字母表示为
一般用毫升和升作单
位
,
也可以用体
积单位。
知识巧记
:
圆锥体积并不难
,
它与圆柱有关联
,
等底等高不能忘
,
三分之一记心间
,
题中条件要看清
,
单位一致再计算。
易错题
:
判
断
:
圆锥有无数条高。
(
×
)
V=Sh
。
三、圆锥的认识和体积
1.
圆锥的认识。
圆锥是由一个底面
(
圆形
)
和一个侧面
(
曲面
)
两部
分组成的。
(1)
圆锥的顶点
< br>:
圆锥只有一个顶点。
错解分
析
:
圆锥的高是从圆锥的
(2)
圆锥的底面
:
圆锥中圆形的面就是它的底面<
/p>
,
顶点到底面圆心的距离
,
从圆锥的顶
它只有一个底面。
点到底面圆心只有一条线段
,
所以圆
(3)
圆锥的侧面
:
圆锥周围的面就
是它的侧面
,
圆
锥的高只有一条。
锥的侧面是一个曲面
,
< br>展开后是一个扇形。
(4)
圆
锥的高
:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离
叫作圆锥的高
,
圆锥只有一条高。
2.
测量圆锥高的方法
:
(1)
先把圆锥的底面放平
;
(2)
把一块平板水平放在圆锥
的顶点上面
;
(3)
竖直测量出平板和底面之间的距离
,
这个距
正确答案
:
✕
4.
钢管体积的计算方法。
用钢管底面的外圆面积减去内圆
面积再乘钢管的长度
,
即用钢管底面
的环形面积×钢管的长
=
钢管的体积
,
用字母表示为
:
V=
π
(
R
2
-r
2
)
×h
。
离就是圆锥的高。
3.
直角三角形以任意一条直角边所在的直线为
轴
,
快速旋转一周
,
它扫过的空间是圆锥形状。
4.
圆锥的体积。
重点提示
:
把一个圆柱削成一个
最大的圆锥
,<
/p>
这个圆锥与圆柱等底等
高。
圆锥体积公式的灵活应用
:
V=
先准备好等底等高的圆柱和圆锥形容器
,<
/p>
把圆柱
形容器装满水
,
< br>倒入圆锥形容器中
,
正好倒满
3
次。
由
此发现
:
等底等高的圆柱和圆锥
,
圆柱的体积
是圆锥
Sh
h=V÷
÷S
的
3
倍
,
也
可以说圆锥的体积是圆柱的
。
S=V÷
÷h
圆锥的体积公式
=
底面积×高×
,<
/p>
如果用
V
表示圆锥的体积
,
用
S
表示圆锥的底面积
,
用
h
表示圆
锥的高
,
那么
V=
Sh
。
二
比
和
比
例
一、比的意义
1.
比的认识。
比的意义
:
两个数相除
,
又叫作两个数的比。
易错题
: