山东省东营市2020年中考数学试题(解析版)
2019年立春是几月几号-龟兔赛跑续写
二〇二〇年东营市初中学业水平考试数学试题
第
I
卷
(
选择题
共
30
分
)
一、选择题：本大题共
10
个小题，每
小题
3
分，共
30
分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.
-6
的倒数是（
）
．
A.
6
B.
1
6
C.
1
6
D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
两数之积等于
1
的数被叫做倒数．
【详解】解：
6
(
1
6
)
1<
/p>
故选
C
．
2.
下列运算正确的是（
）
A.
x
3
2
x
5
B.
x
y
2
x
2
< br>y
2
C.
< br>
x
2
y
3
2
xy
2
2
x<
/p>
3
y
5
D.
3
x
y
3
x
y
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】
A
：
(x
3
)
2
x
6
，故此选项错误
< br>
B
：
(x
y)
2
=x
2
2xy+y
2
，故此选项错误
C
：
x
2
y
3
2xy
2
2x
3
y
5
，故此选项正确
D
：
(3x+y
)=
3x
y
，故此选项错误
答案故选
C
【点睛】本题主要考查了
幂的乘方，整式的乘法和完全平方的运算，熟记运算法则是解题的关键．
3.
利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为
，则
计算器面板显示的结果为（
）
A.
2
【答案】
B
【解析】
【分析】
B.
2
C.
2
D.
4
根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．
【详解】
４
的算术平方根
4
2
，
故选：
B
．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．
4.
如图，直线
AB
、
CD
相交于点
O
,
射线
OM
平分
BOD
,
若
AOC
42
，则
∠
AOM
等于（
）
A.
159
【答案】
A
【解析】
【分析】
B.
161
C.
169
D.
138
-
∠
AOC
，再求出
∠
BOD=180°
-
∠
AOD
，最后根据角平分线平分角即可求解．
先
求出
∠
AOD=180°
-
∠
AOC=180°
-42°
=138°
【详解】解：由题意可知：
∠
< br>AOD=180°
，
∴∠
BOD=180°
-
∠
AOD=42°
，
又
OM
是
∠
BOD
的角平分线，
∴∠
D
OM=
1
∠
BOD=21°
，
2
∴∠
AOM=
∠
DOM+
∠
AOD=21°
+138°
=159°
．
故选：
A
．
【点睛】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平分线的性质和平角的定
义是解决此类题
的关键．
5.
如图，随机闭合开关
S
1
，
S
2
，
S
3
中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（
）
A.
2
3
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
6
【答案】
C
【解析】
【分析】
画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可
.
【详解】根据题意画出树状图如下：
共有
6
种等可能的结果，能让两盏灯泡
同时发光的有
2
种情况，
∴
P
(
两盏灯泡同时发光
)
2
1
=
，故选
C.
6
3
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键
.
6.
如图，已知抛物线
y
ax
bx
c
(
a
0)
的图象与
x
轴交于
A
,
B
两点，其对称轴与
x
轴交于点
C
,
其中
2
A
,
C
两点的横坐标
分别为
1
和
1
,
下列说法错误的是（
）
A.
abc
0
C.
16
a
4
b
c<
/p>
0
【答案】
B
【解析】
B.
4
a
c
0
D.
当
x
2
时，
y
随
x
的增大
而减小
【分析】
根据开口方向、对称轴、与
y
轴交点即可分别判断
a
、
b
、
< br>c
符号，进而判断
A
选项；由<
/p>
A
,
C
两点的横
坐标
分别为
1
和
1
,
可得两个方程，判断
B
选项；由当
x
4
时
y
16
a
4
b
c
0
判断
C
选项；由二次函数对
称轴及增减性判断
D
选项
.
【详解】∵开口向下，与
y
轴交点在正半轴
∴
a
0,
c
0
∵
A
< br>,
C
两点的横坐标分别为
1
和
1
,
∴
a
b
c
< br>0,
b
1
2
a
∴
b
2<
/p>
a
0,
a
(
2
a
)
c
0
∴
< br>3
a
c
0,
abc
0
，故
A
选项正确，
B
选项错误
∵
A
,
C
两点的横坐标分别
为
1
和
1<
/p>
,
∴B
点横坐标为
3
< br>∴当
x
4
时
y
16
a
4
b
c
0
，故<
/p>
C
选项正确
∵
当
x
1
时，
y
随
x
的增大
而减小
∴当
x
2
时，
y
随
x
的增大而减小，故
D
选项正确
故选：
B. <
/p>
【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，重点考查二次函数系数符号与图象的关系，熟记
二次函数图象
性质是解题的关键
.
7
.
用一个半径为
3,
面积为
3
的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥
(
不计损耗
)
，则圆锥的
底面半径为（
）
A.
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面展开图为一
扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和
B.
2
C.
2
D.
1
1
•2π
•r•3=3π
，然后解方程即可．
2
1
【详解】解：根据题意得
•2π•
r•3=3π
，
2
扇形面积公式得到
解得
r=1
．
故选：
D
．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥
底面的周长，扇
形的半径等于圆锥的母线长．
8.
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“
三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一
半，六朝
才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程
378
里，第一
天健步行走，从第二天起，由于脚
痛，每天走的路程都为前一天的一半，
一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（
）
A.
96
里
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据题意可设第一天所走的
路程为
x
，用含
x
的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程
378
，
解此方程即可．
【详解】解：设
第一天的路程为
x
里
∴
x+
B.
48
里
C.
24
里
D.
12
里
x<
/p>
x
x
x
x
+
+
+
+
=378
2
4
8
16
32
x
192
=
=48
4
4
解得
x=19
2
∴第三天的路程为
故答案选
B
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程
是解题的
关键．
9.
如图
1
，点
P
从
ABC
顶点
A
出发，沿
A
B
C
匀速运动到点
C
,
图
2
是点
P
运动时线段
CP
的
长
度
y
随时间
x
变化的关系图象，其中点
Q
为曲线部
分的最低点，则
ABC
的边
AB
的长度为（
）
A.
12
B.
8
C.
10
D.
13
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据图象可知点
P
沿
A
B
C
匀速运动到点
C
，此时
AC
最长，<
/p>
CP
在
AB
边上
先变小后变大，从而可
求出
AB
上的高
，从图象可以看出点
P
运动到点
B
时
CP=CB=13
，可知△
ABC
是等腰三角形，进而得出结
论．
【详解】由图象可知：点
P
在
A
上时，
CP=AC=13
，
点
P
在
AB
上运动时，在图象上有最低点，即
AB
边上的高，为
12
，
点
P
与点
B
重合时，
CP
即
BC
最长，为
< br>13
，
所以，△
ABC
是等腰三角形，
∴
AB
的长
=2
×
13
2
1
2
2
2
<
/p>
5
10
故选：
C
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出
BC
与
AC
的长度．
在正方形
ABCD
中，
点
P
是
AB
上一动点
(
不与
A
10.
如图，
、
B
重合
)
，
对角线
AC
、
BD
相交于点
O
,
过点
P
分别作
AC
、
BD<
/p>
的垂线，分别交
AC
、
< br>BD
于点
E
、
< br>F
,
交
AD
、
BC
于点
M
、
N
．下列结论：
①
APE
≌
AME
；②
PM
PN
AC
；③
PE
2
PF
2
PO
2
；④
POF<
/p>
两点的连线上．其中正确的是（
）
BNF
；
⑤点
O
在
M
、
N
A.
①②③④
【答案】
B
【解析】
【分析】
B.
①②③⑤
C. ①②③④⑤
D. ③④⑤
①
根据题意及正方形
性质，即可判断
APE
< br>≌
AME
；
< br>②
根据
APE
≌
AME
及正方形的性质，得
ME=EP=AE
＝
1
1
MP
，同理可证
PF=NF=
NP
，根据题意可
2
2
AO=
证四边形
OEPF
为矩形，
则
OE=PF
，
则
OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO
，
1
AC
，
故证明
PM
PN
AC
；
2
③
根据四边形
PEOF
为矩形的性质
，在直角三角形
OPF
中，使用勾股定理，即可判断；
④
△
BNF
是等腰直角三角形，而
P
点是动点，无法保证△
POF
是等腰直角三角形，故
④
可判断；
⑤
连接<
/p>
MO
、
NO
，证
明
OP=OM=ON
，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，
即可证明．
【详解】∵四边形
ABC
D
正方形，
AC
、
BD
为对角线，
∴∠
MAE=
∠
EAP=45
°，
根据题意
MP
< br>⊥
AC
，故∠
AEP=
∠
AEM=90
°，
∴∠
AME=
∠
APE=45
°，
在三角形
APE
与
△
AME<
/p>
中，
AEP
AEM
AE<
/p>
AE
EAP
EAM
∴
APE
≌
AME
ASA
，
故
①
正确；
∴
AE=ME=EP=
1
MP
，
2
1
NP
，
< br>2
同理，可证△
PBF
≌△
NBF
，
PF=FN=
∵正方形
ABCD
中，
AC
⊥
BD
，
又∵
PM
⊥
AC
，
PN
⊥
BD
，
∴∠
PEO=<
/p>
∠
EOF=
∠
P
FO=90
°，
∴四边形
PEOF
为矩形，
∴<
/p>
PF=OE
，
∴
OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO
，
1
MP
，
<
/p>
2
1
1
FP=F
N=
NP
，
OA=
AC
，
2
2
又∵
ME=PE=
∴
PM+PN=AC
，
故
②
正确；
∵四边形
PEOF
为矩形，
∴
PE=OF
，
在直角三角形
OPF
中，
OF
2
PF
2
PO
2
，
∴
PE<
/p>
2
PF
2
PO
2
，
故
③
正确；
∵△
BNF
是等腰直角三角形，而
P
点是动点，无法保证△
POF
是等腰直角三角形，
故
④
错误；
连接
MO
、
N
O
，
在△
O
EM
和△
OEP
中，
< br>
OE
OE
OEM
OEP
< br>
EM
EP
∴△
OEM
≌△
OEP
，
OM=OP
，
同理可证△
O
FP
≌△
OFN
，
OP=ON
，
又∵∠
MPN=90
°，
OM
=OP=ON
，
OP=
12MO+NO
，
根据直角三角形斜边中线等于斜边
一半，
OP=
1
MN
< br>，
2
∴
MO+NO=MN
，点
O
在
M
、
N
两点的连线上．
故
⑤
正确．
故选择
B
．
【点睛】本题主要考查几何综合问题，掌握正方形、矩形的判定和性质，全等三角形的判
定和性质，勾股
定理是解答本题的关键．
第
II
卷
(
非选择题共
90
分
)
二、填空题：本大题共
8
小题
，其中
11-14
题每小题
3
分，
15-18
题每小题
4
分，共
28
分只
< br>要求填写最后结果．
11.
2
020
年
6
月
23
日
9
时
4
3
分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于
0.00000002
秒，则
0.00000002<
/p>
用科学记数法表示为
___
．
【答案】
2
10
8
【解析】
【分析】
根据科学记数法表示较小的
数，一般形式为
a
10
n
，其中
1
≤
|
a
|
< br>＜
10
，
n
为由原数左边起第一个不为零的
数字前面的
0
的个数所决定，进而求解．
【详解
】因为
0.00000002
2
10
8
，
故答案为：
2<
/p>
10
8
．
【点睛】
本题
考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为
a
10
n
，其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，正确确定
a
与
n
的值是解题的
关键．
12.
因式分解：
12
a
2
3
b
2
< br>___
．
【答案】
3
2
a
b
2
< br>a
b
【解析】
【分析】
先提公因式，再按照平方差公式分解即可．
< br>【详解】解：
12
a
3
b
3
4
a
b
< br>故答案为：
3
2
a
b
2
a
b
．
【点睛】本题考查的是提公
因式与公式法分解因式，掌握以上知识是解题的关键．
13.
某校女子排球队队员的年龄分布如下表：
年龄
13
4
14
7
15
4
2
2
2
2
3
2
a
b
< br>
2
a
b
.
人数
则该校女子排球队队员的平均年龄是
岁．
【答
案】
14
．
【解析】
【详解】平均数是指在一组
数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，
该校女子排球
队队员的平均年龄是
故答案为：
14
．
，
B
（﹣<
/p>
1
，
3
）两点，
则
k
0
（填<
/p>
“
＞
”
或
“
＜
”
）
14.
已知一次函数
y
=kx+b
图象经过
A
（
1
，﹣
1
）
13
4
< br>14
7
15
4
210
< br>=
=14
（岁）
．
4
7
< br>
4
15
【答案】
＜
.
【解析】
【分析】
根据
A
（
1
，
-
1
）
，
B
（<
/p>
-1
，
3
）
，利用横坐标和纵坐标的增减性判断出
k
的
符号．
【详解】∵
A
点横坐标为
1
，
B
点横坐标为
-1
，
根据
-1
＜
1
，
3
＞
-1
，
可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，
< br>∴
k
＜
0
．
故答案为＜．
15.
如果关于
x
的一元二次
方程
x
2
6
x
m
0
有实数根，那么
m
的取值范围是
___
．
【答案】
m
9
【解析】
【分析】
由一元二次方程根与系数的
关键可得：
0,
从而列不等式可得答案．
【详解】解：
关于
< br>x
的一元二次方程
x
2
6
x
m
0
有实数根，
b
2
4
ac
0,
< br>a
1,
b
6,
c
m
,
6
4
1
m
0,
2
4
m
36,
m
9.
故答案为：
m
9.
【点睛】本题考查的是一元
二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
< br>16.
如图，
P
为平行四边形<
/p>
ABCD
边
BC
上一点，
E
、
F
分别为
PA
、
PD
< br>上的点，且
PA
3
PE
,
PD
3
PF
,
PEF
,
PDC
,
PAB
的面积分别记为
S
、
S
1
,
S
2
．若
S
2,
则
S
1
S
2
____<
/p>
．
【答案】
18
【解析】
【分析】
证明△
PEF
∽△
PAD
，再结合△
PEF
的面积为
2
可求出△
PAD
的面积，进而求出平行四边形
< br>ABCD
的面积，
再用平行四边形
ABCD
的面积减去△
PAD
的面积
即可求解．
【详解】解：∵
PA
3
PE
,
PD
3
PF
,
∴
PE
PD
3
，且∠
APD=
∠
EPF
，
PA
PF
∴△
PEF
∽△
PAD
，
根据相似三角形面积比等
于相似比的平方，且
△
PEF
的面积为
2
可知，
S
PDA
PD
2
(
)
<
/p>
3
2
9
，
S
PFE
PF
∴
S
PDA
2
9
18
，
过
P
点作平行四边形
ABCD
的底
AD
上的高
PH
，
∴
S
PDA
=
1
AD
PH
18
，
2
∴
AD<
/p>
PH
36<
/p>
，
即平行四边形
ABCD
的面积为
36
，
∴
S
1
+
S
2
=
S
平行四边形
ABCD
S
PAD
36
18
18
．
故答案为：<
/p>
18
．
【点睛
】本题考查了平行四边形
性质，相似三角形的判定及性质等，熟练掌握其性质是解决本题
的关键．
17.
如图，在
Rt
AOB
中，
OB
2
3,
A
30
,
O
的半径为
1
,
点
P
是
AB
边上的动点，过点
P
作
一条切线
PQ
(
其中点
Q
为切点
)
，则线段
PQ
长度的最小值为
____
．
O
的
【答案】
2
2
【解析】
【分析】
如图：连接
OP
、
OQ
，根据
PQ
2
OP
2
OQ
2
,
可得当
OP
⊥
AB
时，
PQ
最短；在<
/p>
Rt
AOB
中运用含
30
°的
直角三角形的性质和勾股定理求得
AB
、
AQ
的长，然后再运用
等面积法求得
OP
的长，最后运用勾股定理
解答即可．
【详解】解：如图：连接
OP
、
OQ
，
∵
PQ
是
O
的一条切线
∴
PQ
⊥
OQ
∴
PQ
2
<
/p>
OP
2
OQ<
/p>
2
∴当
OP<
/p>
⊥
AB
时，
PQ
最短
在
Rt
△
ABC
中，
OB
2
3,
A
30
AB=
∴
A
B=2OB=
4
3
,AO=cos
∠
A·
∵
S
△
AOB
=
3
4
3
2
1
1
AO
OB
PO
AB
2
2
1
1
∴
2
3
6
PO
4
3
，即
OP=3
2
2
在
Rt
△
OPQ
中，
OP=3,OQ=1
∴
PQ=
OP
2
OQ
2
3
2
1
2
2
2
．
故答案为
2
2
．