混凝土本构模型
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混凝土本构关系模型
一、线弹性本构模型
1
、
线弹性均质的本构模型
当混凝土无裂缝时，
可以将混凝土看成线弹性均质材料，
< br>用广义胡克定律来表达本构关
系：
C<
/p>
ijkl
ij
C
ijkl
kl
式中，
为材料常数，为一四阶张量，一般有
81
个常数，如果材料为正交异性时，常
数可减少至
9
个，如材料为各向均质时，可用两个常数
、
来表达，
< br>
、
称为
Lame
常数。
ij
2
ij
kk
ij
当
i
j
，
kk
kk
3
2
，代入上式
ij
E
、
、
、
之间的关系如下：
ij<
/p>
/
2
ij
3
2
2
kk
K
E
< br>3
1
2
，
9
KG
G
E<
/p>
2
1
E
3
K
G
，
3
K
2
G
2
3<
/p>
K
G
在工程计算中采用下列形式
11
11
33
22
< br>
同样可写出
22
、
33
的表达式。
E
E
E
2
< br>1
E
11
12
G
1
2
同样可写出
22
、
33
的表达式。
如上述各式用张量表示可写成：
<
/p>
ij
1
E
ij
E
ij
kk
，
ij
E
1
< br>ij
E
1
1
2
kk
<
/p>
ij
用矩阵形式表达时，可写成
2
、各向异性本构模型
张量描述
ij
C
ijkl
kl
用矩阵形式表达，可写成：
3
、正交异性本构模型
矩阵描述
分块矩阵描述
1.3
横观各向同性弹性体本构模型
其中
D<
/p>
表达式为
二、非线弹性本构模型
1
、
Cauchy
模型<
/p>
Cauchy
模型建立的各向同性一一
对应的应力应变关系为
ij
F
ij
kl
可展开为：
ij
0
ij
1
ij
<
/p>
2
ik
jk
根据
Caley-
Hamilton
定理有：
ij
0
ij
1
ij
2
ik
jk
ij
但
Cauchy
模型在
i
(
i
0
,
1
,
2
)
时，一般不能满足
<
/p>
ij
2
<
/p>
kk
<
/p>
ij
。因而，
Cauchy
模型在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式不是唯一的或者不存在，
不
能满足弹性体
能量守恒定律，但在单调比例加载途径下还是适用的。
2
、
Green
模型
Green
模型是应用应变能和余能原理建立的各向同性材料非弹性本构关系。
其中
3
、
全量式应力应变关系采用
K
s
、
G
s
的模型
G
。
G
< br>s
代替
K
、
这种模型与线弹性均质材料的应力应变关系相似，
但采用割线模量
< br>K
s
、
对于平面应力状态有：
x
y
xy
3K
s
2G
s
1
2
3K
s
G
s
4G
s
< br>
3K
s
G
s
3K
s
2G
s
1
3K
s
4G
s
2
3K
s
G
s
0
0
0
x
y
0
3K
s
4G
s
xy
4
G
s
3K
s
G
s
4
、
Kotsovos-
Newman
全量式应力应变本构模型
Kotsovos-Newman
全量式应力应变本构模型基本
特点是八面体正应力只产生八面体正
应变，
不产生八面体剪应变
；
八面体剪应力除了产生八面体剪应变外，
还产生八面体正应变
。
5
、
Gerstle-
Stankowski
增量式本构模型
Gerstle-Stankowski
增量式本构模型基本特
点是八面体正应力除了产生八面体正应变，
还
产生八面体剪应变
；
八面体剪应力除了产生八面体剪应变外，
还产生八面体正应变
；
采用增
量模型表达。
6
、
Kuper-
Gerstle
模型
Kuper-G
erstle
模型基本特点是仅适用于受压分析；
仅适用于上升
段；
采用体积模量和剪
切模量计算；采用割线模量、全量式模型
。
6.1
二轴受压
6.2
三轴受压
7
、
Ottosen
的三维、各向同性全量模型
Ottosen
（
1979
）提出了能反映所有三个应力不变量的本构模型，所有的参数仅采用单
轴试
验数据便可确定。
该模型给出的与单轴受压应力应变全曲线特征相同的一般三轴受压应<
/p>
力应变曲线，以及峰值应力点和软化段，还可适用于包括出现拉应力情况的各种应力状态，
并可考虑体积膨胀效应。
而且他采用弹性模量和泊松比分别计算
，
采用割线模量、
全量形式。