转化”思想在数学课堂中的渗透
什么胜于无-美丽的邂逅
“转化”思想在数学课堂中的渗透
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《平面图形的面积》案例分析
摘要：
《国家数学课程标准》将原先
的“双基”修改为“四基”，增加了基本思想、基本活动经验，引起
了数学教育界的广泛
关注。其中数学基本思想在数学教学中涉及广泛，渗透这些数学基本思想有利于发
展学生
的思维，提高学生的解题能力。“转化”思想在小学阶段的学习中运用很多，除了图形教学，代
< br>数及解决问题的策略等领域也多有涉及，掌握“转化”思想有利于学生更好的自主学习。
< br>
关键词：
转化
凸显
渗透
引言：
《国家数学课程标准》制定组
组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了
数学教育界的广泛关
注。以前的双基教学重视基础知识、基本技能的传授，以使学生获得扎实的基础知
识、熟
练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的新四基增加了基本思想、基本
< br>活动经验。关于基本思想方法，史老师为我们分析了数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学
生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有
利于培养
学生解决问题的能力。目前我们小学阶段涉及到的数学思想方法主要有分类、转
化、归纳、数形结合、
数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等，无论哪种数学思
想方法的学习，都不能空洞的仅学习
方法本身的概念和含义，而是要同具体的知识相结合
，在分析问题、解决问题中体验和领悟数学思想。
“转化”思
想在小学阶段的学习中运用很多，除了图形教学，代数及解决问题的策略等领域也多有
涉
及，本案例截取苏教版教材中几段关于平面图形面积教学片段，集中表述“转化”这一数学思想在图
形教学中的渗透和作用。
思考一：如何化新为旧，给新知寻找一个生长点？
在学习平面图形面积之前，学生是通过数格子的方法学习了正方形和长方形的面积，之后要学习的< /p>
图形面积都是以此为基础，三角形的面积又以平行四边形为媒介进行转化，为了让学生体会
这一转化过
程，有了这样的设计：
案例一：
教学内容：苏教版第九册第
15
、
16
页
《三角形面积》
1
、提出操作和探究要求。
让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。
屏幕出示讨论提纲：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形
？
②拼出的图形与原来三角形有什么联系？
1
2
、学生
以小组为单位进行操作和讨论。
学生实验，教师参与到小组中进行指导。
3
、展示学生的剪拼过程，交流汇报。
（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）
组
1
：我们用两个直角三角形拼
成一个长方形。
组
2
：我们还用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边。
组
3
：我们用两个完全一样的等腰直角三角形，拼成了一个正
方形。
（分别指名演示拼的过程，并把拼好的图形贴在黑板上）
师：大家来看，你们已经把三角形转化成了平行四边形，长方形，那么，怎么推导出三角形的
面积
方法呢？下面我们进行第二次小组合作，根据你们本组转化的图形，找到它们之间的
联系，推导出三角
形面积的计算公式，开始。
（学生实验，教师参与到小组中进行指导。）
师：同学们讨论得非常认真，找到三角形的面积计算方法了吗？
生：找到了。
师：哪个小组说说你们是怎么找到的？
生：我们用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形，平行四边形的面积是底乘以高，再除以
< br>2
就
可以求出一个三角形的面积。（板书：底×高÷
2
）
师：是不是
求一个三角形的面积，我们一定要拼成平行四边形以后再算呢？
生：不用，我们发现三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，所以
三角形的面积是底乘以高再除以
2
。（板书：三角形
的面积
=
底×高÷
2
< br>）
„„
师：同学们真了不起，用转化的方法推导出了三角形的面积公式。得到了这个公式，我们就可以求
< p>出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？
生：需要知道三角形的底和高
< br>【
体会：
任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结
果。在实际教学中，教师可以把学生感到
生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有
的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有
的知识就是这个新知的生长点。将
平行四边形转化为学过的长方形，面积的问题迎刃而解。在此过程中
转化的思想也就随之
潜入学生的心中。其他图形的教学亦是如此。
1
、推导梯形面积
时，把梯形转化成
平行四边形。
2
、
推导圆的面积公式时，把圆形转化成长方形。
3
、推导圆柱体积
公式时，把圆柱体转
化成长方体。
4
。
圆锥的体积公式进，把圆锥转化成圆周柱。】
思考二：如何化繁为简，优化解题策略？
不规则图形的面积在所有平面图形面积学完后经常会出现，进行割补的方法一般都是多样的，无论
< p>哪种方法，最终都是将复杂的不规则图形转化为几个学过的图形，优化学生的解题策略。< p>
2
案例二：
教学内容：苏教版第九册第
26
－
27
页
《校园的绿化面积》
活动一：想想算算
1
、出示下图：华风小学校园里有一块草坪，你能算出它的面积有多大吗？
（图
1
）
<
/p>
师：我们已经会计算长方形、三角形、平行四边形、梯形等一些基本平面图形的面积，而这
个图形
不是这些基本图形，你会计算它的面积吗？
你准备怎样算？请你先在小组里交流，再算出结果。
2
、小组交流，教师巡视。
3
、
分类汇报，集中整理。
教师在黑板上
贴出几张同样的画有草坪平面图的纸片，让学生把方法表示出来。
生
A
：可以看成由一个长方形和一个梯形合成的。
（图
2
）
生
B
：
可以看成由一个长方形和一个三角形合成的。
（图
< br>3
）
生
C
：可以看成从一个梯形和一个三角形合成的。
（图
4
）
生
D
：可以看成从一个长方形里去掉一个梯形。
（图<
/p>
5
）
生
E
：可以看成从一个梯形里去掉一个三角形。
师：你还有什么方法？
（图
6
）
（如果有学生说出把图形分成三部分来算，也同步图片出示）
4
、
找出数据，计算面积
集中练习：以图
2
的方法为例。先让
学生说说长方形的长宽、梯形的上底下底和高。
学生口述，教师列式。
方法一：长方
形面积：12×4＝
48
（㎡）
梯形面积：
（
12
＋
15
）×6÷3＝
81
（㎡）
草坪的面积：
48
＋
81
＝
12
9
（㎡）
3