2018年东营市中考数学试卷含答案解析(Word版)
王逸平-历史人物传记
黄
金
考
点
2018
年山东省东营市中考数学试卷
一、选择题：本大题共
10
小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确
< br>的，请把正确的选项选出来．每小题选对得
3
分，选错、
不选或选出的答案超
过一个均记零分．
1
．
（
3.00
分）﹣
的倒数是（
）
A
．﹣
5
B
．
5
C
．﹣
D
．
2
．<
/p>
（
3.00
分）下列运算正确的是（
）
A
．﹣（
x
﹣
y
）
2
=
﹣
x
2
﹣
< br>2xy
﹣
y
2
< br>
B
．
a
2
+
a
2
=
a
4
C
．<
/p>
a
2
•a
3
=a
6
D
．
（
xy
2
）
2
=x
2
y
4
3
．
（
3.00
分）下列图形中，根据
< br>AB
∥
CD
，能得到∠
1=
∠
2
的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．
（
3.00
分）在平面直角坐标系中，若点
P
（
m
﹣
2
，
m
+
1
）在第二象限，则<
/p>
m
的取值范围是（
）
A
．
m
＜﹣
1
B
．
m
＞
2
C
．﹣
1
＜
m
＜
2
D
．
m
＞﹣
1
5
．
< br>（
3.00
分）为了帮助市内一名患
“
白血病
”
的中学生，东营市某学
校数学社团
15
名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说
法正确的是（
）
捐款数额
人数
10
2
20
4
30
5
50
3
100
1
A
．众数是
100
B
．中位数是
30
C
．极差是
20
D
< br>．平均数是
30
6
．
（
3.00
分）小岩打
算购买气球装扮学校
“
毕业典礼
”
活动会场，气球的种类有笑
脸和爱心两种，
两种气球的价格不同，
但同一种气球的价格相同．
由于会场布置
需要，
购买时以一束
（
4
个气球）
为单位，
已知第一
、
二束气球的价格如图所示，
则第三束气球的价格为（
）
黄
金
考
点
A
．
19
B
．
18
C
．
16
D
．
15
<
/p>
7
．
（
3.00
分）如图，在四边形
ABCD
中，
E
是
BC
边的中点
，连接
DE
并延长，交
AB
的延长线于点
F
，
AB=
BF
．添加一个条件使四边形
ABCD
是平行四边形，你认
为下面四个条件中可选择的是（
）
A
．
AD=BC
B
．
CD=BF
C
．∠
A=
∠
C D
．∠
F=
∠
CDF
8
．
（
3.00
分）如图所示，圆柱的高
< br>AB=3
，底面直径
BC=3
，
现在有一只蚂蚁想要
从
A
处沿圆柱表面
爬到对角
C
处捕食，则它爬行的最短距离是（
< br>
）
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．
（
3.00
分）
如图所示，已知△
ABC
中，
BC=1
2
，
BC
边上的高
h=6
，
D
为
BC
上一
点，
EF
∥
BC
，交
AB
于点
E
，交
AC
于点
F
，设点
E
到边
BC
的距离为
x<
/p>
．则△
DEF
的面积
y
关于
x
的函数图象大致为（
）
黄
金
考
点
A
．
B
．
C
．
D
．
10<
/p>
．
（
3.00
分
）如图，点
E
在△
DBC
的边
DB
上，点
A
在△
DBC
内部，∠
D
AE=
∠
BAC=90°
，
AD=AE
，
AB=AC
．给出下列结论：
①
BD=CE
；②∠
ABD
+
∠
ECB=45°
；③
BD
⊥
CE
；④
BE
2
=2
（
AD
2
+
AB
2
）﹣
CD
2
．其中正
确的是（
）
A
．①②③④
B
．②④
C
．①②③
D
．①③④
二、填空题：本大题共
8
小题，其中
1
1-14
题每小题
3
分，
15-18
题每小题
3
分，
共
28
分．只要求填写最后结果．
11
．
（
3.00
分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐
．建立
了新旧动能转换项目库，筛选论证项目
377
个，计划总投资
4147
亿元．
< br>4147
亿
元用科学记数法表示为
元．
12
．
（
3.00
分）分解因式：
x
3
﹣
4xy
2
=
．
13
．<
/p>
（
3.00
分）有五张背面完全相同的卡
片，其正面分别画有等腰三角形、平行
四边形、
矩形、
正方形、
菱形，
将这五张卡片背面朝上洗匀，<
/p>
从中随机抽取一张，
卡片上的图形是中心对称图形的概率是
．
14<
/p>
．
（
3.00
分
）
如图，
B
（
3
，
﹣
3
）<
/p>
，
C
（
5
，
0
）
，
以
OC
，
CB
为边作平行四边形
OABC
，
则经过点
A
的反比例函数的解析式为
．
黄
金
考
点
15<
/p>
．
（
4.00
分
）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
B=90°
，以顶点
C
为圆心，适当长为半径
画弧，分别交
AC
，
BC
于点
E
，
F
，再分别以点
E
，
F
为圆心，大于
EF
的长为半
径画弧，两弧交于点
P
，作射线
CP
交
AB
于点
D
．若
BD=3
，
AC=10
，则△
ACD
的
面积是
．
16
．
（
4.00
分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积
为
．
17
．
（
4.00
分）
在平面直角坐标系内有两点
A
、
B
，
其坐标为<
/p>
A
（﹣
1
，
﹣
1
）
，
B
（
2
，
7
）
，点
M
为
x
轴上的一个动点，若要使
MB
﹣
MA
的值最大，则点
M
的坐标
为
．
18
．<
/p>
（
4.00
分）如图，在平面直角坐标系
中，点
A
1
，
A
2
，
A
3<
/p>
，
…
和
B
1
，
B
2
，
B
3
，
…
分别在直线
y=
x
+
b
和
x
轴上．△
OA
1
B
1
，△
B
1
A
2
B
2
，△
B
2
A
< br>3
B
3
，
…
都是等腰直角
三角形．如果点
A<
/p>
1
（
1
，
1
）
，那么点
A
2018
的纵坐标是
．
黄
金
考
点
三、解答题：本大题共
7
小题，共
62
分．解答
要写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤．
19
．
（
7.00
分）
（
1
）计算：
|
2
﹣
（
2
）解不等式组：
的解．
20
．
（
8.00
分）
2018
年东营市教育局
在全市中小学开展了
“
情系疏勒书香援疆
”
捐
书活动，
200
多所学校的师生踊跃参与，
向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书
28.5
万余本．
某学校学生社团对本校九年级学生所
捐图书进行统计，
根据收集的数据
绘制了下面不完整的统计图表
．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问
题：
图书种类
频数
（本）
名人传记
科普图书
小说
其他
175
b
110
65
a
0.30
c
d
频率
|+
（
+
1
）
0
﹣
3tan30°
+
（﹣
1
）
2018
< br>﹣（
）
﹣
1
；
这两个数是否为该不等式组
并
判断﹣
1
，
（
1
）求该校九年级共捐书多少本；
（
2
）统计表中的
a=
< br>
，
b=
，
c=
，
d=
；
（
3
）若该校共捐书
1500
本，请估计
“
科普图书
”
和
“
小说
”
一共多少
本；
（
4
）
该社团
3
名成员各捐书
1
本，分别是
1
本
“
名人传记
”
，
1
本
“
科普图书
”
，
1
本
“
小说
”
，要从这
3
人中任选
2
人为受赠者写一份自己所捐图书
的简介，请用列
表法或树状图求选出的
2
人恰好
1
人捐
“
名人传记
”
，
1
< br>人捐
“
科普图书
”
的概率．
21
．
（
8.00
分）小明
和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧
黄
金
考
点
院
120
0m
和
2000m
，两人分别从家中同
时出发，已知小明和小刚的速度比是
3
：
4
，结果小明比小刚提前
4min
到
达剧院．求两人的速度．
22
．
（
8.00
分）如图，
CD
是⊙
O
的切线，点
C
在直径
AB
的延长线上
．
（
1
）求
证：∠
CAD=
∠
BDC
；
（
2
< br>）若
BD=
AD
，
AC=3
，求
CD
的长．<
/p>
23
．
（
9.00
分）关于
x
的方程
2x
2
﹣
5xsinA
+
2=0
有两个相等的实数根，其中∠
A
是
锐角三角形
ABC
的一个内角．
（
1
）求
sinA
的值；
（
2
）
若关于
y
的方程
y
2
﹣
10y
+
k
2
﹣
4k
+
29=0
的两个根恰好是△
ABC
的两边长，
求
△
ABC
的周长．
24
．
（
10.00
分）
（
1<
/p>
）某学校
“
智慧方园
”
数学社团遇到这样一个题目：
如图
1
，在△
ABC
< br>中，点
O
在线段
BC
上，∠
BAO=30°
，∠
OAC=75°
，
AO=
BO
：
CO=1
：
3
，求
AB
的长．
经过社团成员讨论发现，过点
B
作
BD
∥
AC
，交<
/p>
AO
的延长线于点
D
，通过构造
△
ABD
就可以解决问
题（如图
2
）
．
请回答：∠
ADB=
°
，
AB=
．
（
2
）请参考以上解决思路，解决问题：
如图
3
，在四边形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
AC<
/p>
⊥
AD
，
AO=
∠
ABC=
∠
ACB=75°
，
BO
：
OD=1
：
3
，求
DC
的长．
，
，
25<
/p>
．
（
12.00
分）如图，抛物线
y=a
（
x
﹣
1
）
（
x
﹣
3
）
< br>（
a
＞
0
）与
x
轴交于
A
、
B
两
黄
金
考
点
点，抛物线上另有一点
C
在
x
轴下方，且使△<
/p>
OCA
∽△
OBC
．
（
1
）
求线段
OC
的长度；
（
2
）设直线
BC
与
y
轴交于点
M
，
点
C
是
BM
的中点时，求直线
BM
和抛物线的
解析式；
（
3
）
在
（
< br>2
）
的条件下，
直线
BC
下方抛物线上是否存在一点
P
，
使得四边形
ABPC
面积最
大？若存在，请求出点
P
的坐标；若不存在，请说明理由．
黄
金
考
点
2018
年山东省东营市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共
10
小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请把正确的选项
选出来．每小题选对得
3
分，选错、不选或选出的答案超
过一个均记零分．
1
．
（
3.00
分）﹣
的倒数是（
）
A
．﹣
5
B
．
5
C
．﹣
D
．
【分析】
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为
1
．
【解答】
解：﹣
的倒数是﹣
5
，
故选：
A
．
【点评】
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的
乘积是
1
，我们
就称这两个数互为倒数
．
2<
/p>
．
（
3.00
分
）下列运算正确的是（
）
A
．﹣（
x
﹣
y
）
2
=
﹣
x
2
﹣
2xy
﹣
y
2
B
．
a
2
+
< br>a
2
=a
4
C
．
a
2
•a
3
=a
6
D
．
（
x
y
2
）
2
=x
2
y
4
【分析】
根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积
的乘方与幂
的乘方逐一计算可得．
【
解答】
解：
A
、﹣（
< br>x
﹣
y
）
2
=
﹣
x
2
+
2xy
﹣
y
2
，此选项错误；
< br>B
、
a
2
+
a
2
=2a
2
，此选项错误；
C
、
a
2
•a
3
=a
5
，此选项错误；
D
、
（
xy
2
）
2
=x
2
y
4
，此选项正确；
故选：
D
．
【点评】
本题主要考查整式的运算，
解
题的关键是掌握完全平方公式、
合并同类
项法则、同底数幂的乘
法、积的乘方与幂的乘方．
黄
金
考
点
3
．
（
3.00<
/p>
分）下列图形中，根据
AB
∥
CD
，能得到∠
1=
∠<
/p>
2
的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线
平行，
内错角相等，据此进行判断即可．
【解答】
解：
A
．根据
AB
∥
CD
，能得到∠<
/p>
1
+
∠
2=18
0°
，故本选项不符合题意；
B
．如图，根据
AB
∥
CD
，能得到∠
3=
∠
4
，再根据对顶角相等，可得∠
1=
∠
2
，故
本选项符合题意；<
/p>
C
．根据
AC
∥
BD
，能得到∠
1=
∠
2
，故本选项不符合题意；
D
．根据
A
B
平行
CD
，不能得到∠
1=
∠
2
，故本选项不符合
题意；
故选：
B
．
【点评】
本题主要考查了平行线的性
质，
解题时注意：
两直线平行，
同位角
相等；
两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
4
．
（
3.00
分）在平面直角坐标系中，若点
P
（
m
﹣
2
，
m
+
1
）在第二象限，则
m
的取值范围是（
）
A
．
m
＜﹣
1
B
．
m
＞
2
C
．﹣
1
＜
m
＜
2
D
．
m
＞﹣
1
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，
纵坐标是正数列出不等式组求解即
可．
<
/p>
【解答】
解：∵点
P
（
m
﹣
2
，
m
+
1
）在
第二象限，
∴
，
解得﹣
1
＜
m
＜
2
．
故选：
C
．
【点评】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式
，
记住各象限内
点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号
特点分别是：第一象限（
+
，
+
）
；
黄
金
考
点
第二象限（﹣，
< br>+
）
；第三象限（﹣，﹣）
；第
四象限（
+
，﹣）
．
< br>
5
．
（
3.00
分）为了帮助市内一名
患
“
白血病
”
的中学生，东营市某学校数学社团
15
名同学积极捐款，捐款情
况如下表所示，下列说法正确的是（
）
捐款数额
人数
10
2
20
4
30
5
50
3
100
1
A
．众数是
100
B
．中位数是
30
C
．极差是
20
D
< br>．平均数是
30
【分析】
根据中位数、
众数和极差的概念及平均数的计算公式，
分别求出这组数
据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．
【解答】
解：该组数据中出现次数最多的数是
30
，故众数是
30
< br>不是
100
，所以
选项
A
不正确；
该组共有
15
个数据，其中第
8
个数据是
30
，故中位数是
3
0
，所以选项
B
正确；
该组数据的极差是
100
﹣
10=90
，故极差是
90
不是
20
，所以选项
C<
/p>
不正确；
该组数据的平均数是
不正确．
故选：
B
．
【点评】
本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目
难度不大，注意
勿混淆概念．
6
．
（
3.00
分）小岩打算购买气球装扮学校
“
毕业典礼
”
活动会场，气球的种类有笑
脸和爱心两种，
两种气球的价格不同，
但同一种气球的价格相同．
由于会场布置
需要，
购买时以一束
（
4
个气球）<
/p>
为单位，
已知第一、
二束气球的价格如图
所示，
则第三束气球的价格为（
）
=
不是<
/p>
30
，所以选项
D
A
．
19
B
．
18
C
．
16
D
．
15
<
/p>
【分析】
设一个笑脸气球的单价为
x
元
/
个，一个爱心气球的单价为
y
元
/
个，根
黄
金
考
点
据前两束气球的价格，即可得出关于
x
、<
/p>
y
的方程组，用前两束气球的价格相加
除
以
2
，即可求出第三束气球的价格．
【解答】
解：
设一个笑脸气球的单价为
x
元
/
个，<
/p>
一个爱心气球的单价为
y
元
/
个，
根据题意得：
，
方程（①
+
②）÷
2
，得：
2x
+
2y=18<
/p>
．
故选：
B
．
【点评】
本题考查了二元一次方程组的应用，
< br>找准等量关系，
正确列出二元一次
方程组是解题的关键．
7
．
（
3.00
分）
如图，在四边形
ABCD
中，
E
是
BC
边的中点，连接
DE
并延长，交
AB
的延长线于点<
/p>
F
，
AB=BF
．添加一个条件使四边形
ABCD
是平行四边形，你认
为下面四个条件中可选择的是（
）
A
．
AD=BC
B
．
CD=BF
C
．∠
A=
∠
C D
．∠
F=
∠
CDF
【分析】
正确选项是
D
．想办法证明
CD=AB
，
CD
∥
AB
即可解决问题；
【解答】
解：正确选项是
D
．
理由：∵∠
F=
∠
CDF<
/p>
，∠
CED=
∠
BEF
，
EC=BE
，
∴△
CDE
≌△
BFE
，
CD
∥
AF
，
∴
CD=BF
，
∵
BF=AB
，
∴<
/p>
CD=AB
，
∴四边形
ABCD
是平行四边形．
故选：
D
．
【点评】
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定
和性质等知识，
解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
黄
金
考
点
8
．
（
3.00<
/p>
分）如图所示，圆柱的高
AB=3
，底面
直径
BC=3
，现在有一只蚂蚁想要
从
A
处沿圆柱表面爬到对角
C
处捕食，则它爬行的最短距离是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然
后利用勾股定理即可求解．
【解答】
解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点
A
、
C
的最短距离为线段
AC
< br>的长．
在
Rt
△
ADC
中，∠
ADC=90
°
，
CD=AB=3
，
AD
为底面半圆弧长，
AD=1.5π
，
所以
AC=
故选：
C
．
，
【点评
】
本题考查了平面展开﹣最短路径问题，
解题的关键是会将圆柱
的侧面展
开，并利用勾股定理解答．
9
．
（
3.00
分）如图所示，已知△
ABC
中，
BC=12
，
BC
边上的高
h=6
，
D
为
BC
上一
点，
EF
∥
BC
，交
AB
于点
E
，交
AC
于点
F
，设点
E
到边
BC
的距离为
x
．则△
DEF
的面积
y
关于
< br>x
的函数图象大致为（
）
黄
金
考
点
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
可过点
A
向
BC
作
AH
⊥
BC
于点
H
，所以根据相似三角形的性
质可求出
EF
，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．
【解答】
解：过点
A
向
BC
作
AH
⊥
BC
于点
H
，所以根据相似比可知：
即
EF=
2
（
6
﹣
x<
/p>
）
所以
y=<
/p>
×
2
（
6
﹣
x
）
x=
﹣
x
2
+
6x
．
（
0
＜
x
＜
6
）
该函数图象是抛物线的一部分，
故选：
D
．
=
，
【点评】
此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的
读图能
力．
要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的
函数的类型和所需要的
条件，结合实际意义画出正确的图象．
10
．<
/p>
（
3.00
分）如图，点
E
在△
DBC
的边
DB
上，点
A
在△
DBC
内部，∠
DAE=
∠
BAC=90°
，
AD=AE<
/p>
，
AB=AC
．给出下列结论：
①
BD=CE
；②∠
ABD
+
∠
E
CB=45°
；③
BD
⊥
CE
；④
BE
2
=2
（
AD
2
+
AB
2
）﹣
CD
2
．其中正
确的是（
）
黄
金
考
点
A
．①②③④
B
．②④
C
．①②③
D
．①③④
【分析】
只要证明△
DAB
≌△
EAC
，利用全等三角形的性质即可一一判断；
【解答】
解：∵∠
DAE=
∠
BAC=90°
，
∴∠
DAB=
∠
EAC
∵
AD=AE
，
AB=AC
，
∴△
DAB
≌△
EAC
，
∴
BD=
CE
，∠
ABD=
∠
< br>ECA
，故①正确，
∴∠
ABD
+
∠
ECB
=
∠
ECA
+
∠
ECB=
∠
ACB=45°
，故②正确，
∵∠
E
CB
+
∠
EBC=
∠
ABD
+
∠
ECB
+
∠
ABC=45°
+
45°
=90°
，
∴∠
CEB=90°
，即
CE
⊥
BD
，故③正确，
∴
BE
2
=BC
2
﹣
EC
2
=2AB
2
﹣（
CD
2
﹣
DE
2
）
=2
AB
2
﹣
CD
2
+
2AD
2
=2
（
AD
2
+
AB
2
）﹣
CD
2
．故
④正确，
< br>
故选：
A
．
【点评】
本题考查全等三角形的判定和性质、
< br>勾股定理、
等腰直角三角形的性质
等知识，
解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，
属于中考选择题中的压轴
题．
二、填空题：本大题共
8
小题，其中
11-14
题每小题
3
分
，
15-18
题每小题
3
分，
共
28
分．只要求填写
最后结果．
11
．
< br>（
3.00
分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型
升级迈出新步伐．建立
了新旧动能转换项目库，筛选论证项目
3
77
个，计划总投资
4147
亿元．<
/p>
4147
亿
元用科学记数法表示为
4.147
×
10
11
元．
【分析】
科学记数法的表示形式为
a<
/p>
×
10
n
的形式
，
其中
1
≤
|
a
|
＜
10<
/p>
，
n
为整数．
确
定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
【解答】
解：
4147
亿元用科学记数法表示为
4.147
×
10
11
，
故答案为：
4.147
×<
/p>
10
11
【点
评】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的
黄
金
考
点
形式，其中
1
≤
|
a
|
＜
10<
/p>
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值
．
12
．
（
3.00
分）分解因式：
x
3
﹣
4xy
2
=
x
（
x
+
2y
）
（
x
﹣
2y
）
．
【分析】
原式提取
x
，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式
=x
（
x
2
﹣
4y
2
）
=x
（
x
+
2y
）
（
x
﹣
2y
）
，
故答案为：
x
（
x
< br>+
2y
）
（
x
﹣
2y
）
【点评】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，
熟练掌握因式分解的方法
是解本题的关键．
13
．<
/p>
（
3.00
分）有五张背面完全相同的卡
片，其正面分别画有等腰三角形、平行
四边形、
矩形、
正方形、
菱形，
将这五张卡片背面朝上洗匀，<
/p>
从中随机抽取一张，
卡片上的图形是中心对称图形的概率是
．
【分析】
直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．
【解答】
解：
∵等
腰三角形、
平行四边形、
矩形、
正方形
、
菱形中，平行四边形、
矩形、正方形、菱形都是中心对称图形
，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率
是：
．
故答案为：
．
【点评】
此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，
正
确把握中心对称图
形的定义是解题关键．
14
．<
/p>
（
3.00
分）
如图，
B
（
3
，
﹣
3
）
，<
/p>
C
（
5
，
0
）
，
以
OC
，
CB
为边作平行四
边形
OABC
，
则经过点
A
的反比例函数的解析式为
y=
．
【分析】
设
A
坐标为（
x
，
y
）
，根据四边形
OABC
为平行四边形，利用平移性质
确定出
A
的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．