小学几何之蝴蝶定理
化学原电池-什么时候中考
几何之蝴蝶定理
一、
基本知识点
定理
1
：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比
等于对应底边之比。
S
1
:
S
2
= a : b
定理
2
：等
分点结论
(
鸟头定理
)
如图，
三角形
△
AED
的面积占三角形
△
ABC
的面积的
3
1
3
5
4
20
定理
3<
/p>
：任意四边形中的比例关系
(
蝴蝶定理
)
1
）
S
1
∶
S
2
=S
4
∶
S
3
或
S
1
×
S
3
=
S
2
×
S
4
上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积
2
）
AO
∶
OC =
（
S
1
＋
S
2
）∶（
S
4
＋
S
3
）
梯形中的比例关系
(
梯形蝴蝶定理
)
1
）
S
1
∶
S
3
=a
2
∶
b
2
上、下部分的面积比等于上、下边的平方比
2
）左、右部分的面积相等
3
）
S
1
∶
S
3
∶
S
2
∶
S
4
=a
2
∶
b
2
∶
ab
∶
ab
4
）
S
的对应份数为（
a+b
）
2
定理
4
：相
似三角形性质
1
）
a
b
c
h
A
B
C
H
2
）
S
1
∶
S
2
=
a
2
∶
A
2
定理
5<
/p>
：燕尾定理
S
△
ABG
∶
S
△
AGC
= S
△
BGE
∶
S
△
GEC
= BE
∶
EC
S
△
BGA
∶
S
△
BGC
= S
△
AGF
∶
S
△
GFC
= AF
∶
FC
S
△
AGC
∶
S
△
BCG
= S
△
ADG
∶
S
△
DGB
= AD
∶
DB
二、
例题分析
例
1
、如图，
AD
DB
，
AE
EF
FC
，已知阴影部分面积为
5
平方厘米，
ABC
< br>的面积是
多少平方厘米？
例
2
、有一个三角形
ABC
< br>的面积为
1
，如图，且
AD
三角形
DEF
的
面积
.
A
A
E
F
C
D<
/p>
B
1
1
1
AB
，
BE
BC
，
CF
CA
，求
2
3
4
D
例
3
、如图，在三角形
A
BC
中，
，
D
为
BC
的中点，
上的一点，
且
BE=
B
E
F
C
E
为
AB
三
角
1
< br>AB,
已知四边形
EDCA
的面
积是
35
，
求
3
形
ABC
的面积
.
例
4
、
例
1
如图，
ABCD
是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）
例
5
、
两条对角线把梯形
ABCD
分割成四个三角形。已知两个三角形
的面积（如图所示）
，求
另两个三角形的面积各是多少？（单位
：平方厘米）
例
< br>6
、如下图，图中
BO=2DO
，阴影部分的面积是
4
平方厘米，求梯形
ABCD
的面积是多少平
方厘米？
例
7
、
（小数报竞赛活动试题）
如图，
某公园的外轮廓是四边形
ABCD
，
被对角线
AC
、
BD
分成四个部分，
△
AOB
< br>面积为
1
平方千米，
△
BOC
面积为
2
平方千
米，
△
COD
的面积为
3
平方千米，
公园陆地的
面积
是
6.92
平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？
例
8
、如图：在梯形
ABCD
中，三角形
AOD
的面积为
9
平方厘米，三角形
BOC
的面积为
25
平方厘米，求梯形
< br>ABCD
的面积。