2020年山东省东营市东营区中考数学一模试卷
一支铅笔的梦想-埃菲尔铁塔的英文
中考数学一模试卷
题号
得分
一
二
三
总分
<
/p>
一、选择题（本大题共
10
小题，共
30.0
分）
1.
|-2020|
的倒数等于（
）
A.
2020
B.
-2020
C.
D.
-
2.
下列运算正确的是（
）
A.
+
=
B.
（
ab
2
）<
/p>
3
=
a
3
b
6
C.
5
x
2
y
-3
x
2
y
=2
D.
=
a
+
b
3.
如图，已知
a
∥
b
，小亮把三角板的直角顶点
放在直线
b
上．若
∠
< br>1=50°
，则
∠
2
的度数为（
）
A.
30°
B.
40°
C.
50°
D.
45°
4.
如图，能判定
EB
∥
AC
的条件是
（
）
A.
∠
C
=
∠
ABE
B.
∠
B
AC
=
∠
EBD
C.
∠
ABC
< br>=
∠
BAE
D.
∠
BAC
=
∠
ABE
5.
<
/p>
如图，将
△
ABC
绕点
C
（
0
，
）旋转
180°
得到
△
A
'
B
'
C
，
设点
A
的坐标为（
a
，
< br>b
），则点
A
'
的坐标为（
）
A.
（
-
a
，
-
b
）
B.
（
a
，
-
b
+2
）
C.
（
-
a
，
-
b
+
）
D.
（
-
a
，
-
b
+2
）
6.
为打
造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为
180
米的河道整治
任务，由
A
、
B
A
工程小组每天整治
12
米，
B
工程小组每天整治
8
米，
两个工程小组先后接力完成，
共用时
20
天，
设
A
工程小组整治河道
x
米，
B
工程小组整治河道
y
米，
依题意可列
方程组（
）
A.
B.
C.
D.
7.
根据规定，我市将垃圾分为了四
类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四
大类．
现有投
放这四类垃圾的垃圾桶各
1
个，
若将用
不透明垃圾袋分类打包好的两
袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是
（
）
A.
B.
C.
D.
8.
如图，
矩形
ABCD
< br>中
∠
BAC
=60°
，
以点
A
为圆心，
以任
意长为半径作弧分别交
AB
，
AC
于点
M
，
N
两点，再
第
1
页，共
18
页
分别以点
M
，
N
为圆心，以大于
MN
的长为半径作弧交于点
P
，作射线
A
P
交
BC
于点
E
，若
BE
=2
cm
，则
CE
的长为（
）
A.
6
cm
B.
6
cm
C.
4
cm
9.
已知点
P
为某个封闭图形边界上一定点，动点
M
从点
P
出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点
M
的运动时
间为
x
，
线段
PM
的长度为
y
，
表示
y<
/p>
与
x
的函数图象大致
如图所示，则该封闭图形可能是（
）
D.
4
cm
A.
B.
C.
D.
10.
如
图，在
Rt
△
ABC
< br>中，
∠
ABC
=90°
，
∠
ACB
=30°<
/p>
，将
△
ABC
绕
点
C
顺时针旋转
60°
得到
△
DEC
，点
A
、
B
的对应点分别
是
D
、
E
，点
F
是边
AC
中点，①
△
BCE
是
等边三角形，
②
DE
=
BF
，③
△
ABC
≌△
CFD
，④四边形
B
EDF
是平行四边
形．则其中正确结论的个数是（
）
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
二、填
空题（本大题共
8
小题，共
28.0<
/p>
分）
11.
引发“新冠肺炎”的
COVID
-19
病毒直径大小约为
0.0000015
米，这个数用科学记
数法表示为
______
< br>．
12.
< br>分解因式：
3
x
2
-6
x
2
y
+3
xy
2
=______<
/p>
．
13.
<
/p>
数据
2
，
x
，
2
，
4
，
2
，
5
，
3
的平均数是
3
，则方差是
______
．
14.
不等式组
的整数解的和是
______
．
1
⊕
2=
，
，
例如：
若
p
⊕
3=
，
则
p
的值是
______
．
a
⊕
< br>b
=
15.
< br>定义一种法则“
⊕
”如下：
16
.
如图，在直升机的镜头下，观测东营市清风湖
A
处的
俯角为
30°
，
B
处的俯角为
45
°
，如果此时直升机镜头
C
处的高度<
/p>
CD
为
300
米
，点
A
、
B
、
D
在同一条直线
上，
< br>则
A
、
B
两点间的距离为
______
米．
（
结果保留根
号）
17.
如图，某数学兴趣小组将边长
为
10
的正方形铁丝框
ABCD
变形为以
A
为圆心，
AB
为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形
ABD<
/p>
的面积为
______
．
第
2
页，共
18
页
< br>
0
）
18.
如图，
在平面直角坐标系中，
点
A
1
的坐标为
（
1
，
，
以
OA
1
为直角边作
Rt
△
OA
1
A<
/p>
2
，
并使
∠
A
1
OA
2
=60°
，再以
OA
2
为直角边作
Rt
△
< br>OA
2
A
3
，并使
∠
A
2
OA
3
=60°
，再以
OA
3
为直角边作
Rt<
/p>
△
OA
3
A
4
，
并使
∠
A
3
OA
4
=60°
…按此规律进行下去，
则点
A
2020
的坐标为
__
____
．
三、解答题（本大题共
7
小题，共
62.0
分）
19.
（
1
）计算：
-1
2020
-|1-
tan60°
|+
-
x
+1
）
÷<
/p>
×
（
-
）
-2
+
（
π
-3.14
）
0
；
，其中
x
满足<
/p>
x
2
+2
x
-3=0
．
（<
/p>
2
）先化简，再求值（
20.
东营市某学校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，
班委会
对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置
了“小说”、“戏剧”、“散文”、“
其他”四个类别，
每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分
布表和扇形统计图．
根据图表提供的信息，
回答下列
问题：
类别
小说
戏剧
散文
其他
合计
频数（人数）
频率
0.5
n
0.25
4
10
6
m
1
（
1
）计算
m
=______
< br>，
n
=______
．
（
2
）在扇形统计图
中，“其他”类所在的扇形圆心角为
______
；
（
3
）这个学校共有<
/p>
1000
人，则读了戏剧类书籍的学生大约有多少人？
（
4
）在调查问卷中，
甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选
出
2
名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的
2
人恰好
是乙和丙的概率．
第
3
页，共
18<
/p>
页
21.
如
图，已知
⊙
O
的直径
< br>AB
=10
，弦
AC
=6
，
∠
BAC
的平分
线交
⊙
O
于点
D
，
过点
D
作
DE
⊥
AC
交
AC
的延长线于
点
E
．
（<
/p>
1
）求证：
DE
是
⊙
O
的切线．
（
2
）求
AD
的长．
22.
如图，在平面直角坐标系中，
一次函数
y
=
ax
+
b
的图
k
≠0
）
象与反比例函数
y
=
（
k
为常数，
的图象交于二、
四象限内的
A
< br>、
B
两点，
与
< br>y
轴交于
C
点．
点
A
的坐
标为
（
m
，
5
）
，
点
B
的坐标为
（
5
，
n
）
，
tan
∠
AOC
=
．
（
1
）求
k
的值；
（
2
）
直接写出点
B
的坐标，
并求直线
AB
的解析式；
（
3
）
P
是
y
轴上一点，
且
S
△
PBC
=2
S
△
AOB
，求点
P
的
坐标．
< br>
23.
维康药店购进一批口罩进行销
售，进价为每盒（二十只装）
40
元，如果按照每盒
50
元的价格进行销售，
每月可以售出
500
盒．
后来经过市场调查发现，
若每盒口罩
涨价
1
元，则口
罩的销量每月减少
20
盒．
（
1
）维康药店要保证每月销售此种口罩盈利<
/p>
6000
元，又要使消费者得到实惠，则
每盒口罩可涨价多少元？
（
2
）若使该口罩的月销量不低于
300
盒，则每
盒口罩的售价应不高于多少元？
第
4
页，共
18
页
24.
已知一个矩形纸片
OACB
，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点
A
（
11
，
0
）、
B
（
0<
/p>
，
6
），点
P<
/p>
为
BC
边上的动点（点
< br>P
不与点点
B
、
C
重合），经过点
O
、
P
折
叠该纸片，得点
B
′和折痕
OP
．设
< br>BP
=
t
．
（
1
）如图
1
，当
∠
BOP
< br>=30°
时，求点
P
的坐标；<
/p>
（
2
）如图<
/p>
2
，经过点
P
再
次折叠纸片，使点
C
落在直线
PB
′上，得点
C
′和折痕
PQ
，若
AQ
=
< br>m
，试用含有
t
的式子表示
m
；
（
3
）在（
2
）的条件下
，当点
C
′恰好落在边
OA
上时如图
3
，求点
P
的坐标（直
接写出结果即可）．
25.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y
=-
ax
2
+
bx
+3
与
x
轴交于
A
（
-1
，
0
），
B
（
3
，
0
）两
点，与
y
轴交于点
C
< br>，点
D
是该抛物线的顶点．
<
/p>
（
1
）求直线
A
C
及抛物线的解析式，并求出
D
点的坐
标；
（
2
）
若
P
为线段
BD
上的一个动点，过点
P
作
PM
⊥
x
轴于点
M
，求四边形
PMAC
的面积的最大值和此时点
P
的坐标；
（
3
）若点
P
是
x
轴上一个动点，过
P
作直线
1
∥
AC
交抛物线于点
Q
，试探究：随
着
P
点的运动，在抛物线上是否存在点
Q
，使以点
A
、
< br>P
、
Q
、
C
为顶点的四边形是
平行四边形？若存在，请求出符合条件的
点
Q
的坐标；若不存在，请说明理由．
第
5
页，共
18
页
第
6
页，共
18
页<
/p>
答案和解析
1.
【答案】
C
【解析】
解：
|-2020|
，即
2020
的倒数
等于
，
故选：
C
．
根据绝对值性质和倒数的概念求解可得．
本题主要考查倒数和绝对值，解题的关键是掌握乘积是
1
的
两数互为倒数．
2.
【答案】
B
【解析】
解：
A
、
和
不能合并，故原题计算错误；
B
、（
ab
2
）
3
=
a
3
b
6
，故原题计算正确；
C
、
5
x
2
y
-3
x
2
y<
/p>
=2
x
2
y
，故原题计算错误；
D
< br>、
不能约分，故原题计算错误；
故选：
B
．
根据二次根式的加减、
积的乘方、
合并
同类项计算法则，
以及分式的约分进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的加减、积的乘方、合并同类项以及分式的约分，关键是熟练
掌握各计算法则．
3.
【答案】
B
【解析】
解：
∵∠
1=50°
，
-90°
-50°
=40°
∴
∠
3=180°
，
< br>∵
a
∥
b
，
∴∠
2=
∠
3=40°
．
故选：
B
．
先根据平角等于
180°
求出
∠
3
，再利用两直线平行，同位角相等解答．<
/p>
本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的
关键．
4.
【答案】
D
【解析】
解：
A
、
∠
C
=
∠
ABE
不能判断出
< br>EB
∥
AC
，故本选项错误；<
/p>
B
、
∠
BAC
=
∠
EBD<
/p>
不能判断出
EB
∥
AC
，故本选项错误；
C
、
∠
ABC
=
∠
BAE
只能判断出
E
A
∥
CD
，不能判断出
EB
∥
AC
，故本选项错误；
D
、
∠
BAC
=
∠
ABE
，根据内错角相等，两直线平行，可以得出
EB
∥
AC
，故本选项正确．
故选：
D
．
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，
被判断平
行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同
旁内角是正
确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被
截直线平
行．
5.
【答案】
D
b
）
b
【解析】
解：
将点
A
的坐标为
（
a
，
向下平移
个单位，
得到对应点坐标
为
（
a
，
）<
/p>
，
再将其绕原点旋转
< br>180°
可得对称点坐标为（
-
a
，
-
b
+<
/p>
），
然后再向上平移
< br>个单位可得点
A
'
的坐标为（<
/p>
-
a
，
-
b
+2
），
故选：
D
．
第
7
页，共
1
8
页
首先将点
A
向下平移
个单位，得到对应点坐标，再确定其绕原点旋转<
/p>
180°
可得对称
点坐标，然后再向上平
移
个单位即可．
此题主要考查了中心
对称，
关键是掌握把一个图形绕着某个点旋转
180°
，
如果它能够与
另一个图形重合，那么就说这两
个图形关于这个点对称或中心对称．
6.
【答案】
A
【解析】
解：设
A
工程小组整治河道
x
米，
B
工程小组整治河道
y
米，依题意可得：
，
故选：
A
．
B
两个工程队共用时
20
天这两个等量关系列出方程，
根据河道总长为
180
米和
A
、
组成
方程组即可求解．
本题考查二元一次
方程组，工程问题的应用题等知识，解题的关键是学会利用未知数，
构建方程组解决问题
．
7.
【答案】
C
【解析】
解：可回收物、易腐垃圾、
有
害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒
分别用
A
，
B
，
C
，
D
表示，垃圾分别用
a
，
b
，
c
，
d
表示．设分类打包好
的两袋
不同垃圾为
a
、
b
，
画树状图如图：
共有
12
个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶
，
投放正确的结果有
1
个，
∴
分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不
同的垃圾桶，投放正确的概率为
；
故选：
C
．
可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用
< br>A
，
B
，
C
，
D
表
示
，垃圾分别用
a
，
b
< br>，
c
，
d
表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为
a
、
< br>b
，画出树状图，
由概率公式即可得出答案．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率
< br>=
所求情况数与总情况数之比．
8.
【答案】
C
【解析】
解：如图所示，过
E
作
EF
⊥
AC
于
F
，
由题可得，
AP
平分
∠
BAC
，
∵
EB
⊥
AB
，
∴
EB
=
EF
=2
cm
，
∵∠
BAC<
/p>
=60°
，
∠
B
=90°
，
∴∠
ACB
=30°
，
∴
Rt
△
< br>CEF
中，
CE
=2
EF
=4
cm
，
故选：
C
．
过
E
作
EF<
/p>
⊥
AC
于
F
，依据角平分线的性质即可得到
EF
的长，
再根据含
30°
角的直角三
角形的性质
即可得到
CE
的长．
本题主要考查矩形的性质，作图
-
基本作图，解题的关
键是熟练掌握角平分线的定义和
性质及直角三角形
30°
角所对边等于斜边的一半．
9.
【答案】
D
第
8
页，共
18
页
【解
析】
解：
y
与
x
的函数图象分三个部分，而
B
选项和
C
选项中的封闭图形都有
4
条
线段，其图象要分四个部分，所以
B
、
C
选项不正确；
A
选项中的封闭图形为圆，
开始
y
随
x
的增大而增大，<
/p>
然后
y
随
x
的减小而减小，
所以
A
选项不正确；
D
选项为三角形，
M
点在三边上运动对应三段图象，且
M
点在
P
点的对边上运动时，
PM
的长有最小值．
故选：
D
．
先观察图象得到
y
与
< br>x
的函数图象分三个部分，则可对有
4
< br>边的封闭图形进行淘汰，利
用圆的定义，
P
点在圆上运动时，开始
y
随
x
的增大而增大，然后
y
随
x
的减小而减小，
则可对
D
进行判断，从而得到正确选项．
本
题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通
过看
图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的
能力．
用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
10.
【答案】
D
【解析】
解：
∵
点
F
是边
AC
中点，
∴
CF
=
BF
=
AF
=
AC
，
∵∠
BCA
=30°
，
∴
BA
=
AC
，
< br>∴
BF
=
AB
< br>=
AF
=
CF
< br>，
∴∠
FCB
=
∠
FBC
=30°
，
∵
将
△
ABC
绕点
C
顺时针旋转
60°
得到
△
DEC
，
∴
∠
BCE
=
∠
ACD
=60°
，
CB
=
CE
，
∠
< br>DEC
=
∠
ABC
=90°
，
AB
=
DE
，
∴△
BCE
是等边三角形，
DE
=
BF
，故①②正确；
∵
CD
=
AC
，
AB
=
CF
，
∴
Rt
△
ABC
≌
Rt
△
CFD
（
HL
），故③正确；
延长
BF
交
CE
于点
G
，则
∠
BGE
< br>=
∠
GBC
+
< br>∠
BCG
=90°
，
∴∠
BGE
=
∠
DEC
，
∴
BF
∥
ED
，
∴
四边形
BEDF
是平行四边形，故④正确．
故选：
D
．
CB
=
CE
，
由直角三角形的性质和旋转的性质可得
∠
BCE
=
∠
ACD
< br>=60°
，
∠
DEC
=
∠
ABC
=90°
，
AB
=
DE
=
BF
，可判断①②；由“
HL
”可证
Rt
△
ABC
≌
Rt
△
CFD
，可判断③，延长
BF
< br>交
CE
于点
G
< br>，可证
BF
∥
ED
，由一组对边平行且相等可证四边形
BEDF
是平行
四边形，即
可判断④，即可求解．
本
题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的
性质
，平行四边形的判定等知识，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．
11.
【答案】
1.5×
1
0
-6
第
9
页，共
18
页