平面图形的认识(一)专题练习(word版
人头攒动的意思-如何安装字体
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1
．
如图，在平面直角坐标系中，已知点
A
（
0
，
4
），
B
（
3
，
0
），线段
AB
平移后对应的线
段为
CD
，
点
C
在
x
轴的
负半轴上，
B
、
C
两点之间的距离为
8
．
（
1
）求点
D
的坐标；
（
2
）如图
（
1
），求
△
ACD
的面积；
（
3
）如图（
2
），
∠
OAB
与
∠
OCD
的角平分线相交于点
M
，
探求
∠<
/p>
AMC
的度数并证明你
的结论．
【答案】
（
1
）解：
∵
B
（
3
，
0
），
<
/p>
∴
OB
＝
3
，
∵
BC
＝
8
，
∴
OC
＝
5
，
∴
C
< br>（﹣
5
，
0
），
∵
AB
∥
CD
，
AB
＝
CD
，
∴
D
（﹣
2
，﹣
4
）
（
2
）解：如图（
1
），连接
OD
，
∴
S
△
ACD
＝
S
△
ACO
+
S
△
DCO
﹣
S
△
AOD
＝
﹣
＝
16
（
3
）解：
∠
M
＝
45°
，理由是：
如图（
2
）
，连接
AC
，
∵
AB
∥
CD
，
∴
∠
D
CB
＝
∠
ABO
，
∵
∠
A
OB
＝
90°
，
∴
∠
OAB+
∠
ABO
＝
90°
，
∴
∠
OAB+
∠
DCB
＝
90°
，
∵
∠
OAB
与
∠
OCD
的角平分线相交于点
M
，
∴
∠
MCB
＝
，
∠
OAM
＝
，
＝
45°
，
∴
∠
MCB+
∠
OAM
＝
△
ACO
中，
∠
AOC
＝
∠
ACO+
∠
OAC
＝
90°
，
△
ACM
中，
∠
M+
∠
ACM+
∠
CAM
＝
180°
，
∴<
/p>
∠
M+
∠
MCB
+
∠
ACO+
∠
OAC+
∠
OAM
＝
180°
，
∴
∠
M
＝
180°
﹣
90°
﹣
45°
＝
45°
．
【解析】
【分析】（
1
）利用
B
的坐标，可得
OB=3
，从而求出
OC=5
，利用平移的性质了求
出点
D
的坐标
.
（
2
）
如图（
1
），连接
OD
，由
S
△
ACD
=S
△
ACO
< br>+S
△
DCO
+S
△
AOD
，
利用三角形的面积公式
计算即得
.
（
3
）连接
AC
，利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得
∠
< br>OAB+
∠
DCB
＝
90
°
，
利用角平分线的
定义可得
∠
MCB+
∠
OAM
＝
和等于
180°
，即可求出
∠
M
的度数
.
＝
45
°
，根据三角形的内角
2
．
问题情境
1:
如图
1,AB
∥
CD,P
是
ABCD
内部一点
,P
在
BD
的右侧
,
探究
∠
B,
∠
P
,
∠
D
之间的
关系
?
小明的思路是
:
如图
2,<
/p>
过
P
作
PE
∥
AB,
通过平行线性质
< br>,
可得
∠
B,
< br>∠
P
,
∠
D
之间满足
____
关系。
(
直接写出结论
)
问题情境
2
如图
3,AB
∥
CD,P
是
AB,CD
内部一点
,P
在
BD
的左侧
,
可得
∠
B,
∠
P
,
∠
D<
/p>
之间满足
____
关系。
(
直接写出结论
)
问题迁移
:
请合理的利用上面的结论解决以下问
题
:
已知
A
B
∥
CD,
∠
ABE
与
∠
CDE
两个角的角平分线相交于点
F
（
1
）如图
4,
若
∠
E=80°
,
求
∠
BFD
的度数；
（
2
）如图
5
中
,
∠
ABM=
∠
ABF,
∠
CDM=
∠
CDF,
写出
∠
M
与
∠
E
之间的数量关系并证明你
的结论。
（
3
）
若
∠
ABM=
∠
ABF,
∠
CDM=
∠
CDF,
设
∠
E=m°
,
用
含
有
n,m°
的
代
数
式
直
接
写
出
< br>∠
M=________.
【答案】
（
1
）解：根据问题情境
2
，可得出
∠
BFD=
∠
AE
F+
∠
CDF
∵
,
∠
ABE
与
∠
CDE
两个角的角平分线相交于
点
F
∴
∠
AEF=
∠
FBE
，
∠
CDF=
∠
< br>FDE
∴
∠
< br>FBE+
∠
FDE=
∠
BFD
∵
∠
E+
∠
BFD+
∠
FBE+
∠
FDE=360°
∴
80°
+
∠
BFD+
∠
BFD=36
0°
∴
∠
B
FD=140°
（
2
）结论为：
6
∠
M+
∠
E=360°
证明：
∵
∠
ABM=
∠
ABF,
∠
CDM=
∠
CDF
∴
∠
ABF=3
∠
ABM
，
∠
CDF=3
∠
CDM
∵
∠
ABE
与
∠
CDE
两个角的角平分线相交于点
F
∴
∠
< br>ABE=6
∠
ABM
，
∠
CDE=6
∠
CDM
∵
∠
ABE
+
∠
CDE+
∠
E=360°
∴
6
（
∠
ABM+
∠
CDM
）
+
∠
E=360°
∵
∠
M=
∠
ABM+
∠<
/p>
CDM
∴
6<
/p>
∠
M+
∠
E=3
60°
（
3
）证明：根据（
2
）的结论可知
2n
∠
ABM+
2n
∠
CDM+
∠
E=360°
2n
（
∠
ABM+
∠
CDME<
/p>
）
+
∠
E=36
0°
∵
∠
M
=
∠
ABM+
∠
CDM
∴
2n
∠
M+m°
=360°
∴
∠
M=
【解析】
问题情境
1:
图
1
中
∠
B,
∠
P
,
< br>∠
D
之间关系是：
∠
P+
∠
B+
∠
D=360°
，问题情境
2
：
图
3
中
∠
B,
∠
P
,<
/p>
∠
D
之间关系是：
∠
P=
∠
B+
∠
D
；
【
分析】问题情境
1
和
2
过点
P
作
EP
∥
AB
，利用平行线的性质，可证得结论。
（
1
）利用问题情
境
2
的结论，可得出
∠
BFD=
∠
AEF+
∠
CDF
，再根据角平分线的定义得出
∠
AEF=
∠
FBE
，
∠
CDF=
∠
FDE
，
再
证
明
∠
E+
∠
B
FD+
∠
FBE+
∠
< br>FDE=360°
，
就
可
建
立
方
程
80°
+
∠
BFD+
∠
BFD=360°
，解方程求出
∠
BFD
的度数即可。
（
2
）根据已知可得出
∠
ABF=3
∠
ABM
，
∠
CDF=3
∠<
/p>
CDM
，再根据角平分线的定义得出，
∠
ABE=6
∠
ABM
< br>，
∠
CDE=6
∠
CDM
，然后根据问题情境
1
的结论
∠
ABE+
∠
CDE+
∠
E=360°
，可
推出
6
（
∠<
/p>
ABM+
∠
CDM
）
+
∠
E=360°
，变形即可证得结论。
（
3
）根据已知得出
2n
∠
ABM+2n
∠
CDM+
∠<
/p>
E=360°
，再根据
∠
M=
∠
ABM+
∠
CDM
，代入变形
即可得出结论。
3
．
如图
1
，点
O
为直线
AB
上一点，过点
O
作射线
OC
，使<
/p>
∠
BOC=120°
．将一直角三角板<
/p>
的直角顶点放在点
O
处，一边
OM
在射线
OB
上，另一
边
ON
在直线
AB
的下方．
（
< br>1
）将图
1
中的三角板绕点
O
按每秒
10°
的
速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程
中，假如第
t
秒时，
OA
、
OC
、
ON
三条射线构成相等的角，求此时
t
的值为多
少？
（
2
）将图
1
中的三角板绕点
O
顺时针旋转图
2
，使
ON
在
∠
AOC
的内部，请探究：
∠
AOM
与
∠
NOC
之间的数量关系，并说明理由．
【答案】
（
1
）解：
∵
三角板绕点
O
按每秒
10°
的速度沿逆时针方向旋转，
∴
< br>第
t
秒时，三角板转过的角度为
10°
t
，
当三角板转到如图
①
所示时，
∠
AON=
∠
CON<
/p>
∵
∠
AON=
90°
+10°
t
，
< br>∠
CON=
∠
BOC+
∠
BON=120°
+90°
< br>﹣
10°
t=210°
﹣
10°
t
∴
90°
+10°
t=210°
﹣
10°
t
即
t=6
；
当三角板转到如图
②
所示时，
∠
AOC=
∠
CON=
180°
﹣
120°
=60°
∵
∠
CON=
∠
BOC
﹣
∠
BON=120°
﹣（
10°
t
﹣
90°
）
=210°
﹣
10°
t
∴
210°
﹣
10°
t=60°
即
t=15
；
当三角板转到如图
③
所示时，
∠
AON=
∠
CON=
∵
∠
CON=
∠
BON
﹣
∠
BOC=
（
10°
t
< br>﹣
90°
）﹣
120°
=10°
t
﹣
210°
∴
10°
t
﹣
210°
=30°
< br>
即
t=24
；
当三角板转到如图
④
所示时，
∠
AON=
∠
AOC=
60°
∵
∠
AON=10°
t
﹣
180°
﹣
90°
=10°
t<
/p>
﹣
270°
∴
10°
t
﹣
2
70°
=60°
即
t=33
．
故
t
的值为
6
、
15
、
24
、
33
．
，
（
2
）解：
∵
∠
MON=90°
，
∠
AOC=60°
，
∴
∠
AOM=90°
﹣
∠
AON
，
∠
NOC=60°
﹣
∠
AON
，
∴
∠
AOM
﹣
∠
NOC=
（
90°
﹣
∠
AON
）﹣（
60°
﹣
∠
AON
）
=30°
【解析】
【分析】（
1
）根据已知条件可知，在第
t
秒时，三角板转过的角度为
10°
t
，然后
按照
OA
、
OC
、
ON
三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出
t
的值；
（
2
）根据
三角板
∠
MON=90°
可求出
∠
AOM
、
∠
NOC
和
∠
AON<
/p>
的关系，然后两角相加即可
求出二者之间的数量关系．
4
．
如图
1
，已知线
段
AB=16cm
，点
C
为线段
AB
上的一个动点，点
D
、
E
分别是
AC
和
BC
的中点．
（
1
）若点
C
恰为
AB
的中点，求
DE
的长；
（
2
）若<
/p>
AC=6cm
，求
DE
< br>的长；
（
3
）试说明不论
AC
取何
值（不超过
16cm
），
DE
的长不变；
（
4
）知识迁移：如图
2
，已知
∠
AOB=130°
，过角的内部任一点
C
画射线
OC
，若
OD
、
OE<
/p>
分别平分
∠
AOC
和
∠
BOC
，试说明
∠
DOE=65°
与射线
OC
的位置无关．
【答案】
（
1
）解：
∵
点
C
恰为
AB
的中点，
< br>
∴
AC=BC=
AB=8cm
，
∵
< br>点
D
、
E
分别是
AC
和
BC
< br>的中点，
∴
DC=
AC=4cm
，
CE=
BC=4cm
，
∴
DE=8cm
（
2
）解：
∵
AB=16cm
，
< br>AC=6cm
，
∴
BC=10cm
，
由（
1
）得，
DC=
AC=3cm
，
CE=
CB=5cm
，
∴
DE=8cm
（
3
）解：
∵
点
D
、
E
分别是
AC
和<
/p>
BC
的中点，
∴
DC=
AC
，
CE=
BC
，
∴
DE=
（
AC+BC
）
=
AB
，
∴
不论
AC
取何值（不超过
16cm
），
DE
的长不变
（
4
）解：
∵
OD
、<
/p>
OE
分别平分
∠
AOC
和
∠
BOC
，
∴
∠
DOC=
∠
AOC
，
∠
EOC=
∠
BOC
，
∴
∠
DOE=
∠
DOC+
∠
EOC=
（
∠
AOC
+
∠
BOC
）
=
∠
AOB=65°
，
∴
∠
< br>DOE=65°
与射线
OC
的位
置无关
【解析】
【分析】（
1
）由点
C
恰为
AB
的中点，得到
AC=BC
的值，再由点
D
、
E
分别是
AC
和
BC
的中点，求出
DE
的值；（
2
）由（
1
）得，
DC=
AC
的值，
CE=
CB
的值，得到
DE
的
值；（<
/p>
3
）由点
D
、<
/p>
E
分别是
AC
和
BC
的中点，得到不论
AC
取何值（不超过
16cm
），
DE
的长不变；（
4
）
由
OD
、
OE
分别平分
∠
AOC
和
∠
BOC
，根据角平分线定义，得
到
∠
DOE=
∠
DOC+
∠
EOC=
（
∠
AOC+
∠
BOC
）
=
∠
AOB
，得到
∠
< br>DOE=65°
与射线
OC
的位
置无关
.
5
．
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点
O
按如图方式叠放在一起．
（
1
）如图（
1
）若
∠
BOD
=35°
，则
< br>∠
AOC=
________
．
如图
（
2
）若
∠
B
OD
=35°
，则
∠
< br>AOC=
________
．
（
2
）猜想
∠
AOC
与
∠
BOD
的数量关系，并结合图（
1
）说明理由．
< br>（
3
）三角尺
AOB
不动，将三角尺
COD
的
OD
边与
OA
边重合，然后绕点
O
按顺时针或逆
时针方向任意转动一个角度，
当
∠
AOD
（
0°
＜
∠
AOD
＜
90°
）等于多少度时，这两块三角尺
各有一条边互相垂直．（填空）
当
________
⊥
________
时，
∠
AOD =
________
．
当
________
⊥
________
时，
∠
AOD =
________
．
当
________
⊥
________
时，
∠
AOD =
________
．
当
________
⊥
________
时，
∠
AOD =
________
．
【答案】
（
1
）
145°
；
145°
（
2
）解：
∠
AOC
与
∠
BOD
互补．
∵
∠
AOB=
∠
COD=90°
，
∴
∠
A
OD+
∠
BOD+
∠
< br>BOD+
∠
BOC=180°
．
∵
∠
AOD
+
∠
BOD+
∠
BOC=
∠
AOC
，
∴
∠
AOC+
∠
BOD=180°
，
<
/p>
即
∠
AOC
与<
/p>
∠
BOD
互补．
（
3
）
AB
；
OD
；
30°
；
CD
；
OA
；
45°
；
OC<
/p>
；
AB
；
60°
；
AB
；
CD
；
75°
【解析】
【解答】解：（
1
）若
∠
BOD=35°
，
∵
∠
AOB=
∠
CO
D=90°
，
∴
∠
AOC=
∠
AOB+
∠
COD-
∠
BOD=9
0°
+90°
-35°
=145°
；
如图
2
，若
∠
BOD=35°
，
则
∠
A
OC=360°
-
∠
BOD-
∠
AOB-
∠
COD<
/p>
=360°
-35°
< br>-90°
-90°
=145°
；（
3
）解：当
AB
⊥
OD
时，
∠
AOD =
30°
．
当
CD
⊥
OA
时，
∠
AOD =
45°
．
当
OC
⊥
AB
时，
∠
AOD =
60°
．
当
AB
⊥
CD
时，
∠
AOD =
75°
．
即
∠
AOD
角度所有可能的值为：
30°
、
45°
、
60°
、
75°
．<
/p>
【分析】（
1
）由于是两直角三角形板重叠，根据
∠
AOC=
∠
AOB+
∠
COD-
∠
BOD
可计算出
∠
AOC
的度数；根据
∠
AOC=360°
-
∠
BOD
-
∠
AOB-
∠
COD
可计算出
∠
AOC
的度数
;
（
2
）由
∠
AOD+
∠
BOD+
∠
BOD+
∠
BOC=180°
且
∠
AOD+
∠
BOD+
∠
BOC=
∠
AOC
可知两角互补；（
3
）分
别利用
OD
⊥
AB
、
CD
⊥
OB
、
CD
⊥
AB
、
OC
⊥
AB
分别求出
即可．
6
．
已知，如图，在四边形
ABCD
中，
使
，延长
B
C
至点
E
，
连接
AE
交
CD
于点
F
，
（
1
）求证：
（
2
）求证：
（
3
）若
BF
平分
；
，请写出
与
的数量关系
________
不需证明
；
【答案】
（
1
）证明：
∵
∠
BAC
=
∠
DAE
，
∴
∠
BAC
+
∠
CAF
=
∠
DAE
+
∠
CAF
，
∴
∠
BAF
=
∠
CAD
；
（
2
）证明
：
∵
∠
BAC
=
∠
DAF
，
∠
ACB
=
∠
CFE
=
∠
AFD
，
∴
∠
B
=
∠<
/p>
D
，
∵
AB
∥<
/p>
CD
，
∴
∠
B
+
∠
BCD
=18
0°
，
∴
∠
D
+
∠
BCD
=180°
，
∴
AD
∥
BE
；
（
3
）
2
∠
AFB+
∠
CAF=180°
【解析】
【解答】
解：
(3)
如图
2,
< br>∵
AD
∥
BE
< br>,
∴
∠
E
=
∠
1=
∠
2
，
∵
BF
平分
∠
A
BC
，
∴
∠
3=
∠<
/p>
4
，
∵
∠
AFB
是
△
BEF
的外角，
∴
∠
AFB
=
∠
4+
∠
E
=<
/p>
∠
4+
∠
1
，
∴
∠
AFB
=3+
∠
2
，
又
∵
AD
∥
BC
，
∴
∠
ABC
+
∠
BAD
=180°
，
∴
∠
3+
∠
4+
∠
1+
∠
CAF
+
∠
2=180°
，
即
< br>2
∠
AFB
+
< br>∠
CAF
=180°
.
故答案为：
2
∠
AFB
+
∠
CAF
=180°
.
【分析】（
1
）根据
∠
BAC=
∠
DAE
，运用等
式性质即可得出
∠
BAC+
∠
CAF=
∠
DAE+
∠
CAF
，进
而得到
∠
BAF=
∠
CAD
；（
2
）根据
∠
BAC=
∠
DAF
，
∠
ACB=
∠
CF
E=
∠
AFD
，可得
< br>∠
B=
∠
D
，最后
根据
∠
B+
∠
BCD=180°
，可得
∠
D+
∠
BCD=180°
，进而判定
AD
∥
BE
；（
3
）根据
AD
∥
BE
，可
得
∠
E=
∠
1=
∠
2
，再根据
BF
平分
∠
ABC
，可得
∠
3=
∠
< br>4
，根据
∠
AFB
是
△
BEF
的外角，得出<
/p>
∠
AFB=
∠
4
+
∠
E=
∠
4
+
∠
1
，即
∠
AFB=3+
∠
2
，最后根据
AD
∥
BC
，得到
∠
ABC+
∠
BAD=180°
，
进而得到
2
∠
AFB+
∠
CAF=180°
．