“化归”思想在小学数学教学中的运用
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“化归”思想在小学数学教学中的运用
一、
“化归”思想的内涵
“化归
”
思想，
是世界数学家们都十分重视的一种数学思想方法，
从字面意思上讲，
“化
归”理解为“转化”
和“归结”两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉
的结果，
设法将面临的问题转化为某一规范的问题，
以便运用已知的理论、
方法和技术使问
题得到解决。
而渗透化归思想
的核心，
是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，
就是在<
/p>
解决数学问题时，
不是对问题进行直接进攻，
而是采取迂回的战术，
通过变形把要解决的问
题，化归为某
个已经解决的问题。从而求得原问题的解决。化归思想不同于一般所讲的
“转
化”或“变换”
。它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，
化曲为直。
匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著
《无穷的玩艺》
中
，
通过一个十分生动而有趣
的笑话，来说明数学家是如何用化归
的思想方法来解题的。有人提出了这样一个问题：
“假
设在你面
前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回
答说：
“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。
”提问者肯
定了这一回答，但是，
他又追问道：
“如果其他的条件都没有变
化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该
怎样去做？”这时被提问者一定会大声
而有把握地回答说：
“点燃煤气，再把水壶放上去。
”
但是更完善的回答应该是这样的：
“只有物理学家才会按照刚才所说的办
法去做，而数学家
却会回答：
‘只须把水壶中的水倒掉，问题就
化归为前面所说的问题了’
”
。
“把水倒掉”
，这就是化归，这就是数学家常用的方法。翻开数学发展的史册，这样的
例子不胜枚
举，著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证。
二、
“化归”思想在小学数学教学中的渗透
1
、数与代数
----
在简单计算中体验
“化归”
例１：计算
48
×
53
＋
47
×
48
机械地
应用乘法分配律公式进行计算，学生不容易真正理解。将
48
这
一数化归成物，
即看到了相同的数
48
，
想起了红富士苹果，
以物红富士苹果代替数
< br>48
，
相同的数
48
是化归
的对象，红富士苹果是实施化归的途径，于是
48
×
53
＋
47
×
48
就转化成求
53
个苹果与
47
个苹果之
和的问题是化归的目标。
48
×<
/p>
53
＋
47
×<
/p>
48
＝
48
×
(53<
/p>
＋
47)
＝
48
×<
/p>
100
＝
4800
，得到问题的解决。
例
2
：解方程
5x
－
x=4
x
是化归的对象，把未知数
x
化归成物红富士苹果，红富士苹果是实施化归的途径，于
是方程
5x
－
x=4
转化为
5
个苹果
－
1
个苹果＝
4
的问题是化归的目标。
5x
－
x=4
得
4x=4
x=4
÷
4
x=1
通过以图片中的红富士苹果代替抽象的字母
x
，问题得以解决，同时学生对字母表示数从广
义上得以理解
。
教学正
负数加减法运算是教材的重点和难点，学生对：
“
（１）同号两数相加，取原来
的符号，并把绝对值相加，
< br>（２）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，较大的绝对
值减去较小的绝对
值”
。不容易真正
理解和掌握，原因
是“绝对值”
的概念及名词对小学生
来说是陌生的。