数学思想方法在解决问题中的应用
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数学思想方法在解决问题中的应用
章丘市刁镇中心小学
师霞
所谓的数学思想，是指人们对数
学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过
程中提炼出的一些观点，
它揭示了数学发展中普遍的规律，
它直接支配着数学的实践活动，
这是对数学规律的理性认识。
所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、
途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。
在小学数学中常用的思想方法有，数形结合思想方法、对应的思想方法、假设的思想
方法、比较思想方法、类比思想方法、符号化思想方法、分类思想方法、转化思想方法、
排列组合的思想方法、整体思想方法等。
一、分类的思想
分类思想是根据一定
的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。一般我们分类时要
求满足互斥，无遗漏、最
简便的原则。
在一年级数学中就有分类思想的涉及，按一定的
标准对物体进行分类。
比如整理房间，以及画出该行中与其他
几项不同类的一种，所以对这种直观明了的类
掌握的都不错。
重要的是分类时应让学生感受到对同样一些事物进行分类时我们可以有不同的分类标
准，分类的标准不一样，结果也就不一样。
在二年级第八单元数学广角中就涉及了简单的排列组合也有分类的思想，用
1
，
2
，
3
能摆成几个两位数？
生
1
；
12
、
13
、
23
、
32
、
21
、
31
。
生
2
：
12
、
31
、
21
、
23
、
13
、
32
。
生
3: 12
、
13
、
21
、
23
、
31
、
32
。
<
/p>
此时因为排成的数较少，大部分同学都能说完整，但是如果是用
4
，
5
，
6
，
7
能摆成几
个两
位数呢，学生自己写在本子上。
发现大部分同学都有遗漏，那
么如何写这些数字才能保证不遗漏呢？有学生能够说出
按顺序写这些数的意思。
比如在
1
，
2
，
3
的排列中生
3
回答的就有一定顺序他根据十位数是几进行了分类。
12
，
13
十位数是
1
；
21
，
23
十位数是
2
；
31
，
32
十位数
是
3
。因此在写
4
，
5
，
6
，
7
排成的两位
11
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数时我们也不妨尝试用这种方法，根据十位数是几进行分类，先写十位数是
4
的（
45
、
46
、
47
）
，再写十位数是
5
的
(54
、
56
、
57
)
，再写十位数是
6
的（
64
、
65
、
67
）
，最后写十位数
是<
/p>
7
的（
74
、<
/p>
75
、
76
）<
/p>
，所以最后结果为
45
、
46
、
47
；
54
、
56
、
57
；
64
、
65
、
67
；
74
、
75
、
76
；
这样根据十位数进行
分类以后，按这样的顺序写数就显得有次序多了，并且更大的好
处的不容易遗漏。
二、符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就
是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小
小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式等。
教材从一、二年级就开始用“○”或“△”代替变量
x
，让学生在其中填数。例
如：
○
+
△
=10
，
△
+
△
=8
，
求○
=
（）
，
△
=( )
；
再如□＋○
< br>-
△
=2
□＋○
=7
○＋△
=9
□
=
（
）○
=( )
△
=(
)
要学生根据图和算式来解答题目。
三、转化的思想方法
是指把待解决的
问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决的问题或比较容易
解决的问题中，
最终获得原问题的解答的一种手段和方法。
在小学数学中
,
主要表现为数学
知识的某一形式向另一形式转变
,
即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等。
“曹冲称象”几乎是妇孺皆知的故事。年仅六
岁的曹冲，将“大”转化为“小”，将
“大象”转化为“石头”，用许多石头代替大象，
称出大象的重量。这样就解决了一个许
多有学问的成年人都一筹莫展的难题。
在一年级的
9
加几，<
/p>
8
，
7
，
6
加几时我们就已经接触到了转化的思想，我们通过运用
“凑十法”把
9
加几，
8<
/p>
，
7
，
6
加几转化成了十加几，利用这种转化的思想使我们的计算
简便了许多。
比如在二年级经常做的这样的题目中□
+
□
+
□
+
□
=8
，
此题
学生尝试代入发可能也不难
求出□
=2
，然而，如果题目变成□
+
□
+
□
+
□
+
□
+
□
+
□
+
□
=56
，求□
=
（
），此时因为数
字较多，也较大再进行代入就很麻烦了，这就要使学生掌握转化
的思想，不管是看到□
+
□
+
□
+
□
=8
，还是□
+
□
+
□
+
□
+
□
+
□
+
< br>□
+
□
=56
< br>，都表示的是几个相同的数相加等于一个
数，这时我们就不难与乘法的意义联想到
一块，这样□
+
□
+
< br>□
+
□
+
□
+
□
+
□
+
□
=56
就
是
8
22