小学数学经典题集锦
班长竞选演讲稿-能赚钱的项目
.
小学数学经典题集锦
小升初奥数经典试题集锦
(1)
一工人工作
7
天
,
老板有一段黄金
,
每天要给工人
1/7
的黄金作为工资
,
老
板只能切这段黄金
2
刀
,
请问怎样切才能每天都给工人<
/p>
1/7
的黄金
?
(2)
有
2
个人开油坊
,
每天榨出
10
斤油
,
正好装满一个大油篓
,
他们用一个能
< br>盛
3
斤油的勺和一个能盛
7
斤油的小油篓平分了这
10
斤油
,
请问他们是如何分
的
?
(3)
一
老板有
2
个白球和
1
< br>个红球，老板和一赌徒赌博，老板用
3
个不透明
的杯子盖住这
3
个球，
让赌徒猜红球在哪个杯子里。
于是赌徒选了一个杯子，
还
不知道里面是否是红球。
老板有个习惯，
在对
方翻开选好的杯子之前，
自己先翻
开一个里面是白球的杯子，<
/p>
然后再问赌徒是否想用选好的杯子对换另一个未翻开
的杯子。请问
赌徒对换杯子赢的可能性大还是不换大
?
(4)
有若干根不均匀的绳子，每根
绳子烧完的时间是一个小时，用什么方法
确定一段
1
小时
15
分钟的时间
?
(5)
有
三个人去住旅馆，住三间房，每一间房
$$10
元，于是他们一共
付给老
板
$$30
，第二天，老板觉得三
间房只需要
$$25
元就够了于是叫小弟退回
$$5
给三位
客人，谁知小弟贪心
,
只退回每人
$$1
，自己偷偷拿了
$$2
，这样一来便等于那三位
客人每人各花了
九元，于是三个人一共花了
$$27
，再加上小弟独吞的
$$2
，总共是
$$29
。
可是当初他们三个人一共付出
$$30
那么还有
< br>$$1
呢
?
(6)
有两位盲人，他们都各自买了
两对黑袜和两对白袜，八对袜的布质、大
小完全相同，
而每对袜
了都有一商标纸连着。
两位盲人不小心将八对袜混在了一
起。他
们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢
?
WORD
版本
.
.
(7)
有一辆火车以每小时
15
公里的速度离
开洛杉矶开往
42
公里以外的纽约，
另
一辆火车以每小时
20
公里的速度离开纽约开往洛杉矶。如果有
一只鸟，以每
小时
30
公里的速度和两
辆火车同时启动，
从洛杉矶出发，
碰到另一辆车后返回，
依次在两辆火车来回飞行，
直到两辆火车相遇，
请问，
这只小鸟飞行了多长距离
?
(8)
你有两个罐子，
50
个红色弹球，
50
个蓝
色弹球，随机选出一个罐子，随
机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中
机会
?
在你的计划中，
得到红球的准确
几率是多少
?
< br>(9)
你有四瓶药丸，
每瓶装的药丸数量不等，
但都多于
20
粒，
每瓶
中每粒药
丸重
10
，过期的一瓶中每粒
药丸重
11
。用电子秤称量一次，如何找出哪瓶药过
期了
?
(10)
对一批编号为
1
～
100
、全部开着的灯进行以下操作：凡是
< br>1
的倍数反
方向拨一次开关
;2
的倍数反方向又拨一次开关
;3
的倍数
反方向又拨一次开
关……100
的倍数反方向又拨一次开关。问
：最后为关熄状态的灯的编号
?
(11)
想象你在镜子前，
请问，
为什么镜子中的影像可以颠倒左右，
却不能颠
倒上下
?
(12)1
元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有
< br>20
元钱，最
多可以喝到几瓶汽水
?
(13)
< br>在一天的
24
小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重
合在一起的时
候有几次
?
(14)
一个大人让孩子去买苹果，
给了孩子
3
元钱，
让他买
4
个苹果，
但每个
苹果
2.5
元钱，可孩子买完苹果还剩
4
角钱。问：他是怎么买的
?
(15)
在
9
个点上画
10
条直线，要求每条直线上至少有三个点
WORD
版本
.
.
(16
)
假设排列着
100
个乒乓球，由两个
人轮流拿球装入口袋，能拿到第
100
个乒乓球的人为胜利者。
条件是：每次拿球者至少要拿
1
个，但最多不能超过
5
个，
问：
如果你是最先
拿球的人，
你该先拿几个才能保证以后怎么拿能使你得到
第
100
个乒乓球
?
(17)
每架飞机只有一个油箱，
一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，
空
中没有
加油机，但飞机之间可以相互加油。
问：
为使
至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，
至少需要出动几架
飞机
?
(
所有飞机从同一机场起飞，不允许中途降落，必须全部安全返回机场
)
(18)
有三只母虎，
每只母虎都有自己的一只小虎。
他们
要过一条河，
这条河
上只有一支船，
而
且每次最多只能坐二只老虎。
如果其它小虎落单的话，
母虎要<
/p>
吃其它的小虎。三只母虎会摇船
,
但只有
一只小虎会摇船。当小虎离开对应的母
虎后到对岸碰到其它母虎存在的话，也会被吃掉。
+++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++++
小升初应用题训练试题及解答
【试题
1
】甲、乙、丙三人在
A
、
B
两块地植树，
A
地要植<
/p>
900
棵，
B
地
要植
1250
棵
.
已知甲、乙、丙每天分别能植树
24
，
< br>30
，
32
棵，甲在
A
地植树，丙在
B
地植树
，乙先在
A
地植树，然后转到
B
地植树
.
两块地同时开始同时结束，乙
应在开始后第几天从
A
地转到
B
地？
WORD
版本
.
.
【解答
】总棵数是
900
＋
1250
＝
2150
棵，每天可以植树
< br>24
＋
30
＋
< br>32
＝
86
棵
< br>
需要种的天数是
2150÷86＝
25
天
甲
2
5
天完成
24×25＝
600
棵
那么乙就要完成
900-600=300
棵之后，才
去帮丙
即做了
300÷30＝
10
天之后
即第
11
天从<
/p>
A
地转到
B
地。
【试题
2
】有三块草地，面积分别是
5
，
15
，
24
亩
.
草地上的草一样厚，而
< br>且长得一样快
.
第一块草地可供
10
头牛吃
30
天，第二块草地可供
28
头牛吃
45
天，问第三块地可供多少头牛吃
80
天？
【解答】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作
1
份。
因为第一块草地
5
< br>亩面积原有草量＋
5
亩面积
30
天长的草＝10×
30
＝
300
份
所以每亩面积原有草量和每亩面积
3
0
天长的草是
300÷5＝
60
份
因为第二块草地
15
亩面积原有草量＋
15
亩面积
45
天长的草
＝28×45＝
1260
份
所以每亩面积原有草量和每亩面积
45
天长的草是
1260÷15＝
84
份
所以
45
－
30
＝
15
天
，每亩面积长
84
－
60
＝
24
份
所以，每亩面积每天长
24÷15＝
1.6
份
所以，每亩原有草量
60
－30×1.6＝
12
份
第三
块地面积是
24
亩，所以每天要长
1.
6×24＝
38.4
份，原有草就有
2
4×12
＝
288
份
< br>
新生长的每天就要用
38.4
头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原
有的草就要够吃
80
天，因此
288÷80＝
3.6
头牛
WORD
版本
.
.
所以，
一共需要
38.4
＋
3.6
＝
42
头牛来吃。
两种解法：
解法一：
设每头牛每天的吃草量为
1
，则每亩
30
天的总草量为：
< br>10*30/5=60
；每亩
45
天的总草量为：
28*45/15=84
那么每亩每天的新生
长草量为
（
84-60
）
/
（
45-30
）
=1.6
每亩原有草量为
60-1.6*30=
12
，那么
24
亩原有草量为
12*24=288
，
24
亩
80
天新长草量为
24*1.6
*80=3072
，
24
亩
80
天共有草量
3072+288=3360
，所有
3360/80=42
（头）
解法二：
10
头牛
30
天吃
5
亩可推出
30
头牛
30
天吃
15
亩，
根据
28
头牛
45
天吃
15
木，可以推出
15
亩每天新长草量（
28*45-30*30
）
/
（
45-30
）
=24
；
15
亩原有草量：
1260-24*45=180
；
15
亩
80
天所需牛
180
/80+24
（头
）
24
亩需牛：
（
180/80+24
）
*
（
24/15
）
=42
头
【试
题
3
】某工程，由甲、乙两队承包，
2
.4
天可以完成，需支付
1800
元；
由乙、丙两队承包，
3+3/4
天可以
完成，需支付
1500
元；由甲、丙两队承包，
2+6/7
天可以完成，需支付
1600
元
.
在保证一星期完成的前提下，选择哪个队单
独承包费用最少？
【解答】甲乙合作一天完成
1÷2.
4＝
5/12
，支付
1800÷2.4
＝
750
元
乙丙合作一天完成
1÷（
3
＋
3/4
）＝
4/15
，支付
1500×4/15＝
400
元
甲丙合作一天完成
1÷（
2
＋
6/7
）＝
7/20
，支付
1600×7/20＝
560
元
三人合作一天完成（
5/12
＋
4/15
＋
7/2
0
）÷2＝
31/60
，
三人合作一天支付（
750
＋
400
＋
560
）÷2＝
855
元
甲单独做每天完成
31/60
－
4/15
＝
1/4
，支付
855
－
400
＝
455
元
WORD
版本
.
.
乙单独
做每天完成
31/60
－
7/20
＝
1/6
，支付
8
55
－
560
＝
295
元
丙单独做每天完成
31/60
－
5/12
＝
1/1
0
，支付
855
－
750
＝
105
元
所以通过比较
选择乙来做，在
1÷1/6＝
6
天完工，且只用
295×6＝
1770
元
【试题
4
】
一个圆柱形容器放有一个长方形铁块
.
现打开水龙头往容器中灌
水
.3
分钟时水面恰好没过长方体的顶
面
.
再过
18
分钟水已灌满容器
.
已知容器
的高为
50
厘米，
长方体的高为
20
厘米，
求长方体的底面面积和容器底面面积之<
/p>
比
.
【解答】把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水
< br>的体积是下面部分的
18÷3＝
6
倍
上
面部分和下面部分的高度之比是（
50
－
20
）：
20
＝
3
：
2
所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的
6÷3×2＝
4
倍
所以长方体的底面积和容器底面积
之比是（
4
－
1
）：
4
＝
3
：
4
独特解法：
（
50-20
）：
20=3
：
2
< br>，当没有长方体时灌满
20
厘米就需要时间
18*2/3=12
（分），
所以，长方体的体积就是
12-3=9
（分钟）的水量，因为高度相同，
所以体积比就等于底面积之比，<
/p>
9
：
12=3
：
4
【试
题
5
】甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进
的套数
比甲多
1/5
，
然后甲、
乙分别按获得
80%
和
50%
的利润定价出售
.
两人都全部售完
后，
甲仍比乙多获得一部分利润
，
这部分利润又恰好够他再购进这种时装
10
< br>套，
甲原来购进这种时装多少套？
WORD
版本
.
.
【解答
】把甲的套数看作
5
份，乙的套数就是
6
份。
甲获得的利润是
80
％×5＝
4
份，乙获得的利润是
50
％×6＝
3
份
甲比乙多
4
－
3
＝
1<
/p>
份，这
1
份就是
10
套。
所以，甲原来购进了
10×5＝
50<
/p>
套。
【试题
6
】
有甲、
乙两根水管，
分别同时给
A
，
B
两个大小相同的水池注水，
< br>在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是
7
：
5.
经过
2+1/3
小
时，
A
，
B
两
池中
注入的水之和恰好是一池
.
这时，
甲管注水速度提高
25%
，
乙管的注水速度不变，
那么，当甲管注满
A
池时，乙管再经过多少小时注满
B
池？
【解答】把一池水看作单位“1”。
由于经过
7/3
小时共注了一池水，所以甲管注了
7/12,
乙管注了
5/12
。
甲管的注水速度是
7/12÷7/3
＝
1/4
，乙管的注水速度是
1/4×
5/7＝
5/28
。
甲管后来的注水速度是
1/4×（
1
＋
25
％）＝
5/16
用去的时间是
5/12÷5/16＝
4/3
小时
乙管注满水池需要
1÷5/28＝<
/p>
5.6
小时
还需要注水
5.6
< br>－
7/3
－
4/3
＝
29/15
小时
即
1
小时
56
分钟
继续再做一种方法：
按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是
7/3÷7/12＝
4
小时
乙管注满水池的时间是
7/3÷5/12＝
5.6
小时
< br>
时间相差
5.6
－
4
＝
1.6
小时
后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。
甲速度提高后，还要
7/3×5/7＝
5/3
小时
WORD
版本
.
.
缩短的
时间相当于
1
－1÷（
1
＋
25
％）＝
1/5
所以时间缩短了
< br>5/3×1/5＝
1/3
所以，乙管还要
1.6
＋
1/3
＝
29/15
小时<
/p>
再做一种方法：
①
求甲管余下的部分还要用的时间。
7/3×5/7÷（
1
＋
25
％）＝
4/3
小时
②
求乙管余下部分还要用的时间。
7/3×7/5＝
49/15
小时
③
求甲管注满后，乙管还要的时间。
49/15
－
4/3
＝
29/15
小时
【试题
7
】小明早上从家步行去学校，走完一半路程时
，爸爸发现小明的数
学书丢在家里，
随即骑车去给小明送书，<
/p>
追上时，
小明还有
3/10
的路程未走完，
小明随即上了爸爸的车，
由爸爸送往
学校，
这样小明比独自步行提早
5
分钟
到校
.
小明从家到学校全部步行需要多少时间？
【解答】
爸爸骑车和小明步行的速度比是
（
1
－
3/10
）
：
（
1/2
－
3/10
）
＝
7
：
2
骑车和步行的时
间比就是
2
：
7
，所以小明步行
3/10
需要
5÷（
7
－
2
）×7
＝
7
分钟
所以，小明步行完全程需要
7÷3/
10＝
70/3
分钟。
【试题
8
】甲、乙两车都从
A
地出发经过
B
地驶往
C
地，
A
，
B
两地的距离
等
于
B
，
C<
/p>
两地的距离
.
乙车的速度是甲车速度的<
/p>
80%.
已知乙车比甲车早出发
11<
/p>
WORD
版本
.
.
分钟，但在
B
地停留了
7
分钟，甲车则不停地驶往
C
地
.
最后乙车比甲车迟
4
分
钟到
C
地
.
那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车
.
【解答】乙
车比甲车多行
11
－
7
＋
4
＝
8
分钟。
说明乙车行完全程需要
8÷
（
1<
/p>
－
80
％）
＝<
/p>
40
分钟，
甲车行完全程需要
40×80％
＝
32
分钟
当乙车
行到Ｂ地并停留完毕需要
40÷2＋
7
＝
27
分钟。
甲车在乙车出发后
32÷2＋
11
＝
27
分钟到达Ｂ地。
即在Ｂ地甲车追上乙车。
【试题
9
】
甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务
.
甲车单独清
扫需要
10
小时，乙车单独清扫需要<
/p>
15
小时，两车同时从东、西城相向开出，相
遇时甲车比乙车多清扫
12
千米，问东、西两城相距多少千
米？
【
解答】甲车和乙车的速度比是
15
：
1
0
＝
3
：
2
相遇时甲车和乙车的路程比也是<
/p>
3
：
2
所以，两城相距
12÷（
3
－
2
）×（
3
＋
2
）＝
60
千米
【试题
10
】今有重量为
3
吨的集装箱
4
个，重量为
2.5
吨的集装箱
< br>5
个，
重量为
1.5
吨的集装箱
14
个，重量为
1
吨的集装箱
7
个
.
那么最少需要用多少
辆载重量为
4.5
吨的汽车可以一次全部运走集装箱？
【解答】解法如下：（共
12
辆车）
本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，
< br>把它给拆散来装。
因此要考虑分
配的问题。
3
吨
(4
个）
2.5
吨（
5
个）
1.5
吨（
14
个
) 1
吨（
7
个）车的数量
4
个
4
个
4
辆
WORD
版本
.
.
2
个
2
个
2
辆
6
个
6
个
3
辆
2
个
1
个
1
辆
6
个
2
+++++++++++++++++++++++++++++++++
六年级奥数基础练习题一
1.
从甲
地到乙地有
2
种走法，
从乙地到丙地有
4
种走法，
从甲地不经过乙地
到丙地有
3
种走法，则从甲地到丙地的不同的走
法共有
种．
2.
甲、
乙、丙
3
个班各有三好学生
3
，
5
，
2
名，现准备推选两名来自不同班
的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有
种不同的推选方法．
3.
从
甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中一名同学
参加上午的活动，一
名同学参加下午的活动．有
种不同的选法．
4.
从
a<
/p>
、
b
、
c
、
d
这
4
个字母中，每次取出
3
个按顺序排成一列，共有<
/p>
种不
同的排法．
5.
若从
6
名志愿者中选出
4
< br>人分别从事翻译、
导游、
导购、
保洁四项不同的
工作，则选派的方案有
种．
<
/p>
6.
有
a
，
b
，
c
，
d
，
e
共
5
个火车站，都有往返车，问车站间共需要准备
种
火车票．
7.
某年全国足球甲级联赛有
14
个队参加，每队都要与其余各队在主、客场
分别比赛一场，共进行
场比赛．
8.
由数
字
1
、
2
、<
/p>
3
、
4
、
5
、
6
可以组成
个没有重复数字的正整数．
WORD
版本
.
.
9.<
/p>
用
0
到
9
这
10
个数字可以组成
个没有重复数字的三位数．
10.
（
1
）有
5
本不同的书，从中选出
3
本送给
3
位同学每人
1
本，共有
种
不同的选法；
（
2
）有
5
种不同的书，要买
< br>3
本送给
3
名同学每人
1
本，共有
种不同的选
法．
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++
六年级奥数基础练习题二
1.
计划
展出
10
幅不同的画，其中
1
幅水彩画、
4
幅油画、
5
幅国画，排成一
行列，要求同一品种的画必须连在一起，那么
不同的列方式有
种．
2.
（
1
）将
18
个
人排成一排，不同的排法有
少种；
（
2
）将
18
个人排成两排，每排
9
人，不同的排法有
种；
<
/p>
（
3
）将
18<
/p>
个人排成三排，每排
6
人，不同的排法有
种．
3. 5
人站成一排，（
1
）其中甲、乙两人必须相邻，有
种不同的排法；
（
2
）其中
甲、乙两人不能相邻，有
种不同的排法；
（
3
）其中
甲不站排头、乙不站排尾，有
种不同的排法．
4.
5
名
学生和
1
名老师照相，老师不能站排头，也不能站排尾，共有<
/p>
种不
同的站法．
5. 4
名学生和
3
名老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须
要排
在一起的不同排法有
种．
WORD
版本
.
.
6.
停车场有
7
个停车位，
现在有
4
辆车要停放，
若要使
3
个空位连在一起，
则停放的方法有<
/p>
种．
7.
在
7
名运动员中选出
4
名组成接力队参加<
/p>
4×100
米比赛，那么甲、乙都
不跑中
间两棒的安排方法有
种．
8.
一
个口袋装有大小相同的
7
个白球和
1<
/p>
个黑球．
（
1
）
从口袋取出
3
个球，
< br>共有
种取法；
（
2
）从口袋取出
3
个球，使其中含有
1
个黑球，有
种取法；
（
3
）从口袋取出
3
个球，使其中不含黑球，有
种取法．
9.
甲，乙，丙，丁
4
个足球队举行单循环赛：
（
1
）共需
比赛
场；
（
2
）冠亚
军共有
种可能．
10.
按下列条件，从
12
人中选出
5
人，有
种不同选法．
（
1
）甲、
乙、丙三人必须当选；
（
2
）甲、乙、丙三人不能当选；
（
< br>3
）甲必须当选，乙、丙不能当选；
（
4
）甲、乙、丙三人只有一人当选；
（
5
）甲、
乙、丙三人至多
2
人当选；
（
6
）甲、乙、丙三人至少
1
人当选；
11.
某歌舞团有
7
名演员，其中
< br>3
名会唱歌，
2
名会跳舞，
2
名既会唱歌又
会跳舞，现在要从
7
名演员中选出
2
人，
一人唱歌，一人跳舞，到农村演出，问
有
种选法．
WORD
版本
.
.
12.
从
6
名男生和
4
名女生中，
选出
3
< br>名男生和
2
名女生分别承担
A<
/p>
，
B
，
C
，
D
，
E
五项工作，一共有
种不同的分配方法．
++++++++++++++++++++++++++++++++++
名校小升初真题汇总
方程计数篇
1.
（清华附中考题）
10
名同学参加数学竞赛，前
4
名同学平均得分
150
分，后
6
名同学平均得
分比
10
人的平均分少
20
分，这
10
名同学的平均分是
___
_____
分
.
2.
（西城实验考题）
某文具店用
16000
元购进
4
种练习本共
640
0
本。
每本的单价是：
甲种
4
元，
乙种
3
元，丙种
2
元，丁种
1<
/p>
．
4
元。如果甲、丙两种本数相同，乙、
丁两种本
数也相同，那麽丁种练习本共买了
_________
本。
3.
（人大附中考题）
某商店想进饼干和巧克力共
444
千克，后又调整了进货量，使饼干增加了
20
千克，巧克力减少
5%
，结果总
数增加了
7
千克。那么实际进饼干多少千克？
< br>
4.
（北大附中考题）
六年级某班学生中有
1/16
的学生年龄为
13
岁，
有
3/4
的学生年龄为
12
岁，
其余学生年龄为
11
岁，这个班学生的平均年龄是
_________
岁。
5.
(
西城外国语考题
)
WORD
版本
.
.
某个五
位数加上
20
万并且
3
倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一
个数字
2
的得数相等，这个五位数是
__________
。
6.
（二中题）
某自来水公司水费计算办法如下：
若每户每月用水不超过
5
立方米，
则每立
方米收费
1.5
元，
若每户每月用水超过
5
立方米
，
则超出部分每立方米收取较高
的定额费用，
< br>1
月份，家用水量是家用水量的，家当月水费是
17.5
元，家当月
水费
27.5
元，超出
5
立方米的部分每立方米收费多少元？
计数篇
1.
（人大附中考题）
用
1
～
9
可以组成
__
____
个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字
中任
何两个的差不能是
1
，那么可以组成
_
_____
个满足要求的三位数．
2.
（首师附中考题）
有甲、乙、丙三种商品，买甲
3
件，乙
7
件，丙
1
件，共需
32
元，买甲
4
件，乙
10
件，丙
1
件，共需
43
元，则
甲、乙、丙各买
1
件需
_______
_
元钱？
3.
（三帆中学考题）
某小学有一支乒乓球队，有男、女
小队员各
8
名，在进行男女混合双打时，
这
16
名小队员可组成＿＿对不同的阵容
.
预测
<
/p>
有
10
个箱子，编号为
< br>1
，
2
，…，
< br>10
，各配一把钥匙，
10
把各
不相同，每个
箱子放进一把钥匙锁好，先撬开
1
，
2
号箱子，取出钥匙去开别的箱子，如果最
终能把所有箱子的锁都打开，
则说是一种好的放钥匙的方法。
求好的方法的总数。
名校小升初真题汇总答案
WORD
版本
.
.
方程计数篇
1
（清华附中考题）
【解】：设
10
人的平均分为
a
分，这样后
6
名同学的平均分为
a-20
分，所
以列方程：
[ 10a-
6×（
a-20
）]÷4=150
解得：
a=120
。
2
（西城实验考题）
【解】：设甲、丙数目各为
a
，那么乙、丁数目为（
6400-2a
）
/2
，所以列
方程
4a+3×（
6400-2a
）
/2+2a+1
．4×（
6400-2a
）
/2=16
000
解得：
a=1200
。
3
（人大附中考题）
【解】：设饼干为
a
，则巧克力为
444-a
，
列方程：
a+20+
（
444-a
）×（
1+5%
）
-444=7
解得：
a=184
。
4
（北大附中考题）
【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有
16
人，计算比较快。所
以题目变成了：
1
个学生年龄为
13
岁
，
有
12
个学生年龄为
12
岁，
3
个学生学生
年龄为
11
岁，求平均年龄？
(13×1+12×1
2+11×3)÷16＝
11.875
，即平均年龄为
11.875
岁。
如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为
a
，则平均年龄为：
＝
11.
875
。
5 (
西城外国语考题
)
WORD
版本
.
.
【解】
：
设这个五位数为
x
< br>，
则由条件(x+200000)×3＝
10x+2
，
解得
x
＝
85714
。
6
（二中题）
【解】：
设出
5
立方米的部分每立方米收费
X<
/p>
，
（
17.5-
5×1.5）÷X+5=[（<
/p>
27.5-
5×1.5）÷X+5]×（
2/3
）解得：
X=2
。
计数篇
1
（人大附中考题）
【解】1)
9×8×7=504
个
2
）
504
-
（
6+5+5+5+5+5+5+6
）×6
-
7×6=210
个
（减去有
2
个数字差是
1
的情况
，括号里
8
个数分别表示这
2
个数是
12
，
23
，
34
，
45
，
56
，
67
，
78
，
89
的情况，×6
是对
3
个数字全排列，7×6
是三个数
连续的
123 234 345 456 567 789
这
7
种情况）
2
（首师附中考题）
【解】：
3
甲
+7
乙
+
丙
=32
4
甲
+10
乙
+
丙
=43
组合上面式子，可以得到：甲
+3<
/p>
乙
=11
，可见：甲
+
乙
+
丙
=4
甲
+10
乙
+
丙
-3
甲
-9
乙
=43-
3×11=10。
3
（三帆中学考题）
【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有
8
名女生全排列为
8
！＝
40320
．
预测
【解】
：
设第
1
，
2<
/p>
，
3
，
…，
10
号箱子中所放的钥匙依次为
k1
，
k2
，
k3
，
…，
k10
。当箱
子数为
n
（
n
≥
2
）时，好的放法的总数为
an
。
WORD
版本
.
.
当
n=2
时，显然
a2=2
< br>（
k1=1
，
k2=2
或
k1=2
，
k2=1
）。
<
/p>
当
n=3
时，显然
k3≠3，否则第
3
个箱子打不开，从而
k1=3
或
k2=3
，于是
n=2
时的每一组解对应
n=3
的
2
组解，这样就有
a3=
2a2=4
。
当
n=4
时
，也一定有
k4≠4，否则第
4
个箱子
打不开，从而
k1=4
或
k2=4
或
k3=4
，于是
n=3
时的每一组解，对应
n=4
时的
3
组解，这样就有
a4=3a3=12
。
依次类推，有
a10=9a9=9×8a8=…
=9×8×7×6×5×4×3×2a2
=2×9！
=725760
。
即好的方法总数为
725760
。
++++++++++++++++++++++++++++++
名校小升初真题汇总之工程数论篇
工程问题
1
（三帆中学考题）
原计划
18
个人植树，按计划工作了
2
小时后，有
3
个人被抽走了，于是剩
下的人每小时比原计划多种
1
棵树，还是按期完成了任务
.
< br>原计划每人每小时植
______
棵树
< br>.
2
（首师附中考题）
一项工程，甲做
10
天乙
20
天完成，甲
15
天乙
12
也能完成。现乙先做
4
天，问甲还要多少天完成？
3
（人大附中考题）
WORD
版本
.
.
一部书
稿，
甲单独打字要
14
小时完成，
乙单独打字要
20
小时完成。
如果先
由甲打
1
小时，
然后由乙接替甲打
1
小时，
再由甲接替乙打
1
小时，
……
两人如
此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？
4
（西城四中考题）
如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，
1
小时可以灌满；
如果用甲、乙两管，
1
小时
20
分钟可
以灌满；如果用乙、丙两根水管，
1
小时
15
分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要
______
小
时。
预测
有
A
，
B
两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，
那么甲车需要
20
时，乙车需
要
24
时，丙车需要
30
时。现在甲车装运
A
堆煤，乙车装运
B
堆煤，丙车开始先
装运
A
堆煤，中途转向装运
B
堆煤，三车同时开始，同时
结束装完这两堆煤。丙
车装运
A
堆煤用
了多少时间？
预测
<
/p>
单独完成一件工程，
甲需要
24
天，
乙需要
32
天。<
/p>
若甲先做若干天以后乙接
着做，则共用
2
6
天时间，问：甲独做了几天？
预测
某水池有甲、乙、丙
3
个放水管，每小时甲能放水
100
升，乙能放水
125
升。现在先使用甲放水，
2
小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让
甲、乙、丙
3
管同时放水，直到把水放完。计算甲、乙、丙管的放水量，发现它
们恰好相等。那么水池中原有多少水？
数论篇一
WORD
版本
.
.
1
（人大附中考题）
有
____
个四位数满足下列条件：
它的各位数字都是奇数；
它的各位数字
互不
相同；它的每个数字都能整除它本身。
2
（<
/p>
101
中学考题）
如果在一个两位数的两个数字之间
添写一个零，
那么所得的三位数是原来的
数的
< br>9
倍，问这个两位数是＿＿。
3
（人大附中考题）
甲、
乙、
丙代表互不相同的
3
个正整数，
并且满足：
甲×甲
=
乙
+
乙
=
丙×
135．
那
么甲最小是
____
。
4 (
人大附中考题
)
下列数不是八进制数的是
( )
A
、
125
B
、
126
C
、
127
D
、
128
预测
1
．在
1<
/p>
～
100
这
10
0
个自然数中，所有不能被
9
整除的数
的和是多少？
预测
<
/p>
2
．有甲、乙、丙三个，甲每
3
天更新一次，乙每五
5
天更新一次，丙每
7
天更新一次。
2004
年元旦三个同时更新，下一次同时更新是在
____
月
____
日？
预测
3
、从左向右编号为
1
至
1991
号的
1991
名同学排成一行．从左向右
1
至
11
报数，报数为
11
的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右
1
至
11
报数，报数为
< br>11
的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左
WORD
版本
.
.
向右
1
至
1l
报数，
报到
11
的
同学留下，
其余同学出列．
那么最后留下的同学中，
从左边数第一个人的最初编号是
______
．<
/p>
数论篇二
1
（清华附中考题）
有
3
个吉利数
888
，
518
，
666
，用它们分别除以同一
个自然数，所得的余数
依次为
a,a+7,a+10,
则这个自然数是
_____.
2
（三帆中学考题）
140
，
2
25
，
293
被某大于
1
的自然数除
,
所得余数都相
同。
2002
除以这个自
然数的余数是
.
3
（人大附中考题）
某个两位数加上
3
< br>后被
3
除余
1
< br>，加上
4
后被
4
除余
1
，加上
5
后被
5
除余
1
，这个两位数是
______.
4
（
10
1
中学考题）
一个八位数，它被
3
除余
1
，被
4
除余
2
，被
11
恰好整除，已知这个八位数
的前
6
< br>位是
257633
，那么它的后两位数字是
__________
。
5
（实验中学考题）
(1)
从
1
到
3998
这
3998
个自然数中，有多少个能被
4
整除
?
(2)
从
1
到
3998
这
3998
个自然数中，有多
少个各位数字之和能被
4
整除
?
预测
1.
如
果
1
＝
1
！，
1×2＝
2
！，1×2×3＝
3
！……1×2×3×……×99×100＝
100
！那
么
1
！
+2
！
+3
！+……+100！的个
位数字是多少？
预测
WORD
版本
.
.
2
．（★★★★）公共汽车票的是一个六位数，若一车票的的前
3
个数字之
和等于后
3
个数字之和，
则称这车票是幸运的。
试说明，
所有幸运车票的和能被
13
整除。
名校小升初真题汇总之工程数论篇
(
答案
)
工程问题
1
（三帆中学考题）
【解】：
3
人被抽走后，剩下
15
人都多植树<
/p>
1
棵，这样每小时都总共多植
树
15
棵树，
因为还是按期完成任务，
所以这
15
棵树肯定是
3
人原来要种的，
所
以原来每人要植树<
/p>
15÷3=5
棵。
2
(
首师附中考题）
【解】：甲
10
天
+
乙
20
天
=1
；甲
15
天
+
乙
12
天
=1
，所以工作量：甲
10
天
+
乙
20
天
=
甲
15
天
+
乙
12
天，
等式两端消去相等的工作量得：
乙
8
天
=
甲
< br>5
天，
即
乙工作
8
天的工作量让甲去做只要
5
天就能完成，那么整个工程全让甲做要
15+12× =22.5
天。现在乙了
4
天就相当于甲做了
4
× =2.5
天，所以甲还要做
20
天
。
3
（人大附中考题）
【解】：甲的工作效率
=
，乙的工作效率
=
，合作工效
=
，甲乙交替工作相
当于甲乙一起合作
1
小时，
这样
1÷
=
=8… ，<
/p>
所以合作了
8
小时，
这样还剩下
就
是甲做的，所以甲还要做
÷ =3 ，所以两人总共作了
8+8+
小时。
4
（西城四中考题）
WORD
版本
.
.
【解】
：方法一：（编者推荐用法）甲、乙、丙
60
分钟可以灌满，甲
、乙
两管
80
分钟可以灌满，
乙、
丙两根水管
75
分
钟可以灌满；
这样我们先找出
60
、<
/p>
80
、
75
的最
小公倍数，
即
1200
，
所以我们假设水池总共有
1200
份，
这样甲、
乙、
丙每分钟灌
1
200÷60=20
份，甲、乙每分钟灌
1200÷80=15
份，乙、丙每分钟灌
1200÷75=16
份，
所以乙每分钟灌
15+16-20=11
份，
这样乙单独灌水要
1200÷11=
分
钟。
方法二：设工作效率求解，省略。
5
(
北大附中考题
)
【解】：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15×
4×18=1080
份，增
加
3
人每天增加
<
/p>
1
小时，
那么需要的时间=1080÷<
/p>
（
15+3
）
÷
(4+1)=12
天，
所以提前
6
天完成。
数论篇一
1
（人大附中考题）
【解】：
6
2
（
10
1
中学考题）
【解】：设原来数为
ab
，这样后来的数为
a0b,
把数字展开我们可得：
100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道
5a=
4b,
所以
a=4,b=5,
所以原来
的两位数
为
45
。
3
（人大附中考题）
甲、
乙、
丙
代表互不相同的
3
个正整数，
并且满足
：
甲×甲
=
乙
+
乙
=
丙×135．
< br>那
么甲最小是
____
。
WORD
版本
.
.
【解】
：
题中要求丙与
135
的乘积为甲的平方数，
而且是个偶数
（乙
+
乙）
，
这样我们分解
135=5×3×3×3，所以丙最小应该是
2×2×5×3，所以
甲最小是：
2×3×3×5=90。
4
(
人大附中考题
)
【解】
：
八
进制数是由除以
8
的余数得来的，
不可
能出现
8
，
所以答案是
D
。
数论篇二
1
（清华附中考题）
【解】：处理成余数相同的，则
88
8
、
518-7
、
666-10
的余数相同，这样我
们可以转化成同余问题。
这样我们用总结的知识点可知：
任意两数的差肯定余
0
。
那么这个自然数是
8
88-511=377
的约数
,
又是<
/p>
888-656=232
的约数，也是
6
56-511=145
的约数，
因此就是
377
、
232
、
< br>145
的公约数
,
所以这个自然
数是
29
。
2
（三帆中学考题）
【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余
0
。那么这个
自然数是
293-225=68
的约数
,
又是
225-140=85
的约数，
因此就是
68
、
85
< br>的公约
数
,
所以这个自然数是<
/p>
17
。所以
2002
除以
17
余
1
3
（人大附中考题）
【解】：“加上
3
< br>后被
3
除余
1”其实原数还是余
1
，同理这个两位数除以
4
、
5
都余
1
，这样，这个数就是
[3
、
4
、
5]+1=60+1=61
。
4
（
101
中学考题）
【解】：设后面这个两位数为
ab
，前面数字和为
26
< br>除以
3
余
2
，所以补上
的两位数数字和要除以
3
余
2
。同理要满足除以
4
余
2
；八位数中奇数位数字和
WORD
版本
.
.
为（
2+7+3+a
）
,
偶数位数字和为（
5+6+3+b
）这样要求
a=b+2
，所以满足条件的
只有
86
5
（实验中学考题）
【解】
1
、
[
]=999
个。
2
、对于每一个三位数×××来说，
在
1 ×××、2×××、3 ×××和
4×××这
4
个数中
恰好有
1
个数的数字和能被
4
整除．所以从
1000
到
4999
这<
/p>
4000
个数中，恰有
1000
个数的数字和能被
4
整除．
同样道理，
我们可以知道
600
到
999
这
400
个数中恰有
< br>100
个数的数字和能
被
4
整除，从
200
到
599
这
400
个数中恰有
100
个数的数字和能被
4
整除．
现在只剩下
10
到
199
这
190
个数了．我们还用一样的办法．
160
到
199
这
40
个数中，
120
到
159
这
40
个数中，
60
到
88
这
40
个数中，
以及
20
到
59
这
40
个数中分别有
10
个数的数字和能被
4
整除．而
10<
/p>
到
19
，以及
1
00
到
1t9
中则
只有
13
、
17
< br>、
103
、
107
、
112
和
116
这
6
个数的数字和能被
4
整除．
所以从
10
到
4999
这
4990
个自然数中，其数
字和能被
4
整除的数有
1000+10
0×2+10×4+6=1246
个．
[
方法二
]
：
解：第一个能数字和能够被
4
整除的数是
13
，最后一个是
4996
，这中间每
4
位数就
有一个能够满足条件，所以
4996
－
13
＝
4983
，4983÷4＝
1245
（个），而
第一个也是能够满足的
，所以正确答案是
1245
＋
1
＝
1246
（人）
或者就直接用
4996
－
12
＝
4984
，
用
4984÷4＝
1246
（个）
[
拓
展
]
：
1
到
9999
的数码和是等于多少？
++++++++++++++++++++++++++
WORD
版本
.
.
名校小升初真题汇总之综合篇
1,(
人大附中考题）
ABCD
是一个边长为
6
米的正方形模拟跑道，
甲玩具车从
A
出发顺时针行进，
速度是
每秒
5
厘米，乙玩具车从
CD
的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相
遇恰好是在
< br>B
点，求乙车每秒走多少厘米
?
2,
（清华附中考题）
已知甲车速度为每小时
90
千米，
乙车速度为每小时
60
千米，
甲乙两车分别
从
A,B
两地同时出发相向而行，在途径
C
地时乙车比甲车早到
10
分钟；第二天
甲乙分别从
B,A
两地出发同时返回原来出
发地，
在途径
C
地时甲车比乙车早到<
/p>
1
个半小时，那么
AB
< br>距离时多少？
3
（十一中学考题）
甲、乙、丙三人步行的速度分别是
：每分钟甲走
90
米，乙走
75
米，丙走
60
米。甲、丙从某长街的西头、乙
从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙
相遇后恰好
4
分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是
?
米
.
4
（西城实验考题）
甲乙两人在
A
、
B
两地间往返散步，甲从
A
、乙从
B
同时出发；第一次相遇
点距
B
处
60
米。当乙从
A
处返回时走了
lO
米第二次与甲相遇。
A
、
B
相距多少
米
?
5
(
首师大附考题
)
WORD
版本
.
.
甲，乙
两人在一条长
100
米的直路上来回跑步，甲的速度
3
米
/
秒，乙的速
度
2
米
/
秒。
如果他们同时分别从直路的两端出发，
当他们
跑了
10
分钟后，
共相
遇多少次？
6
（清华附中考题）
从一个长为
8
厘米，
宽为
7
厘米，
高为
6
厘米的长方体中截下
一个最大的正
方体，剩下的几何体的表面积是
________
_
平方厘米
.
7
（三帆中学考试题）
有一个棱长为
1
米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成
为
60
个小长方体这
60
个小长方体的
表面积总和是
______
平方米
8
(
首师附中考题
)
一千个体积为
1
立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为
10
厘米的大
正方体，
大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，
这些小正方体至少有
一面被油漆涂过的数目是多少个？
9
（清华附中考题）
大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，
大货车先走
1.5
小时，
小
轿车出发后
4
小时后追上了大货车<
/p>
.
如果小轿车每小时多行
5
千米，那么出发后
3
小时就追上了大货车
.
问：小轿车实际上每小时行多少千米？
10
（西城实验考题）
小强骑自行车从家到学校去，平常只用
20
分钟。由于途中有
2
千米正在修
路，只好推车步行，步行速度只有骑车的
1/3
，结果用了
36
分钟才到学校。小
强家到学校有多少千米
?
11
（
101
中学考题）
WORD
版本
.