什么是数学思想
塞翁失马造句-初中生日记
什么是数学思想、方法？（学习笔记）
《课标》
（修订稿）
把
“双基”改变
“四基
”，即改为关于数学的：
基
础知识、
基本技能、基本思想、基本活动经验。
“
基本思想
”
主要是指演绎和归纳，
这应当是整个数学教学的主线，
是最上位的思想。
演
绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，
通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证
结果。
在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，
但最上位的思想还是演绎和归纳。
之所以用
“
基本思想
< br>”
而不用基本思想方法，就是要与换
元法、递归法、配方
法等具体的数学方法区别。
每一个具体的方法可能是重要的，
但它们
是个案，不具有一般性。
作为
一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就
忘却了。
这里所说的思想，
是大的思想，
是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方
法。
史宁中教授认为：
演绎推理的主要功能在于验证
结论，而不在于发现结论。
我们缺少的是根据情况“预测结果
”的能力；根据结果“探究成因”的能力。
而这正是归纳推理的能力。
< br>
就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计
推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。
与演
绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。
借
助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演
绎推理不可比拟的。
从方法论的角度考虑，
“双基教育”缺少归纳能力
的培养，对学
生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。
一、什么是小学数学思想方法
所谓的
数学思想，
是指人们对数学理论与内容的本质认识，
是从某些具
体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规
律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。
所谓的数学方法，
就是解决数学问题的方法，
即解决数
学具体问题时所
采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，<
/p>
它是解决数学问题的直接具体的手段。
一般来说，
前者给出了解决问题
的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容
比较简单，
知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，
更多的反映在联
系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思
想和交集方法，在本质上都是相通的，
所以小学数学通常把数学
思想和
方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
二、小学数学思想方法有哪些？
1
、对应思想方法
< br>对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，
小学数学一般
是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）
与表
示具体的数是一一对应。
2
、假设思想方法
< br>假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，
然后按照题中的已
知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确
答案
的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，
掌握之后可
以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3
、比较思想方法
< br>比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手
段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量
变化前
后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4
、符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数
学内容，
这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量
之间进行推导和演算，都是
用小小的字母表示数，
以符号的浓缩形式表
达大量的信息。如定
律、公式、等。
5
、类比思想方法
< br>类比思想是指依据两类数学对象的相似性，
有可能将已知的一类数学对
象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换
律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比
思想不仅使数学知识容易理解，
而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然
和简洁。
6
、转化思想方法
< br>转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，
而其本身的大小
是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在
计算
中也常用到甲÷乙
=
甲×
1/
乙。
7
、分类思想方法
< br>分类思想方法不是数学独有的方法，
数学的分类思想方法体现对数学对
象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，
若按能否被
< br>2
整除分奇数
和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如
三角形可以按边分，也可以
按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新
的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知
识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。