数学思想方法
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1
、
“
方程
”
的思想
数学是研究事物的空间形式和数量关系的，
< br>初中最重要的数量关系是
等量关系
，
其次是
不等量关系。最常见的等量关系就是
“
方程
”
。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之
间
就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度
×
时间
=
路程，在这样的等式中，一般会
有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是
“
方程
”
，而通过方程里的已知量求出
< br>未知量的过程就是解方程。
我们在小学就已经接触过
简易
方程
，
而初一则比较系统地学习解
一元
一次方程
，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，
任何一个一元
一次方程都能顺利地解出来。
初二和初三我们学习了解
一元二次
方程
、
二
元二次方程组
、简单的
三角方程
;
到了高中
我们还将学习指数方程、对数方程、
线性方程组
、
参数方程
、
极坐标方程
等。
解这些方程的思维几乎一致，
都是通过一定的方法将它们转化成
一元一次方程或一元二次方程的形式，
然后用大家熟悉的解一元
一次方程的五个步骤或者解
一元二次方程的求根公式加以解决。
物理中的
能量守恒
，
化学中的
化学平衡
式，
现实中的大
量实际应用，都需要建立方程，
通过解方程来求出结果。
因此
，同学们一定要将解一元一次
方程和解一元二次方程学好，进而为学好其它形式的方程打
好基础。
所谓的
“
方程
”
思想就是对于数学问题，
特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复
杂的关系，善于用
“
方程
”
的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。
2
、
“
数形结合
”
的思
想
大千
世界，
“
数
”
与
“
形
”
无处
不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这
两个属性，
< br>就交给数学去研究了。
初中数学
的两个分支
——
代数和
几何，
代数
是研究
“
数
”
的，
几何是研究
“
形
”
的。但是，研究代数要借助
“
形
”
，研究几何要借助
“
数
”
，
“
数形结合
”
是一种
< br>趋势，越学下去，
“
数
”
与
“
形
”
越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何
问题的一门课
，叫做
“
解析几何
”
< br>。在初三，建立
平面直角坐标系
后，研究函数的问题就离
不
开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问
题。
在今后的数学学习中，要重视
“
数
形结合
”
的思维训练，任何一道题，只要与
“
形
”
沾得上一点
边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易
找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种
“
数形结合
”
的好习惯。
3
、
“
对应
”
的思想<
/p>
“
对应
”
的思想由来已久，
比如我们将一支铅笔、
一本书、
一栋房子对应一个抽象的数
“1”
，
将两只眼睛、一对耳环、双胞
胎对应一个抽象的数
“2”;
随着学习的深入，我们还将
“
对应
”
扩
展到对应一种形式，
对应一种关系，
等等。比如
我们在化简求值计算中，将式子中有关字母
或某个整体的值
,<
/p>
对应代入，直接算出原式的结果。又比如我们到初三综合学习了与圆有关
< br>的角，圆心角、
圆周角
、
弦切角
的数量关系必须
“
对应
”
同一段弧才能成立。这就是运用
“
< br>对
应
”
的思想和方法来解题。初
二、初三我们还看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角
坐标平面上的点与一对
有序实数
之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。总之，
“
对应
”
的思想在今
后的学习中将会发挥越来越大的作用。
4
、
“
转化
”
的思想
解
数学题
最根本的途径是
“
化难为易，化繁为简
，化未知为已知
”
，也就是把复杂繁难的
数学问题通过一定的数学思维、
方法和手段，
逐渐将它转变成
一个大家熟知的简单的数学形
式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。
比如，
我们学校要扩大校园，需要向某村征地。而某村给了一块形状不规则的地，
如何
丈量它的面积呢
?
首先，使用适当
的测量工具，依据一定的比例，将实际地形绘制成纸上图
形，然后将纸上图形分割成若干
块梯形、长方形、三角形，利用学过的面积计算方法，计算
出这些图形的面积之和，
也就得到了这块不规则地形的总面积。
在这里，
我们把无法计算的
不规则图形转化成了可以计算的规则图形，
从而解决了土地丈量问题。
另外，
我们前面提到
的各种多元方程、
高次方程
，利用
< br>“
消元
”
、
“
降次
”
等方法，最终都可以把它
们转化成一元一
次方程或一元二次方程，然后用已知的步骤或公式把它们解决。
“
转化和替代
”
的思想，是解题的最重要的
思维习惯
。面对难题，面对没有见过的题，首
先就
要想到
“
转化
”
，也总是能够
“
转化
”
的。平时，
要多留心老师是
怎样解题
的，
是怎样
“
化难
为易、化繁为简、化未知为已知
”
的。同学之间也
应多交流交流
“
成功转化
”
的体会，深入理
解
“
转化
”
的真正含义，切实掌握
“
转化
”
的思维和技巧。
一、什么是数学思想方法
数学思想是
指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，
经过思维活动而产生的一种结果
.
它是
数学中处理问题的基本观点，<
/p>
是对数学基础知识与基本方法本质的概括，
是创造性地发展数学的
指导方针。
数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具体更
丰富，而前者比后者更本质
更深刻。数学方法是指人们为了达到某种目的而采取的手段、
途径和行为方式中所包含的可操作的规则或
模式。
数学思想和数
学方法两者既统一又有区别。
例如
.
在
初中代数中，
解多元方程组，
用的是
“
消元法”
;
解高次方程，用的是“降次法”
;
解双二次方程
.
用的是“替换法
”。这里的“消元”、“降次”、“替换”
都是具体的数学方法，但它们不是数学思想，
这三种方法共同体现出“转化”这一数学思想，即把复杂问
题转化为简单问题的思想。具
体的数学方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能称为数学思
想
.
它的实质是恒等变形，体现了“变换”的数学思想。然而，每一种数学方
法
.
都体现了一定的数学思想
;
每一种数学思想在不同的场合又通过一定的手段表现出来，这里的手段就是数学方法。也就是说
，数学思
想是理性认识
.
是相关的数学
方法的精神实质和理论依据。数学方法是指向实践的
.
是工具性
的，是实施有
关思想的技术手段。
因此
.
人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念—数学思想方法。
一般来说，
数学
思想方法具有三个层次
:
低层次的数学思想方法
(
如消元法
、换元法、代人法等
)
，
较高层次的数
学思想方法
(
如分析、
综合、
归纳、
演绎、
概括、
抽
象、
类比等
)
，
高层次的数学思想方法
(
如转化、
分
类、
数形结合等
)
。
< br>较低层次的数学思想方法经抽象概括可上升为较高层次的数学思想方法，各层次间没有明确的界限。
二、为什么要研究初中数学思想方法
1.
教学本身的需要初中数学教材体系包括两条主线。
其一是数
学知识，
这是编写教材的一条明线
;
其
二是数
学思想方法，这是编写教材的指导思想，它是大都不能明确写进教材的一条暗线。
前者容易理解，后者不
易看明
;
前者是
教材写什么，后者则明确为什么要这样写
;
只有理解后者才能真
正从整体上、本质上理解教
材。《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确指
出
:
“初中数学的基础知识主要是初中代数、