小升初-数学-几何-奥赛几何五大模型
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小升初几何五大模型
一、五大模型简介
（
1
）等积变换
①、等底等高的两个三角形面积相等
②、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图
1
③、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图
2
④、在一组平行线之间的等积变形，如图
3
图
1
图
2
图
3
例<
/p>
、如图，三角形
ABC
的面积是
24
，
D
、
E
、
F
分别是
BC
、
AC
、
AD
的
中点，求三角形
D
EF
的面积。
解：
；
<
/p>
（
2
）鸟头（共角）定理模型
①、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；<
/p>
②、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹
边的乘积之比。
如图下图三角形
ABC
中，
D
、
E
分别是
A
B
、
AC
上或
AB
、
AC
延长线上的点
例
、如图在
ΔABC
中，
D
在
BA
的延长线上，
E
在
AC
上，且
AB
：
AD=5:2
，
AE
：
EC=3:2
，△ADE
的面积为
12
平方厘米，求
ΔABC
的
面积。
解：
由题意知：
1
/
5
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∴
（
3
）蝴蝶模型
<
/p>
1
、梯形中比例关系
(“
梯形蝴蝶定理
”)
①
②
③
梯形
S
对应的分数为
例
、
如图，梯形
ABCD
，
AB
与
CD
平行，对角线
AC
、
BD
交于点
O
，已知△
AOB
、△
BOC
的面积分别为
25
平方厘
米、
35
平
方厘米，求梯形
ABCD
的面积。
解：
∴
又
∴
2
、
任意四边形中的比例关系
“
(
蝴蝶定理”
)
：
①
②
例、
如图，
四边形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
交于点
O
，
如果三角形
ABD
的面积等于三角形
BCD
面积的
1/3
，且<
/p>
AO=2
，求
OC
解
：
OC=
（
4
）相似模型
1
、相似三角形：形状相同
,
大小不
相等的两个三角形相似；
2
、
寻找相似模型的大前提是平行线：
平行于
三角形一边的直线和其他两边或
两边延长线相
交，所构成的三角形与原三角形相似。
2
/
5