2020年山东省东营市中考数学试卷及答案解析
感恩父母作文500字-南京邮电大学排名
2020
年山东省东营市中考数学试卷
一、选择题:本大题共
10
题,在每小
题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确
的选项选出来.每小题选对得
3
分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
< br>
1
.﹣
6
的倒数是(
)
A
.﹣
6
B
.
6
C
.
D
.
2
.下列运算正确的是(
)
A
p>
.
(
x
3
)
2
=
x
5
C
.﹣
x
2
y
3
•
2
xy
2
=﹣
2
x
3
y
5
B
.<
/p>
(
x
﹣
y
)
2
=
x
2
+
y
2
D
.﹣(
3
x
+
y
)=﹣
3
x
+
y
3
.利用科学计算器求值时,
小明的按键顺序为
,则计算器面板显示
的结果为(
)
A
.﹣
2
B
.
2
C
.±
2
D
.
4
p>
4
.如图,直线
AB
、
CD
相交于点
O
< br>,射线
OM
平分∠
BOD
,若∠
AOC
=
42
°,则∠
AOM
等于(
)
A
.
159
°
B
.
p>
161
°
C
p>
.
169
°
p>
D
.
138
°
p>
5
.如图.随机闭合开关
K
1
、
K
2
、
K
3
中的两个,则能让两盏灯泡
L
1
、
p>
L
2
同时发光的概率为
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
6
p>
.如图,已知抛物线
y
=
< br>ax
2
+
bx
< br>+
c
(
a
≠
0
)的图象与
x
< br>轴交于
A
、
B
< br>两点,其对称轴与
x
轴
交于点<
/p>
C
,其中
A
、<
/p>
C
两点的横坐标分别为﹣
1
和
1
,下列说法错误的是(
)
A
p>
.
abc
<
0
p>
B
.
4
a
+
c
=
0
C
.
< br>16
a
+4
b
< br>+
c
<
0
D
.当
x
>
2
时,
y
随
x
的增大而减小
7
.用一个半径为
3
,面积为
p>
3
π
的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不
计损耗)
,则圆锥的
底面半径为(
)
A
.
π
p>
B
.
2
π
C
.
2
D
.
1
p>
8
.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:
“三百七十八里关,初健步不为难,
次日脚痛减一半,六朝才得到其关.<
/p>
”其大意是:有人要去某关口,路程
378
里,第一天
健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共
走了六天才
到达目的地.则此人第三天走的路程为(
)
A
p>
.
96
里
B
.
48
里
C
.
24
里
D
.
12
里
9
< br>.
如图
1
,
点
P
从△
ABC
< br>的顶点
A
出发,
沿
A
→
B
→
< br>C
匀速运动到点
C
,
图
2
是点
P
运动时
线段
CP
的长度
p>
y
随时间
x
变化的
关系图象,其中点
Q
为曲线部分的最低点,则△
ABC
的边
AB
的长度为(<
/p>
)
A
.
12
B
.
8
C
.
10
D
.
13
<
/p>
10
.如图,在正方形
ABCD
中,点
P
是
AB
上一动点(不与
A
、
B
重合)
,对角线
AC
、
BD
相交于点
O
,过点
P
分别作
AC
p>
、
BD
的垂线,分别交
AC
、
BD
于点
< br>E
、
F
,交
AD
、
BC
于点
< br>M
、
N
.下列结论:
①
△
APE
≌△
AME
;
②
PM
+
PN
=
AC
;
第
1
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页
p>
③
PE
2
+
PF
2
=
PO
2
;
④
△
POF
∽△
BNF
p>
;
⑤
点
O
在
M
、
N
两点的连线上.
其中正确的是(
)
A
.
①②③④
B
.
①②③⑤
C
.
①②③④⑤
D
.
③④⑤
二、
填空题:
本大题共
8
小题,
其中
11-14
p>
题每小题
3
分,
1
5-18
题每小题
3
分,
共
28
分.
只
要求填写最后结果.
11
.
2020
年
6
月
23
日
9
时
43
分,
“北斗三号”最后一颗全球
组网卫星发射成功,它的授时
精度小于
0.00000002<
/p>
秒,则
0.00000002
用科学记数
法表示为
.
p>
12
.因式分解:
12
a
2
﹣
3
b
2
=
.
13
.东
营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:
13
14
15
年龄(岁)
4
7
4
人数
则该校女子游泳队队员的平均年龄是
岁.
14
.
已知一次函数
y
=
kx
+
b
(
k
≠
0
)
的
图象经过
A
(
1
,
﹣
1
)
、
B
(﹣
1
,<
/p>
3
)
两点,
则<
/p>
k
0
(填“
>”或“<”
)
.
< br>15
.
(
4
分)
如果关于
x
的一元二次方程<
/p>
x
2
﹣
6
x
+
m
=
0
有实数根,
那么
m
p>
的取值范围是
.
p>
16
.
(
4
分)如图,
P
为平行四边形
< br>ABCD
边
BC
上一点,
E
、
F
分别为
P
A
、
PD
上的点,且
P
A
=
p>
3
PE
,
PD
p>
=
3
PF
,△
p>
PEF
、△
PDC
、△
P
AB
的面积分别记为
S
、
S
1
、
S
2
.若
< br>S
=
2
,则
S
1
+
S
2
=
.
17
.
(<
/p>
4
分)如图,在
Rt
△
AOB
中,
OB
=
2
,∠
A
< br>=
30
°,
⊙
< br>O
的半径为
1
,点
P
是
AB
边上的动点,过点
P
作
⊙
O
p>
的一条切线
PQ
(其中点
< br>Q
为切点)
,则线段
PQ
长度的最小
值为
.
18
.<
/p>
(
4
分)如图,在平面直角坐标系中,已
知直线
y
=
x
+1
和双曲线
y
=﹣
< br>,在直线上取
一点,
记为
A
p>
1
,
过
A
1
作
x
轴的垂线交双曲
线于点
B
1
,
过
B
1
作
y<
/p>
轴的垂线交直线于点
A
2
,
过
A
2
作
x
轴的垂线交双曲线于点
B
p>
2
,过
B
2
作
y
轴的垂线交直线于点
A
3
,…,依次进行
下去,记点<
/p>
An
的横坐标为
a
n
,若
a
1
=
2
,则
a
2
020
=
.
第
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17
页
三、解答题:本大题共
7
小题,共
62
分.解答要写出必要的文字说明、证
明过程或演算步
骤.
19
.
(
8
分)
(
1
)计算:
+
(
2cos60
°)
20
20
﹣(
)
2
﹣
|3+2
﹣
|
;
+1
,
y
=
.
(<
/p>
2
)先化简,再求值:
(
x
﹣
)÷
,其中
x
=
20
.
(
8
分)如图,在△
ABC<
/p>
中,以
AB
为直径的
⊙
O
交
AC
于点
M
,弦
MN
∥
BC
交
AB
于点
E
,且
ME
< br>=
3
,
AE
=
4
,
AM
=
5
.
(
1
)求证:
BC
是
⊙
O
的切线;
(
2
)求
⊙
O
的直径
AB
的长度.
21
.
(
8
分)如图,
C
处是一钻井平台,位于东营港口
A
的北偏东
60
°方向上,与港口
A
相
距
60
海里,一艘摩托艇从
p>
A
出发,自西向东航行至
B
时,改变航向以每小时
50
海里
的速度沿
BC
方向行进,
此时
C
位于
B
的北偏西<
/p>
45
°方向,
则从
B
到达
C
需要多少小时?
22
.
(
8
分)东营市某中学对
2
020
年
4
月份线上教学学生的作业情
况进行了一次抽样调查,
根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表.
作业情况
频数
频率
0.22
非常好
较好
一般
68
40
不好
请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
< br>(
1
)本次抽样共调查了多少名学生?(
2
)将统计表中所缺的数据填在表中横线上;
(
3
)若该中学有
1
800
名学生,估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一
< br>共约多少名?
(
4
)某学习小组
4
名学生的作业本中,有
2
本“非常好”
(记为
A
1
、
A
2
p>
)
,
1
本“较好”
(记为
B
)
,
1
本“一般”
(记为
< br>C
)
,这些作业本封面无姓名,而
且形状、大小、颜色等外表特征完全相同,从中抽取一本,不放
回,从余下的
3
本中再抽取一本,请用“列表法”或“画树状图”
的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.
第
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页
p>
23
.
(
8
分)
2020
年初,新冠肺炎疫情爆发,市场
上防疫口罩热销,某医药公司每月生产甲、
乙两种型号的防疫口罩共
20
万只,且所有口罩当月全部售出,其中成本、售价如下表:
型号
甲
乙
p>
价格(元
/
只)
项目
12
4
成本
18
6
售价
(
1<
/p>
)若该公司三月份的销售收入为
300
万
元,求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是
多少万只?
p>
(
2
)如果公司四月份投入成本不超过
p>
216
万元,应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的
产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润.
24
.
(
10
分)如图,抛物线
y
=
ax
2
﹣
3
ax
﹣
4
a
的图象经过点
p>
C
(
0
,
2
)
,交
x
轴于点
A
、
B
(点
A
在点
B
左侧)
,连接
BC
,直线
y
=
kx
+1
(
k
>
0
p>
)与
y
轴交于点
D
,与
BC
上方的抛物线
交于点
E
,与
BC
交于点
F
.
(
1
)求抛物线的解析式及点
A
、
B
的坐标;
< br>
(
2
)
是否存在最大值?若存在,请求出其最大值及此时点
E
的坐标
;若不存在,请
说明理由.
25
.
(
12
分)如图
1
,在等腰三角形
< br>ABC
中,∠
A
=
120
°,
AB
=
AC
,点
D
、
E
分别在边
AB
、
p>
AC
上,
AD
=<
/p>
AE
,连接
BE
,点
M
、
N
、
P
分别为
DE
、
BE
、
BC
的中点.
(
1
)观察猜想.
图
1
中,线段
NM
、
NP
的数量关系是
,∠
MN
P
的大小为
.
(
2
p>
)探究证明
把△
ADE
绕点
A
顺时针方向旋转到如图<
/p>
2
所示的位置,
连接
MP
、
BD
、
CE
,
判断△
MNP
的形状,并说明理由;
(
3
)拓展延伸
把△
< br>ADE
绕点
A
在平面内自由旋转
,若
AD
=
1
,
AB
=
3
,
请求出△
MNP
面积的最大值.
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2020
年山东省东营市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本
大题共
10
题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的
,请把正确
的选项选出来.每小题选对得
3
分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1
p>
.﹣
6
的倒数是(
)
A
.﹣
6
B
.
6
C
.
D
.
【解答
】解:﹣
6
的倒数是:﹣
.
故选:
C
.
2
.下列运算正确的是(
)
A
p>
.
(
x
3
)
2
=
x
5
B
.
< br>(
x
﹣
y
)
2
=
x
2
+
y
2
C
.﹣
x<
/p>
2
y
3
•
2
xy
2
=﹣
2
x
3
y
5
D
.﹣(
3
x
+
y
)=﹣
3
x
+
y
【解答】解:
A
、原式=
x
6
,不符合
题意;
B
、原式=
< br>x
2
﹣
2
xy
+
y
2
,不符合题意;
C
、原式=﹣
2
x
3
y
5
,符合题意;
D
p>
、原式=﹣
3
x
﹣
y
,不符合题意.
故选:
C
.
3
.利用科学计算器求值时,小明的按键顺序为
的结果为(
)
A
.﹣
2
B
.
2
C
.±
2
<
/p>
,则计算器面板显示
D
.
4
【解答】解:
表示“
p>
=”即
4
的算术平方根,
< br>
∴计算器面板显示的结果为
2
,
故选:
B
.
4
.如图,直线
AB
< br>、
CD
相交于点
O
,射线
OM
平分∠
BOD<
/p>
,若∠
AOC
=
42
°,则∠
AOM
等于(
)
A
.
159
°
B
.
p>
161
°
C
p>
.
169
°
p>
D
.
138
°
p>
【解答】解:∵∠
AOC
与∠
BOD
是对顶角,
p>
∴∠
AOC
=∠
B
OD
=
42
°,
∴∠
AOD
=
180
°﹣
42
°=
138
°,
∵射线
OM
平分∠
BOD
,
∴∠
BOM
=∠
DOM
=
21
°,
∴∠
AOM
=
138
°
+21
°=
159
°.
故选:
A
.
5
.如图.随机闭合开关
K
1
、
K
2
、
K
3
中的两个,则能让两盏
灯泡
L
1
、
L
2
同时发光的概率为
(
)
第
5
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17
页
A
.
B
.
C
.
D
.
【解答
】解:随机闭合开关
K
1
、
K
2
、
K
3
中的两个有三种情况:闭合
K
1
K
2
,闭合
K
1
K
3
,
闭合
K
2
K<
/p>
3
,
能让两盏
灯泡
L
1
、
L
2
同时发光的有一种情况:闭合
K
p>
2
K
3
,
则
P
(能让两盏灯泡
L
1
、
L
p>
2
同时发光)=
.
故选:
D
.
6
.如图,已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
< br>a
≠
0
)的图象与
x
轴交于
A
、
B
两点,其对称轴与
x
轴<
/p>
交于点
C
,其中
A
、
C
两点的横坐标分别为﹣
1
和
1
,下列说法错误
的是(
)
A
.
abc
<
0
B
.
p>
4
a
+
c
=
0
C
.
16
a
+4
b
+
c
< br><
0
D
.当
x
>
2
时,
y
随
x
的增大而减小
【解答】解:抛物线开
口向下,因此
a
<
0
< br>,对称轴为
x
=
1
,即﹣
=
1
,也就是
2
a
+
b
=
0
,
b
>
0
,抛物线与
y
轴交于正半轴,于是
c
>
0
,
∴<
/p>
abc
<
0
,因
此选项
A
不符合题意;
由
A
(﹣
1
,
0
)
、
C
(
1
,
0
)对称轴为
x
=
1
,可得抛物线与
x
轴的另一个交
点
B
(
3
,<
/p>
0
)
,
∴
a
﹣
b
+
c
=
0
,
9
a
+3
< br>b
+
c
=
0
,
3
a
+
c
=
0
,因此
选项
B
符合题意;
< br>当
x
=
4
时,
y
=
16
a
+4
b
+
c
<
0
,因此选项
C
不符合题意;
当
x
>
1
时,
y
随
x
的增大而减小,因此选
项
D
不符合题意;
故选:
B
.
7
.用一个半径为
3
< br>,面积为
3
π
的扇形铁皮,制作
一个无底的圆锥(不计损耗)
,则圆锥的
底面半径为(
)
A
.
π
p>
B
.
2
π
C
.
2
D
.
1
【解答】解:根据圆锥侧面展开图是扇形,
< br>扇形面积公式:
S
=
π
rl
(
r
为圆锥的底面
半径,
l
为扇形半径)
,得
3
π
r
=
3
π
,
∴
r
=
1
.
所以圆锥的底面半径为
1
.
故选:
D
.
8
.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:
“三百七十八里关,初健步不为难,
第
6
页
共
17
页
p>
次日脚痛减一半,六朝才得到其关.
”其大意是:有人要去某关口,
路程
378
里,第一天
健步行走,从第
二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才
到达目的地.则此
人第三天走的路程为(
)
A
.
p>
96
里
B
.
48
里
C
.
24
里
D
.
12
里
【解答】解:设此人第三天走的路程为
x
里,则其它五天走的路程分别为
4
x
里,
2
x
里,
x
里,
x
里,
x
里,
依题意,得:
4
x
+2
p>
x
+
x
+
x
+
x
+
x
=
378
,
解得:
x
=
48
.
故选:
B
.
9
.
如图
1<
/p>
,
点
P
从△
p>
ABC
的顶点
A
出
发,
沿
A
→
B
→
C
匀速运动到点
C
,
图
2
是点
P
运动时
线段
CP
的长度
y
随时间
x
变化的关系图象,其中点
Q
为曲线部分的最低点,则△
ABC
的边
AB
的长度为(
)
A
.
12
B
.
8
C
.
10
<
/p>
【解答】解:根据图
2
中的抛物线可知:
当点
P
在△
ABC
的顶点
A
处,运动到点
B
处时,
图
1
中的
AC
=
BC
=
13
,
当点
P
运动到
AB
中点时,
p>
此时
CP
⊥
AB<
/p>
,
根据图
2<
/p>
点
Q
为曲线部分的最低点,
得
CP
=
12
,
所以根据勾股定理,得
此时
AP
=
=
5
.
D
.
13
<
/p>
所以
AB
=
2<
/p>
AP
=
10
.<
/p>
故选:
C
.
10
.如图,在正方形
ABCD
中,点
P
是
AB
p>
上一动点(不与
A
、
B
重合)
,对角线
AC
、
BD
相交于点
O
,过点
P
分别作
AC<
/p>
、
BD
的垂线,分别交
< br>AC
、
BD
于点
E
、
F
,交
< br>AD
、
BC
于点
M
、
N
.下列结论:
①
△
APE
≌△
AME
;
②
PM
+
PN
=
AC
;
③
PE
2
+
PF
2
=
PO
2
;
④
△
POF
∽△
BNF
;
⑤
点
O
在
M
、
< br>N
两点的连线上.
其中正确的是(
)
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页
A
.
①②③④
B
.
①②③⑤
【解答】解:∵四边形
ABCD
是正方
形
∴∠
BAC
=∠
DAC
=
45
< br>°.
∵在△
APE
和△
AME
中,
,
∴△
AP
E
≌△
AME
,故
①
正确;
∴
PE
=
EM
=
PM
,
同理,
< br>FP
=
FN
=
< br>NP
.
C
.
①②③④⑤
D
.
③④⑤
∵正方形
ABCD
中
< br>AC
⊥
BD
,
< br>
又∵
PE
⊥
< br>AC
,
PF
⊥
< br>BD
,
∴∠
< br>PEO
=∠
EOF
=∠
PFO
=
90
°,且△
APE
中
AE
=
PE
∴四边形
PEOF
是矩形.
∴
PF
=
OE
,
∴
PE
+
PF
=
OA
,
又∵
PE
=
EM
=
PM
,
FP
=
FN
=
NP
,
OA
=
AC
,
∴
PM
+
PN
=
AC
,故
②
正确;
∵四边形
PEOF
是矩
形,
∴
PE
=
OF
,
在
直角△
OPF
中,
OF
2
+
PF
2
< br>=
PO
2
,
∴
PE
2
+
PF
2
=
PO
2
,故
③
正确.
∵△
BNF
< br>是等腰直角三角形,而△
POF
不一定是,故
④
错误;
∵
OA
垂直平分线段
PM
.
OB
垂直平分线段
PN
,
∴
OM
< br>=
OP
,
ON
< br>=
OP
,
∴
OM
=
OP
=
ON
,
∴点
O
是△
PMN
< br>的外接圆的圆心,
∵∠
MPN
=
90
°,
∴
MN
是直径,
∴
M
,
O
,
N
共线,故
⑤
正确.
故选:
B
.
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