小学生找出较复杂图形中线段的解题策略研究
风平浪静什么意思-青年教师
小
学
生
找
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较
复
杂
图
形
中
线
段
的
解
题
策
略
研
究
Newly compiled on November 23, 2020
小学生找出“较复杂图形中线段”的解题策略研究
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学生问题解决的案例分析报告
杭州市上城区教师进修学校
朱乐平
一、问题的提出
许多数学教师都有这样的经验：解决一个数学问题学生常常有自己
的解题策略，对同一年龄段的学生来说，他们的解题策略既有共性又有
个性。但当学生
去解决某一个数学问题时，他们到底会运用怎么样的解
题策略，采用不同策略的学生人数
各有多少，这些问题并不十分清楚。
为此，笔者给出一个几何问题，让小学四、五、六年
级的学生找出“较复
杂图形中的线段”，试图从学生的解题中，发现学生的解题策略，并
分析
学生解题策略的心理特征。
二、测试的问题、对象和过程
1
、测试的问题。
< br>观察下面的图形，图中一共有多少条线段请把图形中的线段都写出
来。（请尽可能
详细的写出过程）
D
A
O
B
C
如果你认为解题已经
完成，请选择：
你认为这个题目：很有趣；比较有趣；没有趣。
你认为这个题目：很难；
比较难；
不难。
2
、测试的对象。
< br>按照现行的小学数学教材，本地区四年级及以上的学生已经学过了线
段的概念，知
道了线段的表示方法。因此，测试的对象选择了小学四、
五、六年级的学生各一个班。年
龄分别是
11
，
12
< br>，
13
岁。人数分别为
50
、
49
、
51
人。
3
、测试和访谈过程。
2001
年
5
月
17
日上午，在学生不知情的情况下，由班主任协助组织
< br>进行测试。在试测前，没有给学生任何的解题提示，也没有读题，直接让
学生独立
地解答，并自我记录做题时间。如果学生自己认为解题已经完
成，就把测试卷交给老师，
学生在解题过程中，没有任何的讨论与交流，
整个测试过程基本反映了学生独立地在自然
情景下解答这一几何问题的水
平。测试后我们对学生的解题情况进行初步整理，在整理的
基础上，选择
了部分学生一一进行访谈。测试与访谈在同一个上午完成。
三、测试结果
1
、四、五年级有半数以上的学生能正确解答这个几何问题，六年级
< br>学生解答这个题目的正确率超过
80
％。
对学生的解题试卷进行批改和统计后，我们发现：四、五、六年级学
生解答这个几何题的正确率分别是
52
％、
54
％和％。有一部分学生不能正
确的数出
图中的线段数，四、五、六年级的学生在数线段时有遗漏（少数
线段）的学生比例分别是
18
％，
18
％和％。数出的线段有重复（多数线
段）的人数比例四、五、六年级学生分别是
30
％、
28
％和％。
重复数线段
的学生数明显地比少数线段的学生数要多。
2
、四、五、六年级学生的解题策略已呈现出多样性，学生认知图形存
在着结构性心理特征。
通过对四、五
、六年级学生的测试卷分析，我们发现学生的解题策略是
多样的，学生在解决上述的测试
题时，主要有以下几种策略：
策
略一：“顺序”型。按字母顺序数出所有线段。即先数出以
A
点
作为
一个端点的所有线段，再分别数出以
B
、
C
、
D
点作为一个端点的所有线
段，除去重复的线段。
A
点：
AB, AO, AC,
AD
；共四条线段。
B
点：
BC, BO,
BD
；共三条线段。
C
点：
CO,
CD
；共两条线段。
D
点：
DO
一条线段。
<
/p>
一共有
4+3+2+1=10
条线段。下
面是一个四年级学生的解答：
这种答案是按照
A
B
C
D
的“顺序”得出的，在被测试的学生中采用这种策略的学生四年级有
32
％，
五年级有
24
％，六年级
有
50
％。
策略二：“由外到内”型
。先找四边
形外围线段，再找内部线段。即分
别写出：
AB
，
BC
，
CD
，
DA
；
AC
，
BD
；
AO
，
BO
，
CO
，
DO
。
下面是一个五年级学生的解答：
在被测试的学生中，采用这种策略的五年级学生
有
16
％，六年级学生
有
23
％，而四年级采用这种策略的学生只有
4
％。
策略三：“由内向外”型。这类学生的
解题思路正好与上面策略二的解题
思路相反。即先数出图形中内部的线段，再数外部的线
段。在被测试的学
生中，采用这种策略的四、五、六年级学生分别有
12
％，
6
％和
< br>4
％。
策略四：“对称”型。
按照图形中各线段的某种“对称”位置找出所有线
段。找出线段的顺序可以是：
AC
，
BD
。
AB
，
DC
，
AD
，
BC
；
AO
，
OC
，
BO
，
OD
；
下面是一个五年级学生的解答：
在被
测试的学生中，采用这种策略的四、五、六年级学生分别是：
6
％，
8
％和
10
％。
策略五：“三角”型。把要
数线段的这个图形分解为几个三角形，然后数
出每一个三角形的线段数，再去掉重复的线
段，就得到要数的线段数。下
面是几个六年级学生的解答：
上下两个学生的解答过程都说有
14
条重复线段，但
他们数的三角形的个数是不一样的
，笔者尚不清楚他们
这是
一个学生用“三
角”型法找出线段的解题
过程，尽管结果正确，
但
思考的过程有错
误。
采用这种“三角”型法的四年级学生只有
1
人采用这
种策略，占做对人数
的％，五年级没有学生采用这一策略，六年级学生有
5
人采用这一策略，
占做对人数的％。