小学数学30个基本问题
喜报怎么写-闷闷不乐的近义词
小学数学
30
个基本问题
1
．倍问题
和差问题、和倍问题、差倍问题
已知
条件：几个数的和与差、几个数的和与倍数、几个数的差与
倍数
公式适用范围：已知两个数的和，差，倍数关系
公式：
①
(
和－差
)÷
2=
较小数
较小数＋差
=
较大数
和－较小数
=
较大数
②
(
和＋差
)÷
2=
较大数
较大数－差
< br>=
较小数
和－较大数
=
较小数
和
÷
(
倍数＋
1)=
小数
小数
×
倍数
=
大数
和－小数
=
大数
差
÷
(
倍数
-1
)=
小数
小数
×
倍数
=
大数
<
/p>
小数＋差
=
大数
关键问题：求出同一条件下的和与差、和与倍数、差与倍数
2
．年龄问题的三个基本特征
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3
．归一问题的基本特点
问题中有一个不变的量，一般是那个
“
单一量
”
，题目一般用
“
照
这样的速度
”……
等词语来表示。<
/p>
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
4
．植树问题
基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树；在直
线或者不封闭的曲线上
植树，
两端都不植树；
在直线或者不封闭
的曲线上植树，只有一端植树；封闭曲线上植树。
基本公式：
棵数
=
段数
＋
1
棵
距
×
段数
=
总
长
棵数
=
段数－
1
棵距
×
段数
=
总长
棵数
=
段数
棵距
×<
/p>
段数
=
总长
关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。
5
．鸡兔同笼问题
< br>基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假
设错的那部分置换
出来。
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲
和乙一样或者乙和甲一
样）
；
②假设后，
发生了和题目条件不同的差，
找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从
而找出出现这个差的原
因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：
鸡数＝
（兔脚数
×
总头数－总脚数）
÷
（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：
兔数＝
（总脚数一鸡脚数
×
总头数）
÷
（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6
．盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果；
按照另一种标准分组，
又产生一种结果。由于分组的标准不同，
造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组
数或对象的总
量。
基本思路：
先将两种分配方案进行比较，
分析由于标准的差异造
< br>成结果的变化，
根据这个关系求出参加分配的总份数，
然
后根据
题意求出对象的总量。
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足
数）
÷
两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）
÷
两次每份数
的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）
÷
两次每
份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7
．牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为
“1”
份，根据两次不
同的吃
法，求出其中的总草量的差。再找出造成这种差异的原因，即可
< br>确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量
=
（
较长时间
×
长时间牛头数
-
较短时间
×
短时间牛头
数
）
÷
（长时间
-
短时间）
；
总草量
=
较
长时间
×
长时间牛头数
-
较长时间
×
生长量；
8
．周期循环与数表规律
周期现象：
事物在运动变化的过程中，
某些特征有
规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰
年：一年有
366
天
①年份能被
4
整除；
②如果年份能被
100
整除，则年份必须能被
400
整除；
平
年：一年有
365
天
①年份不能被
4
整除；
②如果年份能被
100
整除，但不能被
400
整除；
9
．平均数
基本公式：
①平均数
=
总数量
÷
总份数
总数量
=
平均数
×
总份数
总份数
=
总数量
÷
平均数
< br>
②平均数
=
基准数＋每一个数与基准数差的和
÷
总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算；
②基准数法：根据给出的数之间的
关系，确定一个基准数。
一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数，
以基准数为
标准，求所有给出数与基准数的差，再求出所有差的和，再求出
这些差的平均数，
最后求这个差的平均数和基准数的和，
就是所
求的平均数。具体关系见基本公式②。
10
．抽屉原理
抽屉原则一：如果把（
n+1
）个物体放在
n
个抽屉里，那么必有
一个抽屉中至少放有
2
个物体。
例：把
4
个
物体放在
3
个抽屉里，也就是把
4
分解成三个整
数的和，那么就有以下四种情况：
①
4=4+0+0
②
4=3+1+0
③
4=2+2+0
④
4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，
我们会发现一个共同特点：
总
有那么一个抽
屉里有
2
个或多于
2
< br>个物体，
也就是说必有一个抽
屉中至少放有
2
个物体。
抽屉原则二：
如果把
n
个物体放在
m
个抽屉里，其中
n>m
，那
么
必有一个抽屉至少有：
①
k=[n/m ]+1
个物体：当<
/p>
n
不能被
m
整除
时；
’
②
k=n/m
个物体：当
n
能被
m
整除时；
理解知识点：
[X]
表示不超过
X
的最大整数。
例
[4.
351]=4
；
[0.321]=0
；
[2.9999]=2
；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，
而后依据抽
屉原则进行运算。
11
．定义新运算
< br>基本概念：
定义一种新的运算符号，
这个新的运算符号包
含有多
种基本（混合）运算。
基本思
路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化
为加减乘除的运算，然后按照基
本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：
①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12
．数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的
一列数，就叫做等差
数列。
基本概念：
首项：等差数列的第一个数，一般
用
a1
表示；
项数：等差数列的所有数的个数，
一般用
n
表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差
，一般用
d
表示；
通项：表示数列中每一个数的公式
，一般用
an
表示；
数列的和：这一数列全部数字的和
，一般用
Sn
表示；
基本思路：等差数列中涉及五个量：
a1 ,an, d,n,
sn,,
通项公式中涉
及四个量，如果己知其中三个，就可求出
第四个；求和公式中涉
及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：
通项公式：
an = a1+
（
n
－
1
）
d
；
通项＝首项＋（项数一
1)
公差；
数列和公式：
sn,= (a1+
an)n2
；
数列和＝（首项＋末项）项数
2
；
项数公式：
n= (an+ a1)d
＋
1
；
项数
=
（末
项
-
首项）公差＋
1
< br>；
公差公式：
d =
（
< br>an
－
a1
）
< br>）
（
n
－
1
）
；
公差
=
（末
项－首项）
（项数－
1
）
；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
13
．二进制及其应用
十进制：用
0
～
9
十个数字表示，逢
10
进
1
；不同数位上的数字
表示不同的含义，十位上的
2
表示
20
，百位上的<
/p>
2
表示
200
。
所以<
/p>
234=200+30+4=2102+310+4
。
=An10n-1
+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610
n-
7+……+A3102
+A2101+A
1100
注意：
N0=
１；
N
１
=N
（其中
N
是任意自然数
）
二进制：
用
0
～
1
两个数字表示，
逢
2
进
1
< br>；
不同数位上的数字表
示不同的含义。
< br>
（
2
）
= <
/p>
An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n
-5+An-62n-7
+……+A322+A221+A120
注意：
A
n
不是
0
就是
1
。
十进制化成二进制：
①根据二进制满
2
< br>进
1
的特点，用
2
连续去除这个数，直到
商为
0
，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的
2
的
n
次方，再求它们的差，再找不
大于这个差的
2
的
n
次方，依此方法一直找到差为
0
，按照二进
制展开式特点即可写出。
14
．加法乘法原理和几何计数
加法原理：如果完成一件任务有
n
类方法，
在第一类方法中有
m1
种不同方法，
在
第二类方法中有
m2
种不同方法
……<
/p>
，
在第
n
类方法
中有
mn
种不同方法，
那么完成这件任
务共有：
m1+ m2.......
+mn
种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成
n
个步骤进行，做第<
/p>
1
步
有
m1
种方法，不管第
1
步用哪一种方法，第
2
步总有
m2
种方
法
……
不管前面
n-1
步用哪种方法，第
n
步总有<
/p>
mn
种方法，那
么完成这件任务共有：<
/p>
m1×
m2.......
×
mn
种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
< br>直线：
一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，
形
成的轨
迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数＝
1+2+3+…+
（点数一
1
）
；
②数角规律
=1+2+3+…+
（射线
数一
1
）
；
③数长方形规律：个数
=
长的线段数
×
宽的线段
数：
④
数长方形规律：个数
=1×1+2×2+3×3+…+
行数
×
列数
15
．质数与合数
< br>质数：一个数除了
1
和它本身之外，没有别的约数，这个
数叫做
质数，也叫做素数。
合数：一
个数除了
1
和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做
合数。
质因数：
如果
某个质数是某个数的约数，
那么这个质数叫做这个
数的质因数。
分解质因数：
把一个数用质数相乘的
形式表示出来，
叫做分解质
因数。
通常
用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结
果是唯一的
。
分解
质因数的标准表示形式：
N=
，其中
a
1
、
a2
、
a
3……an
都是合数
N
的质因数，且<
/p>
<
br>约数和倍数： <
br>公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大 1 <
br>1 18 54
<
br>12
a1
。
p=
求约
数个数的公式：
P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互质数：如果两个数的最大公约数是
1
，这两个数叫做互质数。
16
．约数与倍数
若整数
a
能够被<
/p>
b
整除，
a
叫做
b
的倍数，
b
就叫做
a
的约数。
的一个，叫做这几
个数的最大公约数。
最大公约数的性质：
1
、
几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质
数。
2
、
几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3
、
几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4
、
几个数
都乘以一个自然数
m
，
所得的积的最大
公约数等
于这几个数的最大公约数乘以
m
。
例如：
12
的约数有
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
；
18
的约数有：
、
2
、
3
、
6
、
9<
/p>
、
18
；
那么
12
和
18
的公约数有：
、
2
、
3
、
6
；
那么
12
和
18
最大的公约数是：
6
，记作（
12
，
18
）
=6
；
求最大公约数基本方法：
1
、分解
质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘
起来。
2
、短除
法：先找公有的约数，然后相乘。
3
、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的
那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍
数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小
的一个，叫做这几个数的最小
公倍数。
12
的倍数有：
12
、
24
、
36
、
48……
；
18
的倍数有：
、
36
、
、
72……
；
那么
和
18
的公倍数有：
36
、
72
、
108……
；
那么
12
和
18
最小的公倍数是
36
，记作
[12
，
18]=3
6
；
最小公倍数的性质：
1
、两个数的任意公倍数都是它们最
小公倍数的倍数。
2
、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的喜报怎么写-闷闷不乐的近义词