小学六年级下册数学《排列组合》习题及答案
学生致家长的一封信-军训有感
排列组合（一）
1
、
用
0
、
1
、
2
、
3
、
4
五个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数？
< br>
答：可以组成
48
个，用排列组合的方法计算即可：
百位数不能为
0
，所以可以选择的数字只有
4
位，即
C4
取<
/p>
1=4
十位数除了不能用百位数出现
的数字以外都可以，即
C4
取
1=4
个位数除了十位数和百位数出现的数字以外都可以，即
C3
取
1=3
可以实现的组合有：
4*4*3=48
2
、
幼儿园里的
6
个小朋友去坐
3
个不同的椅子，有多少种坐法？
6
×
5
×
4=120
（种）答：有
120
种坐法．
答：
一共
120
种坐法，
先从
6
名同学中抽出
< br>3
个不排序，
是
20
种
然后吧选出来来得
3
人进
行排列，是
6
种
两个步骤方法数相乘就是
12
0
种
3
、某信号兵用红、黄、蓝三种颜色
的小旗各一面，用它们挂在旗杆上作信号（顺序不同
时表示的信号也不同）
，总共可以作出多少种不同的信号？
答：
3
×
2
×
1=6
，
一共
6
种信号。
最上面位置可以从
3
种颜色中选
1
种，中间位置可以从剩余
2
种颜色中选
1
种，下面位置只
能从剩余
1
种颜色种选
1
种，就是
3
×
2
×
1=6
种。
4
、
有
4
个同学去拍照，
照相时，
必须有一名同学为其他
3
人拍照，
一共有多少种拍照形
式？（照相时
3
人站成一排）
根据分析可知：
4
×
3
×
2
×
1=24
（种）
，
答：共有
24
种拍照情况．
故答案为：
24
．
5
、北京到天津的铁路线有
10
个车站，需要准备多少种不同的车票？
方法一
:
车站
1
到
2,3,4,5,6,7,8,9,10
有
9
种
,
车站
2
到
3,4,5,6,7,8
,9,10
有
8
种
,
一次类推
,
车站
9
到
10
有
1
种。
<
/p>
一共有
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,
如果有反程有
45*2
＝
90
种
,
1
/
6
方法二：
9
╳
10
，
1
0
为
10
个站，
9
为每个站可以有
9
个目的地。
6
、
一次乒乓球比赛，
最后有
6
名选手进入决赛，
如果赛前写
出冠亚军名单，
一共可以写
出多少种？
冠亚军
名单一共有
30
种可能。
设
6
名选手分别为
A
、
B
、
C
、
D<
/p>
、
E
、
F
。
如果
A
得冠军，亚军会有
5
种可能，即
AB
、
< br>AC
、
AD
、
< br>AE
、
AF
。同理
B
得冠军也有
5
种可
能，
C
、
D
、
E
、
F
得冠军也同样会有
5
种可能。这些可能不会重复。<
/p>
所以总的
可能数是
6
×
5=30
种。
7
、老师和四个小朋友排成一排照相
，如果老师必须站在中间，有多少种排法？
4
个人排一下
4
×
3
×
2
×
1,
然后老师插入
,
如果老师
的位置是正中间的话
,
就只有
24
种
,
仅为
4
人排
,
若对老师的要求是不在两端的那种中间
,
就用插入法
,
三个位置选一
,
即
24
×
3
种
.
< br>看题
目的要求啦
8
、在一
张纸上有
12
个点，没有三个点在一条直线上，通过这些点一共
可以画出多少条
线段？
方法一：
任意取
2
点都是
一条直线
通过这些点一共可以画出
= 12x11
÷
2 = 66
条
方法二：
先定一个点可以画
11
条，下一个点就是
10
条，依次类推
11+10+9+8+7
…
< br>+1=66
条。
9
、五（
1
）班有
40
名同学，现在要选出
4
名同学去参加作文竞赛，共有多少种选发
？
(40
╳
39
╳
38
╳
37)
÷
(4
╳
3
╳
2
╳
1)=10
╳
13
╳
19
╳
37=91390
所以共有
91390
种选法
10
、
< br>一次国际足球邀请赛，
共有
14
个队参加，
比赛采用单循环制
（每两个队都要赛一场）
，
共要举行多少场比赛？
单循环就是跟所有队都有一次交手，如果仅仅是一轮的话，就
是
14
╳
13
÷
2=91
，不太理
解的话也可以这样
想
:13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=91
。
（
14-1
）×
14
÷
2
=182÷2
=
91
（场）
；
答：共要举行
91
场比赛．
故答案为：
91
．
2
/
6
11<
/p>
、有
1
克、
2<
/p>
克、
4
克、
8<
/p>
克的砝码各一个，在天平上能称出多少种不同质量的物体？
（
1
）全用时可以称出一种质量。
（
2
）同时用三个砝
码可以称出四种质量。
（
3
）同时用两个砝码可以称出
6
种质量。
（
4
）同时用一个砝
码可以称出四种质量。
共可以称出
1
+4+6+4
＝
15
种质量。
12
、在一个圆周上有
8
个
点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少条直线？多少个三
角形？多少个四边形？
（
1
）
8
×
7
÷
2=28
（条）
（
2
）
8
×
7
×
6
÷（
2
×
3
< br>）
=8×7
=56
（个）
（
3
）
8
×
7
×
6
×
5
÷（
2
×
3
×
4
）
=1680÷24
=70
（个）
答：一共可以画出
28
条线段，
56
个三角形，
70
个四边形．
13
、在
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8<
/p>
、
9
、
10
、
11
、
12
中，至多能选出多少个数，使得在选
出的数中，每一个数都不是另一
个数的
2
倍？
1,3,4,5,7,9,11,12,
至多能选出
8
个数
从小开始选数
,
有
1
没
2,
有
3
没
6,
有
4
没
8,
有
5
没
10
。
14<
/p>
、某地区举行篮球赛，共有
15
个队参加
。比赛时，先进行分组赛。第一组
8
个队，第
< br>二组
7
个队，
各组进行单循环赛
，
然后再由各组前两名共
4
个队进行单
循环赛，
决出冠亚军。
问共需比赛多少场？
在第一组中有
7+6+5+4+3+2+1=28
场比赛
第二组中有
6+5+4+3+2+1=21
场比赛
夺冠赛中有
3+2+1=6
场
共有
28+21+6=55
场
3
/
6