小学生能解答的世界数学名题
什么叫商业模式-家乡的端午节
小学生能解答的世界数学名题
初级篇
数学是思维的体操，
学好数学才能构建良好的知
识结构，形成良好的思维习惯，受益终生。<
/p>
应用题是数学中的艺术，
是创造力、<
/p>
理解力、
判
断力及解析能力的全面素质的
培养。
1
、和尚扫馒头的问题
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚各几人？
一百个和尚共吃一百个馒头，大和尚每人吃三个，
小和尚每三个
人吃一个，大、小和尚各有多少人？
大和尚每人吃
3
个，
小和尚每个<
/p>
3
个人吃
1
个，
我
们把
1
个大
和尚与
3
个小和尚共
4
个人看作
1
组，
则
100
个和尚可以分为：
100
÷
4=25
（组）因为每个组
里有
1
个大和尚，所以
大和尚的人数是
：
1
×
25
=25
（人）大和尚
25
人，小和尚<
/p>
75
人。
2
、高斯快速求和的问题
1+2+3+
„„
+99+100 <
/p>
=
（
1+100
）
+
（
2+99
）
+
„„
+
（
50+51
）
=5050
3
、求此书多少页的问题
甲计划在若干天读完一本书。
他第一天读了该羽的
前
40
页，从第二天起，每天读的页数都要比前一天
多
5
页，最后天读
70<
/p>
页。此书一共多少页？
因为最后一天读
70
页，
第一天读
40
页，
所以最后
一天比第一天多
读：
70-40=30
（页）
从第二天到一天读的天数是：
30
÷
5=6
（天）
一共读的天
数是：
6+1=7
（天）
从二天开始，
六天中每一天比第一天多读的页数分
别是：
5
、
10
、
15
、
20
、
25
、
30
。
6
天中一共多读的
页数是：
5+10+15+20+25+30=105
（页）
< br>
按每一天读
40
页计算，
7
天一共读：
40
×
7=280
（页）
所以，这本书的页
数是：
280+105=385
页
4
、诺贝尔提出的问题
天平左边的瓶中有一瓶水，
右边的瓶中有半瓶水，
右
边水瓶旁边的砝码重
50
克，此时天平
平衡。求天平
左边瓶子中水的重量。
困为在天平右边的瓶中有半瓶水，天平的右边有
50
克砝码时，
天平平衡，所以，
50
克的砝码相当于半
瓶水的重量，天平右边的半瓶水和这
50
克的砝码一
共重
100
克，天平左边瓶中的水重
100
克。
5
、求完成这件工作要用多长时间的问题
3
个人完成一件工作需要
3
周零
3
天。照这样计
算，
4
个人完成这件工作需要多长时间？
3
个人完成一件工作需要
3
周零
3
天，
要是
1
个
人完成这一件工作，
因为相当于原来的三分之一
，
所
以，要用的天数是原来的三倍
（
3
×
7+3
）
=72
（天）
要是
4
个人完成这件工作，需要的天数
自然是
72
天
的四分之一：
72
÷
4=18
6
、谷超豪解答过的问题
给小孩儿分桃子，如果给每个小孩分
4
个桃子，<
/p>
1
就多
1
个；
如果给每个小孩分
5
个桃子，就少
2<
/p>
个。
爬到第
18
天时，正好爬了
18
分米，第
19
天的
一共有几个小孩？几个桃子？
因为如果给每个小孩分
4
个桃子，
就多
1
个；
如
果给每个小孩分
5
个桃子，
就少
2
个，
所以桃子的个
数是比
4
的倍数多
1
，比
5
的倍数少
2
的数。
因为，
4
×
3=12
，
12+1=13
，
5
×
3=1515-2=13
所
以
13
是比
4
的倍数
12
多
1
的数，比
5
的倍数
15
少
2
的数，有
13
个桃子
比较合适。假设有
13
个桃子：
（
13+2
）÷
5=3
（
13-1
）÷
4=3
7
、真假硬币的问题
27
枚硬币中混有一枚较轻的假币，请你用一架
没有砝
码的天平，最多称三次，将它检验出来。
第一次将硬币分成三
堆，
每一堆
9
枚，
第二次将
有假币的那一堆
9
枚硬币
分成三小堆每一小堆
3
枚，
每三次从含
有假币的那一小堆的
3
枚硬币中，
取出
两
枚分别放到天平的两个托盘上，
若天平平衡，
则剩下
的一枚是假币，若不平衡，那么较轻的一枚是假币。
8
、写在白桦树皮上的数学问题
甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，
丙为乙的
3
倍，
丁为丙的
4
倍，
并知道四人持
金的总数为
132
卢比。甲持金多少？
9
、王梓坤算题
一棵树高
2
米，一蚂蚁白天向上爬<
/p>
2
分米，晚
上向下滑
1
分米。蚂蚁几天可经爬到树梢？
解：因为，
这只蚂蚁白天向上爬
2
分
米，
晚上向
下滑
1
分米，
所以，
它在一个昼夜实际向上爬：
< br>2-1=1
（分米）
白天，又爬了
2
分米，就爬到树梢了。
10
求长、宽的问题
有一块长方形的土地，
面积是
864
平方米，
长和
宽的和是
60<
/p>
米，长和宽各是多少米？（解
(60+12)
÷
2=36
(60-12)<
/p>
÷
2=24
）
11
、求全班学生人数的问题
全班学生都坐在长条椅子上的时候，如果
1
< br>张
椅子坐
5
个人，
则剩下
3
个人没有座位；
如
果
1
张椅
子坐
6
个人，
就有一条椅子上空出
5
个人的座位。
全
班共有学生多少人？
解：
因为
“如果
1
张椅子坐
5
个人
，
则剩下
3
个
人没有座位；
如果
1
张椅子上坐
6
人，
就有一张椅子
上空出
5
个人的座位”
，
所以在每张椅子上坐
6
个人
时，椅子上多坐的人数是：
3+5=8
（人）
因为每张椅子坐
6
个人
，比每张椅子坐
5
个人
多
1
个人，所以，椅子的张数是：
（
< br>3+5
）÷（
6-5
）
=8
（张）
。略。
12
、华罗庚提出的推理判断题
从前有一个土耳其商人，
想找一个既聪明又能干
的助手，于是便贴出了告示。前来报名的有两个人。
商人想测验一下这两个人谁比较
聪明，
就给他们出了
一道有趣的数学题。
他把这两个人带进一间没有窗户，
没有镜子，
靠
灯光来照明的房子里。
商人打开一个盒子，对两个人说：
“这里面有五
顶帽子，两顶红
色的，三顶黑色的。现在我熄灯，我
2
们三个人每人摸一顶戴
在自己的头上，
然后把盒子盖
上，再点亮灯，
< br>。你们尽快说出自己头上戴的帽子是
什么颜色“。
说完，三个人就这样做了。
把床点亮，
两个
人都
看见商人戴的是红色的帽子。
过了一瞬间，
其中一个
人说：
“我戴的是黑色的帽子。
“这个人猜对了。
他是怎样推理作出正确判断的呢？
解
：
一共只有两顶红色的帽子，
商人头上已经戴
< br>了一顶红色的，
如果这两个人再看见对方戴的也是红
色的
，就可以立
即判断自己戴的是黑色的。可是在
灯亮之后，
两个人都没有立即说话，
这说明两个人都<
/p>
看见对方戴的不是红色的。
这需要考虑一下，
我戴的
是不是红色的呢？其中一个人机灵、
反应比较快，<
/p>
看
见对方没有立即讲话，便判断自己戴的不是红色的，
而是黑色的。
14
、求塔尖灯盏数的问题
远望巍巍塔七层，
红灯点点倍加增。
共灯三百八
十一，
问问塔尖几盏灯。
一座雄伟高大的宝塔，
共有七层。
每层都挂着红
灯。
每一层灯的盏数都是上一层的
2
倍
，灯的总数是
381
盏。这个宝塔的顶层有几盏灯？
解：假设顶层灯的盏数为
1
份，那么第六层为
2
份，
依
次
为
4
。
8
。
16
。
32
。
64
份
。
灯
的
份
< br>数
是
：
1+2+4+8+16+
32+64=127
（份）塔顶层灯的盏数是：
381
÷
127=3
盏
15
、求每天各走多少里的问题
三百七十八里关，
初行健步不为难，
次日脚痛减一
半，
六朝才得至其关，
要见每朝行里数，请公仔细算
相还。
要到
378
里远的某地方去，
开始走时很顺利，
后来
由于脚疼，后一天走的路程是前
一天所走路程的一
半，走
6
天才到达目
的地。求每天各走多少里（
1
里
=50
0
米）
用逆推法解此题。
一共走了
6
天，
设第六天
走的路程
为
1
份，则第五天走的路程是
2
份，四天是
4
份，
三
天是
8
份，二天是
16
份，
第一天走的是<
/p>
32
份。六天
所走路程的份数是：
1+2+4+8+16+32=63
（份）
第六天走的里数是：
378
÷
63=6
„„第一天走的里数
是
6
×
32=192
（里）
16
克拉维斯的问题
父亲对儿子说：
“做对一道题给
8
分，做错一道题扣
5
分。
”儿子做
完
26
道题，得了
0
< br>分。儿子
做对了
几道题？
假设
26
道题全做对了，
儿子能得多少
分呢？因为
做对一道得
8
分，所以
26
题全做对了可得分；
8
×
26=208
分
< br>
儿子得了
0
分，这说明他丢掉
了
208
分。
丢掉
208
分，
不能说明他一道题也没有做对。
他做错
一道题，
得不到
8
分，还要被扣
5
分，
这说明他每做
错一道要被扣掉：
8+5=13
分
被扣掉的
208
分，
要相
当于做错多少道题：
< br>208
÷
13=16
道他做对题
的道数
是
10
道。
17
、欧几里得算题
骡子和驴驮着谷物并排走在路上，
骡子在途中对
驴说：
“如果你把驮的谷物给我一包，那么我驮的包
3
数就是你的
2
倍；
如
果我把驮的谷物给你一包，
那么
咱俩驮的包数就相等”
请你猜一猜，
它们各驮多少包
谷物？
从题中骡子对驴说
：
“如果我把驮的谷物给你一包，
那么咱俩驮的包数相等”
，可以看出，骡子比驴多驮
了
2
包；
又由骡子说的
“如果你把驮的谷物给我一包，
要算另一边上的人。
因此在各边人数保持不变的情况
下，
整个哨所无论是增加人数，
还是减少人数，都
要
在正方形的角上想办法。
19
鸡兔问题
它的特点是已知鸡兔的头数和总的腿数，
求：
鸡
和兔各有多少只。
那么我驮的包数就是你的
2
倍”
，可以看出，骡子在
< br>比驴多驮
2
包的情况下，
驴又给
了骡子一包，
这时骡
子在比驴多驮了
3
包，
而驴又少驮了一包，
实际上是
驴比骡子少驮
4
包了。这
< br>4
包对应的倍数是（
2-1
）<
/p>
倍。
这一倍数是：
1+1+1+1=4
包驴驮的谷物是：
4+1=5
包
骡子驮的谷物是：
5+1+1=7
包。
18
、藏盗的问题
< br>在中国和日本边界的中间，有个日本检船只的哨所。
那里共有
16
个人，哨所占的是面是个正方形，四个
边都有
7
个人，通常称为
7
人
哨所，有一次，
8
个海
盗弃拼命跑进哨
所，
苦苦哀求哨所的伍长把他们隐藏
起来。
海面上追他们的兵投入使用已经能够看见，
海
盗们急得都要
跪在伍长面前。哨所的伍长想了一番，
把哨所人员的配置变换了一下，
< br>居然把这些海盗全都
隐藏了起来，
从远处看去，
哨所的每一边仍然是个人。
于是人们把这类问题称为藏咨的问题。
那么伍长是怎
样把海盗藏起来的？
秘诀是在这里：
角上的一个人就顶两个人。
因为
这个人在正方形的角上，在数数时从两个不同边上
数，都要数到
他，就是说，他既算这一边上的人，又
答这类问题一般采用假
设法，假设全是鸡或者全是
兔，
然后根据出现的腿数之差，
推算出鸡或者兔的只
数。
例
1
．
今有鸡兔同笼，上有
35
个头，下有
94
条腿。鸡和兔各有多少只？
一：假设笼子中全都要是鸡，则有
35
个头，所以
应
有的鸡腿数是
2
×
< br>35=70
这
70
条腿比已知
的腿数少
94-70=24
。少
24<
/p>
条腿，
是因为把
4
条腿的兔子假设为
2
条腿的鸡了，
一
只兔
子比一只鸡多
2
条腿，所以少的<
/p>
24
条腿中含有多少
个
< br>2
条腿，兔子就有多少只：兔：
24
÷
2=12
鸡：
35-12=23
二：只要把腿数折半，再减去头数，
减得的差便是
兔的只数。
这是因为，
每
只鸡有两条腿，腿数是头数
的
2
倍，每
只兔子有
4
条腿，
腿数是头数的
4
倍。
腿
数除以
2
之后，
所得商中，
代表鸡的只数的数有
1
份，
而商中代
表队兔子只数的数就有
2
份，
可以说所
得商
中含有
1
份鸡
2
份兔，
从这
1
< br>份鸡
2
份兔之中减去鸡
的头数，
剩下的就是兔的只数。
94
÷
2-35
=12
只兔
35-12=23
只鸡
三：因为鸡除了有
2
条腿，则
35
个头应当共有
4
腿：
4
×
35=140
这比
题中已知有
94
条腿多：
140-94
=46
条因为多了
1
只鸡，就是多了<
/p>
2
条腿（实际是多了
2
< br>只翅膀）
，所以，
46
中包含几
个
2
，就是有多少只鸡
46
÷
2=23
只有兔子：
3
5-23=12
只
例
2
．
板凳木马三十三，
共足一百单；
请问
能算者，它们各若干？
板凳、木马的总数是
33
个，腿的总数是
101
条。板
凳、木马各有多少
个？（板凳条腿，木马
3
条腿）
答有
板凳
2
个，木马
31
< br>个。
例
3
、院子里有狗，厨房的菜墩子上有章鱼。狗和
章鱼的总头数是
14
，足数是
96
，狗和章鱼各有多
少？
例
4
、
有一次米兰芬到一位财主家，
主人让她计算
一下楼下大厅里两种灯的盏数。
主人对她说：
楼下的灯分为两种：
一种是灯下一个
大球，下挂两
个小球；另一种是灯下一个大球，下挂
四个小球。大球
360<
/p>
个，小球
1200
个。算一算，两种
灯各有多少盏？
例
5
、钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三，
罗每尺四十四
。问绫、罗几何？
例
6
、
宝玉
1
立方寸重
7
两，
石料
1
立方寸重
6
两。
现有宝
玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是
3
寸，重量是
11
斤。在这个正方体中，宝玉、石料各重
多
少？
20
、寺院僧侣人数的问题
有一座寺院，
共有
99
位僧侣。
其中有
80
人种地，
同时有
73
人做寺院的杂活，
< br>还有
9
人是既不种地也
不做杂活
，是只诵读经文的长老。既种地又做杂活
的僧侣有多少人？
这是一道利用集合
运算的题。为了对用集合法解
题的方法有初步的认识，
学会解答
上面的题，
我们先
做下面的例
1
—例
3
。
例
1
、五年级一班有
4
8
人。下午自习课后，做
完语文作业的有
37
人，
做完数学作业的有
42
人，
没
有人两科作业都没做完。
语文、
数学作业都做完的有
多少人？
解：由题意可知，做完语文作业的
37
人中有一部
分人只做完语文作业，
另一部分人既做
完了语文作业
又做完了数学作业。做完数学作业的
42
人中也有一
部分人只做完数学作业，
另一部分人
既做完数学作业
又做完语文作业。
只
做完数学作业的人数是：
48
－
37=
11
（人）
只做完语文作业的人数是
：
48
－
42=6
（人）
只做完语文和只做完数学作业的人数一共是：
11+6=17
（人）
< br>所以，语文、数学作业都做完的人数是：
48
－
17=31
（人）
麻
烦！
37+42
－
48=31
（人）
例
2
、有
110
名学生参加书法和绘画比赛，参加<
/p>
书法比赛的有
72
人，既参加书法比赛又
参加绘
画比赛的有
24
人。参加绘画比
赛的有多少人？
只参加书法比赛的人数是：
< br>72-24=48
参加绘画比
赛的人数是：
110-48=62
例
2
、某班
45
名学生期末考试成绩如下：
语文
90
分经上的有
14
人，数学
90
分经上的有
5
25
人，语文和数学都不足
90
分的有
17
人。语
文
、数学都在
90
分经上的有多少人？
语文数学在
90
分以上的人数是：
45-17=28
其语文
90
分以上的人数是
28-25=3
人只数学
90
人分以上的人数是
28-14=14
人语文、数学都在
90
分以上的人数是：
28-
（
14+3
）
=11
人
21
、柳卡的“最困难”问题
假定某轮船公司每天中午都有一艘轮船从纽约
开往哈佛，
在每一天的同一时刻，
也有该公司的一艘
轮船从哈佛
开往纽约。
轮船途中所用的时间来去都是
7
昼夜，并且都是匀速航行在同一条航线上，来往的
轮船在近距离内互相看得见。
今天中午从哈佛开出的
轮船，
在开往纽约的
整个途中，
能遇到几艘从对面开
来的同一公司的轮船？
解：今天从哈佛开出的轮船在途中一定会遇到
两类轮船：一类是前
7
天从纽约开出的轮船，另一类
是后
7
天从纽约开出的轮船，也就是前后共
14
天从
纽约开出的轮船。由于这
14
天是从第
1
天开船时
的
中午算起，到第
8
天的中午才是前<
/p>
7
天，到第
15
天
中午才是后
7
天，所以共有
15
个“中午”
。按每个中
午开出
1
艘轮船计算，从哈佛开出的轮船将遇到
15
艘从纽约开出的轮船。
7
< br>×
2+1=15
22
、求星期几的问题
公历
1978
年
1
月
1
日和
1
月
15
日都是星期日，
公
历
2000
年的
1
月
1
日是星期几？
以
22
÷
4=5
„„
2
年这
22
年中有
5
个闰年。
因为
，
平
年的
2
月
是
28
天，全年是
365
天；闰年的
2
月是
29
天，
比平年的
2
月
多
1
天，
一年多
1
天
5
年就多
5
天。
所以，
从
1978
年
1
月
< br>1
日到
2000
年
1
月
1
日的天数
是
365
×（
2000-
1978
）
+5=8035
因为，每
一周是
7
天，所以，
8035
天之中有多
少个
7
天，
就是过了多少周，余下几天就是星期几。
8035
÷
7=1147
周„„
6
天
23
什罗庚提出的问题
我家有
9
口人，
每人每天吃
半两油，
一个月
（
30
天计算）共吃几斤几两油？
因为当时
16
两为
1
斤，
1
口人
1
天吃半两油，
则
1
口人
30
天就要吃
15
两油，
即
1
口人
1
个月吃的
油量是差
1
两
1
斤，
这样算
9
口人
1
个月少的油量就
是<
/p>
9
斤差
9
两。那
么，
9
斤差
9
两是
8
斤几两呢？因
为
1
斤等于
16
两，所以，从<
/p>
9
斤里减去
9
两
，得
8
斤
7
两
。
24
、
求甲、乙两人原来各有多少钱的问题
甲、乙二人各有钱若干。
如果乙给甲
10
枚钱，那
么甲比乙多的
钱是乙剩下钱的
5
倍；如果甲给乙
10
枚钱，那么甲、乙二人钱数正好相等。甲、乙二人原
来各有多少
枚钱？
解：由甲给乙
10
枚钱，甲、乙的钱数相等，可知甲
比乙多
20
枚钱。
乙给甲
10
枚钱后，
甲将比乙多
40
枚钱。
解：
因为，
2000-1978=22
年，
所以从
1978
年到
而这时甲比乙多的钱是乙剩下钱的
5
倍，
所以这时乙剩下
2000
年之间
是
22
年。因为，每
4
年有
1
个闰年，所
的钱数是<
/p>
40
÷
5=8
（
枚）乙原来的钱数是
8+10=18
（枚）
，
6
甲原来的钱数是：
18+20=38
（枚）
。
< br>
25
求半包香烟支数的问题
的总数少一个，
而拍手的次数不变，
所
以，往红色篮子里
扔的次数是：
（<
/p>
36
－
30
）÷
（
2
－
1
）<
/p>
=6
÷
1=6
（
次）
因
为每一次往红色篮子里扔
1
个，
所以往红篮子里扔的是
6
27
、求井深和绳长的问题
三个渔民在河岸上过夜，
他们都犯了烟瘾，
其中一个
个石头子。
渔民拿
出了仅有的半包香烟，他们三个平分了这半包香
烟。到第二天清晨，每个人都抽了
4
支烟。这时三个人剩
此题是我国古代的数学
问题。
用绳子测量井深，
把绳子折成
三折来量，
井口外边多
出
4
尺，把绳子折成四折来量，井口外边多出绳子
1
尺
。
的香烟支数恰好与开始时每一个人分得烟的支数同样多。
井的
深和绳长各是多少？
（尺：
已经废止使用的市制长度
原来的半包香烟有多少支？
单位）
解：把绳子折成三折来量，井
口外边多出绳子
4
尺，
解：
由每个人都抽掉
4
支。
这
时三个人剩的香烟支数
就是绳子的长有
3
个井深之外，
井外还多出
3
个
4
尺，
所
恰好与开始
时每个人分得的支数同样多，
可知，
三个人剩
< br>以井外多出的绳子长：
4
×
3=12
（尺）
的香烟支数，
就是开始分时三份之中的一份，
已经抽掉的
把绳子折成四折来量，井外边多出
1
尺，就
是绳子的
是三份中的两份。抽掉的这两份的支数是：
4
×
3=12
支三
长有<
/p>
4
个井深之外。
还多出
< br>4
个
1
尺，
所以井外多出的绳
子长：
份中的
一份是
12
÷
2=6
< br>支所以，三份香烟是：
6
×
3=
18
1
×
4=4
（尺）
26
扔石头子的问题
把绳子折成四折来量，比把绳子折成三折来量，多量
了一个井深，
所以井外剩余绳子的长度少了，
少了的长度
有
30
个石头子儿，两个人当中一个人被蒙上眼睛，
就是井深：
向两个大篮子里扔石头子。从
30
个石头子中，一次取出
1
个的时候，往红色篮子里扔，一次取出
2
个的时候，往
绿色篮
12
－
4=
8
（尺）„„井深
8
×
3
＋
4
×
3=36<
/p>
（尺）„„绳长
答：略
35
28
、孙膑“减灶计”的问题
公元前
351
年，魏国攻打韩国。韩国向齐国
求救，齐
子里扔。被蒙上眼睛的人，每往篮子里扔一次石头子，
国派孙膑领兵攻打魏国的国都大梁。
魏国大将庞涓怕大梁
另一个
人就拍一下手。当被蒙上眼睛的人听到第
18
次拍手
失守，
急忙撤军回来救大梁，
在撤军的路上，庞涓
发现了
齐军向大梁进军时做饭用过的炉灶，
他命令军士沿着齐军
的声音后，
所有的石头子儿都扔完了。
向红色的篮子里扔了
来大梁的路线，
侦察齐军每次做饭用过炉灶
的个数。
军士
几次石头子儿，一共扔了多少个？
解：假设
18
次都往红色篮子里扔，因为一次扔
1
个
石子，
18
次一共扔<
/p>
18
个，
30
个
石头子没有扔完，
不合理，
所以，不是
18
次都往红色篮子里扔的。
假设<
/p>
18
次都往绿色的篮子里扔，因为每一次扔
2
个石头
子，所以一共扔：
子的总个数
30
多：
36
－
30=6
（个）看来也不都是往绿色篮子里扔的，还
有往红
色篮子里扔的。
因为往红色篮子里扔一个，
石头子
7
2
×
18=36
（个）
36
个比石
头
侦察完了向他报告：
齐军来大梁时，
共做三次饭，第一次
设炉灶
10000
个，
第二次炉灶减少到第一次的一半，
第三
次减少到第二次的一半。
根据这个情报，
庞涓认为这是因<
/p>
为齐军士兵一天比一天减少了，
并计算出齐军在到达魏国
国都大梁之前，
所设炉灶的个数，
便想以优势兵
力战胜齐
军，
于是攻打了齐军。
结果中
了齐军的埋伏而失败了。小
朋友，你能计算出齐军第三次做饭时，所设炉灶的个数
吗？解：
10000
÷
2
÷
2
31
、求牛、马价格的问题
此题选自清代康熙年间编辑《御制树理精蕴》一书。
设有马四皮，牛六头，共价四十八两
;
马三匹，
牛五头，
如有马
4
匹、牛
6
头，总的价格是
48
两银
子；假如有
3
的价格各是多少？解：
根
据题意，
列出下面两个文字等号
现在七斤的篓里有
7
斤油，十斤的篓里有
1
斤
油，三
解题的关键是设法腾出一只篓，好把三斤篓子中的
2
由于七斤的篓已经满了，因此，只能把七斤篓的油全
共价三十八两。
问牛，马价个几何？这道题的意思
:
是
:
假
斤的篓里有
2
斤油。
匹马、
5
头牛，总的价格十
8
两银子。问
1
匹马和
1
头牛
斤倒进去。然后，好用三斤的篓子取出
3
斤油。
（
1
）
（
2
）
：
6
牛＋
4
马
=48
两„
（
1
）
5
牛＋
3
马
=
38
两„
部倒入十斤的篓，
十斤的篓子
中就有油：
1+7=8
（斤）
；
然
（
2
）
（
1
）
－
（
2
）
，
得
1
牛＋
1
马<
/p>
=10
两„
（
3
）
（
3
）
后，
把三斤篓子里的
2
斤油倒入七斤的篓子。
此时，
三斤
×
4<
/p>
，得
4
牛＋
4<
/p>
马
=40
两„（
4
）
（
1
）－（
4
）
，得
2<
/p>
的篓子是空的，
七斤的篓子有油
2
斤；
因为十斤篓已经有
牛
=8
两
1
牛
=4<
/p>
两
把牛
=4<
/p>
两代入（
3
）得
4
两＋
1
马<
/p>
油
8
斤，所以，用三斤的篓从十斤的篓取
出
3
斤油，
十斤
=10
两
32
、隔壁分银的问题
不知人数不知银；四两一分多四两
，
半斤一分少半斤。
试
问各位能算者，
多少客人多少银？这道题的意思是：
隔壁
的篓剩下油：
8
－
3=5
（斤）
；
把三斤篓的<
/p>
3
斤油倒入已有
2
斤油的七斤的篓，七斤
35
、抽屉原理的问题
我国明末清初，有一位伟大的数学家叫梅文鼎。他用
这是流传于我国民间的一道题。
只闻
隔壁客分银，
的篓子里便有油
5
斤了。
有若干个人在分若干两银子。
如果每
人粉两银子，
就舵两
毕生的精力研究数学和天文学，
在许多预测天文现象的著
因子；
如果每人纷两银子
就少
8
两。
有多少人在分多少两
作里，曾经不自觉地应用了近代数学的抽屉原理。
< br>银子？（斤、两都是已经废止使用的重量单位。古代，
1
如果给你
4
个苹果，让你把它们分放到
3
个抽屉里，
斤
=16
两）解：题中说“如果每人分
4
两银子就多
4
两；
并且不能有空着的抽屉，
< br>那么肯定有一个抽屉里有
2
个苹
如果每人分
8
两银子就少
8
两。
”这就是说按照第一种分
果。
法，
银子要多出
4
两；
而按照第二种分法，
银子不仅不多，
种分法需要的银子
:
多出：
< br>4
＋
8=12
（两）
为什么要多出
第一种分法每人多分银子：
8
－
4=4
（两）<
/p>
因为面人多分了
银子的数量是：
4
×
3
＋
4=16
（两）
33
、求长、宽之和的问题
此题选自我国数学家杨辉在
1275
年所著的
《田亩比类
二步，
问长、阔共几何？这道题的意思是：
有一块长方
形
步，长方形的长和宽一共是多少步？
34
韩信走马分油的问题
两个人一起买到
10
斤油，
只有三斤、
七斤、
十斤的油
篓子各一
个，两个人倒来倒去，
怎么也分不均匀。
韩信看
见了，
他骑在马上，
很快就给分均匀了。
韩信是怎样分均
匀的？
解
：因为
3
×
3=9
（斤）
，
9
－
7=2
（斤）
，所以，从十斤
的油
篓里向三斤的油篓里连续倒出三个
3
斤，
倒入七斤的
篓子里，
七斤的篓子盛满了，
三斤的篓子里就剩下
2
斤油。
8
把
5<
/p>
封信，分放到
4
个信箱中，并且不能有剩
余的信
如果
6
只鸽子飞进
5
个鸽笼子，并且没有空着的鸽笼
这些例子体现的数
学原理就是“抽屉原理”认为：如
不止一个这种物体
..
通俗地说就是：东西多，抽屉少，至
少要有两个东西放在同一个抽屉里
。
抽屉原理的用途很广。如果能灵活运用，可以解决一
为了对抽屉原理有个初步的了解，以便最后解答例
5
< br>例
1
，
某校有
32
名学生是在一月份出生的，那
么其中至少有两名学生的生日是在同一
天。这是为什么？
解：一月份有
31
天，可以看作是
31
个抽屉；
32
名
学生可以看作是
32
个物体。把
32
个物体放进
31
个
抽屉，当然要有一个所屉里要放
2
个物体。由此说
明，有
2
名学生的生
日是在同一天。
例
2
有
49
名学生，老师拿多少本书分给大家，才能
保证班上有一名学生能得到
2
本书？
反而
8
两。
这也就是说，
第二种分法需要的银子要比第一
箱
，一定有一个信箱中有
2
封信。
12
两呢？因为分银子的认输是一定的，而第二种分法比
子，那么一定有一个鸽笼子飞进
2
只鸽子。
4
两，
就超出了<
/p>
12
两，
所以分银子的人数是：
12
÷
4=3
（
人）
果把（
x+1
）个物体放到
x
个抽屉里
,
那么有一个抽屉里有
乘除解法》
< br>一书。
直田积八百六十四步，
只云阔不及长十
些看上去相当复杂，觉得无从下手的问题。
的土
地，面积是
864
平方步。已知长方形的宽比长少
12
梅文鼎提出的问题，我们先看一下例
1
至例
4
：