方法、一一对应、可数集合、子集、空集、集合的基数。

5

、变中有不变思想的含义；变中有不变思想的应用。

6

、有限与无限思想的含义；有限与无限思想的应用。

三、考核要求

第一节

抽象思想

识记：数学抽象。

领会：抽象思想的特征。

综合应用：十进制记数方法和位值制记数方法。

简单应用：哥尼斯堡七桥问题。

第二节

符号化思想

识记：符号化思想的含义。

领会：符号化思想对于数学发展的意义。

领会：符号意识的含义。

简单应用：小学符号化思想的教学策略。

第三节

分类思想

识记：分类讨论方法的含义。

3

领会：分类讨论方法的规则和解决问题的步骤。

领会：分类讨论方法的数学教育价值。

综合应用：分类讨论方法。

第四节

集合思想

识记：集合和集合元素的含义。

领会：集合中元素的性质、可数集合、集合的基数。

简单应用：集合的表示方法。

综合应用：一一对应、子集、空集。

第五节

变中有不变思想

识记：变中有不变思想的含义。

领会：变中有不变思想的应用。

第六节

有限与无限思想

识记：有限与无限思想的含义。

领会：有限与无限思想的应用。

第三章

与推理有关的数学思想

一、学习目的和要求

1

、了解合情推理的含义和分类；了解归纳推理的含义和分类；了解不完全

归纳 法和完全归纳法的含义；理解不完全归纳法所得结论可能为真也可能为假；

理解不完全归 纳法在小学数学中的应用；熟练掌握不完全归纳法。

2

、了解类比推理的含义；理解类比推理所得结论可能为真也可能为假；理

解类比推理在小学数学中的应用；掌握类比推理。

3

、了解演绎推理的含义；了解三段论的含义；理解演绎推理的特征；理解

演绎推理的常用形式；

了解小学阶段演绎推理能力的教学目标；

熟练掌握演绎推

理。

4

5

、了解数形结合思想的含义；熟练掌握数形结合思想在小学数学教学中 的

应用。

6

、了解平移变换的性质；了解旋转变换的性质；了解反射变换的性质；了

4

解相似变换的性质；掌握几何变换思想在小学数学中的应用。

7

、理解如何运用极限思想计算圆的面积；掌握如何运用极限思 想把循环小

数化为分数。

8

、了解代换思想的含义；掌握代换思想在小学数学中的应用。

二、考核知识点

1

< br>、合情推理的含义和分类；归纳推理的含义和分类；不完全归纳法和完全

归纳法的 含义；

不完全归纳法所得结论可能为真也可能为假；

不完全归纳 法在小

学数学中的应用；用不完全归纳法解决问题。

2

、类比推理的含义；类比推理所得结论可能为真也可能为假；类比推理 在

小学数学中应用；用类比推理解决问题。

< br>3

、演绎推理的含义；演绎推理的特征；演绎推理的常用形式；三段论的含

义；小学阶段演绎推理能力的教学目标；用演绎推理解决问题。

4

、转化思想的含义；运用转化思想解决问题的策略。

5

、数形结合思想；数形结合思想在小学数学教学 中的应用。

6

、平移变换的性质；旋 转变换的性质；反射变换的性质；相似变换的性质；

几何变换思想在小学数学中的应用。

7

、运用极限思想计算圆的面积；运 用极限思想把循环小数化为分数。

8

、代换思想的含义；代换思想在小学数学中的应用。

三、考核要求

第一节

归纳推理

识记：合情推理的含义和分 类；归纳推理的含义；不完全归纳法的含义；完

全归纳法的含义。

领会：不完全归纳法所得结论可能为真也可能为假；不完全归纳法在小学数

学中的应用。

综合应用：不完全归纳法。

第二节

类比推理

识记：类比推理的含义。

领会：类比 推理所得结论可能为真也可能为假；类比推理在小学数学中的应

用。

5