山东省东营市2016年中考数学试题及答案解析
重大历史事件-绣春刀2豆瓣
2016
年山东省东营市中考数学试卷
一、选择题：每小题
3
分，共
30
分
1
．
的倒数是（
）
A
．﹣
2
B
．
2 C
．
D
．
2
．下列
计算正确的是（
）
A
．
3a+4b=7ab B
．
（
ab
3
）
2
=ab
6
C
．
（
a+2
）
2
=a
2
+4 D
．
x
12
÷
x
6
=x
6
3
．如图，直线
m
∥
n
，∠
1=70
°
，∠
2=
30
°
，则∠
A
等于（
）
A
．
30
°
B
．
35
°
C
．
40
°
D
．
50
°
4
．从棱长为
2a
的正方体零件的一角，挖去一个棱长为
a
的小正方体，
得到一个如图所示的零件，则这个零
件的俯视图是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．已知不等式组
，其解集在数轴上表示正确的是（
< br>
）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．东营市某学校组织知识竞赛，共设有
20
道试题，其中有关中国优秀传统文化试题
10
道，实践应用试题
6
道，创新能力试题
4
道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．如图，已知一块圆心角为
270
°
的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）
，圆锥底面
圆
的直径是
60cm
，则这块扇形铁皮
的半径是（
）
A
．
40cm
B
．
50cm
C
．
60cm
D
．
80cm
8
．如图，在平面直角坐标系中，已知点
A
（﹣
3
，
6
）
< br>，
B
（﹣
9
，﹣
3
）
，以原点
O
为位似中心，相似比为
，
把
△
ABO
缩小，则点
< br>A
的对应点
A
′
的坐标是（
）
A
．
（﹣
1
，
2
）
B
．
（﹣
9
，
18
）
C
．
（﹣
9
，
< br>18
）或（
9
，﹣
18
）
D
．
（﹣
1
，
< br>2
）或（
1
，﹣
2
）
9
．在
△
ABC
中，
AB=10
，
AC=2
，
BC
边上的高
AD=6
，则另一边
BC
等于（
）
A
．
10
B
．
8
C
．
6
或
10
D
．
8
或
10
10
．如图，在矩形
ABCD
中，
E
是
AD
边的中点，
BE
⊥
AC
，垂足为点
F
，连接
< br>DF
，分析下列四个结论：
①
△
AEF
∽△
CAB
；
②
CF=2AF
；
③
DF=DC
；
④
tan
∠
CAD=<
/p>
．
其中正确的结论有（
）
A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
< br>个
D
．
1
个
二、填空题：
11-14
小题，每小题
3
分，
15-18
小题，每小题
3
分
11
．
2016
年第一季度
，东营市实现生产总值
787.68
亿元，比上年同期提高了<
/p>
0.9
个百分点，
787.68
亿元用
科学记数法表示是
元．
12
．分解因式：
a
3
﹣
16a=
．
13
．某
学习小组有
8
人，在一次数学测验中的成绩分别是：
102
，
115
，
100
，
105
，<
/p>
92
，
105
，
85
，
104
，则
他们成绩的平均数是
．
14
．<
/p>
AB=4
，
BC
＞
AB
，
∠
B
=90
°
，
如图，
在
Rt
△
ABC
< br>中，
点
D
在
BC
上，
以
AC
< br>为对角线的平行四边形
ADCE
中，
DE
的最小值是
．
15<
/p>
．
5
）
如图，
直线
y=x+b
与直线
y=kx+6
交于点
P
（
3
，
，
则关于
x
的不等式
x+b
＞
kx+6
的解集是
< br>
．
16
．
如图
，
折叠矩形
ABCD
的一边
AD
，
使点
D
落在
BC
边的点
F
处，
已知折痕
AE=5
那么矩形
ABCD
的周长为
cm
．
<
/p>
cm
，
且
tan
∠
EFC=
，
17
．如图，某数学兴趣小组将边长为
5
的正方形铁丝框
ABCD
变形为以<
/p>
A
为圆心，
AB
为半径的扇形（忽
略铁丝的粗细）
，则所得的扇形
ABD
的面积为
．
18<
/p>
．在求
1+3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+3
6
+3
7
+3
8
的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的
3
倍，于是她假设：
S=1+3+3
2
< br>+3
3
+3
4
< br>+3
5
+3
6
< br>+3
7
+3
8
< br>①
，
然后在
< br>①
式的两边都乘以
3
，得：
3S=3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+3
6
+3
7
+3
8
+3
9
②
，
②
﹣
①
得，
3S
﹣
S=3
9
﹣
1
，即
2S=3
9
﹣
1
，
随意
S=
．
得出答案后，
爱动脑筋的张红想：
如果
把
“
3
”
换成
字母
m
（
m
≠
0
且
m
≠
1
）
，
能否求出<
/p>
1+m+m
2
+m
3
+m
4
+
…
+m
2016
的值？如能求出，其正
确答案是
．
三、解答题：共
7
小题，共
62
分
19
．
（
1
）计算：
（
）
﹣
1
< br>+
（
π
﹣
3.14
）
0
﹣
2sin60
°
﹣
+|1
﹣
3
|
；
（
2
）先化简，再求值：
（
a+1
﹣
）
÷
（
）
，其中
a=2+
．
20
．
“
校园
安全
”
受到全社会的广泛关注，
东营市
某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，
采用随机抽
样调
查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所
提供的信息解答下列问题：
（
1
）接受
问卷调查的学生共有
人，扇
形统计图中
“
基本了解
”
部分所对应扇形的圆心角
为
；
（
2
）请补全条形统计图；
（
3
）若该中学共有学生
90
0
人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到
“
了解
”
和
“
基
本了解
”
程度的总人数；
（
4
）
若从对校园安全知识达到了
“
了解
”
程度的
3
< br>个女生和
2
个男生中随机抽取
2
人参加校园安全知识竞赛，
请用树状图或列表法求出恰好抽到<
/p>
1
个男生和
1
个
女生的概率．
21
．如图，在
△
ABC
中，以
BC
为直径的圆交
AC
于点
D
，∠
ABD=
∠
ACB
．
（
1
）求证：
AB
是圆的切
线；
（
2
）
若点
E
是
BC
上一点，已知
BE=4
，
tan
∠
AEB=
，
AB<
/p>
：
BC=2
：
3
，求圆的直径．
< br>22
．东营市某学校
2015
年
在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费
2000
元，购买乙种足球
共花费
1400
元，
购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的
2
倍，且购买一个乙种
足球比购买一个甲种足球
多花
20
元．
（
1
）求购
买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（
2
）
2016
年为响应习总
书记
“
足球进校园
”
< br>的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共
50
个
，恰逢
该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了
10%
，乙种足球售价比第一次购
买时降低了<
/p>
10%
，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过
2900
元，那么这所学校最多可购买多少个
乙种
足球？
23
．如图，在平面直角坐标
系中，直线
AB
与
x
< br>轴交于点
B
，与
y
轴交于点
A
，与反比例函数
y=
的图象
在第二象限交于点
C
，
CE
⊥
x
轴，垂足为点
E
，
ta
n
∠
ABO=
，
OB=4
，
OE=2
．
（
1
）求反比例函数的解
析式；
（
2
）若点
D
是反比例函数图象在第四象限上的点，过点
D
作
DF
⊥
y
轴，垂足为点
F
，连接<
/p>
OD
、
BF
．如
果
S
△
BAF
=4S
△
DFO
，求点
D
的坐标．
24
．如
图
1
，
△
AB
C
是等腰直角三角形，∠
BAC=90
°
，
AB=AC
，四边形
ADEF
是正方形，点
B
、
C
分别在
边
A
D
、
AF
上，此时
BD=CF
，
BD
⊥
CF
成立．
（
1
）当
△
ABC
绕点
A
逆时针旋转
θ<
/p>
（
0
°
＜
θ
＜
90
°
）时，如图
2
，
BD=
CF
成立吗？若成立，请证明，若不成
立，请说明理由；
（
2
）当
△
ABC
绕点
A
逆时针旋转
45
°
时
，如图
3
，延长
BD
< br>交
CF
于点
H
< br>．
①
求证：
< br>BD
⊥
CF
；
< br>
②
当
AB=2
，
AD=3
时，求线段
DH<
/p>
的长．
25
．在平面直角坐标系中，平行四边形
ABOC
< br>如图放置，点
A
、
C
的坐标分别是（
0
，
4<
/p>
）
、
（﹣
1
，
0
）
，将此
平行四边形绕点
O
顺时针旋转
90
°
，得到平行四边形
A
′
B
′
OC<
/p>
′
．
（
1
）若抛物线经过点
C
、
A
、
A
′
，求此抛物线的解析式；
△
AMA
′
的面积最大？最大面积是多少？
（
2
）
点
M
时第一象限内抛物线上的一动点，
问：
当点
M
在何处时，
并求
出此时
M
的坐标；
< br>（
3
）若
P
为抛物线上一动点，
N
为
x
轴上的一动点，点
Q
坐标为（
1
，
0
）
，当
P
、
N
、
B
、
Q
构
成平行四边
形时，求点
P
的坐标，当这
个平行四边形为矩形时，求点
N
的坐标．
2016
年山东省东营市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题
3
分，共
30
分
1
．
的倒数是（
）
A
．﹣
2
B
．
2 C
．
D
．
【考点】
倒数．
【分析】
根据倒数的定义求解．
【解答】
解：﹣
的倒数是﹣
2
．
故选：
A
．
2
．下列计算正确的是（
）
A
．
3a+4b=7ab B
．
（
ab
3
）
2
=ab
6
C
．
（
a+2
）
2
=a
2
+4 D
．
x
12
÷
x
6
=x
6
【考点】
同底数幂的
除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【
分析】
A
：根据合并同类项的方法判断即可．
< br>
B
：根据积的乘方的运算方法判断即可．
C
：根据完全平方公式判断即可．
<
/p>
D
：根据同底数幂的除法法则判断即可．
【解答】
解：∵
3a+4b
≠
7ab
，
∴选项
A
不正确；
∵（
ab
3
）
2
=a
2<
/p>
b
6
，
∴选项
B
不正确；
∵（
a+2
）
2
=a
2
+
4a+4
，
∴选项
< br>C
不正确；
∵
x
12
÷
< br>x
6
=x
6
，
∴选项
D
正确．
故选：
D
．
3
．如图
，直线
m
∥
n
，∠
1=70
°
，∠
< br>2=30
°
，则∠
A
等于（
）
A
．
30
°
B
．
35
°
C
．
40
°
D
．
50
°
【考点】
平行线的性质．
【分析】
首先根据平行线的性质求出
∠
3
的
度数，然后根据三角形的外角的
知识求出∠
A
的度数．
【解答】
解：如图，∵直线
m
∥
n
，
∴
∠
1=
∠
3
，
∵∠
1=70
°
，
∴∠
3=70
°
，
∵∠
3=
∠
2+
∠
A
，∠
2=30
°
，
∴∠
< br>A=40
°
，
故选
C
．
4
．从棱长为
2a
的正方体零件的一角，挖去
一个棱长为
a
的小正方体，
得到一个如
图所示的零件，则这个零
件的俯视图是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】
简单组合体的三视图．
【分析】
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】
解：从上面看是一个正方形，正方形的
左下角是一个小正方形，
故选：
B
．
5
．已知
不等式组
，其解集在数轴上表示正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点
】
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】
求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把
不等式组的解集表示出来，即可得
出选项．
【解答】
解：
∵解不等式
①
得：
x
＞
3
，
解不等式
②
得：
x
≥
﹣
1
，
∴不等式组的解集为：
x
＞
3
，
在数轴上表示不等式组的解集为：
故选：
B
．
6
．东营
市某学校组织知识竞赛，共设有
20
道试题，其中有关中国优秀
传统文化试题
10
道，实践应用试题
6
道，创新能力试题
4
道．小婕从中任选
一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】
概率公式．
【分析】
直接根据概率公式即可得出结论．
【解答】
解：∵共设有
20
道试题，创新能力试题
4
道，
<
/p>
∴他选中创新能力试题的概率
=
=
．
故选
A
．
7
．如图
，已知一块圆心角为
270
°
的扇形铁
皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）
，圆锥底面圆
的直径是
60cm
，则这块扇形铁皮的半径是（
）
A
．
40cm
B
．
50cm
C
．
60cm
D
．
80c
m
【考点】
圆锥的计算．
【分析】
首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等
于展开扇形的弧长求得铁皮
的半径即
可．
【解答】
解：∵圆锥的底面直径为
60cm
，
∴圆锥的底面周长为
60
π
cm
，
∴扇形的弧长为
60
π
cm
，
设扇形的半径为
r
，
则
=60
π
，
解得：
r=40cm
，<
/p>
故选
A
．
8
．如图
，在平面直角坐标系中，已知点
A
（﹣
3
，
6
）
，<
/p>
B
（﹣
9
，﹣<
/p>
3
）
，以原点
O
为位似中心，相似比为
，
把
△
ABO
缩小，则点
A<
/p>
的对应点
A
′
的
坐标是（
）
A
．
（﹣
1
，
2
）
B
．
（﹣
9
，
18
）
C
．
（﹣
9
< br>，
18
）或（
9
，﹣
18
）
D
．
（﹣
1
< br>，
2
）或（
1
< br>，﹣
2
）
【考点】
位似变换；坐标与图形性质．
【分析】
利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为
k
，那么位似图形对应点的坐标的比等于
k
或﹣
k
进
行求解．
【解答】
解：∵
A
（﹣
3
，
6
）
，
B
（
﹣
9
，﹣
3
）
，以原点
O
为位似中心，相似比为
，把
△
ABO
缩小
，
∴点
A
的
对应点
A
′
的坐标为（﹣
3
×
，
6
< br>×
）或
[
﹣
3
×
（﹣
）
，
6
×
（﹣
）
]
，即
A
′
点的坐标为（﹣
1
，
< br>2
）
或（
1
，﹣
2
）
．
故选
D
．
9
．在
△<
/p>
ABC
中，
AB=10
< br>，
AC=2
，
BC
边上的高
AD=6
，则另一边
BC
等于（
）
A
．
10
B
．
8
C
．
6
或
10
D
．
8
或
10
【考点】
勾股定理．
【分析】
分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形
ABC
与直角三角形
ACD
中，利用
勾股定理求出
BD
与
CD
的长，即可求出
BC
的长．
【解答】
解：根据题意画出图形，如图所示，
< br>
如图
1
所示，
AB=10
，
AC=2
，
AD=6
，
在<
/p>
Rt
△
ABD
和
Rt
△
ACD
中，
根据勾股定理得：
BD=
此时
BC=BD+CD=8+2=10
；
如图
2
所示，<
/p>
AB=10
，
AC=2
< br>在
Rt
△
ABD
和
Rt
△
ACD
中，
根据勾股定理得：
B
D=
则
BC
的长为
6
或
10
．
故选
C
．
=8
，
CD=
=2
，
，
AD=6
，
=8
，
CD=
=2
，此时
BC=BD
﹣
CD=8
﹣
2=6
，
10
．如图，在矩形
ABCD
中，
E
是
AD
边的中点，
BE
⊥
AC
，垂足为点
F
，连接
DF
，分析下列四个结论：
①
△
AEF
∽△
CAB
；
②
CF=2A
F
；
③
DF=DC
；
④
tan
∠
CAD=
其中正确的结论有（
）
．
A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
个
< br>D
．
1
个
【考点】
相似形综合题．
BE
⊥
AC
，
①
四边形
ABCD
是
矩形，
【分析】
则∠
ABC=
∠
AFB=90
°
，<
/p>
又∠
BAF=
∠
CAB
，
于是
△
AEF
∽△
CAB
，
故
①
正确；
②
由
AE=
AD=
BC
，又
AD
∥
BC
，所以
，故
②
正确；
③
过
D
作
DM
∥
BE
交
AC
于
N
，得
到四边形
BM
DE
是平行四边形，求出
BM=DE=
BC
，得到
CN=NF
，
根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故
③
正确；
④
CD
与<
/p>
AD
的大小不知道，于是
tan
∠
CAD
的值无法判断，故
④
错误．
【解答】
解：过
D
作
DM
∥
BE
交
AC
于
N
，
∵四边形
ABCD
是矩形，
∴
AD
∥
BC
，∠
ABC=90
°
< br>，
AD=BC
，
∵
BE
⊥
AC
于点
F
，
∴∠
EAC=
∠
ACB
，∠
ABC=
∠
AF
E=90
°
，
∴△
AEF
∽△
CAB
，故
①
正确；
∵
AD
∥
BC
，
∴△
AEF
∽△
CBF
，
∴
，
∵
AE=
AD=
BC
，
∴
，
<
/p>
∴
CF=2AF
，故
②
正确，
∵
DE
∥
BM
，
BE
∥
DM
，
∴四边形
BMDE
是平行四边形
，
∴
BM=DE=
< br>BC
，
∴
BM=CM
，
∴
CN=NF
，
∵
BE
⊥
AC
于点
F
，
DM
∥
BE
，
∴
DN
⊥
CF
，
∴
DF=DC
，故
③
正确；
设
AD=a
，
AB=b
由
△
BAE
∽△
ADC
，有
．
∵
tan
∠
CAD=
∴
tan
∠
CAD=
故选
C
．
，
，故
④
错误，
二、填
空题：
11-14
小题，每小题
3
分，
15-18
小题，每小题
3
分
11
．
2016
年第一季度，东营市实现生产总值
787.68
亿元，比上年同期提高了
0.9<
/p>
个百分点，
787.68
亿元用
科学记数法表示是
7.8768
×
10
10
元．
【考点】
科学记数法
—
表示较大的数．
【分析】
科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其
中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为
整数．确定
n
的值时，要看把原数变
成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当
原数的绝对
值＜
1
时，
n
是负数．
【解答】
解：将
787.68
亿用科学记数法表示为
7.8768
×
10
10
．
故答案为：
7.8768
×
10
10
．
12
．分解因式：
a
3
﹣
16a=
a
（
a+4
）
（
a
﹣
4
）
．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用．
a
2
﹣
b
2
=<
/p>
【分析】
先提取公因式
a
，
再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
平方差公式：
（
a+b
）
（
a
﹣
b
）
．
【解答】
解：
a
3
﹣
16a
，
=a
（
a
2
﹣
1
6
）
，
=a
（
a+4
）
（
a
﹣
4
）
．
13
．某学习小组有
8
人，在一次数学测验中的成绩分别是：
102
，
115
，
100
，
105
，
92
，
105
，
85
，
104
，则
他们成绩的平均数是
101
．
【考点】
算术平均数．
【分析】
根据算术平均数的计算公式列式计算即可得解．
【解答】
解：
=
=
×
808=101
．
故答案为：
10
1
．
<
/p>
14
．
AB=4
，
BC
＞
AB
，
∠
B=90
°
，
如图，
在
Rt
△
ABC
中，
点
< br>D
在
BC
上，
< br>以
AC
为对角线的平行四边形
A
DCE
中，
DE
的最小值是
4
．