在建模中渗透数学思想方法
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在建模中渗透数学思想方法
濮阳县第二实验小学
张伟鸿
数学思想方法对数学的发展起着指引方向的作用，是数学的灵
魂。<
/p>
在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法能
使
学生领悟数学的真谛，
懂得数学的价值；
能把知识学习与培养能
力、
发展智力有机地统一，
这不仅是新课程标准所强调的，
更是实施素质
教育的真正内涵。
一、数学思想方法
数学思想是人们对
数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内
容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观
点，
它在认识活动中被反
复运用，
带有
普遍的指导意义，
是建立数学和用数学解决问题的指导
思想。<
/p>
数学方法是在数学思想的指导下，为数学思维活动提供具体的实
施手段，数学方法是数学思想的具体化形式，是提出问题、解决问题
过程中所采用的各种方式、手段、途径等。
实际上两者的
本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题，
通常混称为“数学思想方法”
。
二、
《平行四边形
的面积》所渗透的数学思想
我认为在小学阶段学习“面积”的
内容能够渗透的数学思想方
法主要有：
数形结合的数学思想、<
/p>
转化的数学思想、
符号化数学思想、
类比
推理的数学思想，也可以适当渗透分类、演绎的数学思想。
（一）数形结合思想
数形结合思想是
充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示
出来，使问题简明直观。以《平行四边形的
面积》为例：
首先通过观察法让学生来判断平行四边形与长方
形的面积的大
小，而后将两个图形移到方格纸中（一个小方格是
1
平方米）
，让学
生探究两个图形的面
积，这里渗透了数形结合的思想。以数助形，对
直观图形赋予数的意义很快就有同学通过
数方格的方法求出了两个
图形的面积。
还有在拓展环节。
我设计了面积相等的长方形停车位和平行四边
形停车位，为什么一般情况下，停车位都是平行四边形的，而不是长
方形的经过分析知
道了当车身身长不超过长方形停车位的长时，
可以
停在长方形停
车位，当车身太长时，停在平行四边形的车位上。
数形结合思
想在数学中的应用大致可分为两种情形：一是借助于
数的精确性、程序性和可操作性来阐
明形的某些属性，可称之为“以
数解形”
；
二是借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系，
可称之为
“以形助数”。数形结合思想在中学数学的应用主要体现
在以下几个方面：
(1)
实数与数轴上的点的对应关系；<
/p>
(2)
函数与图象
的对应关系；
(3)
曲线与方程的对应关系；
(4)
与几何有关的知识，如
三角函数、向量等；
(5
)
概率统计的图形表示；
(6)
在数
轴上表示不
等式的解集；
(7)
数量关
系式具有一定的几何意义，如
s=100t
。
< br>
数形结合思想在小学数学的四大领域知识的学习中都有非常普遍
和广泛的应用，主要体现在以下几个方面：一是利用“形”作为各种
直观工具帮
助学生理解和掌握知识、
解决问题，
如从低年级借助直线
认识数的顺序，
到高年级的画线段图帮助学生理解实际问题的数量关<
/p>
系。二是数轴及平面直角坐标系在小学的渗透，如数轴、位置、正反
比例关系图象等，
使学生体会代数与几何之间的联系。
这方面
的应用
虽然比较浅显，
但这正是数形结合思想的重点所在，
是中学数学的重
要基础。三是统计图本身和几何概念模型都是数形结
合思想的体现，
统计图表把抽象的枯燥的数据直观地表示出来，
便于分析和决策。
四
是用代数
(
算术
)
方法解决几何问题。如角度、周长、面
积和体积等的
计算，
通过计算三角形内角的度数，
可以知道它是什么样的三角形等
等。
（二）
转
化的思想方法
人们在面对数学问题，
如果直接应用已有知识不能或不易解决该
问题时，
往往将需要解决的问题不断转化形式，
把它归结为
能够解决
或比较容易解决的问题，
最终使原问题得到解决，
把这种思想方法称
为转化思想。
例如在教学《平行四边形的面积》一课时，运用了转化的思想：
用割补的方法求平行四边形的面积。
先是学生小组合作探究剪拼的方法，
然后观察发现平行四边形的
底和高与剪拼出来的长方形的长与宽的关系，
归纳出平行四边形的面
积计算公式。
这里让学生领悟转化的思想方法，又同时在“转化”的过程中
培
养学生的实践创新能力，进而提高学生的解决问题的能力。
在随后学习的三角形、梯形、圆的面积计算，都是通过剪拼的方
法，把要研究的图形转化成前面已学过的图形来推导出它的面积公
式。
< br>
在转化过程中，
观察转化后的长方形的面积与长方形的
面积相等
时，同学们观察到的都是把剪下来的图形又拼在了一起，面积不变，
也就是相等。这时以为爱发言的同学说了：
“老师，我还有一种证明
长方形的面积和平行四边形的面积相等的方法。
”我让她发了言，结<
/p>
果她说：
“就是把平行四边形一拉，变成了长方形，所以平行四边
形
的面积等于长方形的面积。
”听了她的发言，我灵机一动，这
不就是
一个很好的教学机遇吗？于是我把平行四边形描在黑板上，
又把平行
四边形拉成长方形，再把长方形描在黑板上
H
G
E
F
D
B
C
A
使学生明确地看到平行四边形的面积拉成长方形它的面积是
长方形
ABGH
的面积，而原来平行四边形的面积实际是长方形
ABEF
的面
积，由此看出，
平行四边形拉成长方形面积变大了，大的面积是长方
形
< br>EFHG
的面积。
转化思想在小学数学中的应用如下表。
知识领
域
数与代
数的意义
整数的意义：
用实物操作和直观图帮助理解
知识点
应用举例
数
四则运算的
意义
四则运算的
法则
小数的意义：用直观图帮助理解
分数的意义：用直观图帮助理解
负数的意义：用数轴等直观图帮助理解
乘法的意义：
若干个相同加数相加的一种简
便算法。
除法的意义：乘法的逆运算。
整数加减法：
用实物操作和直观图帮助理解
算法。<
/p>
小数加减法：
小数点对齐，
然后按照整数的
方法进行计算。
小数乘法：先按照整数乘法的方法进行计
算，再点小数点。
小数除法：
把除数转化为整数，
基本按照整
数除法的方法进行计算，
需要注
意被除数小
数点与商的小数点对齐。
分数加
减法：
异分母分数加减法转化为同分
母分数加减法。
四则运
算各
部分间的关
分数除法：转化为分数乘法。
< br>
a + b = c, c
－
a = b
ab=c,
a=c
÷
b
系
简便计算
方程
利用运算定律进行简便计算
解方程：
解方程的过程，
实际就是不断把方
程转
化为未知数前边的系数是
1
的过程
（<
/p>
x=a
）。
解决问题的
策略
化抽象为直观：
用线段图、
图表、
图像等直
观表示数量之间的关系、帮助推理。
空间与
图形
三角形内角
和
多边形的内
角和
面积公式
正方形的面积：转化为长方形求面积
平行四边形面积：转化为长方形求面积
三角形的面积：转化为平行四边形求面积
梯形的面积：转化为平行四边形求面积
圆的面积：转化为长方形求面积
转化为三角形求内角和
化实际问题为数学问题：
化一般问题为特殊问题：
化未知问题为已知问题：
通过操作把三个内角转化为平角
化繁为简：植树问题、鸡兔同笼问题等。
统计与
概率
体积公式
统计图和统
计表
可能性
组合图形的面积：
转化为求基本图形的面积
正方体的体积：转化为长方体求体积
圆柱的体积：转化为长方体求体积
圆锥体积：转化为圆柱求体积
运用不同的统计图表描述各种数据
运用不同的方式表示可能性的大小
（二）
符
号思想方法
数学符号是数学的语言，
数学世界是一个符号化的世界，
数学
作
为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重
< br>要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、
准确等特点，
同时也促进了数学的普及和发展；
国际通用的数学符号
的使用，
使数学成为国际化的语言。
符号化思想
是一般化的思想方法，
具有普遍的意义。
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来
描述数学的内容，这
就是符号思想方法。
例如，在教学长方形，平行四边形等图形
的面积公式时，我们都
会让学生学习用字母公式，简洁明了，就是运用了符号化的思想。
符号在小学数学中的应用如下表。
知识领
域
知识点
应用举例
应用拓展