2017年东营市中考数学试卷解析
企业文化口号-十个月的宝宝食谱
2017
年山东省东营市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．下列四个数中，最大的数是（
）
A
．
3
B
．
C
．
0
D
．
π
【分析】
根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答
案．
【解答】
解：
< br>0
＜
故选：
D
< br>．
【点评】
此题主要考查了实
数的比较大小，
关键是掌握利用数轴也可以比较任意
两个实数的
大小，
即在数轴上表示的两个实数，
右边的总比左边的大，
在原点左
侧，绝对值大的反而小．
2
．下列运算正确的是（
）
A
．（
x
﹣
y
）
2
=x
2
﹣
y
2
B
．
|
﹣
< br>2
|
=2
﹣
C
．
﹣
=
D
．
=a
+
1<
/p>
﹣
（﹣
a
+
1
）
＜
3
＜
π
，
【分析】
根据完全平方公式，二次根式的化简以及
去括号的法则进行解答．
【解答】
解
：
A
、原式
=x
2
﹣
2xy
+
y
2
，故本选项错误；
B
、原式
=2
﹣
C
、原式
=2
﹣
，故本选项正确；
，故本选项错误；
D
、原式
=a
﹣
1
，故本选项错误；
故选：
B
．
【点评】
本题综合考查了二次根式的加减法，
< br>实数的性质，
完全平方公式以及去
括号，属于基础题，难
度不大．
3
．若
|
x
2
﹣
4x
+
4
|
与
A
．
3
B
．
4
C
．
6
互为
相反数，则
x
+
y
的值为（
）
D
．
9
=0
，
再根据非负数的性质得
【分析】
根据相反数的定义得到
|
< br>x
2
﹣
4x
+
4
|+
x
2
﹣
4x
+
4=0
，
2x
﹣
y
﹣
3=0
，然后利用配方法求出<
/p>
x
，再求出
y
，
最后计算它们的和
即可．
【解答】<
/p>
解：根据题意得
|
x
2
﹣
4x
+
4
|+
所以
|
x
2
﹣
4x
+
4
|
=0
，
=0
，
=0
，
即（
x
﹣
2
）
2
=0
，
2x
﹣
y
﹣
3=0
，
所以
x=2<
/p>
，
y=1
，
<
/p>
所以
x
+
y=3
．
故选
A
．
<
/p>
【点评】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法：
< br>将
一元二次方程配成
（
x
+
m
）
2
=n
的形式，
再利用直接开平方法求解，
这种解一元二次方程的方法叫配方法．
也考
查了
非负数的性质．
4
．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车
沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程
s
（
m
）与时
间
t
（
min
）的大致图象是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据题意判断出
S
随
t
的变化趋势，然后再结合选项可得答案．
【解答】
解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此
S
随时间
t
的增长而增
长，
等了几分钟后坐上了公交车，因此时间
在增加，
S
不增长，
坐上了公交车，
公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，
因此
S
又随时间
t
的增长而增长，
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了函数图象，
关
键是正确理解题意，
根据题意判断出两个
变量的变化情况．
5
．已知
a
∥
b
，一块含
30°
角的直角三角板如图所示放置，
∠
2=45°
，则∠
1
等于
（
）
A
．
100°
B
．
135°
C
．
155°
D
．
165°
【分析】
先过
P
作
< br>PQ
∥
a
，则
< br>PQ
∥
b
，根据平行线的性质即
可得到∠
3
的度数，
再根据对顶角相等
即可得出结论．
【解答】
解：如图，
过
P
作
PQ
∥
a
，
∵
a
∥
b
，
∴
PQ
∥
b
，
∴∠
BPQ=
∠
2=45°<
/p>
，
∵∠
APB
=60°
，
∴∠
APQ=15°
，
∴∠
3=180°
﹣∠
APQ=165°
，
∴∠
1=165°<
/p>
，
故选：
D
．
【点评】
本题主要考查了平行线的性质，
解题时注意：
两直线平行，
内错角相等，
同旁内角互补．
6
．
如图，
共有
12
个大小相同的小正方形，
其中阴影部分的<
/p>
5
个小正方形是一个
正方体的表面展开图
的一部分，
现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，
能构
成这个正方体的表面展开图的概率是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展
开图的概率．
【解答】
解：
设没有涂上阴影的分别为：
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
、
G
，如图所示，
从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有
7
种情况，
而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，
D
、
E
、
F
、
G
，
∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是
，
故选（
A
）
【点评】
本题考查概率，
解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构，
本题属于
中等题型．
7
．
如图，
在
▱
ABCD
中，
用直尺和圆规
作∠
BAD
的平分线
AG
交
BC
于点
E
．
若
BF=8
，
AB=5
，则
AE
的长为
（
）
A
．
5
B
．
6
C
．
8
D
．
12
<
/p>
【分析】
由基本作图得到
AB=AF
，
AG
平分∠
BA
D
，
故可得出四边形
ABEF
是菱形，
由菱形的性质可知
AE
⊥
BF
，
故可得出
OB
的长，
再由勾股定理即可得出
OA
的长，
进而得出结论．
【解答】
解：连结
EF
，
AE
与
BF
交于点
O
，
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
AB=AF
，
∴四边形
ABEF
是菱形，
∴
AE
⊥
BF
，
OB=
BF=4
，
OA=
AE
．
∵
AB=5
，
在
Rt
△
AO
B
中，
AO=
∴
AE=2AO=6
．
故选
B
．
=3
，
<
/p>
【点评】
本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质、
勾股定理、平
行线的性质是解决问题的关键．
8
．若圆
锥的侧面积等于其底面积的
3
倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇
形圆心
角的度数为（
）
A
．
60°
B
．
90°
C
．
120°
D
．
180°
【分析】
根据圆锥侧面积恰好等于底面积的
3
倍可得圆锥的母线长
=3
×底面半
径，
根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，
可
得圆锥侧面展开图所
对应的扇形圆心角度数．
【解答】
解：设母线长为
R
，
底面半径为
r
，
∴底面周长
=2πr
，底面面积
=
πr
2
，侧面面积
=
< br>lr=πrR
，
∵侧面积是底
面积的
3
倍，
∴
3πr
2
=πrR
，
∴
R=3r
，
设圆心角为
n
，有
∴
n=120°
．
=
πR
，
故选
C
．
<
/p>
【点评】
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．
解题思路：
解决此类问题时
要紧紧抓住两者之间的两
个对应关系：（
1
）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇
形半径；（
2
）圆锥的底面周长等于侧面展开图
的扇形弧长，以及利用扇形面积
公式求出是解题的关键．
9
．如图
，把△
ABC
沿着
BC
的方向平移到△
DEF
的位置，它们重叠部分的面积是
△
ABC
面积的一半，若
BC=
，则△
ABC
移动的
距离是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
﹣
【分析】
移动的距离可以视为
BE
或
CF
的长度，
根据题
意可知△
ABC
与阴影部分
为相似三角
形，且面积比为
2
：
1
，所以
EC
：
BC=1
：
段的差求
BE
的长
．
【解答】
解：∵△
ABC
沿
BC
边平移到△
DEF
的位置，
∴
AB
∥
DE
，
∴△
ABC
∽△
HEC
，
∴
=
（
）
2
=
，
，
，推出
E
C
的长，利用线
∴
EC
：
BC=1
：
∵
BC=
∴
EC=
，
，
∴
BE=BC
﹣
EC=
故选：
D
．
﹣
．
【点评
】
本题主要考查相似三角形的判定和性质、
平移的性质，
关键在于证△
ABC
与阴影部分为相似三角形
．
10
．如图，在正方形
ABCD
中，△
BPC
是等边三角形，
BP
、
CP
的延长线分别交
AD<
/p>
于点
E
、
F
，连接
BD
、
DP
，
BD
与
CF
相交于点
H
，给出下列结论：
①
BE=2AE
；②
△
DFP
∽△
BPH
< br>；③△
PFD
∽△
PDB
；④
DP
2
=PHP
C
其中正确的是（
）
A
．①②③④
B
．②③
C
．①②④
D
．①③④
【分析】
由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．
< br>【解答】
解：∵△
BPC
是等边
三角形，
∴
BP=PC=BC
，∠
PBC=
∠
PC
B=
∠
BPC=60°
，
在正方形
ABCD
中，<
/p>
∵
AB=BC=CD
< br>，∠
A=
∠
ADC=
∠
BCD=90°
∴∠
ABE=
∠
DCF=30°
，
∴
BE=2AE
；故①正确；
∵
PC=CD
，∠
PCD=30°
，
∴∠
PDC=75°
，
∴∠
FDP=15°
，
∵∠
DBA=45
°
，
∴∠
P
BD=15°
，
∴∠
FDP=
∠
PBD
，
∵∠
DFP=
∠
BPC=60°
，
∴△
DFP
∽△
BPH
；故②正确；
∵∠
FDP
=
∠
PBD=15°
，∠
ADB=45°
，
∴∠<
/p>
PDB=30°
，而∠
DFP=60°<
/p>
，
∴∠
PFD
≠∠
PDB
，
∴△
PFD
与△
PDB
不会相似；故③错误；
<
/p>
∵∠
PDH=
∠
PCD=30°
，∠
DPH=
∠
DPC
，
∴△
DPH
∽△
CPD
，
∴
，
<
/p>
∴
D
P
2
=PHPC
，故④正确；
故选
C
．
<
/p>
【点评】
本题考查的正方形的性质，
等边
三角形的性质以及相似三角形的判定和
性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．<
/p>
二、填空
题（本大题共
8
小题，共
28
分）
11
．《
“
一带一路
”
贸易合
作大数据报告（
2017
）》以
“
一带一路
”
贸易合作现状分
析和趋势预测为核心，采集调用了
8000
多个种类，
总计
1.2
亿条全球进出口贸
易基础数
据
…
，
1.2
亿用科学记数法表示为
1.2
×
10
8
．
n
为整数
．
【分析】
科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形
式，
其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
确
定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动
了多少位，
n
的绝对值与小数点
移动的
位数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n<
/p>
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
【解答
】
解：
1.2
亿用科学记数法表示为<
/p>
1.2
×
10
8
．
故答案为：
1.2
×
10
8
．
【点评】
此题考查科学记数法
的表示方法．科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的
形式，其中
1
≤
|
< br>a
|
＜
10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
12
．分解因式：﹣
2x
2
y
+
16xy
﹣
32y=
﹣
2y
（
x<
/p>
﹣
4
）
2
．
【分析】
根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案．
【解答】
解：原式
=
﹣
2y
（
x
2
﹣
8x
+
16
）
=
﹣
2y
（
x
﹣
4
）
2
故答案为：﹣
2y
（
x
﹣
4
）
2
【点评】
本题考查因式分解，
解题的关键是熟练运用因式分解法，
本题属于基础
题型．
13
．
为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，
我市四名中学生参
加了男子
100
米自由泳训练，他们成绩的平均数
及其方差
s
2
如下表所示：
甲
乙
丙
丁
1′05″33
1′04″26
1′04″26
1′07″29
1.1
1.1
1.3
1.6
S
2
如果选拔一名学生去参赛，应派
乙
去．
<
/p>
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参
加．
【解答】
解：∵
＞
＞
=
，
∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵
S
＜
S
，
∴选择乙参赛，
故答案为：乙．
【点评】
题考查了平均数和方差，
一般地设
n
个数据，
x
1
，
x
2
，
…x
n
的平均数为
，
则方差
S
2
=
[
（
x
1
﹣
）
2
+
（
x
2
﹣
）
2
+
…
+
（
x
n
﹣
）<
/p>
2
]
，它反映了一组数据的波
动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14
．如图，
AB
是半圆直径，半径
OC
⊥
AB
于点
O
，
D
为半圆上一点，
AC
∥
OD
，
AD
与
OC
交于点
E
，
BD
，
连结
CD
、
给出以下三个结论：
①
OD
平分∠
COB
；
②
BD=CD
；
③
CD
2
=CECO
，其中正确结论的序号是
①②③
．
【分析】
①由
OC
⊥
AB
就可以得出∠
BOC=
∠
AOC=90°
，再由
OC=OA
就可以得出
∠
OCA=
∠
OAC=45°
，由
AC
∥
OD
就可以得出∠
BOD=45°
，进而得出∠
DOC=45°
，
从而得出结论；
②由∠
BOD=
∠
COD
即可得出
BD=CD
< br>；
③由∠
AOC=90°
就可以得出∠
CDA=45°
，得出∠
DOC=
∠
CDA
，就可以得出△
DOC
∽△
EDC
．进而得出
，得出
CD
2
=CECO
．
【解答】
解：①∵
OC
⊥
AB
，
∴∠
BOC=
∠
AOC=90°
．
∵
OC=OA
，
∴∠
OCA=
∠
OAC=45°
．
∵
AC
∥
OD
，
∴∠
BO
D=
∠
CAO=45°
，
∴∠
DOC=45°
，<
/p>
∴∠
BOD=
∠
DOC
，
∴
OD
平分∠
COB
< br>．故①正确；
②∵∠
BOD=
∠
DOC
，
∴
BD=CD
．故②正确；
③∵∠
AOC=90°
，
∴∠
CDA=45°
，
∴∠
DOC=
∠
CDA
．
∵∠
OCD=
∠
OCD
，
∴△
DO
C
∽△
EDC
，
∴
，
∴
CD
2
=CECO
．故③正确．
故答案为：①②③．
【点评】
本题考查了圆周角定理，平行线的性质，圆的性质，圆心角与弦的关系
定理的运用，
相似三角形的判定及性质；
熟练掌握圆周角定理和
相似三角形的判
定与性质是解决问题的关键．
15
．如
图，已知菱形
ABCD
的周长为
16<
/p>
，面积为
8
对角线
BD
上一动点，则
EP
+
AP
的最小值为
2
，
E
为
AB
的中点，若
P
为
．
【分析
】
如图作
CE′
⊥
AB
于
E′
，
甲
BD
于
P′
，
连接
AC
、
AP′
．
首先证明
E′
与
E
重合，
因为
A
、
C
关于
BD
对称，所以当
P
与<
/p>
P′
重合时，
PA′
+
P′E
的值最小，由此求出
CE
即可解决问题．
【解答】
解：如图作
CE′
⊥
AB
于
E′
，甲
B
D
于
P′
，连接
AC
、
AP′
．
∵已知菱形
ABCD
的周长为
16
，面积为
8
∴
AB=BC=4
，
ABCE′=8
∴
CE′=2
，
=2
，
，
，
在
Rt
△
BCE′
中，
BE′=
∵
BE=EA=2
，
∴
E
与
E′
重合，
∵四边形
ABCD
是菱
形，
∴
BD
垂直平分
AC
，
∴
A
、
C
关于
BD
对称，
∴当
P
与
P′
重合时，
PA′
+
P′E
的值最小，最小值为
CE
的长
< br>=2
故答案为
2
．
，
【点评】
本题考查轴对称﹣最短问题、
菱形的性质等知识，
解题的关键是学会添
加常用辅助线，本题的突破点是证明
CE<
/p>
是△
ABC
的高，学会利用对称解决最短
问题．
16
．我国古代有这样一道数学问题：
“
枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有
葛藤自根缠绕而上，
五周而达其顶，问葛藤之长几何？
”
题意是：如图所示，把
枯木看作一个圆柱体，
因一丈是十尺，
则该
圆柱的高为
20
尺，
底面周长为
3
尺，
有葛藤自点
A
处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点
B
处，则问题中葛藤的
最短长度是
25
尺．
【分析】
这种立体图形求最短路径问
题，
可以展开成为平面内的问题解决，
展开
后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．
【解答】
解：如图，一条直角边（即枯木的高）长
20
尺，
另一条直角边长
5
×
3=15
（尺）
，
因此葛藤长为
故答案为：
25
．
=25
（尺）．
【点评】
本题考查了平面展开最短路
径问题，关键是把立体图形展成平面图形，
本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股
定理可求出解．
17
．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，
在
A
处测得塔
顶的仰角为
α
，在
B
处测
得塔顶的仰角为
β
，又测量出
A
、
B
两点的距离为
s
米，
则塔高为
米．
<
/p>
【分析】
在
Rt
△
BCD
中有
BD=
< br>得
tanα=
，
在
Rt
△
ACD
中，
根据
tan
∠
A=
=
可
，解之求出
C
D
即可得．
，
【解答】
解：在
Rt
△
BCD
< br>中，∵
tan
∠
CBD=
∴
BD=
，
=
，
在
Rt
△
ACD
中，
∵
tan
∠
A=
∴
tanα=
解得：
CD=
故答案为：
，
，
．
【点评】
本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，
解题的关键是根据
两直角三角形的公共边利用三角函数建立方程求解．
18<
/p>
．如图，在平面直角坐标系中，直线
l
：
y=
x
﹣
与<
/p>
x
轴交于点
B
1
，以
OB
1
为
边长作等边三角形
A
1
OB
1
，过点
A
1
作
A
1
B
2
平行于
x
轴，交直线
l
于点
B
2
，以
A
1
B
2
为边长作等边三角形
A
2
A
1
B
2<
/p>
，过点
A
2
作<
/p>
A
2
B
3
平行于
x
轴，交直线
l
于点
B
3
，
以
A
2
B
3
为边长作等边三角形
A
< br>3
A
2
B
3
，
…
，则点
A
2017
的横坐标是
．