小学五年级逻辑思维学习—梯形、相似三角形
第一次真好-梦见别人要杀我
小学五年级逻辑思维学习—梯形、相似三角形
知识定位
本讲中的主要知识点有两种基本模型，
一个是梯形中的蝴蝶定理，
另一个是有关相似三角形的
模型。在这一讲中，相似三角形是重点，它所出现的地方非
常多而且拥有很多的变形，用相似
三角形的知识也能解决很多平面几何的难题
.
本讲着重讲解关于怎样判断相似和相似有关的性质和技巧。掌握好相似
，很多难题都能迎刃而解。相似出
现最多的地方是在平行线间，目前的竞赛题中的相似三
角形一般离不开平行线。
重点难点
1
．判别相似三角形
2
．找准相似三角形的对应角或对应边
主要考点：
1
．梯形的面积公式和蝴蝶定理
2
．相似的性质
3
．结合相似三角形的综合型平面几何题目
知识梳理
知识点：梯形、相似三角形
一、模型
一：梯形中比例关系（
“梯形蝴蝶定理”
）
②
S
1
︰
S
3
=a
︰
b
②
S
1
︰
S
3
︰
S
2
︰
S
4
= a
︰
b
︰
ab
︰
ab
③
S
的对应份数为（
a+b
）
2
2
2
2
2
a
s
1
< br>s
2
S
3
b
S
4
二、如何判断相似
(1)
相似的基本概念：
两个三角形对应边城比例，对应角相等。
(2)
判断相似的方法：
①
两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似；
< br>
②
两个三角形若有两条边对应成比例，且这两组对应边
所夹的角相等则两个三角形相似。
三、模型二：相似三角形性质
b
B
h
a
c
C
H
b
C
a
h
c
B
H
A
< br>①
a
b
c
h
;
A
B
C
H
2
2
②
S<
/p>
1
︰
S
2
=a
︰
A
A
例题精讲
【题目】
如图，
在一个梯形内有两个三
角形的面积分别为
10
与
12
，
已知梯形的上底长是下底长的
余下阴影部分的
面积是多少
?
【题目】
已知：
如图，
四边形
ABCD
是直角梯形，
∠
A=
∠
B=90
º
,AD=3,BC=4,S
=
△
AOD
=1,
求四边形
ABCD
的面积。
【题目】
四边形
ABCD
被
AC
和
DB
分成甲乙丙丁
4
个三角形，
已知
BE=80,CE=60,D
E=40,AE=30,
问：
丙、
丁两
个三角形之和是甲乙两个三角形面积之和的多少倍？
2
．
那么<
/p>
3
【题目】
梯形
ABCD
的中位线
EF
长
15
厘米
（见图）
，
∠
ABC=
∠<
/p>
AEF=90
°，
G
是
EF
上的一点。
如果三角形
ABG
的面积是梯形
ABCD
面积的
1/5
，那么
EG<
/p>
的长是几厘米？
【题目
】如图：在梯形
ABCD
中，三角形
A
OD
的面积为
9
平方厘米，三角形
BOC
的面积为
25
平方厘米，求
梯形
ABCD
的面积。
A
9
O
25
B
C
D
【题目】如图，在梯形
ABCD
中，
AD
︰
BE=4
︰
3
，<
/p>
BE
︰
EC=2
︰
3
，且△
BOE
的面积比△
AOD
的面积小
10<
/p>
平方厘
米。梯形
ABCD
的面积是
平方厘米。
【题目】如图，
BD
是梯形
ABCD
的一条对角线，线段
AE
与梯形的一条腰
DC
平行，
AE<
/p>
与
BD
相交于
O
点
.
已
知三角
形
BOE
的面积比三角形
AOD
的面积大
4
平方米，并且
EC=
2
BC.
，求梯形
ABCD
的面积
.
5
A
D
O
B<
/p>
C
E
A
F
D
【题目】如图
ABCD
< br>是梯形，
BD
是对角线，
E
为
BD
上一点，
E
F
是三角形
AED
的高，
EG
是三角形
BCE
的高。
如果三角形
ABE
和三角形
BCE
的面积分
别为
6
和
10
平方厘米，
EF
< br>：
EG=7:4,
那么求梯形
A
BCD
的面积。
【题目
】如右图，梯形
ABCD
的面积是
45
平方米，高
6
米，△
< br>AED
的面积是
5
平方
米，
BC=10
米，求阴影部分面积
.
【题目
】如图，梯形
ABCD
的上底
AD
长为
3
厘米，下底
BC
长为
9
厘米，而三角形
ABO
的面积为
12
平方
厘米．则梯形
ABCD
的面积为多少平方厘米
< br>?
【题目
】图中
ABCD
是梯形，三角形
ADE
面积是
1
．
8
，三角形
ABF
的面积是
9,
三角形
BCF
的面积是
27
．那么阴影部分面积是多少
?
B
E
O
G
C
【题目】如图，直角梯形
ABCD
中，
AB=12
，
CD=9
，三角形
BEF
的面积是
40
／
9
，且
三角形
AED
、三角形
FCD
和四边形
EBFD
的面积相等，
BC
长是多少？
A
D
E
B
F
C