小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法
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小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法
集合思想
函数思想
符号化思想
极限思想
化
归思想
（
转化思想）
组合思想
与假设思想
变换思想
符号化思想
数学发展到今天，
已成为一个符号化的世界。
符号就是数学存
在的具体化身。
英国著名数学
家罗素说过：
“
什么是数学？数学就是符号加逻辑。
”
< br>数学离不开符号，
数学处处要用到符号。
怀特海曾说：<
/p>
“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，
甚至是必不可少的。
”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如
果说数学是思
维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”
< br>。现行小学数学教材十分注意符号
化思想的渗透。教材从一年级就开始用“□”或
“
（
）
”代替变量
x
，让学生在其中填数。
例如：
1 + 2 =
□
，
6
+
（
）
=8
，
7 =
□
+
□
+
□
+
□
+
□
+
□
+
□再如：学校有
7
个球，又买来
4
个。现
在有多少个？要学生填□
○
□
=
□
（个）
。
10 -
□
6
，
12
□
+
8
等等。
< br>小学四年级，在教学“加、减法各部分间的关系”这部分内容时，出现用字母
x
表示数的
思想。
如：
求
x + 15 =
40
中的未知数
x
。
这部分内容关键是要让学生理解
用字母
x
表示数的思想。教师可通过实例，
使学生明白用
字母表示数的好处，
然后帮助学生实现观点的
转变，理解字母抽象化、
一般化的特点，
为以
< br>后列方程解应用题打下扎实的基础。
符号化思想在小学
数学内容中随处可见，教师要有意
识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不
了解其含义与功能，它如同“天书”
一样令人望而生畏。因此
，教师在教学中要注意学生的可接受性。
极限思想
战国时代的
《庄子·
天下》
篇中的
“一尺之棰，
日取其半，
< br>万世不竭。
”
充满了极限思想。
古代杰出的数学家刘徽的
“割圆术”
就
是利用极限思想来求得圆的周长的，
他首先作圆内接
正多边形，
当多边形的边数越多时，多边形的周长就越接近于圆的周长。刘徽总结出：
“割
之弥细，所失弥少。割之又割以至于不可割，则与圆合体无所失矣。
”正
是用这种极限的思
想，刘徽求出了
π
，
即“徽率”
。
在“自然数”
、
“奇数”
、
“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，
奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想。在循环小数这一部分内容，
< br>在教学
1
÷
3 = 0<
/p>
。
333
„是一循环小数，它的小数点后
面的数字是写不完的，是无限的。在
直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两
端是可以无限延长的。
再如
，在“圆的面积”这节内容给出圆面积的求法：先把圆分成相等的两部分，再把两个
半圆
分成若干等分，
然后把它剪开，
再拼成近似于长方形的图形。<
/p>
如果把圆等分的份数越多，
拼成的图形越接近于长方形。
这时长方形的面积就越接近圆的面积了。
这部分内容应让学生
体会到这是一种用
“无限逼近”
的方法来求得圆面
积的。
用这种方法也可以推出三角形的面
积。
< br>
计算：
１／２＋１／４＋１／８＋１／１６
这道题从形式上看是一道分数连加法的计算题，计算过程
如下：
１／２＋１／４＋１／８＋１／１６＝８／１６＋４／１６＋２／１６＋１／１
６
＝（８＋４＋２＋１）
／１６＝１５／１６