数学思想方法在例题讲解中的渗透
定格的意思-寒冬腊月的意思
数学思想方法在例题讲解中的渗透
三年组
开场白：
各位领导、老师大家好：
<
/p>
今天我们三年组将继续围绕
《加强数学思想方法渗透，
促进学生数学素养提
升》
这一小主题研讨活动，<
/p>
向大家作以汇报展示，
我们本次活动确定的研讨主题
是：
“数学思想方法在例题讲解中的渗透”
，
分为以下两大版块进行：
一、
请吴雪
娇老师上一节片断教学展示课，内容是《分数的初步认识》
，二、组内成
员就我
们确立的
“数学思想方法在例题讲解中的渗透”
进行研讨。
首先有请吴老师为我
们作课。
（
30
分）
各位老师其实在接到这项活动任务后，我们的团队进行
很深入讨论，
“学校
为我们确立了大致的研讨内容，
那围绕着这几项研讨内容我们六个团队会不会出
现太多雷同，在座的老师会
不会觉得千篇一律而厌烦呢。
”后来在对研讨内容反
复研读及进
行资料的搜集和整理的过程，
我突然领悟到了其实市区教研部门以及
学校领导开展此次活动的良苦用心，
是想通过本次活动给我们各位老师提供一次
深入研究、
学习有关数学思想方法理论的机会，
所以接下来我们的团队就想把我
们近期对“数学思想方法在例题讲解中的渗透”这一
小主题的学习体会和实践，
向大家作以汇报。
一、数学思想方法概念的界定
吴：数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决
数学问题的策略和程序，
是数学思想的具体反映；
数
学知识是数学思想方法的载
体，
数学思想较之于数学基础知识及
常用数学方法又处于更高层次，
它来源于数
学基础知识及常用的
数学方法，
在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，
具
有指导性的地位。
对于学习者来说，
运用数
学方法解决问题的过程就是感性认识
不断积累的过程，
当这种积
累达到一定程度就会产生飞跃，
从而上升为数学思想，
一旦数学
思想形成之后，
便对数学方法起着指导作用。
因此，
人们通常将数学思
想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。
周：听你说了关于数学思想方法的界定以后，其实我们更关心的到底什
么是
小学的数学思想方法呢？
1
王：所谓的数学思想，是指人们
对数学理论与内容的本质认识，是从某些具
体数学认识过程中提炼出的一些观点，
它揭示了数学发展中普遍的规律，
它直接
支配
着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。
所谓的数学方法，
就是解决数学问题的方法，
< br>即解决数学具体问题时所采用
的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策
略。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学
方法是微观的，它是
解决数学问题的直接具体的手段。
一般来说
，
前者给出了解决问题的方向，
后者
给
出了解决问题的策略。
但由于小学数学内容比较简单，
知识最为
基础，
所以隐
藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系
方面，其本质往往是一致的。
如常用的分类思想和分类方法，
集
合思想和交集方法，
在本质上都是相通的，
所
< br>以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
周：听了你们二位介绍以后，我们对小学数学思想方法这个概念有了更深入
的理解了。那么我们在小学阶段都主要可以渗透哪些数学思想方法呢？
二、小学阶段主要应渗透哪些数学思想方法？
王：
由于小学生认知能力和小学数学教学内容的限制，
只能将部分重要的数
学思想方法落实到数学教学过程中，
而对有
些数学思想方法不宜要求过高。
我们
认为，在小学数学中应予以
重视的数学思想方法主要有：
1
、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，
小学数学一般是一
一对应的直观图表，
并以此孕伏函数思想。
如直线上的点（数轴）
与表示具体的
数是一一对应。
2
、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，
然后按照题
中的已知条
件进行推算，
根据数量出现的矛盾，
加以适当调整，
最后找到正确答案的一种思
想方法。<
/p>
假设思想是一种有意义的想象思维，
掌握之后可以使要解决的问题
更形
象、具体，从而丰富解题思路。
吴：
3
、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，
也是促进学生思维发展的手段。
在
教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数
量变化前后的情
2
况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4
、符号化思想方法
用符号化的语言
（包括字母、
数字、
图形和各种特定的符号）
来描述
数学的
内容，
这就是符号思想方法。
在
数学中各种量的关系，
量的变化以及量与量之间
进行推导和演算
，
都是用小小的字母表示数，
以符号的浓缩形式来表达大量的信
息，
把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，<
/p>
便于记忆，
便于运
用，
< br>正如华罗庚所说的
“数学的特点是抽象，
正因为如此，<
/p>
用符号表示就更具有
广泛的应用性与优越性”
。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个
人数学素养的综合反映。
如在教学五册人教版新教材
《搭配》
一课时
，
一位老师
设计了这样一个环节，在学生初步能够表示多种搭配
方案后，出示生活中例子：
衣服搭配、
早餐搭配、
奖品搭配
(
本质上用符号来表示是相同的
)
，
请学生选择其
中的一
幅图，
用自己喜欢的方式把搭配方案表示出来。
学生反馈时，<
/p>
如果是用文
字等表示，
一看就知道学生表
示哪幅图；
当一位学生用符号或数字来表示时，
教
师提问：
你猜这位同学表示的是哪幅图？引起了学生的思考，
也使学生了解了用
符号表示的优点，
原来用符号可以表
示这三幅图，
不仅如此，
而且还可以表示更
多其它的搭配。
周：
5
、类比思想方法
< br>数学上的类比思想方法是指依据两类数学对象的相似性，
有可能将已知的一
类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，
它能够解决一些
表面上看
似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如
由加法交换律
a+b=b+a
的学习迁
移到乘法交换律
a
×
b=b
×
a
的学习；
而有些类比
需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。
6
、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，
而其本身的大小是不
变的。
如几何的等积变换、
解方程的同解变
换、
公式的变形等，
在计算中也常用
到
甲÷乙
=
甲×
1/
乙。
王：
7
< br>、分类思想方法
数学中
每一个概念都有其特有的本质特征，
它又是按照一定的规律扩展变
化的，
它们之间都存在着质变到量变的关系。
要正确的认识这
些概念，
就需要具
3
体的概念依据具体的标准具体分析，
这就是数学的分类思想方法，
即指按某种标
准，
将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究。
一般我们分类时要求满足互
斥，
无遗漏、
最简便的原则。
如在教学分数意义时可让学生辨析提问：
一根小棒
的
1/2
与
1/2
米哪个更长？学生就要分类说明：如果这根小棒比
1
米短，那
么
1/2
米长；如果这根小棒正好
1<
/p>
米，那么一样长；如果这根小棒比
1
米长
，那么
1/2
米短。
分类思想方法不是数学独有的方法，
数学的分类思想方法体现对数学对象的
分类及其分类的标准。
如自然数的分类，
若
按能否被
2
整除分奇数和偶数；
按约<
/p>
数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，
也可以按角分。
不同的分类标
准就会有不同的分类结果
，
从而产生新的概念。
对数学对象的正确、
合理分类取
决于分类标准的正确、
合理性，
数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
8
、集合思想方法
集合思想就是运
用集合的概念、
逻辑语言、
运算、
图形
等来解决数学问题或
非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透
集合思想。
在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。
如
用圆圈图向学生直观的渗透
集合概念。
让他们感知圈内的物体具
有某种共同的属性，
可以看作一个整体，
这
个整体就是一个集合。
利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，
如长
方形集合包含正方形集合，
平行四边形集合
包含长方形集合，
四边形集合又包含
平行四边行集合等。
吴：
9
、数形结
合思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，
数离不开形，
形离不开数，
一方面抽象
的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方
面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
在解应用题中常常借助线段图的直观
帮助分析数量关系。
10
、统计思想方法：
小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，
求平均数应用题是体现出数
据处理的思想方法。
周：
11
、极限思想方法：
事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质
4
变。在讲“圆的面积和周长”时
，
“化圆为方”
“化曲为直”的极限分割思路，在
观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，
这样不仅使学生掌握公式还能从
曲
与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
12
、代换思想方法：
他是方程解法的重要原理，
解题时可将某个条件用别的条件进行代换。
如学
校买了
4
张桌
子和
9
把椅子，
共用去
504
元，
一张桌子和
3
把椅子的价钱正好相
等，桌子和椅子的单价各是多少？
王：
13
、可逆思想方
法：
它是逻辑思维中的基本思想，
当顺向思维难于解答时，
可以从条件或问题思
维寻求解题思路的
方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，
第一小时行了全程的
1/7
，第二小时比第一小时多行了
16
千米，还有
94
千米，
求甲乙之距。
吴：
14
、化归思维方法：
把有可能解决的或未解
决的问题，
通过转化过程，
归结为一类以便解决可较
易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”
。而数学知识联系紧密，新知
识往
往是旧知识的引申和扩展。
让学生面对新知会用化归思想方
法去思考问题，
对独
立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。
15
、变中抓不变的思想方法：
<
/p>
在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，
抓不变的量为突破口，<
/p>
往往问了就
迎刃而解。如：科技书和文艺书共
630
本，其中科技书
20%
，后
来又买来一些科
技书，这时科技书占
30%
，又买来科技书多少本？
16
、数学模型思想方法：
所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，
为了某个目的，在作
了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，
并通过数学语言表达出来的
一个数学结构。而数学建模思想方法就是把现实世界
中有待解决或未解决的问
题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过
程，归结为一类
已经解决或较易解决的问题中去，
并综合运用所
学的数学知识与技能求得解决的
一种数学思想方法。
如握手的次
数、
打乒乓球的次数问题可以通过建模成组合的
问题等。
5
王
17
、整体思想方法：
对数学问题
的观察和分析从宏观和大处着手，
整体把握化零为整，
往往不失
为一种更便捷更省时的方法
吴：
刚才我们介绍了这么多种可以在
小学阶段渗透的数学方法，那我个人
觉得其实归纳总结一下，
在
小学阶段最常用的也是我们每位教师使用频率比较高
的数学方法主要就是这六种：
1
．数形结合方法：
2
．化归思想方法
3
、
．符号思想方法
4
．类比思想方法
5
．分类思想方法
6
．建模思想方法
周：
那么多种数学思想方法，
你为什么认为在小
学阶段主要应用的是这几种
呢？
吴：
理由是：
（
1
）这些数学思想方法几乎
包摄了全部小学数学内容；
（
2
）符<
/p>
合小学生的思维能力及他们的实际生活经验，
易于被他们理解和掌
握；
（
3
）
在
小
学数学教学中，
运用这些思想方法分析、
处理和解决数学问题的机会比较多；
（
4
< br>）
掌握这些思想方法可以为进一步学习中学数学打下较好的基础。
王：
现代数学思想方法的内涵极为丰富，
但这些数学思想方法教学是循环往
复、
螺旋上升的过程，
往往是几种数学思想方
法交织在一起，
在教学过程中依据
具体情况在一段时间内突出渗
透与明确一种数学思想或方法，效果将更好些。
三、本册教材中要渗透的数学思想方法有哪些：
王：
三年
级上册是第一学段的最后一个学年，
也是习惯划分的中年级的起始。
经过一、
二年级的教学，
学生发生了很大的变化，
一方面表现在积累了许多数学
知识和数学活动经验，
学习数学的能力增强了。
另一方面表现在年龄增长、
心理<
/p>
逐渐成熟，对数学教学产生了新的要求。无论是激励学习兴趣、开展学习活动，
还是评价学习成果，
都与一、
二年级明显不同了。
本册教材在内容编排上，
充分
注意了学
生的现实。
全册教材除期末“整理与复习”外，共编排
10
个单元。其中
7
个单元教学
6