基本思想
大学社会实践-企业战略规划
“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，
是最
上位的思想。
< br>演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测
结果，然后通过演
绎来验证结果。
在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学<
/p>
模型、
等量替换、
数形结合等数学思想，
但最上位的思想还是演绎和归纳。
之
所以用“基本思想”而不用基本思想方法，
< br>就是要与换元法、
递归法、
配方法等
具体的数学方法区别。
每一个具体的方法可能是重要的，
但
它们是个案，
不具有
一般性。
作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却
了
。
这里所说的思想，
是大的思想，
是希望学生领会之后能够终生受益的那种
思想方法。
史宁中教授认为：
演绎推理的主要功能在于验证结论
，而不在于发现结论。
我们缺少的是根据情况“预测结果”的
能力；
根据结果“探究成因”的能力。
而
这正是归纳推理的能力。就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类
比法、
统计推断、
因果分析，
以及观察实验、
比较分类、
综合分析等均可被包容。
与
演绎推理相反，
归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。
借助
归纳推理可以
培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，
是
演绎推理不可比拟的。
从方法
论的角度考虑，“双基教育”缺少
归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，
对培养创新性人才不利。
< br>
一、什么是小学数学思想方法
所谓的数学思想，
是指人们对数学理论与内容的本质认识，
是
从某些具体数
学认识过程中提炼出的一些观点，
它揭示了数学发
展中普遍的规律，
它直接支配
着数学的实践活动，这是对数学规
律的理性认识。
所谓的数学方法，
就
是解决数学问题的方法，
即解决数学具体问题时所采用
的方式、
途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。
数学思想是宏
观的，
它更具有普遍的指导意义。
而数学方法是微观的，
它是
解决数学问题的直接具体的手段。
一般来
说，
前者给出了解决问题的方向，
后者
给出了解决问题的策略。
但由于小学数学内容比较简单，
知识最
为基础，
所以隐
藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联
系方面，其本质往往是一致的。
如常用的分类思想和分类方法，
集合思想和交集方法，
在本质上都是相通的，
所
以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
二、小学数学思想方法有哪些？
1
、对应思想方法
< br>对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，
小学数学一般是一
一对应的直观图表，
并以此孕伏函数思想。
如
直线上的点（数轴）
与表示具体的
数是一一对应。
2
、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，
然后按照题中的
已知条
件进行推算，
根据数量出现的矛盾，
加以适当调整，
最后找到正确答案的一种思
想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，
掌握之后可以使要解决的问题更形
象、具体，从而丰富解题思路。
3
、比较思想方法
< br>比较思想是数学中常见的思想方法之一，
也是促进学生思维发展的手段。
在
教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前
后的情
况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4
、符号化思想方法
用符号化的语言
（包括字母、
数字、
< br>图形和各种特定的符号）
来描述数学内
容，
这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，
量的变化
及量与量之间进行推导
和演算，
都是用小小的字母表示数，
以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、
公式、等。
5
、类比思想方法
< br>类比思想是指依据两类数学对象的相似性，
有可能将已知的一类数学对象的
性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、
长方形的
面积公式、
平行四边形面积公
式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容
易理解，而且
使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
6
、转化思想方法
< br>转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，
而其本身的大小是不
变的。
如几何的等积变换、
解方程的同解变换
、
公式的变形等，
在计算中也常用
到甲
÷乙
=
甲×1/乙。
7
、分类思想方法
< br>分类思想方法不是数学独有的方法，
数学的分类思想方法体现对数学对象的
分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被
2
整除分奇数和偶数；按约
数的个数分质数和合数。
又如
三角形可以按边分，
也可以按角分。
不同的分类标
准就会有不同的分类结果，
从而产生新的概念。
对数
学对象的正确、
合理分类取
决于分类标准的正确、
合理性，
数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
< br>
8
、集合思想方法
集合思想就是运用集合的概念、
逻辑语言、
运算
、
图形等来解决数学问题或
非纯数学问题的思想方法。小学采用
直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。
在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方
法。
9
、数形结合思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，
数离不开形，
形
离不开数，
一方面抽象
的数学概念，复杂的数量关系，借助图形
使之直观化、形象化、简单化。另一方
面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
在解应用题中常常借助线段图的直观
帮助分析数量关系。
10
、统计思想方法：
小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，
求平均数应用题
是体现出数
据处理的思想方法。
11
、极限思想方法：
事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质
变。
在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，
在观察有限分
割的基础上想象它们的极限状态，
这样不仅使学生掌握公式还能从
曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
12
、代换思想方法：
他是方程解法的重要原理，
解题时可将某个条件用别的条件进行代换。
如学
校买了
4
张桌子
和
9
把椅子，共用去
504
元，一张桌子和
3
把椅子的价钱正好相等，
桌子和椅子的单价各是多少？
13
、可逆思想方法：
它是逻辑思维中的基本思想，
当顺向思维难于解答时，
可以从条件或问题思
维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲
地开往乙地，
第一小时行了全程的
1/7
，第二小时比第一小时多行了
16
千米，还有
94
千米，求
甲乙之距。
14
、化归思维方法：
把有可能解决的或未解决的问题，
通过转化过程，
归
结为一类以便解决可较
易解决的问题，
以求得解决，
这就是“化归”。
而数学知识联系紧密，
新知识往
往是旧知识的引申和扩展。
让学生面对新知会用化归思想方法去
思考问题，
对独
立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。
15
、变中抓不变的思想方法：
在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，
抓不变的量为突破口，
往往问了就
迎刃而解。
如：
科技书和文艺书共
630
本，
其中科技书
20%
，
后来又买来一些科
技
书，这时科技书占
30%
，又买来科
技书多少本？
16
、数学模型思想方法：
所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，
从它特定的生活原
型
出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化
和假设，
它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。
培养学生
用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的
最高境界，
也是学生高数
学素养所追求的目标。
17
、整体思想方法：