几何画板在中小学中的应用
爱情谜语-磨练意志
--
几何画板在中小学数学中的应用
郑春钰
单位：桦南县驼腰子镇中心校
邮箱：
zhengchunyu.
【摘要】
本文介绍了几何画板在中小学数学教育和学习中的重要
性，
并重点以图文结合
的方式详细地阐述了几何画板软件工具栏
和四个最常用的菜单栏的使用方法。
几何画板
软件作为一门信息
技术课程在今后的数学教学中应用将日益广泛。
【关键词】
计算机
数学
几何画板
信息技术
几何画板是一个在数学领域里进行创造、
探索和分析等方面有着广泛应用的软件系
统。运用动态几何，可以构造交互式的数学模型，可用于从事形与数的基础研究，构造
高级的、
动态的复杂系统的插图。
对于学生，<
/p>
几何画板不仅能帮助学生探究几何学问题，
而且能探究代数、三角
以及其他数学领域中的思想、观念。而对于教师，无论是让学生
动手操作还是在全班学生
前进行屏幕示范，
几何画板都提供了一个呈现数学概念，
模拟<
/p>
课堂提问，
鼓励学生猜想的有趣的环境。
研究人员和其他数学爱好者，
可用几何画板帮
助构思数学实验条
件和方法，
帮助探索各个结构的属性，
发现新的结果，
也可创建出高
品质的数学图表，
应用于活动、<
/p>
作业和发表的作品中，
或简单地用于它内在的可视化要
求。
几何画板的功能主要分为两大部分：绘图功
能和计算功能，它的界面如图
1
所示，
使用时主要利用左侧的工具栏和上方的菜单栏以及在对象上点击右键快捷菜单来执行
命令
，
其中右键快捷菜单的命令和上方菜单栏的功能是一样的，
用起
来方便而已。
左侧
工具栏自上而下分别为选择对象、点、圆、线
（线段、射线、直线）
、文字框和扩充对
象，这些工具的作用是
用来绘制图形对象。而上方菜单栏中间的四个主菜单（作图、变
换、度量、图表）是其他
软件所没有的，我根据多年的教学实践，阐述一下它的实际用
法。
图
1
1.
工具栏
利用工具栏绘制的图形见图
2
所示。<
/p>
--
--
1.1
点
绘
制点时，
用鼠标点击相应的绘制点按钮，
在空白处按下鼠标即可
。
可以为不同的
点添加字母标签，方法是在点上右击，选“点的
标签”
，输入相应字母即可。值得注意
的是如果标签中有下标，
如
A
1
、
A<
/p>
2
,
输入方法是输入
A[1]
、
A[2]
即可。
1.2
圆
我徒手绘制圆时，
是点击相应按钮后，
在空白
区按下确定圆心，
在另外一个位置按
下鼠标得到圆周上一点，<
/p>
圆就绘制好了。
在圆周上右击可以为圆选择好看的线型、
颜色
等。
1.3
线段（射线、直线）
线段（射线、直线）的绘制原理是两点法，绘制射线和直线时，要长时间按住绘制
线按钮，然后根据需要进行选择。
1.4
文本
这个按钮的作用是在图形对象的旁边输入说明性的文字或公式。
点击后可以直接在
输入框中输入文字，如需特殊格式如上下标、分数、根式等，可展开成如图
3
所示的格
式进行输入。
A
B
C
O
P
D
B
F
A
C
二次函数求根公式：
-b
b
2
-4a
c
X=
2a
（
4
）
（
1
）<
/p>
（
2
）
（
3
）
E
图
2
图
3
2.
菜单栏
2.1
作图
2.1.1
对象上的点
几何画板中的对象是指一个或多个点、
线
（线段、<
/p>
射线、
直线）
、
弧
（圆）
、
文本等，
< br>或者它们几个的组合。这里所说的对象是指线（线段、射线、直线）
、弧（圆）<
/p>
，当选择
了一条线或一个圆时，这个选项可用。结果是给出了对象
上的随机一个点，如图
4
（
2.1.1
）中的点
Q
。
2.1.2
中点
--
--
选择对象是线段时，
中点才可见，
如图
4
（
2.1.2
）
中的点
M
。
如果选择对象是射线、
直线、圆弧时，中点选项不可用。
2.1.3
交点
当两个对象（如线与线、线与弧、弧与弧）相交时，选择这两个对象，交点变得可
用
，如图
4
（
2.1.3
）中的点
J
和
K
。
2.1.4
线段、射线和直线
当依次选择了两个点之后，这三个选项变得可用。特别地，当依次选择
A
、
B
两个
点
后，选择射线按钮时，会向
B
的方向延长。
B
P
O
M
Q
A
J<
/p>
K
A
B
C
（
2.1.1
）
（<
/p>
2.1.2
）
（
2.1.3
）
（
2.1.4
）
图
4
2.1.5
平行线
< br>当依次选择了一个点和一条线（线段、射线、直线）之后，这个选项变得可用。结
果是作出了一条过已知点且平行于已知线的一条直线。图
5
（<
/p>
2.1.5
）中，选择线段
BC
和点
D
后，可分别作出
BC
的平行线和垂线。
2.1.6
垂线
当依次选择了一个点和一条线（线段、射线、直线）之后，这个选项变得可用。结
果
是作出了一条过已知点且垂直于已知线的一条直线。
2.1.7
角平分线
在几何画板中，角是由三点决定的，如依次选择了
A
、
B
、
C
三点后
，这个选项变得
可用。结果是作出了
ABC
的角平分线（以
B
为一个端点的
射线）
。
2.1.8
以圆心和圆周上点绘圆
<
/p>
依次选择了两点后，
这个选项变得可用，
结果是画出了以第一个点为圆心，
以两点
间距离为半径的圆。<
/p>
2.1.9
以圆心和半径绘圆
当选择了一个点和一条线段之后，
这个选项变得可用。
结果是作出了一个以已知点
为圆心，
以已知线段长为半
径的圆，
这个圆不一定和线段相交，
线段的作用只是提供了
（
2.1.3
）
（
2.1.4
）
（
2.1.2
）
半径长。
A
A
B
D
C
C
B
A
B
A
M
N
（
2.1.5
2.1.6
）
B
（
2.1.7
）
（
2.1.8
）<
/p>
（
2.1.9
）
图
5
2.1.10
圆上的弧
依次选择了圆上两点和这个圆后，
这个选项变得可用，
结果是画出了两点之间所夹
--
--
的弧线。
2.1.11
过三点的弧
依次选择了三点
A
、
B<
/p>
、
C
后，这个选项变得可用，结果是画出
△
ABC
外接圆的一部
分弧线，
AC
间弧线不画出。
2.1.12
内部
< br>内部主要用于向对象内填充颜色、
或者是计算对象的周长、
面积等。
常见的内部有
圆内部和多边形内部，当选择了一个圆
后，点击内部，这个圆就被涂上了颜色。同理，
如果依次选择了
5
个点后点击内部，
这个五边形内部就被涂上了颜色，
在这个内部上点
击右键，会发现可以求多边形的周长和面积。
2.1.13
轨迹
<
/p>
选定先决条件：
想构造其轨迹的对象
（被
驱动对象）
和决定该对象位置的一个点
（驱
动对象）
。驱动对象必须构造于一个路径上；或者可选定作为驱动对象的一个独立点
和
一个与之分离的路径对象。
A
O
2
O
1
B
C
A
B
（
2.1.10
）
（
2.1.11
）
（
2.1.12
）
（
2.1.13
）
图
6
2.2
变换
对象的变换主要有平移、旋转、缩放、反射这四种类型。但这四种变换方式在应用
之前要
有一些前提条件。下面将逐一加以介绍。
2.2.1
标记中心
标记中心的作用是为旋转、
缩放这两种变换建立变换基点的，
< br>标记中心的方法是双
击一个点。旋转对象时，需要填充旋转角度；缩放对象时需要
填充缩放比例。
2.2.2
标记镜面
标记镜面的方法是双击线（线段、射线、直线）
，标记完后，当反射对象时，以
镜
面直线为对称轴进行对象反射。
2.2.3
标记角度
标记角度的方法是依次选中三个点后点击变换
/
标记角
度，标记完后，当旋转对象
时，旋转角度将以标记角度大小为基准。
2.2.4
标记比
/
标记线段比
/
标记比值
标记线段比的方法是依次选中两条线段后点击变换
/
标记比，标记完后，当缩放对
象时，缩放比例以标记比大小为基准。
2.2.5
标记向量
标记向量的方法是依次选中两个点后点击变换
/
标记向
量，标记完后，当平移对象
时，以标记向量的长度和角度进行对象平移。
2.2.6
标记距离
标记距离的方法是依次选中两个点后点度量
/
距离，
在距离图标上点击变换
/
标记
距
离，标记完后，当平移对象时，标记距离作为一个长度数值可选。
这
6
种标记中，
其中标记中心用于缩放和旋转，
也就是说进行上述两种变换必须先
--
--
标记中心；标记镜面用于对象的反射，
即轴对称；标记向量用于对象的平移。而另外三
种标记：标记角度、标记比、标记距离分
别为旋转、缩放和平移提供了数据，也就是说
这三种标记不是必要的。
< br>
下面对四种变换方式进行图解说明。
2.2.7
平移
在没有标记向量之前进行对象平移时，
需要填充平移的方向和距离，
图
7
中，
偏移
量以极坐标的形式给出，意思是向
45
°方向小车整体
平移
2
厘米，虚的物体为平移后
结果的
预览；
图
8
中，
偏移量以直角坐标的形式给出，
意思是小车整体向右平移
1<
/p>
厘米，
向下平移
2
厘米；
如果有标记向量，
则可以以标记向量的长度和角度进行
对象平移，
如
图
9
中，先后选择点
A
和
B,
点“变换
/
标记向量”
，偏移量选择标记向量进行平移。
图
7
图
8
--