小学数学类比思想举例
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小学数学类比思想举例
首先，是分类方法。
数学是一门逻辑
性极强的学科，不能只问题中解决一种情况从而忽略掉其他情
况。
简要阐述一下分类方法的重要性，这里我举个例子就好了：在做某些题的时候，
会发现一口气将这题解决掉非常难，
这个时候就要考虑分类方法，<
/p>
就会发现题目
仿佛变弱了。
一般是什么情况下用呢？在那种有多元因素参与的题目，
其中单元在不同情
况有
不同的解决方案，我们就可以采用分类方法。如果是单元的分类，一般就是分
1.2.3...
这样一种线性的分类
;
有时候既要讨论
a
，又要讨论
b(
双元的分类
)
，就要<
/p>
采取二维的分类方式，
1.
①②③
2.
①②
3.
①②③
...
< br>这样才能保证证明逻辑的完整性，
另外不是双元就一定要用二维的分类，
有时候
有一些元素是不需要分类讨论来证明的。
关于分类思想应用的较为经典的题：
已知函数
f(x)=ax
²
+(2a-
1)x-3
在区间
[-3
/
2
，
2]
上的最大值为<
/p>
1
，求实数
a
的
值。
(
按照对称轴分类讨论
)
当然，
有时候分类法缺乏一定的数学美，
能通过一
次性证明出来的还是最好一次
性证明出来。千万不要时刻想着用分类法，该用的时候再用
。
第二点，模型化方法。
数学有很多难题是由多个模型叠加起来的，
如果对这些模型比较熟悉，<
/p>
有时候可
以快速解出。
这一点在中小学的体现就是老师要你背各种题型方法啦
...
如果数学方面稍微聪明一些，
平时的这种小模型完全不用了解啦
，
因为这种小模
型本来就简单。
但是仍
然不否认模型的重要性，
如果你是一个追求数学水平的人，
就有
必要了解一些比较高深的模型。举个例子，遇到如下图的模型：
已知△
ABC
，
AD
是它的平分线，
AB=8
，
A
C=6
，
BC=7
，求
BD
按照平时一般初中的老师的思路，
遇到平分线，
一般是延长角平分线作出平行线
来找相似。不错，的确如此，但
是对于一些了解数学一些比较漂亮的模型的
(
竞
赛党像我呀像我呀
)
，就知道其实只要出一个内角平分
线定理就
OKK
了：
即
AB/BD=AC/CD
，
接着就很容易求出来了。
其实这个公式的推导就是通过延长平
分
线
or
正弦定理证出来。
不能说这两种方法是完全一样的，
因为后者是一个更一般的结论，
而且可以在很
多题目中开开挂。
这个简单的例子就可以说明模型化思想的重要性了。
本人经常在平面几何方面
应
用模型化思想
(
因为本人图感太差了
只能通过各种各样的平面几何模型来苟活平
几题
)
，如果楼主有意向搞数学竞赛，建议在平面几何方面多整理一些模型。
但是数学太高深啦，
模型肯定是无穷无尽的。
所以有时还是要使用一些探究性的
方法来做题，也就是对数学感觉的要求了
(
这是可以通过刷题实现的，但是结合
模型化思想
效率会更高
)
。
第三点，化归和转化思想。
简单的描述，有些事物换一个角度会更简单。举个例子：
已知
x
²
+y
²
-2xycos
α
=A
，
x
²
+z
²
-2xzcos
β
=B
，
y
²
+z
²
-2yzcos
γ
=C(
α
，
β
，
γ
均为锐
角，<
/p>
x
，
y
，
z
都是正数
)
则有<
/p>
A+B-C
＞
-2
√
(AB)