《义务教育数学课程标准》(2011年版)
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《义务教育数学课程标准》
（
2011
年版）
解读——小学数学
2011<
/p>
年
12
月
28<
/p>
日，
教育部正式公布了
《义务教育阶段数
学课程标
准（
2011
年版）
》
（以下简称《标准》
）
，并于
2012
年秋季开始执行。
这
意味着
2001
年公布的义务教育阶段数学课程标准（实验稿）
将完
成它的历史使命，随之而来的，就是教材的改革，数学课程改革也必
将进入一个新的发展阶段。
对修订版数学课程标准的学习和研究也将
成为数学教育工作者们当前的头等大事。
经过几年来对数学课程标准修订情况的跟踪研究以及对数学课程
标准（
2011
年版）的深入研读，我认为修订版是对实验稿的
继承和
发扬，改进与完善，但又不乏创新之举，让人读来眼前一亮，对数学
与数学教育的意义与价值的定位更准确，
对学生思维能力和创新能力
的培养目标的要求更明晰，
对学习方式、
教学方
式等教学策略与手段
的指导更明确，对课程内容的调整更合理。
与
2001
年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标
准到实施建议都更加准确、
规范、明了和全面。具体变化为如下几个
方面：
一、总体框架结构的变化
<
/p>
2001
年版分四个部分：
前言、
课程目标、
内容标准和课程实施建议。
2011
年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”
。前言部分由原来
的基本理念和设计思路，
改为课程
基本性质、
课程基本理念和课程设
计思路三部分。
二、关于数学观的变化
2001
年版：
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、
形成
方法和理论，并进行广泛应用的过程。
数学作为一种普遍适用的技术，
有助于人们收集、
整理、
描述信息，
建立数学模型，进而解决问题，直
接为社会创造价值。
2011
年版：
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。
数学是人类文化的重要组成部分，
数学素养是现代社会每一个公
民应
该具备的基本素养。
三、
基本理念“三句”变“两句”<
/p>
，
“
6
条”改
“
5
条”
2001
年版“三句话”
：
“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不
同的人在数
学上得到不同的发展。
”
2011
年版“两句话”
：
“人人都能获得良好的数学教育，
不同的人在数学上得到不同的发
展。
”
“
6
条”改“
5
条”
：
在结构上由原来的
6
条改为
5
条，将
2001
年版的第
2
条关于对数<
/p>
学的认识整合到理念之前的文字之中，
新增了对课程内容的认识，
此
外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”
。
2001
年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动—
—评价——现代信息
技术
2011
年版：数学课
程——课程内容——教学活动——学习评价—
—信息技术
四、
四个领域名称的变化
2001
年版：数与代数
、空间与图
形、统计与概率、实践与综合应
用。
2011
年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
（将空间与图形改为图形与几何，
首先点明了这部分内容
的研究对象
——图形，既包括立体图形也包括平面图形。
同时，
《标准》分为了“图形的认
识”
、
“测量”
、
“图形的运动”
、
“图
形与位置”
等四个线索，实际上是从不同角度刻画图形，包括图形的
形状、大小、运动和位置。
同时，
这四
个线索也体现了研究几何的几种方法：
综合推理、
度量、
变换和坐标。
在运用多种方法研究的过程中形成了概念、
性质等体系，
也就是“几何”的内容。
简单说，图形是几何的研究对象。
）
五、
“双基”变“四基”
2001
年版：
“双基”
：基础知识、基本技能；
2011
年版：
“四基”
：基础知识、基本技能、基本思想、基本活
动经验。
并把
“四基”与数学素养的培养进行整合：
掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，
积
累数学基本活动经验。
六、标准明确提出“发现问题、提出问题能力”的培养，
与原有的
“分析问题、解决问题能力”的目标共同组成了“两能”
；
七、调整和界定了
10
个数学课程中的核心概念，即数感、符号意
识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模
型思想，以及应用
意识和创新意识；
八、进一
步完善了基本理念，明确了重要的学习方式与教学方式，
并对学生良好的学习习惯等情感
态度目标做了细致描述；
九、
第一、
二学段一些具体课程内容的调整与修改更加符合学生的年
龄特点
以及教学实际，使得数学课程内容的安排更趋合理。
在研读标准的过程中，
几个方面的重要变化给我留下了深刻的印
象。
一、
从
“双基”
到
“四基”
——
“十年数学课程改革最重要的收获”
修订后的数学课程标准在总目标中明确指出，
通过义务教育阶段的数
学学习，
学生能
“获得适应社会生活和进一
步发展所必需的数学的基
础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”
。这是在实验稿基础
上对传统“双基”
（即基础知识和
基本技能）的重要发展，虽然实验
稿中的总目标也出现过“数学活动经验”和“数学思想
方法”
，但没
有象修订稿这样明确地把这四方面的目标并列起来
、做为统一要求。
这说明标准修订专家组在充分肯定基础知识和基本技能
（双基）
是我
国数学教育的传统优势的同时，
更加关注到基本思想和基本活动经验
应该是数学素养的重要组成部分，<
/p>
它们不仅是学生当前数学学习和发
展的需要，更是学生未来学习和
终身发展所必需的。获得“四基”
，
可以看作是学生得到良好数
学教育的集中体现，
它关系到学生当前学
习和长远发展。这是对
“双基”的继承和发展，必将推动我国基础教
育阶段数学课程改革的深入发展。
课标研制组专家孙晓天教授则把“四基”的提出誉为“十年数学课程<
/p>
改革最重要的收获”
，
“是这一轮数学课
程改革取得的最重要、
最具成
长性的标志性成果”
。
我们知道，提出
基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切
实提高学生的数学能力，
着力培养创新型人才。
而创新意识和创新能
力的形成
，
不仅仅依靠熟练的知识和技能为基础，
更需要思想方法的
指引和活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需
要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。
正如
史宁中教授所说：
“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维
的训练、经验的积累，三方面同等重要。
”
那么，什么是数学的基本思想，什么是数学基本活动经验
，他们的
内涵和外延如何界定？《标准》并没有对此进行深入说明，研究者目
前也没有形成一个统一的观点，
这也给了研究者更大的研究和讨论的
空间。
相信在研究者与实践者的共同努力下，
一定会取得一个基本的
共识。
l
关于基本思想
我们知道，在小学阶段学生在学习过程中接触到的数学思想有很多，
比如分类思
想、转化思想、数形结合思想、类比思想、归纳思想、方
程思想等等，
< br>在众多数学思想中，
哪些属于基本思想呢？基本思想应
该
有哪些特征和功能？这些基本思想对不同年龄阶段的学生会表现
出怎样的理解和接受状态
，
在教学中应该渗透到何种程度，
达到什么
样的目标要求才算适宜？这些都是我们下一步的教学实践与理论研
究要重点解决的问
题。
史宁中教授曾在报告中指
出，基本思想主要是指演绎和归纳，是最
上位的思想。
这里所说
的思想，
是大的思想，
不仅仅是在数学学科中，
是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想。同时，他也强调，如
果站在数学
学科的角度来看，数学的基本思想有三个：抽象、推理、
模型。
人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建
立了数学
学科；
通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；
通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部
世界的桥
梁。
比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比
例）等；通过
推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数
学应用到客观世界中。
沛教授则认为，
“数学的基本思想，主要可以有数学抽象的思想、
数学推理的思想、数学模型的思想和
数学审美的思想。
”
[3]
相较史宁
中教授的观点，又增加了“数学审美的思想”
，并认为“通过数
学审
美，
看到数学
‘透过现象看本质’
、
‘和谐统一众多事物’
中美的成份，
感受到数学
‘以简驭繁’
、
‘
天衣无缝’
给我们带来的愉悦，
并且从
‘美’
的角度发现和创造新的数学。
”
上述这些基本
思想应该属于数学思想的最高层面，
由其演变、
派生、
发展出来的数学思想还有很多，比如：分类思想、集合思想、符号思
想，
归纳思想、演绎思想、数形结合思想、化归思想，方程思想、函
数思想等等。
在用数学思想解决具体问题时，对某一类
问题反复推敲，会逐渐形
成某一类程序化的操作，就构成了“数学方法”
。如等量代换法、数
学归纳法、
换元法、
配方法、
列表法等等。
数学方法不同于数学思想，<
/p>
数学思想往往是观念的、普遍的、深刻的、一般的、内在的，而数学
方法往往是操作的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数
学思想常常通过数
学方法去体现，
数学方法又常常反映了某种数学思
想。
教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，
让学生体
会和领悟数学思想，提高学生的数学素养。
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识
和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分
类、模型、数形结
合、随机等。对数学基本思想的研究，我们可以先
从这些与具体内容紧密结合的具体的数
学思想入手。
通过让学生积极
参与数学活动，在活动中独立思考
、合作交流，不断积累数学活动经
验，经历知识的形成过程，进而逐步感悟、领会这些思
想。但引导学
生通过知识的学习感悟数学思想，
并不依赖于知识
本身的难度。
同时，
对数学思想的渗透与感悟尤其要考虑到小学
生的年龄特点，
符合思维
发展的规律。
1.
关于基本活动经验
对于数学基本活动经验的内涵，目前学者们也是各抒己见。
<
/p>
张奠宙教授指出：
“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的
形
式。大体上可以有以下不同的类型：直接数学活动经验（直接联系日
< br>常生活经验的数学活动所获得的经验）
、间接数学活动经验（创设实
际情景构建数学模型所获得的数学经验）
、专门设计的数学活动经验
（由纯粹的数学活动所获得的经验）
、意境联结性数学活动经验（通
过实际情景意境的沟通，
借助想象体验数学概念和数学思想的本质）
。
”
徐斌艳教授认为：
“我们还可以将基本活动经验进一步细化，它
包
括基本的数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出
< br>问题、分析问题、解决问题的经验。
”
孔凡哲教授认为：
“基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通
过对具体事物进行实际操作、
考察和思考，
从感性
向理性飞跃时所形
成的认识。
”
王新民等学者则认为，
“数学活
动经验是指学习者在参与数学活动
的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。<
/p>
”
尽管不同学者对数学基本活动经验的
描述有所不同，
但基本都是指向
于
“学
习者在数学活动中所形成的对当前以及后续学习能够产生积极
作用的经历、体验。
”基本都是趋同于
第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。
第二，是在特定数学活动中积累的。
第三，其核心是如何思考的经验。
第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会
运用数学的思维方式进行思考。
这里反思和迁移是重要的。
比如，
我在国外教材中看到过这样的问题：
“今天你学习的方法在以前哪里用过？今后可能用到什么地方”
。这
样的问题就是在帮助学生实现迁移。
本人比较倾向王新民等学者对数学活动经验的阐述，尤其是他们对
“感性
知识、情绪体验和应用意识”的解读，并关注到了学生在活动
中所获得的非智力因素方面
的体验，更加全面、深入、细致。
“感性
知识是指具有学生个人
意义的过程性知识，
也包括学生大脑中那些未
经训练的、
不那么严格的数学知识；
情绪体验是指对数学的好奇心和
求知欲、
在数学学习活动中获得的成功体验、
对数学
严谨性与数学结
果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；
应用意识包括
“数学
有用”的信念、
应
用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考
问题的意识以及拓展数学知识应用领域
的创新意识，
而且应用意识是
数学基本活动经验的核心成分。<
/p>
”
在
数学学习中，
并不是所有的知识都需要学生亲自去探索，亲历知
识形成的过程，
而是要选择那些蕴含丰富数学思想的数学知识，
精心
设计数学活动，让学生在探索中积极数学活动经验，感悟数学思想。
我们也应该清醒地认识到，
数学思想的形成不同于知识与技能的教学，
它不是一蹴而就的，也不是靠难度和过早的抽象化、形式化就能“速
成”
的，它是需要学生慢慢理解、逐步感悟的，是需要建立在一定的
数学活动经验基础上的再
认识、再深化的不断内化过程。在教学中，
我们在重视
“四基”目标整体实现的同时，一定要避免走入形式化
倾向，走向“唯
思想”
、
“唯经验”的另一个教学极端。
二、
“两能”——创新能力形成的源动力
《标准》
明确提出
“发现问题、
提出问
题能力”
的培养，
与原有的
“分
析问题、解决问题能力”的目标共同组成了“两能”
；
解决问题是数学活动的标志，
也是产生数学知识的一
个主要途径。
没
有解决问题的能力，数学思想、知识和技能的作
用将会非常有限。培
养学生解决问题的能力始终是数学教育应当重视的重要议题。
修订后
的数学课程标准在总目标第
2
条中特别指出，
通过义务教育阶段的数
学学习，
学生能：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与
生活之间的联系，
运用数学的思维方式进行思考，
增强发现和提出问
题的能力、分析和解决问题的能力。与实验稿相比，由过去一贯注重
“分析问题和解决问
题能力的培养”
，发展到要“增强发现问题和提
出问题的能力、
分析问题和解决问题的能力”
，特别将“发现问题和
提出问题的
能力”
在总目标中明确提出，
并将原来总目标中四个方面
之一的“解决问题”改为“问题解决”
。充分表明了数学学习中问题<
/p>
的重要性，
“问题是数学的心脏”
，
发现问题和提出问题是学生数学问
题意识的具体体现，是创新的前提
。分析问题和解决问题固然重要，
但发现和提出问题更是培养学生创新意识所急需的。<
/p>
《标准》
在对
“创
新意识”
这一核心概念的阐述中明确指出：
学生自己发现和提
出问题
是创新的基础；独立思考、
学会思考是创新的核心；归纳
概括得到猜
想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
“两能”强化问题意识，这正是创新能力形成的源动力，
充分体现
了课程改革的理念，
将有助于在基础教育阶段发展学生
的创新意识和
创新能力，对培养创新型人才有着重要的现实意义。
与美国的“问题解决标准”对比，会发现我们的标准
要求的比美国
高。其中“创新意识和实践能力”只在问题解决的目标中出现。我们
改革的一个很重要的目标就是呼唤创新意识和实践能力，
在小学阶段<
/p>
要给孩子们埋下一些创新和发现的种子，
焕发出他们创造的潜能。
但
美国的问题解决更加强调问题的开放性与挑战性，
强调学生是问题解
决的主体，
能够提出具有挑战性
的问题以及学会如何反思自己解决问
题的思维过程。
这一点对我
们的教材编写以及教师对问题解决情境的
设计与教学会带来很大启发。
< br>
美国的问题解决标
我国的问题解决标准
[1]
准
[5]
●通过解
决问题掌
●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，
握新的
数学知识；
综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应<
/p>
●解决在数学及其
用意识，提高实践能力。
他情境中出现的问
●获得分析问题和解决问题的一些基本方
法，体
题；
验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
< br>●采用各种恰当的
●学会与他人合作交流。
策略解决问题；
●初步形成评价与反思的意识。
●检验和反思数学
问题解决的过程
<
/p>
在美国的问题解决标准中，对教师的作用也给了明确的要求和建议，
包括一些教学策略，
明确提出
“教师应当把问题解决作为教学
过程的
一部分，
而不是单独教学生如何解决问题。
„„通过经历这些解决问
题的过程，
他们的基本技能
、
数学思维能力以及解题策略都会得到发
展。
< br>”
“教师为提供学生解决问题的机会所做出的决定，
会影
响学生数
学学习的深度和广度。
当教师创设一个对全班大多数学
生来说既质疑
又能解的情境时，
他必须清楚地知道自己想要对学
生获得什么样的学
习结果。
”
[5]
我们过去更习惯于教学生如何解决问题，而不是让学生
自己去发
现问题、提出问题，探寻、交流、反思解决问题的策略。
在学生解决问题的过程中，教师应该扮演什么样的角色？“教师要
做出很多重要的决定——什么时候提问，
什么时候给学生反馈以肯定
< br>正确、
指出错误，
什么时候不表达意见但设计同类题目以
及什么时候
借助课堂讨论来促进学生的数学思维。
通过给学生思
考时间，
相信学
生能够解决问题，
认真
听取学生的解释以及创设一个重视学生的努力
的环境，
教师能够
促进学生解决问题的能力并帮助他们阐明自己的解
题策略。
”<
/p>
[5]
这些教学策略对于我们更好地落实
“问题解决”
的目标，
培养学生“发现和提出问题的能力、分
析和解决问题的能力”
，进而
发展学生的创新意识和创新能力，
有着重要的指导和借鉴意义。
三、从六个核心概念到十个核心概念——反映了课程内容的核心和
数学教学的关键