小学数学教学中渗透数学思想方法的策略研究
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小学数学教学中渗透数学思想
方法的策略研究
小学数学教学中渗透数学思想方法的策略研究
上海市三新学校
徐顺龙
重视数学“双基”教学，是我国中小学数学教学的传统优势；但毋庸置疑，
其本身也存在着诸多局限性。如何继承和发展“双基”教学，是当前数学教育
研究的一个重要课题。
《上海市中小学数学课程标准》对此明确指出，
< br>“应与时
俱进地重新审视数学基础”
，并提出了新的数学
基础观，其中把数学思想方法作
为数学基础知识的一项重要内容。中国科学院院士、著名
数学家张景中曾指出：
“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一
些深刻的数
学思想。
”与以往教材相比，上海市小学数学新教材
更加重视数学思想方法的教
学，把基本的数学思想方法作为选择和安排教学内容的重要线
索。让学生通过
基础知识和基本技能的学习，懂得有条理地思考和简明清晰地表达思考过
程，
运用数学的思想方法分析和解决问题，以更好地理解和掌握数学内容，形成良
好的思维品质，为学生后续学习奠定扎实的基础。面对新课程背景下渗透数学
< br>思想方法教学的新要求，作为新教材的实施者，下面就小学数学课堂教学中渗
透数
学思想方法的策略，谈谈自己的一些认识与实践。
一、小学数学教学中渗透数学思想方法的着眼点
1
、渗透数学思想方法应加强过程性
渗透数学思想方法，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。因为
数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之
物
。教学中不直接点明所应用的数学思想方法，而应该引导学生在数学活动过
程中潜移默化
地体验蕴含其中的数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出。例
如学生写出几个商是
2
的除法算式，通过观察可以归纳出被除数、除数和商之
间的关系，大胆猜想出商不变的规律：可能是被除数和除数同时乘以或除以同
一个数（零除外）
，商不变；也可能是同时加上或减去同一个数，商不变。到底
何种猜想为真？学生带着问题运用不完全归纳举例验证自己的猜想，最终得到
< br>了“商不变性质”
。所以学生获得“商不变性质”的过程，又是归纳、猜想、验<
/p>
证的体验过程，绝不是从外部加上一个归纳猜想验证。学生一旦感悟到这种思
想，就会联想到加减法和乘法是否也存在类似的规律，从而把探究过程延续到
课外。
2
、渗透数学思想方法应强调反复性
小学生对数学思想方法领会和掌握有一个“从具体到抽象，从感性到理性”
的认知过程，在反复渗透和应用中才能增进理解。例如学生对极限思想的领会
就需要一个较长的反复认识过程。
如刚认数时，
让学生看到自然
数
0
、
1
、<
/p>
2
、
3
……
是“数不完”的，初步体验到自然数有“无限多个”
；学生举例验证
乘法分配律，
在举不完的情况下用省略号或字母符号表示；教学梯形面积计算公式之后，
让
梯形的上底无限逼近于
0
，
得到三角形的面积计算公式……让学生多次经历在有
限的时空里去领略“
无限”的含义，最终达到对极限思想的理解。同时在具体
进行教学时，教师应放慢脚步，
使学生在充分地列举、不断地体验中，感悟“无
限多、无限逼近”思想。如教学“圆的认
识”时，学生画了几条对称轴后，我
问这样的对称轴画得完吗？有的说画不完，有的说这
么小的圆应该画得完吧。
于是我让学生继续画，
看到学生画得有
些不耐烦了，
再让他们观察课件演示
“不
断画”的画面
，从而确信了“圆有无数条对称轴”
。数学思想方法较数学知识
有更大的抽象性和概括性，只有在教学过程中
反复、长期地渗透，才能收到较
好的效果。
3
、渗透数学思想方法应注重系统性
数学思想方法的渗透要由浅入深，对数学思想方法的挖掘、理
解和应用的
程度，教师应作长远的规划。一般地，每一种数学思想方法总是随着数学知识
的逐步加深而表现出一定的递进性，因而渗透时要体现出孕育、形成和发展的
层次性。例如在组织学习“两位数加两位数”时，要体现出“化归”思想的孕
育期：学生计算“
36
＋
17
”一般有“
（
30
＋
10
）＋（
6+7
）
、
36
＋
10
＋
7
、
36
＋
4
＋
1
3
、
36
＋
2
0
－
3
”等方法，从中看出学生已经有
将复杂问题转化为简单问题的意
识。在进行两位数乘除法的教学中，要逐步引导学生对此
有较清晰的认识；在
教学平行四边形面积公式的推导中，应启发学生自觉运用“化归”思
想去确立
新知学习的方法，平行四边形的面积可以通过分割、平移，转化为长方形的面<
/p>
积。这样，将表面无序的各个渗透点整合成了一个整体。
4
、渗透数学思想方法应适时显性化
3
数学思想方法有一个从模糊到清晰
、从未成形到成形再到成熟的过程。在
教学中，思想方法何时深藏不露，何时显山露水，
应审时度势，随机应变。一
般而言，在低中年级的新授课中，以探究知识、解决问题为明
线，以数学思想
方法为暗线。但在知识应用、课堂小结或阶段复习时，根据需要，应对数
学思
想方法进行归纳和概括。小学高年级学生学习了一些基本的思想方法，可以直
呼其名。如在学习“除数是小数的除法”时，先让学生尝试计算“
6<
/p>
.
75
÷
5.4
”
，
不少学生一时想不出办法，此时我
提示
:
如果除数是整数能算吗？学生顿时恍然
< br>大悟，发现可以利用“商不变性质”
，将“除数是小数的除法”转化成为“除数<
/p>
是整数的除法”来解决，于是我即刻板书“转化”
，这样开门见山
让学生知道运
用“转化”思想可以将有待解决的问题归结到已经解决的问题。
实践表明，以上策略是一个密切联系的有机整体，它们之间相互影响，相
互促进。在教学中应抓住契机，适时地挖掘和提炼，促使学生去体验、运用思
想方法，建立良好的认知结构和完善的能力结构。
二、小学数学教学中渗透数学思想方法的途径
1
、在教学预设中合理确定
渗透数学思想方法，教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的
有效结合点，在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法。
如在概念教学中，概念的引入可以渗透多例比较的方法，概念的形成可以
渗透抽
象概括的方法，概念的贯通可以渗透分类的方法。在解决问题的教学中，
通过揭示条件与
问题的联系，渗透数学解题中常用的化归、数学模型、数形结
合等思想。
有时某一数学知识蕴含了多种思想方法，教师可根据需要和学生的认知特
点有所侧重，合理确定。例如上海市新教材将“运算定律、性质”整合在一起
学习，就是要突出“归纳类比、数学结构”的思想方法，发展学生的直觉思维，
促进学生的学习迁移，实现对“运算定律、性质”的完整认识（如下图示）
。当
然在学
231-1
9-21=231-(19
＋
21)
归纳
532-127-34=532-(127+34) a
< br>－
b
－
c=a
< br>－
(b
＋
类比
< br>c) a
÷
b
÷
c=a
÷
(b
×
c)
4